2024年中考数学信息必刷卷04（浙江专用）（原卷版+解析版）

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2024年是浙江实行全省统一命题的第一年，对于此前一直采用自主命题的各个市来说，近年的新中考将会是一次新的探索。根据最新考试信息、样卷以及模拟考试可以发现：2024年浙江中考数学，在考试题量上，将采用10+6+8的模式，同此前多数自主命题的中考卷相同，在知识结构上面，函数的试题，都会偏向于函数图形性质的考察，二次函数压轴题上也侧重了数形结合的考察；试卷的整体难度方面，同此前各市中考题难度相差不大。
新考法1：第14题考察扇形面积的计算公式和几何概率模型形结合；
新考法2：第21题重点考察解直角三角形的能力，考察一定的计算能力；
新考法3：第23题，重点考察二次函数的实际应用，用生活中的场景构建二次函数模型，计算要求较高；
新考法4：第24题压轴题，考察圆的综合性质，探究能力、思维能力要求比较高
另外，在日常的学习中，要关注基础性（选择题前7题，填空题前4题，解答题前5题，比较容易拿分）、综合性（各大题最后面几小题）、应用性（第21、23题），同时也应该掌握整体思想、数形结合、特殊值、代入法等数学思想，这些思想都会蕴含在每一道试题当中。
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．在数1，0，-1，-2中，最大的数是（ ）
A．1B．0C．-1D．-2
【答案】A
【详解】解：∵-2<-1<0<1，
∴最大的数为1，
故选：A
2．若x2+ax+16＝(x﹣4)2，则a的值为( )
A．﹣8B．﹣4C．8D．4
【答案】A
【详解】已知等式整理得：x2+ax+16=（x-4）2=x2-8x+16，
则a的值为-8，
故选A．
3．世界上最大的海洋是太平洋，其面积约为18000万km2．数据18000万用科学记数法可表示为（ ）
A．18×107B．1.8×108C．0.18×109D．1.8×109
【答案】B
【详解】18000万＝180000000＝1.8×108，
故选：B．
4．已知有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则a，-b，-a，b从大到小的顺序为（ ）．
A．b>-a>-bB．-a>-b>bC．b>-a>-bD．-a>-b>b
【答案】C
【详解】解：从图上看出a<0,b>0,a则b>-a>a>-b，
故选：C．
5．如图是由四个相同的小正方体组成的一个立体图形，那么它的俯视图是（ ）

A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：从上面看，底层左侧是一个小正方形，上层是两个小正方形，左齐．
故选：B．
6．将抛物线y=（x﹣1）2+2向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的顶点坐标为（ ）
A．（1，4）B．（4，4）C．（﹣2，6）D．（4，6）
【答案】B
【详解】解：抛物线y=（x﹣1）2+2的顶点坐标为（1，2），
∵将抛物线y=（x﹣1）2+2向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，
∴平移后的抛物线的顶点坐标为（4，4）．
故选B．
7．刘老师对所在班级的全体学生进行实地家访，了解到每名学生家庭的有关信息，现从中随机抽取15名学生家庭的年收入情况，数据如下表：
关于这15名学生家庭的年收入情况，下列说法不正确的是（ ）
A．平均数是4万元B．中位数是3万元
C．众数是3万元D．极差是11万元
【答案】A
【详解】解：这15名学生家庭年收入的平均数是：
（2+2.5×3+3×5+4×2+5×2+9+13）÷15＝4.3（万元）；
将这15个数据从小到大排列，最中间的数是3，所以中位数是3万元；
在这一组数据中3出现次数最多的，故众数3万元；
13﹣2＝11（万元），所以极差是11万元．
故选项不符合题意的是A．
故选：A．
8．如图，正方形ABCD中，点E为边BA延长线上一点，点F在边BC上，且AE=CF，连接DF，EF．若∠FDC=α，则∠AEF=（ ）

