清单06 证明 全章复习（8种题型）（原卷版+解析版）

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【考试题型1】判断是否命题
1．（22-23七年级下·湖北武汉·阶段练习）下列语句：①若两个数平方后相等，则这两个数也一定相等；②相等的角是对顶角；③两直线平行，内错角互补；④垂线段最短；⑤若，则，其中是命题的个数是（ ）
A．2B．3C．4D．5
2．（22-23七年级下·湖北武汉·阶段练习）下列语句中，不是命题的是（ ）
A．如果，那么B．直角都相等
C．垂线段最短D．反向延长射线
3．（22-23七年级下·河北沧州·阶段练习）下列语句中：①若，则；②同位角相等吗？③画线段；④如果，，那么；⑤直角都相等。是命题的有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
【考试题型2】判断命题真假
4．（22-23七年级下·四川泸州·期中）下列命题是真命题的是（ ）
A．无理数的相反数是有理数
B．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补
C．图形平移的方向一定是水平的
D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
5．（22-23七年级下·海南省直辖县级单位·期中）下列命题是假命题的是（ ）
A．相等的两个角是对顶角B．若，则与互为补角
C．两直线平行，同旁内角互补D．垂线段最短
6．（22-23七年级下·河南濮阳·期中）下列语句中是真命题的是 ．
①一条直线的垂线有且只有一条②不相等的两个角一定不是对顶角③同位角相等④不在同一直线上的四个点最多可以画六条直线．
【考试题型3】写出命题的条件与结论
7．（23-24八年级上·山东青岛·阶段练习）将命题“同角的补角相等”改写成“如果．．．．，那么．．．．”的形式为：如果 ，那么 .
8．（22-23七年级下·广东广州·期中）将命题“两直线平行、同旁内角互补”，改写成“如果…，那么…”的形式为
9．（21-22七年级下·湖北宜昌·期中）命题“内错角相等”的题设是 ，结论是 ，它是 （“真”或“假”）命题．
【考试题型4】写出命题的逆命题
10．（23-24八年级上·河北沧州·阶段练习）命题“若，则”的逆命题是 ，这是 命题（选填“真”或“假”）．
11．（23-24八年级上·浙江宁波·期中）写出“全等三角形的面积相等”的逆命题是 ；这个逆命题是 命题（填“真”或“假”）
12．（22-23八年级下·甘肃平凉·期中）命题“如果两个实数都是正数，那么它们的积是正数”的逆命题是 ．它是 命题．（填“真”或“假”）
【考试题型5】举反例证明命题
13．（2023·江苏南通·模拟预测）为说明命题“若，则”是假命题，所列举反例正确的是（ ）
A． B．
C． D．
14．（21-22七年级下·江苏南京·期末）命题“若，则”，能说明它是假命题的反例是 ，
15．（22-23八年级上·河南新乡·期中）对于命题“若，则”，能说明它是假命题的反例是 ．（写出一个即可）
16．（23-24八年级上·湖南娄底·阶段练习）写出命题“等角的余角相等”的逆命题，并指出它的逆命题是真命题还是假命题．如果是真命题，请加以证明；如果是假命题，举出一个反例．
17．（22-23七年级下·河南驻马店·期中）指出下列命题的题设和结论，并判断它们是真命题还是假命题，如果是假命题，举出一个反例．
(1)两个角的和等于平角时，这两个角互为补角；
(2)内错角相等；
(3)两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．
18．（20-21八年级上·浙江·期末）已知命题“若，则”写出此命题的逆命题，并判断逆命题的真假．若是真命题，请给予证明：若是假命题，请举出一个反例．
【考试题型6】推理与论证
19．（23-24七年级下·山东淄博·期中）在一次1500米的跑步比赛中，有如下的判断：甲说，“丙第一，我第三”；乙说，“我第一，丁第四”；丙说，“丁第二，我第三”．结果是每人的两句话中都只说对了一句，则可判断第一名是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
20．（2024七年级下·江苏·专题练习）A，B，C，D，E五名学生猜测自己能否进入市中国象棋前三强．A说：“如果我进入，那么B也进入．”B说：“如果我进入，那么C也进入．”C说：“如果我进入，那么D也进入．”D说：“如果我进入，那么E也进入，”大家都没有说错，则进入前三强的三个人是（ ）
A．A，B，CB．B，C，DC．C，D，ED．D，E，A
21．（23-24九年级下·湖南长沙·期中）某天下课小朴、小实、小沉、小毅四名同学在讨论2024年6月19日是星期几，
小朴说：“6月18日是星期五．”
小实说：“6月20日是星期一”
小沉说：“你们两个说得都不对．”
小毅说：“6月19日不是星期三”
李老师走过来说，你们四个人中只有一个人说对了．那么2024年6月19日是星期 ．
22．（2024·湖南长沙·模拟预测）甲、乙、丙三人进行乒乓球比赛，规则是：两人比赛，另一人当裁判，输者将在下一局中担任裁判，每一局比赛没有平局．已知甲、乙各比赛了4局，丙当了3次裁判．则第三局的裁判是 ．
