2023-2024学年江苏省常州市焦溪初级中学七下数学第十四周周末强化训练（含答案）

这是一份2023-2024学年江苏省常州市焦溪初级中学七下数学第十四周周末强化训练（含答案），共14页。试卷主要包含了因式分解等内容，欢迎下载使用。

1．（2023春•溧阳市期末）某种服装的进价为200元，出售时标价为300元，由于换季，商店准备打折销售，但要保持利润不低于20%，那么至多打（ ）
A．6折B．7折C．8折D．9折
2．（2023秋•平阴县期末）在长为18m，宽为15m的长方形空地上，沿平行于长方形各边的方向分别割出三个大小完全一样的小长方形花圃，其示意图如图所示，则其中一个小长方形花圃的面积为（ ）
A．10m2B．12m2C．18m2D．28m2
3．（2023春•溧阳市期末）若不等式组有解，则m的取值范围是（ ）
A．m＞﹣2B．m＜1C．﹣2＜m＜1D．﹣2＜m≤1
4．（2023春•常州期末）如图，∠C+∠D+∠E﹣∠A﹣∠B的度数是（ ）
A．180°B．240°C．300°D．360°
5．（2023春•常州期末）《孙子算经》是南北朝时期重要的数学专著，包含“鸡兔同笼”等许多有趣的数学问题．如：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”大意是：用一根绳量一根木，绳多出4.5尺；将绳对折再量木，绳缺少1尺．问木长多少？若设绳长为x尺，木长为y尺，则下列方程组正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．（2023春•常州期末）如图，AB∥CD，，，则∠AEC与∠AFC的数量关系是（ ）
A．∠AEC＝3∠AFCB．∠AEC＝4∠AFC
C．∠AEC+3∠AFC＝360°D．∠AEC+4∠AFC＝360°
二．填空题（共8小题）
7．（2022•城厢区校级一模）因式分解：2mn﹣4n＝ ．
8．（2023春•溧阳市期末）已知是方程组的解，则m+n＝ ．
9．（2023春•溧阳市期末）已知a+b＝4，若﹣2≤b≤﹣1，则a的取值范围是 ．
10．（2023春•溧阳市期末）如图，直线a∥b，小亮把一把含30°的三角尺的直角顶点放在直线a上，把30°的顶点放在直线b上，若∠1＝35°，则∠2的度数为 ．
11．（2023春•溧阳市期末）若2a＝5，2b＝7，2c＝35，则用a，b的代数式表示c为 ．
12．（2023春•常州期末）若不等式组无解，则a的取值范围是 ．
13．（2023春•常州期末）将一副三角尺按如图所示放置，直角顶点重合于点C，∠B＝60°，∠E＝45°，斜边AB⊥DE，垂足为F，则∠ACD＝ ．
14．（2023春•常州期末）如图，AD是△ABC的中线，，F是EC的中点．若 S△BEF＝10，则S△ABC＝ ．
三．解答题（共5小题）
15．（2023春•溧阳市期末）已知不等式组的解集是x＜2．
（1）求m的取值范围；
（2）若是方程的ax＝3y﹣4一组解，化简|a﹣m|﹣|m﹣2a|．
16．（2023春•溧阳市期末）今年随着旅游市场的信心恢复，旅游纪念品市场也蓬勃发展起来．已知某景区的品牌旅游纪念品分A、B两款，某旅游商店花了13000元购进一批该品牌纪念品的共1000个，其中A、B两款纪念品的进价及售价如表所示．
（1）问：该商店购进A、B两款纪念品各多少个？
（2）当A款纪念品售出了200个，B款纪念品售出了100个后，商店决定将剩下的B款纪念品的售价降低3元销售，并把其中一定数量的B款纪念品作为赠品，在顾客一次购买A款纪念品时，每买2个A款就送1个B款，送完为止，请问：商店要使这批旅游纪念品售完后获得的利润不低于6380元，那么B款纪念品作为赠品最多只能送出多少个？
17．（2023春•溧阳市期末）（1）如图1，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，CD平分∠ACB，点E是AB边上一点，且∠ACE＝∠AEC，则∠DCE＝ °；
（2）如图2，若△MBC为一般三角形（AB＞AC），∠ABC＝a，CD平分∠ACB，点E是AB边上一点，且∠ACE＝∠AEC，求∠DCE的度数（用含a的代数式表示）；