A．90°-2αB．45°-αC．45°+αD．α
【答案】B
【详解】解：连接ED，作FG∥CD与AD交于G，

∵ 四边形ABCD是正方形，
∴AD=DC，∠EAD=∠DCF，AB∥CD∥FG，
∵ AE=CF，
∴△EAD≌△FCDSAS
∴∠EDA=∠FDC，DF=DE，
∴∠EDF=∠EDA+∠FDA=∠FDA+∠FDC=90°，
∴∠DFE=45°
∵ AB∥CD∥FG，∠FDC=α
∴∠AEF=∠EFG，∠CDF=∠DFG，
∵∠DFE=∠EFG+∠DFG
∴∠DFE=∠AEF+∠FDC=45°
∴∠AEF=∠DFE-∠FDC=45°-α．
故选：B．
9．如图，AB是⊙O的直径，半径OC⊥AB，P为⊙O上一动点，M为AP的中点，连接CM．若⊙O的半径为2，则CM的最大值为（ ）
A．25+1B．5+1C．4D．52+1
【答案】B
【详解】解：连接OM，如下图，
∵AB是⊙O的直径，M为AP的中点，
∴OM⊥AP，
∴点M在以AO为直径的⊙E上，
∵⊙O的半径为2，
∴⊙E的半径为1，
当点C、E、M三点共线时，CM最长，
连接CE并延长，交⊙E于点N，
故当点M与点N重合时，CM最长，
∵OC⊥AB，
∴EC=OE2+OC2=5，
∴CM=CN=CE+EN=5+1．
故选：B．
10．如图，抛物线y=ax2+bx+ca<0与x轴交于A，B两点，与y轴的正半轴交于点C，对称轴是直线x=-1，其顶点在第二象限，给出以下结论：①当m≠-1时，a-b>am2+bm；②若ax12+bx1=ax22+bx2且x1≠x2，则 x1+x2=2；③若OA=OC，则OB=-1a④若B1，0，C0，3，连接AC，点 P 在抛物线的对称轴上，且∠PCA=90°，则P-1，4．
其中正确的有（ ）
A．①③④B．①②③C．①②④D．②③④
【答案】A
【详解】解：∵抛物线开口向下，对称轴为直线x=-1，
∴当x=-1时，y最大值=a-b+c，
∴当m≠-1时，a-b+c>am2+bm+c，即a-b>am2+bm，故①正确；
当ax12+bx1=ax22+bx2且x1≠x2时，则直线x=x1和直线x=x2关于对称轴对称，
∴x1+x2=-2，故②错误；
∵抛物线对称轴为直线x=-1，
∴-b2a=-1，
∴b=2a，
∵OA=OC，
∴A-c，0，
∴点B的坐标为c-2，0，
把A-c，0代入抛物线解析式中得ac2-2ac+c=0，
∴c=2a-1a，
∴c-2=-1a，
∴点B的坐标为-1a，0，
∴OB=-1a，故③正确；
∵B1，0，
∴A-3，0，
设P-1，m，
∴PA2=-1--32+m-02=m2+4，PC2=-1-02+m-32=m2-6m+10，
AC2=-3-02+0-32=18，
∵∠PCA=90°，
∴PC2+AC2=PA2，
∴m2-6m+10+18=m2+4，
解得m=4，
∴P-1，4，故④正确；
故选：A．
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11．32+8=ab，则ab= ．
【答案】10
【详解】解：∵原式=32+22=52=ab
∵a=5，b=2；
∴ab=5×2=10．
故答案为：10．
12．分解因式：2a2-8= ．
【答案】2a+2a-2
【详解】解：2a2-8=2(a2-4)=2(a+2)(a-2)，
13．《九章算术》方程章节中有这样一个题目：“今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？”意思是不知道甲乙二人各有多少钱，如果把乙的钱的一半给甲，则甲50钱；如果把甲钱的23给乙，则乙也有50钱．则原来甲有的钱数是 ．
【答案】37.5
【详解】解：设甲原来有x钱，乙原来有y钱．
依题意，得：x+12y=50y+23x=50，
解得：x=37.5y=25．
∴甲原来有37.5钱，
故答案为：37.5．
14．一个小球在如图所示的矩形地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上．每块地砖的大小、质地完全相同，其中在矩形ABCD中，BC=4，CD=2，以AD为直径的半圆O与BC相切于点E，连接BD，则那么该小球停留在阴影区域的概率是 （结果保留π）
【答案】π8
【详解】解：如图所示，连接OE，交BD于点F，
