2024年黑龙江省齐齐哈尔市铁锋区中考模拟数学试题(含答案)

这是一份2024年黑龙江省齐齐哈尔市铁锋区中考模拟数学试题(含答案)，共9页。试卷主要包含了考试时间120分钟，全卷共三道大题，总分120分，下列运算正确的是等内容，欢迎下载使用。

1．考试时间120分钟．
2．全卷共三道大题，总分120分
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．的倒数的相反数是（ ）
A． B．2024 C． D．
2．下列图案中，是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．如图，直尺上摆放了一个含角的直角三角板，当时，的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．工业铸件在工业领域有着重要的地位．近年来，我国工业铸件发展快速，产品丰富，产量居世界第一．如图，是一个工业铸件，它的截面是半个圆环，其俯视图为（ ）
A． B． C． D．
6．若关于x的分式方程无解，则m的值为（ ）
A．或 B．或 C．或或 D．或
7．中国古代的四大名著又称四大小说，是指《三国演义》、《西游记》、《水浒传》及《红楼梦》四部中国古典章回小说，是汉语文学中不可多得的作品．若从这四部著作中随机抽取两本（先随机抽取一本，不放回，再随机抽取另一本），则抽取的两本恰好是《西游记》和《水浒传》的概率是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，已知菱形ABCD的边长为，，点M从点A出发，以的速度向点B运动，点N从点A同时出发，以的速度经过点D向点C运动，当其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．则的面积与点M运动的时间t（s）的函数的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
9．某校举行演讲比赛活动，计划拿出180元钱全部用于购买甲、乙两种奖品（两种奖品都购买），奖励表现突出的学生，已知甲种奖品每件15元，乙种奖品每件10元，则购买方案有（ ）
A．5种 B．6种 C．7种 D．8种10．
10．如图，已知二次函数的图象如图所示，有下列5个结论：①；②；③；④；⑤ （的实数）．其中正确的结论有（ ）
A．①②③ B．①③④ C．③④⑤ D．②③⑤
二、填空题（每小题3分，满分21分）
11．已知1纳米=0.000000001米，则2019纳米用科学记数法表示为_______米．
12．在函数中，自变量x的取值范围是________．
13．若圆锥的主视图为等腰直角三角形，底面半径为1，则圆锥侧面积为_________．
14．如图，长方形纸片ABCD中，点E是CD的中点，连接AE．按以下步骤作图：①分别以点A和点E为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和点N．②作直线MN，且直线AMN刚好经过点B．若，则BC的长度是________．
15．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，MN垂直于x轴，以MN为对称轴作的轴对称图形，对称轴MN与线段DE相交于点F，点D的对应点B恰好落在的双曲线上．点O、E的对应点分别是点C、A．若点A为OE的中点，且，则k的值为_________．
16．如图，已知正方形ABCD的边长为4，点E、F分别在边AD、BC上，将正方形沿着EF翻折，点B恰好落在CD边上的点处，若四边形ABFE的面积为6，则线段DE的长为_________．
17．如图，在平面直角坐标系中，点都在x轴正半轴上，点都在直线上，都是等边三角形，且，则点的纵坐标是________．
三、解答题（本题共69分）
18．（本题共2个小题，第（1）题6分，第（2）题4分，共10分）
（1）计算：
（2）因式分解：
19．（5分）解方程．
20．（8分）
为了解某校八年级学生在语文学习中对小说、诗歌、散文、戏剧四类文学体裁的喜爱情况，随机抽查了部分学生（每人只选一类），然后根据调查数据，绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图，结合统计图，解答下列问题．
（1）本次抽样调查的样本容量为_________；
（2）补全条形统计图；
（3）喜爱戏剧的学生对应扇形的圆心角为__________°；
（4）已知该校八年级共有学生800人，请你估计课外活动小组诗歌社团拟招社员200人能否实现，请说明理由．
