2023-2024学年江苏省镇江市各名校八下数学第十三周周末强化训练（含答案）

这是一份2023-2024学年江苏省镇江市各名校八下数学第十三周周末强化训练（含答案），共19页。试卷主要包含了，则的值为 等内容，欢迎下载使用。
一．选择题（共 4 小题）
1．（2023•邢台二模）如图，矩形 ABCD 的顶点 B、D 在数轴上，且 B 点表示的数为﹣3，D 点表示的数为
4，则 AC 长为（）
A．12B．7C．6D．1
2．（2023 春•句容市期末）对于 M＝x+1，，有以下两个结论：①若 x＞﹣1，则 M＞N；②若 M
＜N，则 x＜﹣1．对于这两个结论，说法正确的是（）
A．①对，②不对B．①不对，②对C．①②都对D．①②都不对
3．（2015•重庆校级二模）如图，点 A 在双曲线 y＝上，点 B 在双曲线 y＝上，且 AB∥x 轴，C、D 在
x 轴上，若四边形 ABCD 为矩形，则它的面积为（）
A．1B．2C．3D．4
4．（2023 春•丹徒区期末）《千里江山图》是中国十大传世名画之一．在我市润州段的长江江堤上，《千里江山图》以壁画的形式悄然出现挡浪墙上，它的局部画面是一个长为 2.4 米，宽为 1.4 米的矩形，在其四周装上宽度相等的木质边衬，整幅外框矩形的宽与长的比是 8：13，如图，设边衬的宽度为 x 米，则根据题意可列方程（ ）
A． B．
C． D．
二．填空题（共 13 小题）
5．（2023 春•句容市期末）如图，在▱ABCD 中，AB＝6，AD＝9，DE 平分∠ADC，则 BE＝ ．
6．（2023 春•句容市期末）如图，△ABC 中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，将△ABC 绕 A 点按顺时针旋转
60°，得到△AB′C′，则 CC′＝ ．
7．（2023•仪征市模拟）如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，点 D，E 分别是 AB，AC 的中点，点 F 是
AD 的中点，EF＝2，则 AB＝ ．
8．（2023 春•句容市期末）如果一个长方形的面积为，它的一边长是，那么这个长方形另一边长是 ．
9．（2023 春•句容市期末）如图，平面内直线 l1∥l2∥l3∥l4，且相邻两条平行线间隔均为 1，正方形 ABCD
四个顶点分别在四条平行线上，则正方形的面积为 ．
10．（2023 春•句容市期末）设函数 y＝x﹣2 与的图象的交点坐标为（m，n），则的值为 ．
11．（2023 春•镇江期末）已知矩形纸片 ABCD 中，AB＝8cm，AD＝16cm，将此长方形纸片折叠，使点 B
与点 D 重合，折痕为 EF，则折痕 EF 的长为 cm．
12．（2020•泉州模拟）已知一个菱形的边长为 5，其中一条对角线长为 8，则这个菱形的面积为 ．
13．（2023 春•丹徒区期末）点 P1（x1，y1），P2（x2，y2），P3（x3，y3）是反比例函数的图象上三点，且 y1＜y2＜0＜y3，则 x1，x2，x3 的大小关系是 .（用“＜”连接）．
14．（2023 春•丹徒区期末）反比例函数的图象上有两点 A（a，6﹣a），点 B（b，6﹣b），则 a+b＝ ．
15．（2023 春•丹徒区期末）如图，在平面直角坐标系中，菱形 ABCD 的面积是 5，且顶点 A、B 在 x 轴上，点 C 在 y 轴上，点 D 恰好落在双曲线上，则 k 的值为 ．
16 ．（ 2023 春• 丹徒区期末） 关于 y 的分式方程 的解为正数， 则 m 的取值范围是 ．
17．（2023 春•丹徒区期末）已知一个长方体木块放置在水平的桌面上，木块的长、宽、高分别是、 （ a ＞ b ＞ c ＞ 0 ）， 若 木块 对 桌 面 的 最大 压 强 为 p1 ， 最 小压 强 为 p2 ， 则的 值 等
于 ．
三．解答题（共 5 小题）