∵以AD为直径的半圆O与BC相切于点E，
∴OE⊥BC，
∴AO=OD=BE=CE，∠BEO=∠EOD=90°，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，且BC=4，CD=2，
∴S矩形ABCD=BC·BC=4×2=8，
∴∠BED=∠ODB，
在△BEF，△DOF中 ，
∠BEF=∠DOFBE=DO∠EBF=∠ODF，
∴△BEF≌△DOFASA，
∴S△BEF=S△DOE，
∴S阴影=14π·CD2=14π·22=π，
∴小球停留在阴影区域的概率是π8，
故答案为：π8．
15．如图△ABC的三个顶点都在半径为4的⊙O上，∠BAC=60°，则弦BC的长等于 ．

【答案】43
【详解】解：如图，过点O作OD⊥BC于点D，
∵∠BAC=60°，
∴∠BOC=2∠BAC=120°，
∵OB=OC,OD⊥BC，
∴∠BOD=12∠BOC=60°，BC=2BD，
∵圆的半径为4，
∴OB=4，
∴BD=OB⋅sin60°=23，
∴BC=2BD=43，
故答案为：43．
16．如图，平面直角坐标系xOy中，点A(x1，y1)，点B(x2，y2)在双曲线y=3x上，且03)分别交于点C，点D．若△AOB的面积为94，则ACBD的值为 ．
【答案】12
【详解】解：过点A作AE⊥y轴，交y轴于点E，过点B作BF⊥x轴，交x轴于点F，延长FB，交AC于点G，
∴四边形OEGF为矩形，
∴ y1=3x1，y2=3x2，G(x2，y1)，
S△AOB=矩形OEGF面积-S△OEA-S△OFB-S△ABG
=x2y1-12x1y1-12x2y2-12(x2-x1)(y1-y2)
=12x2y1-12x1y2
=32x2x1-x1x2，
∵ S△AOB=94，
∴ 32x2x1-x1x2=94，
∴ x2x1-x1x2=32，
设x1x2=m，则1m-m=32，
∴2m2+3m-2=0，
∴ m=12，或m=-2，
∵0∴m=-2不符合题意，
经检验，m=12是原方程的解，
∴ x1x2=12，
Ckx13,3x1，Dkx23,3x2，
∴ AC=kx13-x1=x1k3-1，BD=kx23-x2=x2k3-1，
∴ ACBD=x1x2=12，
故答案为：12．
三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（1）计算：12-tan60°+13-1+3-3．
（2）解方程：3x-2+1=x-32-x
【答案】解：12-tan60°+13-1+3-3=23-3+3-3-3
=23-3+3-3+3
=6
（2）去分母，得
3+x-2=-x+3，
移项合并同类项，得
2x=2
系数化为1，得
x=1
检验：当x=1时x-2≠0，所以x=1是原分式方程的解．
【分析】本题考查了实数的混合运算，解分式方程，掌握相关知识是解题的关键．
（1）由负整数指数幂，绝对值及特殊角三角函数值化简各式，最后计算即可；
（2）按照去分母，移项合并同类项，系数化为1计算即可．
18．为进一步加强学生对“垃圾分类知识”的重视程度，某中学初一、初二年级组织了“垃圾分类知识”比赛，现从初一、初二年级各抽取10名同学的成绩进行统计分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A:60≤x<70,B:70≤x<80,C:80≤x<90，D:90≤x≤100），绘制了如下的图表，请根据图中的信息解答下列问题．
初一年级10名学生的成绩是：69,78,96,77,68,95,86,100,85,86
初二年级10名学生的成绩在C组中的数据是：87,86,87

(1)直接写出上述图表中a,b,c的值：a= ，b= ，c= ；
(2)根据以上数据，你认为该校初一、初二年级中哪个年级学生掌握垃圾分类知识较好？请说明理由（一条理由即可）
(3)若两个年级各有200人参加了此次比赛，估计参加此次比赛成绩优秀90≤x≤100的学生共有多少人？
【答案】（1）解：C组中的数据有3个，则a%=1-20%-10%-310×100%=40%，
∴a=40，
∵初一年级10名学生的成绩是：69,78,96,77,68,95,86,100,85,86，
86出现了2次，出现次数最多，则b=86，
