陕西省西安市经开区中考数学一模试卷.doc

2021年陕西省西安市经开区中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，计30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．21的相反数是（　　）

A．21 B．﹣21 C．﹣ D．

2．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOC，若∠AOE＝35°，则∠BOC的度数是（　　）

A．110° B．50° C．60° D．70°

3．去年“五一”假期，我市某主题公园共接待游客77800人次，将77800用科学记数法表示为（　　）

A．0.778×105 B．7.78×104 C．77.8×103 D．778×102

4．给出下列四个实数、2、0、﹣1，其中负数是（　　）

A． B．2 C．0 D．﹣1

5．下列计算正确的是（　　）

A．（﹣a+b）（﹣a﹣b）＝b2﹣a2 B．x+2y＝3xy 

C．﹣3＝0 D．（﹣a3）2＝﹣a6

6．如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点A、B、C、D、E、F、G在小正方形的顶点上，则△ABC的重心是（　　）

A．点D B．点E C．点F D．点G

7．若直线y＝kx+b（k≠0）经过点A（0，3），且与直线y＝mx﹣m（m≠0）始终交于同一点，则k的值为（　　）

A．3 B．﹣3 C．﹣1 D．2

8．如图，在边长为12的正方形ABCD中，有一个小正方形EFGH，其中点E、F、G分别在线段AB、BC、FD上，若BF＝3，则小正方形的边长为（　　）

A．6 B．5 C． D．

9．如图，点P为⊙O外一点，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，∠P＝30°，OB＝3，则线段BP的长为（　　）

A．3 B．3 C．6 D．9

10．若二次函数y＝ax2+2ax+m（a＜0）的图象过点（2，0），则使函数值y＜0成立的x的取值范围是（　　）

A．x＜0或x＞2 B．﹣4＜x＜2 C．x＜﹣4或x＞2 D．0＜x＜2

二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，计12分）

11．计算：（2+）（2﹣）＝　   　．

12．如图，正五边形ABCDE的边长为1，对角线AC、BE相交于点O，则四边形OCDE的周长为　   　．

13．直线y＝kx（k＞0）与双曲线y＝交于A（x1，y1）和B（x2，y2）两点，则3x1y2﹣9x2y1的值为　   　．

14．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4，点O是边AB的中点，以BC为直角边向外作等腰Rt△BCD，连接OD，当OD取得最大值时，∠ODB的度数是　   　．

三．解答题（本大题共11小题，计78分.解答应写出必要的文字说明、证电过程灰演算步骤）

15．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．

16．解分式方程：﹣＝1．

17．如图，在▱ABCD中，AC为对角线，且AC⊥AB．请用尺规作图法，作一个⊙O，使它经过A、C两点，且圆心O在BC边上．（保留作图痕迹，不写作法）

18．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，BD⊥AC于点D，点E在DB的延长线上，DE＝BC，∠1＝∠2．求证：DF＝AB．

19．小西红柿又叫圣女果，既可以生吃，也可以作为美食原料，营养价值极高，因此深受大家欢迎．某水果商准备在甲、乙两个规模相当的小西红柿种植基地中选择一个进行长期合作，为了解这两个种植基地小西红柿的产量和产量的稳定性，从甲、乙两个种植基地中各随机选取一个大棚的小西红柿秧苗进行调查，过程如下，请补充完整．

收集数据：这两个大棚的小西红柿秧苗均为300株，各随机抽取25株，其收获期所产的小西红柿个数如下．

甲27 35 46 55 48 36 47 68 82 48 57 66 75 27 36 57 57 66 58 61 71 38 47 46 71

乙26 32 40 51 44 74 44 63 73 74 81 54 62 41 33 54 43 34 51 63 64 73 64 54 33

整理数据：按如下分组整理样本数据并补全表格．

（说明：x＜45为产量不合格，x≥45为产量合格，中45≤x＜65为产量良好，65≤x＜85为产量优秀）

分析数据：两组样本数据的平均数、众数和方差如下并补全表格．

得出结论：（1）估计乙种植基地的一个大棚中收获期产量良好的秧苗为　   　株；

（2）该水果商应选择　   　种植基地进行长期合作，理由是　   　（至少从两个不同角度说明）

20．如图，五一假期，小华想用所学知识测量山脚B点到山顶C点登山缆车行驶的路线BC的距离，小华站在山脚B处测得C处的仰角为37°，然后小华沿BA方向走了180米，移动至A点处，此时，测得C处的仰角为30°，求山脚B点到山顶C点的距离BC（结果保留根号；参考数据sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈）．

21．某公司计划周末组织员工去周边的某景点旅游，旅行社提供了以下收费方案：当旅游人数不超过10人时，人均费用为240元；当旅游人数超过10人但不超过25人时，与10人相比，每增加1人，人均费用降低6元；当旅游人数超过25人时，人均费用为150元，设参加旅游的人数为x人，人均费用为y元．

（1）求y与x之间的函数表达式；

（2）如果该公司这次参加旅游的人数有20人，那么总共需要支付给旅行社多少元？

22．如图所示，甲、乙两人在玩转盘游戏时，分别把转盘A、B分成3等份和4等份，并在每一份内标上数字．游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，指针所在区域的数字之积为奇数时，甲获胜；当数字之积为偶数时，乙获胜；如果指针恰好在分割线上时，则需重新转动转盘．

（1）利用画树状图或列表的方法，求甲获胜的概率；

（2）这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请你在转盘A上只修改一个数字使游戏公平（不需要说明理由）．

23．如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线BD为⊙O的直径，点E在BC延长线上，点F为AC与BD的交点，且∠E＝∠BAC．

（1）求证：DE是⊙O的切线；

（2）若AC∥DE，当AB＝8，CD＝2，求⊙O的半径．

24．如图，抛物线y＝x2﹣2x﹣8与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，连接AC、BC．点P是第四象限内抛物线上的一个动点，点P的横坐标为m，过点P作PM⊥x轴，垂足为M，PM交BC于点Q．

（1）求A、B、C三点的坐标；

（2）试探究在点P运动的过程中，是否存在这样的点Q，使得以点A、C、Q为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请求出此时点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

25．问题提出

（1）如图①，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝3，AC＝4，在BC上找一点D，使得AD将△ABC分成面积相等的两部分，作出线段AD，并求出AD的长度；

问题探究

（2）如图②，点A、B在直线a上，点M、N在直线b上，且a∥b，连接AN、BM交于点O，连接AM、BN，试判断△AOM与△BON的面积关系，并说明你的理由；

解决问题

（3）如图③，刘老伯有一个形状为筝形OACB的养鸡场，在平面直角坐标系中，O（0，0）、A（4，0）、B（0，4）、C（6，6），是否在边AC上存在一点P，使得过B、P两点修一道笔直的墙（墙的宽度不计），将这个养鸡场分成面积相等的两部分？若存在，请求出直线BP的表达式；若不存在，请说明理由．