18．（2023 春•句容市期末）随着快递业务的不断增加，分拣快件是一项重要工作，某快递公司为了提高分拣效率，引进智能分拣机，每台机器每小时分拣的快件量是人工每人每小时分拣快件数量的 20 倍，经
过测试，由 5 台机器分拣 6000 件快件的时间，比 20 个人工分拣同样数量的快件节省 4 小时．
求人工每人每小时分拣多少件？
若该快递公司每天需要分拣 10 万件快件，机器每天工作时间为 16 小时，则至少需要安排台这样的分拣机．
19．（2023 春•句容市期末）如图，平行四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 交于点 O，E 为 OA 的中点．连接
DE 并延长至点 F，使得 EF＝DE，连接 AF，BF．
求证：四边形 AFBO 为平行四边形；
当△ABC 满足什么条件时，四边形 AFBO 为矩形，证明你的结论．
20．（2023 春•句容市期末）在平面直角坐标系 xOy 中，函数的图象与一次函数 y＝2x 的图象交于点 A（a，2）．
求 a，k 的值；
点 P 是射线 OA 上一点，过点 P 分别作 x 轴，y 轴的垂线交函数的图象于点 B，C．将线段 PB，PC 和函数的图象在点 B，C 之间的部分所围成的区域（不含边界）记为W，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点．利用函数图象解决下列问题：
①若点 P 的横坐标是 2，则区域 W 内整点的坐标为 ；S△PAB＝ ；
②若区域 W 内恰有 5 个整点，则点 P 的横坐标 xP 的取值范围为 ．
21．（2023 春•句容市期末）如图，在正方形 ABCD 中，AB＝5，点 E 是 AB 上的一个定点，且 AE＝2，点 P 是 AD 边上一动点，连接 PE，以 PE 为边在 AB 的上方作正方形 PEFG，连接 AF，BF．
求证：∠APE＝∠FEB；
求点 P 在从点 A 运动到点 D 的运动过程中，点 F 的移动距离；
若随着点 P 的运动，直接写出 FA+FB 的最小值是 ．
22．（2023 春•镇江期末）阅读下列材料，并解决问题：
【观察发现】
∵ ，
∴ ；
∵ ＝14 ，
∴ ＝ ；
∵ ，
∴ ．
【建立模型】形如的化简（其中 p、q 为正整数），只要找到两个正整数 m、n（m＞n），使 m+n＝p，mn＝q，那么 ．
【问题解决】
（1）化简：① ＝ ；② ＝ ；
（2）已知正方形的边长为 a，现有一个长为、宽为 2的矩形，当它们的面积相等，求正方形的边长 a．
参考答案与试题解析
一．选择题（共 4 小题）
【解答】解：∵四边形 ABCD 是矩形，
∴AC＝BD，
∵B 点表示的数为﹣3，D 点表示的数为 4，
∴BD＝4﹣（﹣3）＝7，
∴AC＝BD＝7． 故选：B．
【解答】解：∵M＝x+1，，
∴，
①∵M﹣N＝x+1﹣ ＝＝，
∴当 x＝1 时，M＝N；当 x＞﹣1 且 x≠1 时，M＞N，故①错误；
∴，故①不正确；
②若 M＜N，即，则 x+1＜0，则 x＜﹣1，故②正确， 故选：B．
【解答】解：过 A 点作 AE⊥y 轴，垂足为 E，
∵点 A 在双曲线 y＝上，
∴四边形 AEOD 的面积为 1，
∵点 B 在双曲线 y＝上，且 AB∥x 轴，
∴四边形 BEOC 的面积为 3，
∴四边形 ABCD 为矩形，则它的面积为 3﹣1＝2． 故选：B．
【解答】解：设木制边衬宽为 x 米，则长为（2.4+2x）米，宽为（1.4+2x）米，
由题意可得： ＝ ． 故选：D．
二．填空题（共 13 小题）
【解答】解：∵▱ABCD 中，DE 平分∠ADC 交边 BC 于点 E，AD∥BC，
∴∠ADE＝∠CDE，∠ADE＝∠DEC，
∴∠CDE＝∠CED，
∴EC＝DC，
∵▱ABCD 中，AD＝9，AB＝6，
∴BC＝AD＝9，CD＝AB＝6， 则 BE＝BC﹣EC＝9﹣6＝3． 故答案为：3．
