河北省唐山市路南区2021-2022学年八年级下学期期末数学试题

这是一份河北省唐山市路南区2021-2022学年八年级下学期期末数学试题，共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．实数2的平方根为（ ）
A．2B．C．D．
2．要使二次根式有意义，x的值可以是（ ）
A．2B．1C．0D．﹣1
3．如图，从正方形纸片的顶点沿虚线剪开，则∠1的度数可能是( )
A．44B．45C．46D．47
4．下列运动属于旋转的是（ ）
A．滚动过程中的篮球的滚动B．钟摆的摆动
C．一个图形沿某直线对折过程D．气球升空的运动
5．小明的微信红包原有80元钱，他在新年一周里抢红包，红包里的钱随着时间的变化而变化，在上述变化过程中，自变量是（ ）
A．时间B．小明C．80元D．红包里的钱
6．一组数据3，5，5，7，若添加一个数据5，则发生变化的统计量是（ ）
A．平均数B．中位数C．方差D．众数
7．如图，以数轴的单位长线段为边作一个正方形，以-1所在的点为旋转中心，将过-1点的对角线顺时针旋转，使对角线的另一端点落在数轴正半轴的点处，则点表示的数是（ ）
A．B．C．D．
8．一次函数的图象向上平移2个单位后，不经过（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
9．如图，菱形的两条对角线相交于O点，若，，则菱形的周长是（ ）
A．B．C．20D．24
10．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A＇OB＇，若∠AOB=15°，则∠AOB＇的度数是（ ）
A．25°B．30°C．35°D．40°
11．若直线与x轴交于点，则k的值为（ ）
A．2B．C．0D．
12．已知，是一次函数图象上的两个点， 则的大小关系是( )
A．B．C．D．不能确定
13．如图，在6×4的方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是（ ）

A．点MB．格点NC．格点PD．格点Q
14．如图，已知直线与的交点的横坐标为，根据图像，下列结论中错误的是（ ）
A．B．
C．是方程的解D．是不等式的解集
二、填空题
15．一组数据2，x，4，3，3的平均数是3，则这组数据的中位数是 ．
16．已知：如图，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为 ．
17．若与成正比例，且当时，，则与的函数解析式为 ．
18．如图，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB以x轴为对称轴翻折，再将翻折后的三角形绕点A顺时针旋转90°，得到△AO′B″，则点B″的坐标是 ．
三、解答题
19．已知函数．
(1)当时，求y的值；
(2)当时，求x的值；
(3)判断点是否在直线上．
20．如图，在正方形网格中，和的顶点均在格点上，并且是由旋转得到的．根据所给信息，填空：
(1)旋转中心为点____________、旋转角的度数为____________、旋转方向为____________；
(2)连结，则四边形的形状是____________．
21．为了从甲、乙两位同学中选拔一人参加知识竞赛，举行了6次选拔赛，根据两位同学6次选拔赛的成绩，分别绘制了如下统计图：
(1)填写下列表格中的数据：
①____________；②____________；③____________．
(2)分析甲、乙两位同学成绩的平均分、方差，你认为____________同学成绩稳定；
(3)从中位数、众数、方差的角度看，选择哪位同学参加知识竞赛比较好，请说明理由．
22．已知，一次函数的图像过点与．
(1)求这个一次函数的解析式；
(2)写出函数图像和y轴的交点坐标为____________；
(3)当时，求自变量x的取值范围．
23．如图，与关于O点成中心对称，点E、F在线段上，且．求证：．
24．从甲地到乙地，先是一段上坡路，然后是一段平路，小明骑车从甲地出发，到达乙地后休息一段时间，然后原路返回甲地．假设小明骑车在上坡、平路、下坡时分别保持匀速前进，已知小明骑车在上坡的速度比平路上的速度每小时少，下坡的速度比在平路上的速度每小时多，设小明出发后，到达离乙地的地方，图中的折线表示y与x之间的函数关系．
(1)求小明骑车在上坡、平路、下坡的速度分别为多少；
(2)小明在乙地休息了多少h；
(3)直接写出点C、D、E、F的坐标．
25．如图1所示，将一个边长为2的正方形和一个长为2、宽为1的长方形拼在一起，构成一个大的长方形．现将小长方形绕点C顺时针旋转至，旋转角为．
(1)当点恰好落在边上时，点到边的距离为____________，旋转角____________；
(2)如图2，G为的中点，且，求证：；
(3)小长方形绕点C顺时针旋转一周的过程中，与能否全等？若能，直接写出旋转角的值；若不能，说明理由．
平均数/分
中位数/分
众数/分
方差
甲
90
②
93
乙
①
87.5
③
参考答案：
1．D
【分析】利用平方根的定义求解即可．
【详解】∵2的平方根是．
故选D．
【点睛】此题主要考查了平方根的定义，注意一个正数的平方根有2个，它们互为相反数．
2．A
【分析】根据二次根式有意义的条件，即：即可得出结果．
【详解】由题意可知：，
∴，
∴x的值可以是2．
故选：A．
【点睛】本题考查二次根式，属于基础题，理解有意义的条件是解题的关键．
3．A
【分析】连接正方形的对角线，然后依据正方形的性质进行判断即可．
【详解】解：如图所示：
∵四边形为正方形，
∴∠2＝45°．
∵∠1＜∠2．
∴∠1＜45°．
故选A．
【点睛】本题主要考查的是正方形的性质，熟练掌握正方形的性质是解题的关键．
4．B
【分析】在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转.
