河南省郑州市金水区2023-2024学年八年级下学期数学期末试卷

这是一份河南省郑州市金水区2023-2024学年八年级下学期数学期末试卷，共6页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

注意：本试卷分试题卷和答题卡两部分。考试时间90分钟，满分120分。考生应首先阅读试题卷及答题卡上的相关信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效。交卷时只交答题卡。
一、选择题(每小题3分，共30分)下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的.
1.中国传统纹样图案作为中国文化的符号，把东方美学演绎得淋漓尽致，请欣赏以下经典纹样设计，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是
2.若分式 x−1x+1的值为0，则x的值为
A、1 B. -1 C.0 D.2
3.某古建筑屋顶房梁的一部分如图所示, 其中AB=AC=2, AD⊥BC, ∠B=30°, 则跨度BC的长为
A. 3 B.23
C.1 D.25
4.已知关于x的一元一次不等式的解集在数轴上表示如图，那么这个不等式可以是
A. x-2<0 B. x+1>-1 C.2x≥4 D.2-x≤0
5.如图, 在平行四边形ABCD中, AB=3, AD=10, AE, DF分别平分∠DAB,∠ADC, 那么EF的长为
A.3 B.4 C.5 D.以上都不对
八年级数学 第 1 页 ( 共 6 页)6.下列判断错误的是
A.由1-m<0, 得1n, 得m+a>n+a
C.由 −12>−1, 得 −m2>−m D.由m>n, 得-3m<-3n
7.我们知道，正五边形无法密铺平面，即便正五边形与正十边形组合，也只能密铺平面的某个局部，无法延伸至整个平面，如图所示，缝隙∠AOB 的度数是
A.30° B.25° C.32° D.36°
8.数学活动课上，同学们一起玩卡片游戏，游戏规则是：从给出的三张卡片中任选两张进行加减运算，运算的结果能进行因式分解的同学进入下一轮游戏，否则将被淘汰.给出的三张卡片如图所示，则在第一轮游戏中被淘汰的是
A.甲: M+N B.乙: M-N C.丙: N+P D.丁: N-P
9.如图，点O为平面直角坐标系的原点，△ABC是等边三角形，点A在y轴上，点B和点C在x轴上，其中点B的坐标为(-2，0)，若以O为旋转中心，将 △ABC按顺时针方向旋转，每次旋转60°，则旋转2024次后，点C的坐标为
A.13 B.−1−3
C.−31 D.−3−1
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10.数形结合是非常重要的数学思想，利用数形结合可以帮助我们换个角度思考问题.例如我们可以从“图形”的角度来研究一元一次不等式：在解不等式x+1>2(2x-1)时，我们可以令 y₁=x+1,y₂=22x−1=4x−2,，在平面直角坐标系中分别画出函数. y₁=x+1和函数 y₂=4x−2的图象，如图所示，观察图象可知当x<1时，. y₁>y₂,即x+1 > 2(2x-1),所以原不等式的解集为x<1.
请你用以上方法解决下面的问题：已知关于x的不等式kx+b>3x的解集是x<1，则下列选项中可能是一次函数y=kx+b图象的是
二、填空题 (每小题3分，共15分)
11.“平行四边形的对角线互相平分”的逆命题是 .
12.某班组织了绿博园一日游活动，他们共x人租了一辆大巴车，租金为1000元.出发时又增加了两人，如果租金不变，那么实际平均每人需分摊的车费比计划平均每人需分摊的车费少 元.
13.将边长为m的大正方形，长为m、宽为n的长方形以及边长为n的小正方形卡片拼成如图所示的长方形，请根据图形写出一个多项式的因式分解 .
14.如图，点D是线段BC上一点，阅读以下作图步骤：
(1) 以点D为圆心, BD长为半径作弧, 交BC于点M;
(2)分别以B,M为圆心,大于 12BM长为半径作弧，两弧交于点N，作射线DN;
八年级数学 第 3 页 (共 6 页)(3) 以D为圆心, BD长为半径作弧, 交DN于点E, 连接BE;
(4)连接EC, 分别以E, C为圆心, 大于 12EC长为半径作弧，两弧分别交于点P，Q, 作直线PQ交BC于F, 连接EF.
