2024年黑龙江省（齐齐哈尔、黑河、大兴安岭地区）中考模拟大考卷（四）数学试题

这是一份2024年黑龙江省（齐齐哈尔、黑河、大兴安岭地区）中考模拟大考卷（四）数学试题，共11页。试卷主要包含了考试时间120分钟，全卷共三道大题，总分120分，下列运算正确的是，如图，已知二次函数等内容，欢迎下载使用。

考生注意：
1．考试时间120分钟
2．全卷共三道大题，总分120分
一、选择题（每小题3分，满分30分）
1．-2024的绝对值是（ ）
A．-2024 B．2024 C． D．
2．下列天气预报图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图的几何体是由六个棱长为1的正方体组合而成的，若再加几个棱长为1的正方体，使其主视图和左视图都不变，则最多能加（ ）
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
5．如图，将一副三角板按如图所示方式摆放，，，点D在AB上，，则的度数为（ ）
A．165° B．150° C．135° D．120°
6．如图，正方形ABCD的边长为4cm，点P以1cm/s的速度从点A出发沿着AB方向运动到点B停止，点Q以2cm/s的速度沿运动到点D停止，P，Q两点同时出发，设运动的时间为x s，的面积为，则y关于x的函数图象大致是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在中，，轴，O为坐标原点，点A的坐标为（4，m），反比例函数的图象的一支过点A，反比例函数的图象的一支过点B，过点A作轴于点H，若的面积为12，则的值为（ ）
A．-24 B．-36 C．-48 D．-54
8．一个不透明的纸盒中装有大小相同的黑、白、红三种除颜色不同外其余都相同的球，其中白球3个，红球4个，且从中任意摸出一个球，是白球的概率为．若在这个不透明的纸盒中第一次任意摸出一个球（不放回），第二次再摸出一个球，则两次摸到的球颜色相同的概率是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在中，，，，分别以点B，C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，过M，N两点作直线MN交AD于点E，则ED的长为（ ）
A． B．4 C． D．5
10．如图，已知二次函数（a，b，c为常数，且）的图象与x轴的一个交点坐标为（2，0），对称轴为．结合图象给出下列结论：①；②；③；④关于x的一元二次方程的两根分别为和；⑤．其中正确结论的个数为（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
二、填空题（每小题3分，满分21分）
11．国家外汇管理局数据显示，截至2024年2月末，我国外汇储备规模为32258亿美元．数据32258亿用科学记数法表示是________．
12．在函数中，自变量x的取值范围是________．
13．如图，点B，F，C，E在一条直线上，，，请添加一个条件________，使（填一个即可）．
14．已知圆锥的侧面展开图的圆心角为120°，底面半径为2，则它的侧面展开图的面积是________．
15．已知关于x的分式方程无解，则k的值为________．
16．在矩形ABCD中，，，点P在矩形的边上，且，连接对角线BD，则CP与对角线BD所夹锐角的正切值为________．
17．如图，在平面直角坐标系中，以原点O为顶点，边长为1且的菱形ABCO的对角线AC和BO交于点；以为对角线在OB下方作菱形，点在OC上，点在BC上，对角线和交于点；以为对角线在下方作菱形，点在OC上，点在BC上，对角线和交于点……以此类推，则点的坐标为________．
三、解答题（本题共7道大题，共69分）
18．（本题共2个小题，第（1）题6分，第（2）题4分，共10分）
（1）计算：；
（2）因式分解：．
19．（本题满分5分）
解方程：．
20．（本题满分8分）
为落实“双减”政策，减轻学生学业负担，丰富学生课后服务内容，某校计划成立体育、航模、舞蹈、声乐、书画，共五个学生社团，要求每位学生都只选其中一个社团．为此，随机抽查了本校各年级部分学生选择社团的意向，并将抽查结果绘制成如下统计图（不完整）．
请根据统计图中的信息，解答下列问题：
（1）求本次被抽查学生的人数；
（2）求扇形统计图中表示体育社团的扇形的圆心角的度数；
（3）将条形统计图和扇形统计图补充完整；
（4）该校共有1800名学生，根据抽查结果，试估计全校选择航模社团的学生人数．