【详解】解：A项，滚动过程中的篮球的滚动不是绕着某一个固定的点进行的转动，不属于旋转，故错误；
B项，钟表钟摆的摆动，钟摆绕着固定的一点顺时针或逆时针转动一定的角度，属于旋转，故正确；
C项，一个图形沿某直线对折的过程，不是绕一点进行的转动，不属于旋转，故错误；
D项，气球升空的运动属于平移，不属于旋转，故错误；
故本题选择B.
【点睛】本题考查了旋转的定义，紧紧抓住定义是解题的关键.
5．A
【分析】一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有为一得值与其对应，那么我们就说x是自变量，所以上述过程中，自变量是时间．
【详解】解：根据题意得：在上述变化过程中，自变量是时间．
故选：A
【点睛】本题主要考查了常量与变量问题，熟练掌握常量与变量必须存在于同一个变化过程中，判断一个量是常量还是变量，需要看两个方面：一是它是否在一个变化过程中；二是看它在这个变化过程中的取值情况是否发生变化是解题的关键．
6．C
【分析】依据的定义和公式分别计算新旧两组数据的平均数、中位数、众数、方差求解即可．
【详解】解：原数据的3，5，5，7的平均数为＝5，
中位数为5，
众数为5，
方差为×[（3﹣5）2+（5﹣5）2×2+（7﹣5）2]＝2；
新数据3，5，5，5，7的平均数为＝5，
中位数为5，
众数为5，
方差为×[（3﹣5）2+（5﹣5）2×3+（7﹣5）2]＝1.6；
所以添加一个数据5，方差发生变化，
故选：C．
【点睛】本题考查了众数、中位数、方差、平均数，解题关键是熟练掌握相关概念和公式．
7．C
【分析】根据正方形的性质利用勾股定理求出对角线的长度，再根据旋转的性质得到点A表示的数.
【详解】∵是以1为边长的正方形，
∴对角线的长= ，
∴点A表示的数是，
故选：C.
【点睛】此题考查正方形的性质，勾股定理，旋转的性质.
