2024年中考数学信息必刷卷05（浙江专用）（原卷版+解析版）

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2024年是浙江实行全省统一命题的第一年，对于此前一直采用自主命题的各个市来说，近年的新中考将会是一次新的探索。根据最新考试信息、样卷以及模拟考试可以发现：2024年浙江中考数学，在考试题量上，将采用10（选择题）+6（填空题）+8（解答题）的模式，同多数自主命题的地方卷相同。知识结构上，各大题都是由多数的基础题、综合题以及一到两道压轴题构成，解答题的压轴题难度有所提升，一般由二次函数以及圆的综合题组成，圆的综合题上，会偏向于结合解三角形知识共同考察，需要考生能够正确添加辅助线，考察考生探究能力的同时，对考生的计算能力也有一定的要求，此外，概率与统计也是必考内容，并且在选择、填空、解答题都有体现，期中，概率的计算一般会在填空题中有所体现。
新考法1：第8题，考察与圆相关角度的计算，需要掌握圆中求角度的方法和基础知识。
新考法2：第16题，考察等边三角形性质，结合函数以及三角形相似的知识，难度较大；
新考法3：第21题，一次函数与反比例函数图像结合，需要考生掌握图像性质，计算要求较高
新考法4：第22题，函数的实际应用问题，方程与函数的相结合，文本内容较多，考察学生的文字理解能力。
新考法5：第24，压轴题，圆的综合题，考察与圆相关的性质，需要考生能够正确添加辅助线，难度较大。
另外，通过对考试信息的梳理，中考会侧重加强对文化的考察，加强问题背景的设置，加大考察的深度和广度。在日常的学习中，需要加强对基础知识的掌握，争取在在这块试题上不失分，在此基础上，能够将各个知识点都能融会贯通，能够有针对性地解决一些综合题，最后，能够将数形结合、分类讨论、整体思想这些数学思想掌握，并将代入法、特殊值法运用在一些特殊题型上，也是能在数学考试中拿到高分的关键
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．在-73，+710，-3.2，0，4.5，-1中，负数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】C
【详解】解：在-73，+710，-3.2，0，4.5，-1中，负数有-73，-3.2，-1共三个，
故选：C．
2．2023年5月28日，我国国产大飞机C919商业首飞成功，成为中国人的骄傲，这是民航一次载人历史的飞行，C919飞机最大起飞重量79000千克，将数字79000用科学记数法表示为（ ）
A．0.79×105B．0.79×104C．7.9×104D．79×103
【答案】C
【详解】解：79000用科学记数法表示为a×10n，其中a=7.9，n=4，
∴79000用科学记数法表示为7.9×104，
故选：C．
3．如图，该几何体的俯视图是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】解：从上面看，看到的图形是一个长方形，在靠近右侧和靠近中间分别有1条竖直的直线，即看到的图形为
，
故选C．
4．某校为了解学校900名九年级学生一周体育锻炼时间的情况，随机调查了50名九年级学生，并绘制成如图所示的条形统计图，根据图中数据可知，九年级学生中，一周的体育锻炼时间不少于7小时的人数是（ ）

A．5人B．20人C．90人D．360人
【答案】D
【详解】解：由题意可知，一周的体育锻炼时间不少于7小时的人数为50-3-9-18=20（人），
900×2050=360（人）．
故选：D．
5．抛物线y=x-12+2的顶点坐标是（ ）
A．1,2B．1,-2C．-1,2D．-1,-2
【答案】A
【详解】解：∵顶点式y=ax-h2+k，顶点坐标是h,k，
∴抛物线y=x-12+2的顶点坐标是1,2；
故选：A．
6．如图，y1，y2分别表示某一品牌燃油汽车和电动汽车所需费用y（单位：元）与行驶路程S（单位：千米）的关系，已知燃油汽车每千米所需的费用比燃气汽车每千米所需的费用的2倍少0.1元，设电动汽车每千米所需的费用为x元，则可列方程为（ ）
A．252x-0.1=10xB．25x=102x-0.1
C．25x=102x+0.1D．252x+0.1=10x
【答案】A