6．【解答】解：∵△ABC 中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，
∴ ，
∵将△ABC 绕 A 点按顺时针旋转 60°，得到△AB′C′，
∴AC＝AC′，∠CAC′＝60°，
∴△ACC′是等边三角形，
∴CC′＝AC＝4， 故答案为：4．
【解答】解：∵AE＝EC，AF＝DF，
∴EF∥CD，CD＝2EF，
∵EF＝2，
∴CD＝4，
∵∠ACB＝90°，BD＝AD，
∴AB＝2CD＝8， 故答案为 8．
【解答】解：∵一个长方形的面积为 ，它的一边长是 ，
∴这个长方形另一边长是： ， 故答案为： ．
【解答】解：过 C 点作 EF⊥l2，交 l1 于 E 点，交 l4 于 F 点．
∵l1∥l2∥l3∥l4，EF⊥l2，
∴EF⊥l1，EF⊥l4，
即∠CED＝∠BFC＝90°．
∵ABCD 为正方形，
∴∠BCD＝90°．
∴∠DCE+∠BCF＝90°． 又∵∠DCE+∠CDE＝90°，
∴∠CDE＝∠BCF．
在△CDE 和△BCF 中，
∴△CDE≌△BCF（AAS），
∴BF＝CE＝2．
∵CF＝1，
∴BC2＝12+22＝5，
即正方形 ABCD 的面积为 5． 故答案为：5．
【解答】解：∵函数 y＝x﹣2 与的图象的交点坐标为（m，n），
∴ ，
∴m﹣n＝2，mn＝2023，
∴m2+n2＝（m﹣n）2+2mn＝22+2×2023＝4050，
∴
故答案为：
．
，
【解答】解：作 EH⊥CD 交 CD 于 H，
∵四边形 ABCD 是矩形，
∴∠A＝∠ADG＝∠BHE＝90°，
∴四边形 ABHE 是矩形，
∴AB＝EH＝8cm，AE＝BH，
由折叠的性质可得：BE＝DE，GF＝CF，BG＝CD＝8cm，∠G＝∠C＝90°， 设 AE＝x cm，则 BE＝DE＝（16﹣x）cm，
在 Rt△ABE 中，AB2+AE2＝BE2， 即 82+x2＝（16﹣x）2，
解得：x＝6，
∴AE＝BH＝6cm，
设 BF＝y cm，则 GF＝CF＝（16﹣y）cm， 在 Rt△BGF 中，BG2+FG2＝BF2，
即 82+（16﹣y）2＝y2， 解得：y＝10，
∴BF＝10cm，
∴HF＝BF﹣BH＝4cm，
∴EF＝（cm），
故答案为： ．
【解答】解：如图，∵菱形 ABCD 中，BD＝8，AB＝5，
∴AC⊥BD，OB＝ BD＝4，
∴OA＝ ＝3，
∴AC＝2OA＝6，
∴这个菱形的面积为： AC•BD＝ ×6×8＝24． 故答案为：24．
【解答】解：∵反比例函数 的 a＞0，
∴图象分布在一三象限，在每个象限内，y 随 x 的增大而减小．
∵y1＜y2＜0＜y3，
∴P3（x3，y3）在一象限， 又∵y1＜y2＜0，
∴x2＜x1，
故答案为：x2＜x1＜x3．
14．【解答】解：分别把 A（a，6﹣a），点 B（b，6﹣b）代入 y＝中，得：6﹣a＝，6﹣b＝，整理得：a2﹣6a+k＝0，b2﹣6b+k＝0，
∴a、b 是方程 x2﹣6x+k＝0 的两根，
∴a+b＝ ＝6． 故答案为：6．
【解答】解：过点 D 作 DE⊥x 轴于点 E，如图：
设菱形 ABCD 的边长为 a，DE＝b，
∴AB＝CD＝a，
∴点 D 的坐标为（﹣a，b），
∵点 D 恰好落在双曲线（k≠0）上，
∴k＝﹣ab，
又∵菱形 ABCD 的面积为 5，
∴S 菱形 ABCD＝AB•DE＝ab＝5，
∴k＝﹣5．
故答案为：﹣5．
【解答】解： ，
1+m＝x﹣2，
解得：x＝3+m，
∵分式方程 的解为正数，
∴x＞0 且 x≠2，
∴3+m＞0 且 3+m≠2，
∴m＞﹣3 且 m≠﹣1，
故答案为：m＞﹣3 且 m≠﹣1．
【解答】解：设木块所受重力为 G，
∵a＞b＞c＞0，
∴ ＞ ，
∴木块最大面的面积为： ， 木块最小面的面积为： ，