8．C
【分析】根据一次函数平移的性质，即可求解．
【详解】解：根据题意得：一次函数的图象向上平移2个单位后的解析式为．
∵，
∴该函数图象经过第一、二、四象限，
∴该函数图象不经过第三象限．
故选C
【点睛】本题主要考查了一次函数的的平移问题，熟练掌握平移的变化规律上移加，下移减是解题的关键．
9．C
【分析】根据菱形的性质可得OA=4，OB=3，AC⊥BD，AB=BC=CD=AD，再由勾股定理，即可求解．
【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，，，
∴OA=4，OB=3，AC⊥BD，AB=BC=CD=AD，
∴，
∴菱形的周长是5×4=20．
故选：C
【点睛】本题主要考查了菱形的性质，勾股定理，熟练掌握菱形的性质，勾股定理是解题的关键．
10．B
【详解】解：∵将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，
∴∠A′OA=45°，∠AOB=∠A′OB′=15°，
∴∠AOB′=∠A′OA-∠A′OB′=45°-15°=30°，
故选B．
11．B
【分析】将，代入，解一元一次方程，即可求出k的值．
【详解】解：∵直线与x轴交于点，
∴时，，
∴，
解得．
故选B．
【点睛】本题考查一次函数与坐标轴的交点问题，掌握数形结合思想是解题的关键．
12．C
【分析】由，利用一次函数的性质可知，y随着x的增大而减小，结合，可得出．
【详解】解：、是的图象上的两个点，
，，
，
．
故选：．
【点睛】本题考查了一次函数的性质，牢记“，y随x的增大而增大，，y随x的增大而减小”是解题的关键．
13．B
【分析】此题可根据旋转前后对应点到旋转中心的距离相等来判断所求的旋转中心．
【详解】解：如图，连接N和两个三角形的对应点；

发现两个三角形的对应点到点N的距离相等，因此格点N就是所求的旋转中心；
故选：B．
【点睛】本题考查了旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是确定旋转中心的关键所在．
14．D
【分析】根据一次函数的图像和性质进行判断即可．
【详解】A：∵的图像经过一、三象限，
∴，
故A符合题意；
B：∵的图像与y轴交于正半轴，
∴，
故B符合题意；
C：由题意得，直线与的交点的横坐标为，
∴是方程的解，
故C符合题意；
D：由图可知，当是不等式，
故D不符合题意；
故选：D
【点睛】本题主要考查了一次函数的图像和性质，熟练地掌握一次函数图像交点的意义是解题的关键．
15．3
【详解】由题意得：2+x+4+3+3=3×5，解得：x=3，
所以将这组数据排序得：2、3、3、3、4，
所以中位数是3，
故答案为3.
16．16
【分析】根据已知可求得△ABC是等边三角形，从而得到AC=AB，再根据正方形的周长公式计算即可．
【详解】解：∵B=60°，AB=BC
∴△ABC是等边三角形
∴AC=AB=4
∴正方形ACEF的周长=4×4=16．
故答案为16．
【点睛】题考查菱形与正方形的性，熟练掌握性质定理是解题的关键．
17．
【分析】设，再利用待定系数法求解即可.
【详解】解：设，
把，代入得：，
解得：.
∴与的函数关系式是：，即.
故答案为：.
【点睛】本题考查了待定系数法求函数的解析式，属于常考题型，掌握求解的方法是关键.
18．（7，3）
【分析】令x=0，求得点B的坐标，令y=0，求得点A的坐标，由旋转的性质可知：AO′=AO，O′B″=OB，从而可求得点B′的坐标．
【详解】解：令x=0得y=-4，则OB=4，令y=0得，x=3，则OA=3，
由旋转的性质可知：O′A=3，O′B″=4．
则点B″（7，3）．
故答案是：（7，3）．
【点睛】本题主要考查的是一次函数与图形的旋转的应用，求得OA、OB的长度是解题的关键．
19．(1)
(2)
(3)不在
【分析】（1）把代入解析式求解即可；
（2）把代入解析式求解即可；
（3）根据（1）求得的y的值即可判断．
【详解】（1）当时，；
（2）当时，，
解得；
（3）由（1）可知，时， ，
所以点不在直线上．
【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，图象上点的坐标适合解析式．
20．(1)C，90，顺时针
(2)平行四边形
【分析】（1）由图形可直接求解；
（2）由旋转的性质可得，从而可得，即可求解．
【详解】（1）解：根据题意得：旋转中心为点C，
旋转角为，即旋转角的度数为90，
旋转方向为顺时针；
故答案为：C，90，顺时针
（2）解：根据题意得：，
∴，