（3）如图3，若△ABC为钝角三角形（∠ABC为钝角，AB＜AC），∠ABC＝a，CD平分∠ACB，点E是AB延长线上一点，且∠ACE＝∠AEC，请问（2）中的结论是否还成立？如果成立请给出证明；如果不成立，请说明理由．
18．（2023春•常州期末）为丰富学生的校园生活，某校准备开展多姿多彩的社团活动，学校根据学生选课的人数及时采购物资，为社团活动的开展提供保障．已知6副象棋和5副围棋共190元，8副象棋和10副围棋共320元．
（1）求象棋和围棋的单价；
（2）考虑到第二年扩招，学校计划用不超过1800元的经费再次购买象棋和围棋共100副．若单价不变，则至少可以购买多少副象棋？
19．（2023春•常州期末）如果一个角α是另一个角β的2倍，那么称α是β的“二倍角”．例如：α＝70°，β＝35°，则α是β的“二倍角”．已知在Rt△ABC中，∠C＝90°．
（1）若∠A是∠B的“二倍角”，则∠A＝ ；
（2）若Rt△ABC的三个内角中，有一个角是另一个角的“二倍角”，则∠A＝ ；
（3）如图1，作Rt△ABC的外角平分线AE，过点B作AE的平行线BF．
①求证：∠BAC是∠CBF的“二倍角”；
②如图2，再作△ABC的角平分线BG，求证：∠C是∠GBF的“二倍角”．
参考答案与试题解析
一．选择题（共6小题）
1．【解答】解：设该服装打x折销售，
依题意，得：300×﹣200≥200×20%，
解得：x≥8．
故选：C．
2．【解答】解：设小长方形花圃的长为x m，宽为y m，
由题意得：，
解得：，
∴xy＝7×4＝28，
即一个小长方形花圃的面积为28m2，
故选：D．
3．【解答】解：因为不等式组有解，
所以m＞﹣2．
故选：A．
4．【解答】解：∵∠A+∠B+∠AFB＝180°，∠CFE＝∠AFB，
∴∠A+∠B＝180°﹣∠CFE
∴∠C+∠D+∠E﹣∠A﹣∠B
＝∠C+∠D+∠E﹣（∠A+∠B）
＝∠C+∠D+∠E﹣（180°﹣∠CFE）
＝∠C+∠D+∠E+∠CFE﹣180°
＝360°﹣180°
＝180°，
故选：A．
5．【解答】解：∵用一根绳量一根木，绳多出4.5尺，
∴y＝x﹣4.5；
∵将绳对折再量木，绳缺少1尺，
∴x＝y﹣1，
∴根据题意可列方程组，即．
故选：A．
6．【解答】解：分别过点E，F作EG∥AB，FH∥AB，如图，
∵AB∥CD，
∴AB∥EG∥CD，AB∥FH∥CD，
∴∠BAE+∠AEF＝180°，∠CEG+∠DCE＝180°，∠BAF＝∠AFH，∠DCF＝∠CFH，
∴∠AEC＝∠AEF+∠CEF
＝180°﹣∠BAE+180°﹣∠DCE
＝360°﹣∠BAE﹣∠DCE，
∠AFC＝∠BAF+∠DCF，
∵，，
∴∠EAF＝3∠BAF，∠ECF＝3∠DCF，
∴∠AEC＝360°﹣4∠BAF﹣4∠DCF＝360°﹣4（∠BAF+∠DCF）＝360°﹣4∠AFC，
即∠AEC+4∠AFC＝360°．
故选：D．
二．填空题（共8小题）
7．【解答】解：原式＝2n（m﹣2）．
故答案为：2n（m﹣2）．
8．【解答】解：由题意得，
解得，
∴m+n＝﹣4+3＝﹣1，
故答案为：﹣1．
9．【解答】解：由a+b＝4得b＝4﹣a，
∵﹣2≤b≤﹣1，
∴﹣2≤4﹣a≤﹣1，
∴5≤a≤6．
故答案为：5≤a≤6．
10．【解答】解：∵a∥b，
∴∠1+90°+30°+∠2＝180°，
∵∠1＝35°，
∴∠2＝180°﹣35°﹣90°﹣30°＝25°，
故答案为：25°．
11．【解答】解：∵2a＝5，2b＝7，2c＝35，
∴2c＝35＝5×7＝2a×2b＝2a+b，
∴c＝a+b．
故答案为：c＝a+b．
12．【解答】解：，
由①得：x＞2，
由②得：x＜a，
∵无解，
∴a≤2，
故答案为：a≤2．
13．【解答】解：∵∠ACB＝90°，∠B＝60°，
∴∠A＝90°﹣∠B＝30°，
∵DE⊥AB，
∴∠AFM＝90°，
∴∠AMF＝90°﹣∠A＝60°，
∴∠AMF＝∠CME＝60°，
∵∠E＝45°，
∴∠MCE＝180°﹣∠E﹣∠CME＝75°，
∵∠DCE＝90°，
∴∠ACD＝∠DCE﹣∠MCE＝15°，
故答案为：15°．
