初中数学人教版七年级下册6.1 平方根教课内容课件ppt

这是一份初中数学人教版七年级下册6.1 平方根教课内容课件ppt，共19页。PPT课件主要包含了教学目标，新课导入，新知探究，解设这个数为x，知识归纳，求平方，求平方根，平方根的表示方法，被开方数，什么叫开平方等内容，欢迎下载使用。
1.什么叫乘方？什么叫幂？
答: 求相同因数的积的运算叫做乘方; 乘方的运算结果叫做幂.
（1）42= , (－4)2= ;
（3）(0.8)2= , (－0.8)2= .
显然 乘方是已知底数和指数, 求幂.
如: 42已知底数4及指数2, 求幂16.
反过来: 如果已知一个数平方等于16, 怎样求这个数？即知已指数2及幂16, 求底数？
则 x 2 =16.
∵4 2 = 16, (－4)2 = 16,
∴ x = 4 或 －4.
一般地, 如果一个数的平方等于a, 那么这个数叫做 a 的平方根或二次方根. 这就是说, 如果 , 那么 x 叫做 a 的平方根.
例如: 3和-3是 9的平方根, 简记 是9的平方根.
求一个数 a 的平方根的运算, 叫做开平方.
开平方与平方是什么关系？
一个正数 a 有两个平方根, 它们互为相反数;0只有一个平方根, 就是 0 本身;负数没有平方根.
例1: 求下列各数的平方根.(1)81; (2) ; (3)0.49.
解: (1)∵  (±9)2=81,
(3)∵(±0.7)2=0.49,
例2: 求下列各式的值.
解：(1) .
(2) .
(3) .
平方根与算术平方根的联系：（1）具有包含关系: 平方根包含算术平方根, 算术平方根是平方根的一种;（2）存在条件相同: 只非负数才有平方根和算术平方根;（3）0的平方根和算术平方根都是0.
平方根与算术平方根的区别：（1）定义不同: 如果一个数x的平方等于a, 那么这个数x叫做 a的平方根, 如果一个正数x的平方等于a, 即x2 =a, 那么这个正数x叫做a的算术平方根;（2）个数不同: 一个正数有两个平方根, 而一个数的算术平方根只有一个;（3）表示方法不同: 正数a的算术平方根表示为 , 而正数a的平方根表示为± .
一般地, 如果一个数的平方等于a, 那么这个数叫做 a 的平方根或二次方根. 这就是说, 如果 , 那么 x 叫做 a的平方根.
一个正数 a 有两个平方根, 它们互为相反数; 0只有一个平方根, 它是0本身;负数没有平方根.
被开方数取值范围:只有a≥0时有意义, a＜0时无意义.
1. 在0, －9, 2, (－2)2 中, 有平方根的是（ ）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2. 数16的平方根是（ ）A.4 B. C. －4 D.4或－4
3. 数0.25的平方根是（ ）A.0.5 C.－0.5 D.0.5或－0.54. 数(-6)2的平方根是 （ ）A.－6 B.6 C.6或－6 D.无平方根
5.判断下列说法是否正确：（1）-9的平方根是-3; （ ）（2）49的平方根是7; （ ）（3）(-2)2的平方根是±2; （ ）（4）-1 是 1的平方根; （ ）
（5） 的平方根是 ±4, 16的算术平方根是4. （ ）
6.下列各数有平方根吗？如果有, 求出它的平方根; 如果没有, 请说明理由.
（1）-64 ;（2）0 ;（3）(-4)2.
解:（1）因为-64是负数, 所以－64没有平方根.
（2）0有一个平方根, 它是0.
（3）因为(-4)2=16,
所以(-4)2的平方根就是16的平方根,
因此(-4)²的平方根是±4.
7.49的平方根是（ ）, 算术平方根是（ ）的平方根是（ ）, 算术平方根是（ ）.9.若－ 是 x 的一个平方根, 那么 x 的另一个平方根是（ ）.10.平方根等于它本身的数是（ ）, 算术平方根等于它本身的数是（ ）.11.一个数的平方等于 0.01 , 这个数是（ ）.