∴木块对桌面的最大压强 P1＝， 木块对桌面的最小压强 P2＝，
∴
＝
故答案为：．
，
三．解答题（共 5 小题）
【解答】解：（1）设人工每人每小时分拣 x 件，则每台机器每小时分拣 20x 件，根据题意得，，
30000﹣6000＝400x，
x＝60，
检验：当 x＝60 时，100x≠0，
∴x＝60 是方程的解，且符合题意， 答：人工每人每小时分拣 60 件．
（2）设需要安排 y 台分拣机， 则 16×20×60y≥100000， 19200y≥100000，
，
∵y 为正整数，
∴y 的最小值为 6，
答：至少需要安排 6 台这样的分拣机．
【解答】（1）证明：∵平行四边形 ABCD 的对角线 AC，BD 交于点 O，
∴BO＝DO， 又∵EF＝DE，
∴OE 为△DFB 的中位线，
∴OE∥FB，且 ， 又∵E 为 OA 的中点，
∴ ，
∴OA＝BF，OA∥BF，
∴四边形 AFBO 为平行四边形；
（2）解；当 AB＝BC 时，四边形 AFBO 是矩形，证明如下：
∵四边形 ABCD 是平行四边形，
∴OA＝OC，即点 O 为 AC 的中点，
∵AB＝BC，
∴OB⊥OA，
∴平行四边形 AFBO 是矩形．
【解答】解：（1）∵函数的图象与一次函数 y＝2x 的图象交于点 A（a，2），
∴2＝2×a，即 a＝1，
∴A（1，2），
将 A（1，2）代入反比例函数中， 解得：k＝2，
∴a＝1，k＝2；
（2）①由（1）可知反比例函数解析式为 ，
∵点 P 是射线 OA 上一点，P 的横坐标是 2，
∴y＝2×2＝4，
∴P（2，4），
将 x＝2 代入，得 y＝1，
将 y＝4 代入，得 ，
∵点 P 与 x 轴，y 轴的垂线交函数的图象于点 B，C，
∴B（2，1），，如图：
结合函数图象可知，区域 W 内有 1 个整数点为（1，3）；
；
故答案为：（1，3），；
②区域 W 内恰有 5 个整点，由图可知点 P 只能位于 A 的上方如图：
如图，当 P 的纵坐标为 5 时，横坐标为，
结合图象可知，当 时，区域内有 5 个整数点．
【解答】（1）证明：∵四边形 ABCD 是正方形，四边形 PEFG 是正方形，
∴∠DAB＝90°，∠PEF＝90°，
∴∠APE+∠1＝90°，∠FEB+∠1＝90°，
∴∠APE＝∠FEB．
过点 F 作 FH⊥AB 于点 H，以 FE 为对角线，使四边形 EKFH 为矩形，如图 1， 由（1）得，∠APE＝∠FEB，
∵四边形 PEFG 是正方形，
∴PE＝EF，
∴在△PEA 和△EFH 中，
，
∴△PEA≌△EFH（AAS），
∴PA＝EH，
∵四边形 EKFH 为矩形，
∴KF＝EH，
∴PA＝KF＝EH，
当点 P 与点 A 重合时（图 2），PA＝KF＝0；
当点 P 运动到点 D 时（图 3），PA＝DA＝KF＝5；
∴点 P 在从点 A 运动到点 D 的运动过程中，点 F 的移动距离为：5．
过点 F 作 FH⊥AB 交 AB 于点 H，过点 F 作 FN∥AB 交 BC 于点 N，过点 B 作关于 FN 的对称点M，连接 AM，
由（2）得，△PEA≌△EFH，
∴AE＝FH＝2，
∵四边形 ABCD 是正方形，
∴∠ABC＝90°，AB＝5，
∵四边形 FHBN 是矩形，
∴FN⊥BC，BN＝FH＝2，
∵点 B 与点 M 关于 FN 对称，
∴MN＝BN＝2，MF＝BF，
∴MB＝MN+BN＝4，
∴AM2＝AB2+MB2＝52+42＝41，
∴ ，
∵AF+BF＝AF+MF≥AM，
∴ ，
∴AF+BF 的最小值为：． 故答案为：．
22．【解答】解：（1）①∵（+）2＝5+6+2＝11+2，
∴ ＝ ＝ + ；
②∵（8﹣ ）2＝64+7﹣2×8× ＝71﹣16 ，
∴ ＝ ＝8﹣ ． 故答案为：① + ；②8﹣ ；
（2）由题意得 a2＝（）×2＝22+4，
∴a＝ ＝ ＝ ＝ +2 ． 答：正方形的边长 a 是+2 ．