∵中位数在第5，6个数据，为87，87，则c=87，
故答案为：40，86，87；
（2）初二年级学生掌握垃圾分类知识更好．
因为初一年级学生成绩的中位数为85.5低于初二年级学生成绩的中位数87．
所以初二年级学生掌握垃圾分类知识更好．
（3）解：200×310+200×40%=140（人）
答：估计参加此次比赛成绩优秀90≤x≤100的学生共有140人．
【分析】（1）根据初一年级10名学生的成绩求得众数，根据扇形统计图以及在C组中的数据求得中位数，根据扇形统计图求得a的值；
（2）比较中位数，即可得出结论；
（3）根据样本估计总体，即可求解．
19．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣x+5的图象与反比例函数y=kx(k>0)的图象相交于A（1，m）、B（4，n）两点，与x轴相交于点C，连接OA、OB．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求△AOB的面积
【答案】（1）解：∵A（1，m）、B（4，n）两点在直线y＝﹣x+5的图象上，
∴当x＝1时，m＝4；当x＝4时，n＝1，
∴A（1，4），B（4，1）．
∵A（1，4），B（4，1）在反比例函数图象上，
∴k＝1×4＝4×1＝4，
∴反比例函数解析式为：y=4x；
（2）解：在直线y＝﹣x+5中，令y＝0，则x＝5，
∴C（5，0），
∵S△AOB＝S△AOC﹣S△BOC，
∴S△AOB＝12×5×4-12×5×1=152．
【分析】（1）把A、B两点坐标代入直线解析式求出m、n，再写出反比例函数解析式；
（2）先求出点C坐标，根据S△AOB=S△AOC-S△BOC代入数据计算即可．
20．已知关于x的方程为x2-2m+2x+m2+4=0．
(1)若方程有两个实数根，求实数m的取值范围；
(2)设方程的实数根为x1，x2，求y=x12+x22的最小值．
【答案】（1）解：∵该方程有两个实数根，x2-2m+2x+m2+4=0
∴Δ=-2m+22-4m2+4≥0，
解得m≥0；
（2）解：∵x1+x2=-ba=2m+1，x1⋅x2=ca=m2+4，
∴y=x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2
=2m+12-2m2+4
=2m+22-12，
∴当m=-2时，y有最小值，最小值为-12．
【分析】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，根的判别式以及二次函数的性质．
（1）根据一元二次方程有两个根，可以知道其判别式大于或等于0，据此作答即可；
（2）根据一元二次方程的根与系数的关系将y转化为2m+22-12，再利用二次函数的性质计算即可．
21．如图，在河流两边有甲、乙两座山，现在从甲山A处的位置向乙山B处拉电线.已知甲山上A点到河边C的距离AC=130米，点A到CD的垂直高度为120米；乙山BD的坡比为4：3，乙山上B点到河边D的距离BD=450米，从B处看A处的俯角为25°（参考值：sin25°≈0.423，cs25°≈0.906，tan25°≈0.466）
（1）求乙山B处到河边CD的垂直距离；
（2）求河CD的宽度.（结果保留整数）
【答案】（1）解：如图，过B作BF⊥CD于点F，
∵乙山BD的坡比为4：3，
∴BFDF=43，
设BF=4t米，则DF=3t米，
∴BD=BF2+DF2=5t（米），
又BD=450米，
∴5t=450，
∴t=90，
∴BF=360米，
答：乙山B处到河边CD的垂直距离为360米；
（2）解：过A作AE⊥CD于点E，过A作AH⊥BF于点H，则四边形AEFH为矩形，
，
∴HF=AE=120米，AH=EF，
∴BH=BF-HF=360-120=240（米），
∵从B处看A处的俯角为25°，
∴∠BAH=25°，
在Rt△ABH中，tan∠BAH=BHAH，
∴AH=BHtan25°≈515（米），
∴EF=AH≈515（米），
在Rt△ACE中，由勾股定理得：CE=AC2-AE2=1302-1202=50（米），
由（1）可知，DF=270米，
∴CD=EF-CE-DF=515-50-270=195（米），
答：河CD的宽度约为195米.