14．【解答】解：∵F是EC的中点，S△BEF＝10，
∴S△BEC＝2 S△BEF＝20，
∵AD是△ABC的中线，
∴D为BC中点，
∴S△BED＝S△DEC＝S△BEC＝10，
∵，AE+ED＝AD，
∴AE＝ED，
∴S△ABE＝S△BED＝5，
∴S△ABD＝S△ABE+S△BED＝5+10＝15，
∵AD是△ABC的中线，
∴S△ABC＝2S△ABD＝30．
故答案为：30．
三．解答题（共5小题）
15．【解答】解：（1）原不等式组变形为，
∵不等式组的解集为x＜2，
∴m+1≥2，即m≥1；
（2）∵是方程的ax＝3y﹣4一组解，
∴﹣2a＝3﹣4，
解得：a＝，
∴原式＝|﹣m|﹣|m﹣1|
＝m﹣﹣（m﹣1）
＝m﹣﹣m+1
＝．
16．【解答】解：（1）设该商店购进A款纪念品x个，B款纪念品y个，
根据题意得：，
解得：．
答：该商店购进A款纪念品600个，B款纪念品400个；
（2）设B款纪念品作为赠品送出m个，
根据题意得：25×600+15×100+（15﹣3）（400﹣100﹣m）﹣13000≥6380，
解得：m≤60，
∴m的最大值为60．
答：B款纪念品作为赠品最多只能送出60个．
17．【解答】解：（1）如图，
∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，
∴∠ABC＝60°，
∵CD平分∠ACB，
∴∠1＝∠2+∠3＝45°，
∵∠ACE＝∠AEC，
∴∠AEC＝（180°﹣∠A）÷25°＝75°，
∴∠2＝∠ACE﹣∠1＝75°﹣45°＝30°，
即∠DCE＝30°．
故答案为：30．
（2）如图，
∵CD平分∠ACB，
∴∠1＝∠2+∠3，
∵∠ACE＝∠AEC，
∴∠AEC＝∠1+∠2，
∵∠ABC＝α，∠AEC＝α+∠3，
∴α+∠3＝∠1+∠2＝∠2+∠3+∠2，
即2∠2＝α，
∴，
即∠DCE＝．
（3）（2）中的结论∠DCE＝成立，理由如下：
如图，
∵CD平分∠ACB，
∴∠1＝∠2，
∵∠ACE＝∠AEC，
∴∠AEC＝∠1+∠2+∠3，
又∵∠ABC＝∠3+∠AEC，
∴α＝∠3+∠1+∠2+∠3＝2（∠2+∠3），
∴，
即∠DCE＝，
∴（2）中的结论∠DCE＝成立．
18．【解答】解：（1）设象棋和围棋的单价分别为x元，y元，根据题意可得：
，
解得：，
答：象棋和围棋的单价分别为15元、20元；
（2）设至少可以购买m副象棋，根据题意可得：
15m+20（100﹣m）≤1800，
解得：m≥40，
答：至少可以购买40副象棋．
19．【解答】（1）解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，
∴∠A+∠B＝90°，
∵∠A是∠B的“二倍角”，
∴∠A＝2∠B，
∴2∠B+∠B＝90°，
∴∠B＝30°，
∴∠A＝2×30°＝60°，
故答案为：60°；
（2）解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，
∵有一个角是另一个角的“二倍角”，
∴∠C＝2∠A或∠C＝2∠B或∠A＝2∠B或∠B＝2∠A，
当∠C＝2∠A时，∠A＝45°；
当∠C＝2∠B时，∠B＝45°，此时∠A＝45°；
当∠A＝2∠B时，由（1）可知∠A＝60°；
当∠B＝2∠A时，∠A+2∠A＝90°，解得∠A＝30°；
综上，∠A的度数为30°或45°或60°；
故答案为：30°或45°或60°；
（3）①证明：∵AE平分∠BAD，
∴∠BAD＝2∠BAE，
∵BF∥AE，
∴∠ABF＝∠BAE，
∴∠BAD＝2∠ABF，
即180°﹣∠BAC＝2（∠ABC+∠CBF），
∵∠C＝90°，
∴∠ABC＝90°﹣∠BAC，
∴180°﹣∠BAC＝2（90°﹣∠BAC+∠CBF），
∴180°﹣∠BAC＝180°﹣2∠BAC+2∠CBF，
∴∠BAC＝2∠CBF；
②证明：∵BG平分∠ABC，
∴，
由①知∠BAC＝2∠CBF，
即，
∴
＝
＝
＝
＝45°，
即∠GBF＝45°，
∵∠C＝90°，
∴∠C＝2∠GBF，
即∠C是∠GBF的“二倍角”．A款
B款
进价（元/个）
15
10
售价（元/个）
25
15