21．（10分）如图，在中，，D为AB边上的一点，以AD为直径的交BC于点E，交AC于点F，过点C作交AB于点G，交AE于点H，过点E的弦EP交AB于点Q（EP不是直径），点Q为弦EP的中点，连结BP，BP恰好为的切线．
（1）求证：BC是的切线．
（2）若，求四边形CHQE的面积．
22．（10分）在一条笔直的道路上依次有A，B，C三地，男男从A地跑步到C地，同时乐乐从B地跑步到A地，休息1分钟后接到通知，要求乐乐比男男早1分钟到达C地，两人均匀速运动，如图是男男跑步时间t（分钟）与两人距A地路程s（米）之间的函数图象．
（1）________，乐乐去A地的速度为_________；
（2）结合图象，求出乐乐从A地到C地的函数解析式（写出自变量的取值范围）；
（3）请直接写出两人距B地的距离相等的时间．
23．综合与实践（12分）
综合与实践折纸是一项有趣的活动，同学们小时候都玩过折纸，可能折过小动物、飞机、小船等，折纸活动也伴随着我们初中数学的学习．在折纸过程中，既可以得到一些美丽的图形，同时还蕴含着丰富的数学知识．
图① 图② 图③ 图④ 图⑤
如图①，在矩形纸片ABCD中，．
活动一：
（1）如图②，折叠矩形纸片ABCD，使点A落在点C处，点D落在点D处，展开得到折痕EF交AB边于点E，交CD边于点F，则______；
活动二：
（2）如图③，连接图②中的AC交EF于点O，连接AF．猜想四边形AECF是什么特殊四边形，并证明你的猜想；
活动三：，
（3）如图④，折叠矩形纸片ABCD，使点A落在BC边的中点处，点D落在点处，展开得到折痕EF交AB边于点E，交CD边于点F，则______，______；
活动四：
（4）如图⑤，若点A落在靠近点B的BC的四等分点处，即，则与相似吗?若相似，请直接写出相似比；若不相似，请说明理由．
24．综合与探究（14分）
如图，抛物线的对称轴是直线，与x轴交于点A、B两点，且A点的坐标为，与y轴交于点，
（1）求抛物线解析式及顶点D坐标；
（2）点E为抛物线上一点，且，则点E的坐标为______；
（3）点F为线段BC上任意一点，过点F作轴于点M，直线FM交抛物线于点N，求线段FN的最大值；
（4）点P是抛物线对称轴上一点，在平面直角坐标系中是否存在一点Q，使以点A、C、P、Q为顶点的四边形为矩形?若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
初三质量监测数学参考答案及评分标准
一、选择题（每题3分、共30分）
二、填空题（每题3分，共21分）
三、解答题（共69分）
18．计算（本题共2个小题，第（1）题6分，第（2）题4分，共10分）
（1）解：原式． 5分
（2）解： 4分
19．解方程（本题满分5分）
解：，配方，得，
即，∴，
即或，
解得或 5分
20．（本题满分8分）
解：（1）50 1分
（2）补全条形统计图如下：
对四种文学体裁喜爱情况的条形统计图
2分（画出条形图和在条形图上方标注“12”各1分）
（3）36 2分
（4） 2分
∴课外活动小组诗歌社团拟招社员200人不能实现． 1分
21．（本题满分10分）
（1）证明：连接OE，OP，∵，点Q为弦EP的中点，
∴AB垂直平分EP，∴，∵，
∴，∴，
∵BP为的切线，∴，
∴，∴，
∴BC是的切线． ．．5分
（2）45 5分
22．（本题满分10分）
解：（1）2：200米/分． 2分（每个1分）
（2）设FG的解析式为
∵
∴，解得
由图象可得乐乐从A地到C地时间t的取值范围为 4分
∴乐乐从A地到C地的函数解析式为 1分
（3）两人距B地的距离相等的时间为分钟或分钟或6分钟 3分
23．综合与实践（本题满分12分）
解：（1） 2分
（2）四边形AECF是菱形． 1分
证明：四边形ABCD是矩形，
∴
∵折叠矩形纸片ABCD，点A落在点C处，折痕为EF，
∴，∵，
在与中，
∴， 2分
∴，∴，
∴四边形AECF是菱形： 1分
（3）； 4分（每个2分）
（4）相似，两个三角形的相似比为29：35． 2分（不写“相似”扣一分）
24．解：（1）由题意，得（略）解得 1分
∴解析式为
当时，
∴顶点D的坐标为 1分
（2）或 2分
（3）设直线BC的解析式为
把代入，得 1分
解，得，∴ 1分
设F点的坐标为，则N点的坐标为
∴ 1分
∴当时，线段FN的最大值为 1分
（4）存在， 4分
说明：本套试卷中所有题目，若由其它方法得出正确结论，都可参照本评分标准酌情给分．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
C
A
D
A
C
C
A
A
B
题号
11
12
13
14
15
16
17
答案
且