【分析】（1） 过B作BF⊥CD于点F，根据坡比的概念得 BFDF=43 ，设BF=4t米，DF=3t米，由勾股定理表示出BD，结合BD=450米建立方程可求出t，从而即可解决此题；
（2） 过A作AE⊥CD于E，过A作AH⊥BF于H，则四边形AEFH为矩形，得HF=AE=120米，AH=EF，则BH=BF-HF=240米，在Rt△ABH中，由正切函数的定义可求出AH，在Rt△ACE中，由勾股定理可算出CE，进而根据CD=EF-CE-DF即可算出答案.
22．已知：如图，平行四边形ABCD中，M、N分别为AB和CD的中点．
(1)求证：四边形AMCN是平行四边形；
(2)若AC＝BC＝5，AB＝6，求四边形AMCN的面积．

【答案】（1）▱ ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∵M，N分别为AB和CD的中点，
∴AM=12AB，CN=12CD，
∴AM=CN，且AB∥CD，
∴四边形AMCN是平行四边形；
（2）∵AC=BC=5，AB=6，M是AB中点，
∴AM=MB=3，CM⊥AM，
∴CM=AC2-AM2=4，
∵四边形AMCN是平行四边形，且CM⊥SM，
∴AMCN是矩形，
∴S四边形AMCN=12.
【分析】（1）由题意可得AB∥CD，AB＝CD，又由M，N分别是AB和CD的中点可得AM?与CN平行且相等，即可得结论；
（2）根据等腰三角形的性质可得CM⊥AB，AM＝3，根据勾股定理可得CM＝4，则可求面积．
23．某厂家特制了一批高脚杯，分为男士杯和女士杯（如图1），相关信息如下：
根据以上素材内容，尝试求解以下问题：
(1)求抛物线DCE和抛物线FCG的解析式；
(2)当杯子水平放置及杯内液体静止时，若男士杯中的液体与女士杯中的液体深度均为4cm，求两者液体最上层表面圆面积之差；（结果保留π）
(3)当杯子水平放置及杯内液体静止时，若男士杯中的液体与女士杯中的液体深度相等，两者液体最上层表面圆面积相差4πcm2，求杯中液体的深度．
【答案】（1）解：∵点C0,5为抛物线DCE和抛物线FCG的顶点，对称轴为y轴，
∴设抛物线DCE的解析式为：y=a1x2+5，
将点E52,152代入，得152=522a1+5，解得a1=25．
∴抛物线DCE的解析式为：y=25x2+5．
设抛物线FCG的解析式为：y=a2x2+5，将点G52,15代入，
得15=522a2+5，解得a2=85．
∴抛物线FCG的解析式为：y=85x2+5．
（2）解：设男士杯中的液体与女士杯中的液体最上层表面圆的半径分别为Rcm,rcm，
由题可知，当男士杯中的液体与女士杯中的液体深度均为4cm时，R=52．
在抛物线FCG中：将y=5+4=9代入解析式得85x2+5=9，
∴x2=9-5×58=52=r2，
∴两者液体最上层表面圆面积之差为πR2-πr2=522-52=154cm2；
（3）解：设男士杯中的液体与女士杯中的液体最上层表面圆的半径分别为Rcm,rcm，
当5≤y≤152时R2=52y-5,r2=58y-5，
∴πR2-πr2=4π
即52y-5-58y-5=4
解得y=10715．此时深度为10715-5=3215cm．
当152∴πR2-πr2=4π即254-58y-5=4．解得y=435．
此时深度为435-5=185cm．综上所述：杯中液体深度为3215cm或185cm．
【分析】本题考查二次函数的实际应用．解题的关键是正确的求出函数解析式，利用二次函数的性质，进行求解即可．
（1）设出函数解析式，利用待定系数法求出函数解析式即可；
（2）设男士杯中液体与女士杯中液体最上层表面圆的半径分别为R，r,分别求出R，r,即可得出结果；
（3）分5≤y≤152和152≤x≤15进行讨论求解即可．
