河南省郑州市金水区2023-2024学年八年级下学期数学期末试卷

这是一份河南省郑州市金水区2023-2024学年八年级下学期数学期末试卷，共6页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
注意：本试卷分试题卷和答题卡两部分。考试时间90分钟，满分120分。考生应首先阅读试题卷及答题卡上的相关信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效。交卷时只交答题卡。
一、选择题(每小题3分，共30分)下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的.
1.中国传统纹样图案作为中国文化的符号，把东方美学演绎得淋漓尽致，请欣赏以下经典纹样设计，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是
2.若分式 x−1x+1的值为0，则x的值为
A、1 B. -1 C.0 D.2
3.某古建筑屋顶房梁的一部分如图所示, 其中AB=AC=2, AD⊥BC, ∠B=30°, 则跨度BC的长为
A. 3 B.23
C.1 D.25
4.已知关于x的一元一次不等式的解集在数轴上表示如图，那么这个不等式可以是
A. x-2-1 C.2x≥4 D.2-x≤0
5.如图, 在平行四边形ABCD中, AB=3, AD=10, AE, DF分别平分∠DAB,∠ADC, 那么EF的长为
A.3 B.4 C.5 D.以上都不对
八年级数学 第 1 页 ( 共 6 页)6.下列判断错误的是
A.由1-mn+a
C.由 −12>−1, 得 −m2>−m D.由m>n, 得-3m2(2x-1)时，我们可以令 y₁=x+1,y₂=22x−1=4x−2,，在平面直角坐标系中分别画出函数. y₁=x+1和函数 y₂=4x−2的图象，如图所示，观察图象可知当xy₂,即x+1 > 2(2x-1),所以原不等式的解集为x3x的解集是x22x−1①②
(2)利用因式分解计算： 32²+64×68+68².
17.(10分) 先化简, 再求值: x+9x2−9÷2xx−3−xx+3,其中x=2.
下面是同学们几种不同解法的部分运算过程：
①原式 =x+9x2−9+2xx+3x+3x−3−xx−3x+3x−3.
②原式 =x+9x2−9÷2xx−3−x+9x2−9+xx+3
③将被除式与除式位置颠倒，即化简 2xx−3−xx+3÷x+9x2−9并代入求值后，取结果的倒数.
(1)以上解法中正确的是 ； (填序号即可)
(2)①中运算的依据是 ;(3)请选择一种正确的解法，写出完整的解答过程.
18.(10分)求证：等腰三角形底边中线上的任意一点到两腰的距离相等.
已知: 如图, △ABC中, AB=AC, AD为BC边上的中线,P是AD上任意一点, 且 .
求证: .
证明：
19.(10分)某校八年级组织“豫见青春，挺膺担当”大型诗歌朗诵会，需租借男生、女生两种汉服.已知租借一套女生汉服的价格比租借一套男生汉服的价格多5元，用 640元租借女生汉服的数量和用600元租借男生汉服的数量相同.
(1)租借一套女生汉服的价格是多少元?
(2)商家推出了打折优惠活动：女生汉服以九折租售，男生汉服以八折租售.学校计划租借男女生汉服共100套，且要求女生汉服的数量不少于男生汉服数量的2倍，请你帮助学校选择花费最少的租借方案.
20.(10分) 在▱ABCD中, 点E、F、G、H分别是AB, BC, CD, AD的中点,连接EH,HG, GF, FE, 得到四边形EHGF.
(1) 求证: 四边形EHGF是平行四边形;
(2) 设▱ABCD对角线AC与BD的交点为O₁, 四边形 EHGF 对角线EG与FH的交点为O₂，那么O₁与O₂是同一个点吗?请说明理由.
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21.(11分)分组分解也是因式分解的一种方法，顾名思义就是将原多项式进行合理分组后分别进行因式分解的方法.如
分解因式： x³+x²+x+1=x³+x²+x+1=x²x+1+x+1=x+1x²+1
x²−4x+4−y²=x−2²−y²=x−2+yx−2−y
问题1.通过分析，你认为下面哪种说法才是分组分解的关键 ；(只填序号)①分组后组内能提取公因式 ②分组后组内能运用公式 ③分组后组间还能继续分解
问题 2.请你利用分组分解法分解因式
1x²−xy+2x−2y 24x²+4xy+y²−4x−2y+1
问题 3.若a,b,c是 △ABC的三边，当 b²−ab+bc−ac=0时, 判断△ABC的形状.
22.(12分) 如图, 已知四边形ABCD 是平行四边形,∠ACB=∠ACD=60°,AB=6,点P是对角线AC所在直线上的一个动点，将线段CP绕点C顺时针旋转60°得到CQ，点P的对应点为点Q，连接BP和AQ，直线BP和直线AQ相交于点 M，
(1)如图1，当点P是对角线AC的中点时，直线BP和直线AQ所夹的锐角为 度;
(2)如图2，当点P在AC的延长线上时，(1)中的结论是否仍然成立?请写出你的判断并说明理由；
(3)点P在直线AC上运动的过程中，当 △PQM为直角三角形时，请直接写出CQ的长.