初中数学中考复习 题型06 分类讨论试题（原卷版）

备战2020年中考数学十大题型专练卷

题型06 分类讨论试题

1．在平面直角坐标系中，已知，设函数的图像与x轴有M个交点，函数的图像与x轴有N个交点，则（    ）

A．或 B．或

C．或 D．或

2．如图，已知矩形一条直线将该矩形分割成两个多边形（含三角形），若这两个多边形的内角和分别为和则不可能是（ ）.

A． B． C． D．

3．已知⊙O是正六边形ABCDEF的外接圆，P为⊙O上除C、D外任意一点，则∠CPD的度数为（　　）

A．30° B．30°或150°

C．60° D．60°或120°

4．数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度为1cm，若在数轴上画出一条长2019cm的线段AB，则AB盖住的整点个数是（　　）

A．2019或2020 B．2018或2019 C．2019 D．2020

5．已知等腰三角形的三边长分别为，且a、b是关于的一元二次方程的两根，则的值是（　　）

A． B． C．或 D．或

6．二次函数y=x2+（a﹣2）x+3的图象与一次函数y=x（1≤x≤2）的图象有且仅有一个交点，则实数a的取值范围是（　　）

A．a=3±2 B．﹣1≤a＜2

C．a=3或﹣≤a＜2 D．a=3﹣2或﹣1≤a＜﹣

二、填空题

7．如图，平面直角坐标系中，矩形的边分别在轴，轴上，点的坐标为，点在矩形的内部，点在边上，满足∽，当是等腰三角形时，点坐标为_____．

8．半径为的是锐角三角形的外接圆，，连接，延长交弦于点．若是直角三角形，则弦的长为_____．

9．把边长为2的正方形纸片分割成如图的四块，其中点为正方形的中心，点分别是，的中点，用这四块纸片拼成与此正方形不全等的四边形（要求这四块纸片不重叠无缝隙），则四边形的周长是______.

10．如图，在平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点称为“整点”.已知点的坐标为，点在轴的上方，的面积为，则内部（不含边界）的整点的个数为_____.

11．如图，为的直径，为上一点，过点的切线交的延长线于点，为弦的中点，，，若点为直径上的一个动点，连接，当是直角三角形时，的长为__________．

12．在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为．以原点为位似中心，把这个三角形缩小为原来的，得到，则点的对应点的坐标是__________．

13．在▱ABCD中，E是AD上一点，且点E将AD分为2：3的两部分，连接BE、AC相交于F，则是_______．

14．如图,在Rt△ABC中,∠C=90°，AC=3，BC=4，点E，F分别在边BC，AC上，沿EF所在的直线折叠∠C，使点C的对应点D恰好落在边AB上，若△EFC和△ABC相似，则AD的长为___.

15．一张直角三角形纸片，，，，点为边上的任一点，沿过点的直线折叠，使直角顶点落在斜边上的点处，当是直角三角形时，则的长为_____．

16．如图，在矩形中，，点是的中点，点在上，，点、在线段上．若是等腰三角形且底角与相等，则_____．

17．在平行四边形ABCD中，∠A＝30°，AD＝，BD＝4，则平行四边形ABCD的面积等于______________.

18．如图，直线交轴于点，交轴于点，点是轴上一动点，以点为圆心，以1个单位长度为半径作，当与直线相切时，点的坐标是_____．

19．如图，在矩形ABCD中，，，点E在边BC上，且．连接AE，将沿AE折叠，若点B的对应点落在矩形ABCD的边上，则 a的值为________．

20．如图，中，，，点在边上，，.点是线段上一动点，当半径为6的圆与的一边相切时，的长为________. 

三、解答题

21．如图，直线与轴、轴分别交于两点，抛物线经过点，与轴另一交点为，顶点为．

（1）求抛物线的解析式；

（2）在轴上找一点，使的值最小，求的最小值；

（3）在抛物线的对称轴上是否存在一点，使得？若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由．

22．如图，在矩形中，，为边上一点，，连接．动点从点同时出发，点以的速度沿向终点运动；点以的速度沿折线向终点运动．设点运动的时间为，在运动过程中，点，点经过的路线与线段围成的图形面积为．

⑴________,________°；

⑵求关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围；

⑶当时，直接写出的值．

23．如图，已知的圆心为点，抛物线过点，与交于两点，连接、，且，两点的纵坐标分别是2、1．

（1）请直接写出点的坐标，并求的值；

（2）直线经过点，与轴交于点．点（与点不重合）在该直线上，且，请判断点是否在此抛物线上，并说明理由；

（3）如果直线与相切，请直接写出满足此条件的直线解析式．

24．如图所示抛物线过点，点，且

（1）求抛物线的解析式及其对称轴；

（2）点在直线上的两个动点，且，点在点的上方，求四边形的周长的最小值；

（3）点为抛物线上一点，连接，直线把四边形的面积分为3∶5两部分，求点的坐标.

25．在矩形中，连结，点E从点B出发，以每秒1个单位的速度沿着的路径运动，运动时间为t（秒）．过点E作于点F，在矩形的内部作正方形．

（1）如图，当时，

①若点H在的内部，连结、，求证：；

②当时，设正方形与的重叠部分面积为S，求S与t的函数关系式；

（2）当，时，若直线将矩形的面积分成1︰3两部分，求t的值．

26．在平面直角坐标系中，已知，动点在的图像上运动（不与重合），连接，过点作，交轴于点，连接．

（1）求线段长度的取值范围；

（2）试问：点运动过程中，是否问定值？如果是，求出该值；如果不是，请说明理由．

（3）当为等腰三角形时，求点的坐标．

27．在△中，已知是边的中点，是△的重心，过点的直线分别交、于点、.

（1）如图1，当∥时，求证：；

（2）如图2，当和不平行，且点、分别在线段、上时，（1）中的结论是否成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由.

（3）如图3，当点在的延长线上或点在的延长线上时，（1）中的结论是否成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由.

28．⑴如图1，是正方形边上的一点，连接，将绕着点逆时针旋转90°，旋转后角的两边分别与射线交于点和点.

①线段和的数量关系是       ；

②写出线段和之间的数量关系.

⑵当四边形为菱形，，点是菱形边所在直线上的一点，连接，将绕着点逆时针旋转120°，旋转后角的两边分别与射线交于点和点.

①如图2，点在线段上时，请探究线段和之间的数量关系，写出结论并给出证明；

②如图3，点在线段的延长线上时，交射线于点；若 ,直接写出线段的长度.  

29．如图，抛物线y=x2+bx+c与y轴交于点A（0，2），对称轴为直线x=﹣2，平行于x轴的直线与抛物线交于B、C两点，点B在对称轴左侧，BC=6．

（1）求此抛物线的解析式．

（2）点P在x轴上，直线CP将△ABC面积分成2：3两部分，请直接写出P点坐标．

30．如图，抛物线与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点N，过A点的直线l：与y轴交于点C，与抛物线的另一个交点为D，已知，P点为抛物线上一动点（不与A、D重合）．

（1）求抛物线和直线l的解析式；

（2）当点P在直线l上方的抛物线上时，过P点作PE∥x轴交直线l于点E，作轴交直线l于点F，求的最大值；

（3）设M为直线l上的点，探究是否存在点M，使得以点N、C，M、P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．