24．已知：AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D，连接AC．
(1)如图1，求证：∠BAC=∠DAC；
(2)如图2，连接BC，延长DC交AB的延长线于点E,∠AEC的平分线分别交AC,BC于点F,G，求证：CF=CG；
(3)如图3，在（2）的条件下，连接OF，如果G是EF的中点，且CD=1855，求线段OF的长．
【答案】（1）证明：如图1，连接OC．
∵DC切⊙O于点C，
∴OC⊥CD，
∴∠OCD=90°，
∵AD⊥CD，
∴∠ADC=90° ，
∴∠OCD+∠ADC=180°，
OC∥AD，
∴∠ACO=∠DAC，
∵OA=OC，
∴∠ACO=∠BAC，
∴∠BAC=∠DAC．
（2）证明：如图2，∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠BCE+∠ACD=180°-∠ACB=90°，
∵∠DAC+∠ACD=90° ，
∴∠BCE=∠DAC，
∵EF平分∠AEC，
∴∠AEF=∠CEF，
又∵∠CFG=∠BAC+∠AEF ，
∠CGF=∠BCE+∠CEF，
∴∠CFG=∠CGF ，
∴CF=CG．
（3）解：如图3，过点E作EM⊥CB交CB的延长线于点M，过点O作ON⊥AC于点N．
∴∠ANO=∠M=90°=∠FCG，
又∵∠CGF=∠EGM,FG=EG，
∴△CFG≌△MEG，
∴CF=ME,CG=MG
又∵CF=CG，
∴ME=CG=MG，
∴CM=CG+MG=2ME，
在Rt△CEM中，tan∠ECM=MECM=12，
∴tan∠CAD=tan∠OCF=tan∠ECM=12，
∵∠BAC+∠ABC=90°,∠BEM+∠EBM=90°，
∠ABC=∠EBM，
∴∠BAC=∠BEM，
∴tan∠BEM=12
在Rt△BEM中，
tan∠BEM=BMEM=12，
∴GM=EM=2BM，
∴BG=BM，
∴CG=GM=2BG，
∴CG=23BC，
在Rt△ACD中，tan∠CAD=CDAD=12，
∴AD=2CD，
∴AC=AD2+CD2=5CD=5×1855=18，
在Rt△ABC中，tan∠BAC=BCAC=12，
∴BC=12AC=9，
∴CF=CG=23BC=6，
∵ON⊥AC，
∴AN=CN=12AC=9，
∴FN=CN-CF=9-6=3，
∵AN=CN,OA=OB，
∴ON=12BC=92，
在Rt△FON中，OF=ON2+FN2=922+32=3213．
【分析】（1）连接OC，利用切线的性质和等腰三角形的性质证明即可；
（2）根据角平分线和直角导角，证明∠CFG=∠CGF即可；
（3）证明△CFG≌△MEG，得出CF=ME,CG=MG，再求出tan∠ECM=MECM=12，利用解直角三角形的知识求解即可．年收入（单位：万元）
2
2.5
3
4
5
9
13
家庭个数
1
3
5
2
2
1
1
年级
平均数
中位数
众数
方差
初一年级
84
85.5
b
109.6
初二年级
84
c
92
102.6
素材
内容
素材1
如图1，这种高脚杯从下往上分为三部分：
杯托，杯脚，杯体．杯托为一个圆，水平放置时候，杯脚经过杯托圆心，并垂直任意直径，杯体的水平横截面都为圆，这些圆的圆心都在杯脚所在直线上．
素材2
图2坐标系中，特制男士杯可以看作由线段AB，OC，抛物线DCE（实线部分），线段DF，线段EG绕y轴旋转形成的立体图形（不考虑杯子厚度，下同）；特制女士杯可以看作由线段AB，OC，抛物线FCG（虚线部分）绕y轴旋转形成的立体图形
素材3
已知，图2坐标系中，OC=5cm，记为C(0,5),D-52,152,E52，152,F-52,15,G52,15．