【详解】解：由题意得：燃油汽车每千米所需的费用为2x-0.1元，
由函数图象可知，燃油汽车所需费用为25元时与燃气汽车所需费用为10元时，所行驶的路程相等，
则可列方程为252x-0.1=10x，
故选：A．
7．如图，厂房屋顶人字架(等腰三角形)的上弦AB=a m，∠B=36°，测跨度BC的长为( )m
A．2a⋅sin36°B．2a⋅cs36°C．2asin36°D．2acs36°
【答案】B
【详解】解：在Rt△ABD中，
∵csB=BDBA，
∴BD=csB×BA
=cs36°×a
∵AB=AC，AD⊥BC，
∴BC=2BD
=2a⋅cs36°(m)．
故选：B．
8．如图，点A、B、C在⊙O上，BC∥OA，连接BO并延长，交⊙O于点D，连接AC、DC，若∠A=16°，则∠D的大小为（ ）
A．48°B．32°C．58°D．54°
【答案】C
【详解】解：连接OC，如图所示：
∵ BC∥OA，
∴ ∠ACB=∠A=16°，
∵OA=OC，
∴∠ACO=∠A=16°，
在△AOC中，由三角形内角和定理得∠AOC=180°-2×16°=148°，
∵BA=BA，
∴∠AOB=2∠ACB=32°，
∴∠BOC=∠AOC-∠AOB=148°-32°=116°，
∵BC=BC
∴ ∠D=12∠BOC=58°，
故选：C．
9．抛物线y=12x2-bx+b2-c（x为自变量）经过点A12-3b,m，B4b+c,m，且该抛物线与x轴有交点，则线段AB长为（ ）
A．2B．4C．5D．7
【答案】D
【详解】解：∵抛物线y=12x2-bx+b2-c（x为自变量）经过点A12-3b,m，B4b+c,m，
∴对称轴为x=12-3b+4b+c2，
∴--b12×2=12-3b+4b+c2，
∴c=b-12，
∴AB=4b+c-12-3b=7b+c-12=8b-1
∵该抛物线与x轴有交点，
∴Δ=-b2-4×12b2-c≥0，
∴2c≥b2，
∴2b-12≥b2，即b-12≤0，
又b-12≥0
∴b=1，
∴AB=7．
故选：D．
10．如图，在边长为8的正方形ABCD中，E、F分别是边AB、BC上的点，且BE=CF=2，连接DE、AF交于点O，过点F作AF的垂线段FG，连接CG使得∠GCF=135∘，连接AG交DE于点M，则ΔGFM的面积为（ ）
A．24B．25C．2522D．26
【答案】D
【详解】如图，过点G作GI⊥BC交BC延长线于点I，作GH⊥AB于点H，交DE于点J．
∵∠GCF=135°，
∴∠GCI=45°，
∴△CGI为等腰直角三角形，
故可设CI=GI=x，
∵GF⊥AF，
∴∠GFI+∠AFB=90°，
∵∠BAF+∠AFB=90°，
∴∠BAF=∠GFI．
又∵∠B=∠I=90°，
∴△BAF∼△IFG，
∴GIBF=FIAB，即x8-2=x+28，
解得：x=6，
经检验x=6是原方程的根符合题意，
∴GIBF=1．
∴△BAF≅△IFG（相似比为1的两个三角形全等），
∴AF=GF
∴△AFG为等腰直角三角形．
∵AF=AB2+BF2=82+62=10，
∴S△AFG=12×102=50．
由所作辅助线可知四边形GHBI为矩形，
∴BH=GI=6，
∴AH=8-6=2．
∵AD//GH，即AD//JH，
∴JHAD=EHAE，即JH8=8-2-28-2，
解得：JH=163．
∵GH=BI=BC+CI=8+6=14，
∴GJ=GH-JH=14-163=263．
∵AD//GH，即AD//GJ，
∴△ADM∼△GJM，
∴GMAM=GJAD=2638=1312，
∴GM=1325AG，
∴S△GMF=1325S△AFG=1325×50=26．
故选D．
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11．因式分解：x4+2x2-3= ．
【答案】(x2+3)(x-1)(x+1)
【详解】解：x4+2x2-3
=(x2+3)(x2-1)
=(x2+3)(x-1)(x+1)．
故答案为：(x2+3)(x-1)(x+1)．
12．计算：35÷27×52= ．
【答案】352
【详解】35÷27×52
=35÷27×52
=35×72×52
=352
故答案为：352．
13．等腰三角形的周长为10，腰长为x，求x的取值范围
【答案】2.50，
解得：2.5