23．（23-24七年级下·北京西城·期中）刘老师的手机密码是四位数字，请你根据下面四个条件，推断正确的密码是： ．
①只有两个数字正确且位置正确；
②只有两个数字正确但位置都不正确；
③四个数字都不正确；
④只有三个数字正确但位置都不正确．
【考试题型7】写出一个命题的已知、求证及证明过程
24．（23-24八年级上·河南平顶山·期末）命题：直角三角形的两锐角互余．

(1)将此命题写成“如果…，那么…”：______；
(2)请判断此命题的真假．若为假命题，请说明理由；若为真命题，请根据所给图形写出已知、求证和证明过程．
25．（23-24八年级上·湖南郴州·阶段练习）证明命题“三角形的外角和等于”是真命题．
已知：
求证：
证明：
26．（23-24八年级上·福建福州·期中）求证：如果直角三角形的一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30度．
根据所给图形，将下列“已知，求证，证明”补充完整．
已知：如图，在中，，______．
求证：______．
证明：
27．（21-22八年级下·福建龙岩·阶段练习）证明三角形中位线定理：三角形中位线平行于三角形第三边，并且等于第三边的一半．
（提示：画出图形、写成已知、求证及证明过程）
已知：
求证：
【考试题型8】根据给出的论断组成命题并证明
28．（21-22七年级下·河南商丘·期中）如图，有下列三个条件：①DE//BC；②；③．
(1)若从这三个条件中任选两个作为题设，另一个作为结论，组成一个命题，一共能组成几个命题？请你都写出来；
(2)你所写出的命题都是真命题吗？若是，请你就其中的一个真命题给出推理过程；若不是，请你对其中的假命题举出一个反例（温馨提示：）
29．（21-22七年级下·江苏泰州·期末）如图，已知直线，给出下列信息：
①；②平分；③．
(1)请在上述3条信息中选择其中两条作为条件，其余的一条信息作为结论组成一个真命题，你选择的条件是 ，结论是 (只要填写序号)，并说明理由．
(2)在（1）的条件下，若比的倍少度，求的度数．
30．（21-22七年级下·江苏镇江·期末）【阅读】在证明命题“如果，，那么”时，小明的证明方法如下：
证明：∵，
∴> ． ∴ ．
∵，，
∴ ． ∴ ．
∴．
【问题解决】
(1)请将上面的证明过程填写完整；
(2)有以下几个条件：①，②，③，④ ．请从中选择两个作为已知条件，得出结论 ．你选择的条件序号是 ，并给出证明过程 ．
类别
相关内容
定义与命题
1．一般地，对某一名称或术语进行描述或作出规定就叫做该名称或术语的定义．
2．判断一件事情的语句叫做命题．
3．命题的组成：命题是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．
4．命题的表达形式：命题可以写成“如果……那么……”的形式，“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论．
真命题、假命题
1．正确的命题叫做真命题．
2．要说明一个命题是正确的，需要根据命题的题设和已学的有关公理、定理进行说明（推理、证明）．
3．要说明一个命题是假命题，只需举一个反例即可．
逆命题
1．把原命题的结论作为命题的条件，把原命题的条件作为命题的结论，所组成的命题叫做原命题的逆命题．
2．在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．如果把其中的一个命题叫做原命题，那么另一个命题就叫做它的逆命题．
3．正确写出一个命题的逆命题的关键是能够正确区分这个命题的题设和结论．
4．每个命题都有逆命题，但原命题是真命题，它的逆命题不一定是真命题．
公理与定理
1．如果一个命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它作为判断其他命题真假的原始依据，这样的真命题叫做公理．
2．如果一个命题可以从公理或其他命题出发，用逻辑推理的方法判断它是正确的，并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的命题叫做定理．
3．公理和定理都是真命题，都可作为证明其他命题是否为真命题的依据．
4．由定理直接推出的结论，并且和定理一样可作为进一步推理依据的真命题叫做推论．
互逆命题
1．如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理叫做互逆定理，其中一个定理叫做另一个定理的逆定理．
2．任何一个命题都有逆命题，而一个定理并不一定有逆定理．
3．角平分线性质定理及其逆定理、线段的垂直平分线性质定理及其逆定理、勾股定理及其逆定理等都是互逆定理．
反证法
1．定义：假设命题的结论不成立，即命题结论的反面成立，由此经过推理得出矛盾，由矛盾断定所作假设不正确，从而得到原命题成立，这种证明方法叫做反证法．
2．反证法的步骤：①假设命题结论的反面正确；②从假设出发，经过逻辑推理，推出与公理、定理、定义或已知条件相矛盾的结论；③说明假设不成立，从而得出原命题正确．