∴四边形是平行四边形．
故答案为：平行四边形
【点睛】本题考查了旋转的性质，平行四边形的判定，掌握旋转的性质是解题的关键．
21．(1)90，91，85
(2)甲
(3)甲，理由见解析
【分析】（1）根据中位数、众数、平均数的计算方法分别计算甲的中位数，乙的平均数和众数即可．
（2）比较甲、乙二人的方差可得出结论．
（3）通过比较甲、乙二人的中位数、众数、方差得出答案．
【详解】（1）将甲的成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为：，因此甲的中位数是91，乙的成绩的平均数为，乙的成绩出现次数最多的是85，因此乙的众数是85．
故答案为：90，91，85；
（2）因为甲的方差小于乙的方差，
所以甲的成绩比较稳定．
故答案为：甲．
（3）甲的中位数91比乙的中位数87.5大，甲的众数是93比乙的众数85要大，而甲的方差比乙的方差小，所以综合中位数、众数、方差的情况，甲的成绩较好．
故答案为：甲．
【点睛】本题考查了平均数、众数、中位数及方差，熟练掌握平均数、众数、中位数及方差是解题的关键．
22．(1)
(2)
(3)
【分析】（1）运用待定系数法即可求解；
（2）将x=0代入函数解析式求得y的值，即可确定与y轴的交点坐标；
（3）根据函数的增减性结合函数y额取值范围即可确定自变量x的取值范围．
【详解】（1）解：设这个一次函数的解析式为，
∵这个一次函数的图像过点与，
，解得：
∴这个一次函数的解析式为．
（2）解：∵
∴将x=0代入函数解析式，可得：y=-1
∴函数图像和y轴的交点坐标为．
故答案为．
（3）解：∵在中，＞0，
∴y随x的增大而增大，
当时，，解得；
当时，，解得，
∴当时，自变量x的取值范围是．
【点睛】本题主要考查了求一次函数的解析式、求一次函数于y轴的交点坐标以及一次函数的增减性等知识点，掌握待定系数法和一次函数的增减性是解答本题的关键．
23．见解析
【分析】依据题意，与关于O点成中心对称，证出，，再根据条件AF=CE，推出OF=OE，最后证出四边形是平行四边形，从而证出结论．
【详解】证明：如图，连接、，
∵与关于O点成中心对称，
∴，，
∵，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∴，．
【点睛】此题考查了中心对称图形的性质，平行四边形的判定及性质，熟练掌握中心对称图形的性质是解题关键．
24．(1)上坡，平路，下坡
(2)
(3)；；；
【分析】对于（1），根据上坡所用的时间0.2h，路程为6.5-4.5=2km，求出速度，即可得出平路和下坡的速度；
对于（2），先求出平路所用时间再乘以2，再求出下坡所用时间，然后用总时间减去各段时间，即可求休息时间；
对于（3），根据上述解答过程确定各点的横纵坐标即可．
【详解】（1）小明骑车上坡的速度为：，
小明在平路上的速度为：，
小明在下坡的速度为：；
（2）小明在平路上所用的时间为：，
小明在下坡所用的时间为：，
所以小明在乙地休息了：；
（3）点C的横坐标是0.2+0.3=0.5，点D的横坐标是0.5+0．1=0.6，点E的横坐标是0.6+0.3=0.9，纵坐标是4.5，点F的纵坐标是6.5，
所以；；；．
【点睛】本题主要考查了函数图象的识别，从图像中获取信息是解题的关键．
25．(1)1，30
(2)见解析
(3)能，为或
【分析】（1）根据矩形的性质可知点到边的距离等于F到边的距离，即DF=1，可知点到边的距离为1；根据旋转的性质得，即可判定 ，然后根据平行线的性质即可得到 ；
（2）由G为BC中点可得CG=CE，然后根据“SAS” 可判断，则；
（3）根据正方形的性质得CB=CD，而，则 和为腰相等的两等腰三角形，当两顶角相等时它们全等，当 和为钝角三角 形时，可计算出α=135°，当 和为锐角三角形时，可计算得到α=315°．
【详解】（1）解：由题意可知，当点恰好落在边上时，点到边的距离等于F到边的距离，即DF=1，
∴点到边的距离为：1，
∵CE=1，，
∴在中，，
∵，
∴，
故答案为：1，30；
（2）证明：∵G为中点，
∴，
∴，
∵长方形绕点C顺时针旋转至，
∴，
∴，
在和中，
∵
∴，
∴；
（3）能，理由如下：
∵四边形ABCD为正方形，
∴CB=CD，
∵，
∴和为腰相等的两等腰三角形，
当时，，
当和为钝角三角形时，则旋转角=，
当和为锐角三角形时， ，
则=，
即旋转角的值为135°或315°时，和全等．
【点睛】此题属于四边形的综合题，考查了旋转的性质、正方形的性质、矩形的性质以及三角形全等的判定与性质，注意掌握旋转前后图形的对应关系是解此题的关键．