根据以上作图步骤，判断下列结论不一定正确的是 .
①ED⊥BC, ②EF=CF, ③∠BEF=90°, ④△DEF的周长等于线段BC的长
15.如图, 四边形ABDC是平行四边形, AB=8cm, AC=6cm, 点G在CD上, CG=3cm,动点E从点 B出发, 沿折线B→D→C→A→B的方向以2cm/s的速度运动,动点F从点B出发, 沿折线B→A→C→D→B的方向以1cm/s的速度运动, 若动点E,F同时出发，相遇时停止运动，在第 s时，以点A，E，F，G为顶点的四边形是平行四边形.
三、解答题(本题共7小题，共75分)
16.(每小题6分, 共12分)
(1)解不等式组: 2x−15≥−1x+1>22x−1①②
(2)利用因式分解计算： 32²+64×68+68².
17.(10分) 先化简, 再求值: x+9x2−9÷2xx−3−xx+3,其中x=2.
下面是同学们几种不同解法的部分运算过程：
①原式 =x+9x2−9+2xx+3x+3x−3−xx−3x+3x−3.
②原式 =x+9x2−9÷2xx−3−x+9x2−9+xx+3
③将被除式与除式位置颠倒，即化简 2xx−3−xx+3÷x+9x2−9并代入求值后，取结果的倒数.
(1)以上解法中正确的是 ； (填序号即可)
(2)①中运算的依据是 ;(3)请选择一种正确的解法，写出完整的解答过程.
18.(10分)求证：等腰三角形底边中线上的任意一点到两腰的距离相等.
已知: 如图, △ABC中, AB=AC, AD为BC边上的中线,P是AD上任意一点, 且 .
求证: .
证明：
19.(10分)某校八年级组织“豫见青春，挺膺担当”大型诗歌朗诵会，需租借男生、女生两种汉服.已知租借一套女生汉服的价格比租借一套男生汉服的价格多5元，用 640元租借女生汉服的数量和用600元租借男生汉服的数量相同.
(1)租借一套女生汉服的价格是多少元?
(2)商家推出了打折优惠活动：女生汉服以九折租售，男生汉服以八折租售.学校计划租借男女生汉服共100套，且要求女生汉服的数量不少于男生汉服数量的2倍，请你帮助学校选择花费最少的租借方案.
20.(10分) 在▱ABCD中, 点E、F、G、H分别是AB, BC, CD, AD的中点,连接EH,HG, GF, FE, 得到四边形EHGF.
(1) 求证: 四边形EHGF是平行四边形;
(2) 设▱ABCD对角线AC与BD的交点为O₁, 四边形 EHGF 对角线EG与FH的交点为O₂，那么O₁与O₂是同一个点吗?请说明理由.
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21.(11分)分组分解也是因式分解的一种方法，顾名思义就是将原多项式进行合理分组后分别进行因式分解的方法.如
分解因式： x³+x²+x+1=x³+x²+x+1=x²x+1+x+1=x+1x²+1
x²−4x+4−y²=x−2²−y²=x−2+yx−2−y
问题1.通过分析，你认为下面哪种说法才是分组分解的关键 ；(只填序号)①分组后组内能提取公因式 ②分组后组内能运用公式 ③分组后组间还能继续分解
问题 2.请你利用分组分解法分解因式
1x²−xy+2x−2y 24x²+4xy+y²−4x−2y+1
问题 3.若a,b,c是 △ABC的三边，当 b²−ab+bc−ac=0时, 判断△ABC的形状.
22.(12分) 如图, 已知四边形ABCD 是平行四边形,∠ACB=∠ACD=60°,AB=6,点P是对角线AC所在直线上的一个动点，将线段CP绕点C顺时针旋转60°得到CQ，点P的对应点为点Q，连接BP和AQ，直线BP和直线AQ相交于点 M，
(1)如图1，当点P是对角线AC的中点时，直线BP和直线AQ所夹的锐角为 度;
(2)如图2，当点P在AC的延长线上时，(1)中的结论是否仍然成立?请写出你的判断并说明理由；
(3)点P在直线AC上运动的过程中，当 △PQM为直角三角形时，请直接写出CQ的长.