21．（本题满分10分）
如图，AC是的直径，AB为的弦，PA与相切于点A，，垂足为M，射线PD经过点B，连接BC．
（1）求证：PB是的切线；
（2）若，，求的半径．
22．（本题满分10分）
一辆货车和一辆轿车同时从甲地出发，沿同一路线前往乙地．两车出发1.5h，货车出现故障停车，轿车立刻掉头按原路加速20％返回帮忙修车（掉头的时间忽略不计），货车修好后，轿车与货车均按照各自在货车出现故障前的速度继续开往乙地．两车距甲地的路程y（单位：km）与离开甲地的时间x（单位：h）的函数关系如图所示，请结合图象解决下列问题：
（1）图中a的值是________；b的值是________；轿车在货车出现故障前的速度是________km/h；
（2）求货车从甲地前往乙地的过程中，货车距甲地的路程y与离开甲地的时间x之间的函数关系式；
（3）直接写出轿车在行驶过程中，从甲地出发多长时间与货车相距20km．
23．综合与实践（本题满分12分）
折纸是一项有趣的活动，有的同学玩过折纸，可能折过小动物、飞机、小船等．在折纸过程中，不仅可以得到一些美丽的图形，还蕴含着丰富的数学知识．
已知正方形纸片ABCD的边长为4．
实践操作：
（1）如图①，连接AC，将正方形纸片分别沿过点A和点C的直线折叠，使点B和点D都落在AC上，对应点分别是点B'和点D'，折痕分别与BC和AD交于点M，N．猜想线段AM与线段CN之间的数量关系和位置关系是________；
（2）将图①的纸片展开，如图②，顺次连接点B，B'，D，D'，猜想四边形BB'DD'是什么特殊四边形，并说明理由；
操作探究：
（3）折叠正方形ABCD，使点B落在CD上的点B'处，得到折痕EF（点E，F分别是折痕与边BC和边AD的交点）．
①如图③，若B'恰好是CD边的中点，则AF的长为________；
②如图④，若为等腰直角三角形，连接BF，BB'，则四边形A'B'BF的面积是________．
24．综合与探究（本题满分14分）
如图，在平面直角坐标系中，抛物线（b，c为常数）与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，直线BC的解析式为，D为此抛物线的顶点，连接AC．
（1）求抛物线的解析式；
（2）P是直线BC下方的抛物线上一个动点（点P与点D不重合），连接PB，PC，当时，求点P的坐标；
（3）请直接写出的值；
（4）若M是对称轴上的动点，在坐标平面内是否存在点N，使以B，D，M，N为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
二○二四年升学模拟大考卷（四）
数学试卷参考答案及评分标准
一、选择题（每小题3分，满分30分）
1．B 2．C 3．D 4．A 5．A 6．B 7．D 8．D 9．B 10．C
二、填空题（每小题3分，满分21分）
11． 12． 13．等 14． 15．0或-1
16．18或 17．
三、解答题（本题共7道大题，共69分）
18．（本题共2个小题，第（1）题6分，第（2）题4分，共10分）
解：（1）原式
．
（2）原式
．
19．（本题满分5分）
解：，
，
，
或，
，．
20．（本题满分8分）
解：（1）（名）．
答：本次被抽查学生的人数为200名．
（2）．
答：扇形统计图中表示体育社团的扇形的圆心角的度数为111.6°．
（3）如图所示．
（4）（名）
答：估计全校选择航模社团的学生人数有432名．
21．（本题满分10分）
（1）证明：如图，连接OB．
，
．
．
，，
．
．
PA与相切，
，．
．
．
OB为的半径，
PB是的切线．
（2）解：，
．
．
AC是的直径，
．
．
，
．
．
，
．
．
，
．
．
，
．
．
．
的半径为．
22．（本题满分10分）
解：（1）150，2，100．
（2）①设．
图象过点A（1.5，90），
．
解得．
；
②由图象可知，当时，；
③由图象可知，货车行驶的速度是，
．
设．
图象过点D（2.5，90）和点F（7，360），
解得
．
综上，所求函数关系式为
（3）或或3h．
23．（本题满分12分）
解：（1），．
（2）四边形BB'DD'是菱形．
理由：如图②，连接BD交AC于点O．
四边形ABCD是正方形，
，，．
正方形纸片分别沿过点A和点C的直线折叠，点B和点D都落在AC上，
，．
．
．
，．
，，
．
．
四边形BB'DD'是平行四边形．
，
平行四边形BB'DD'是菱形．
（3）①0.5．
②．
24．（本题满分14分）
解：（1）把代入解析式，得．
把代入解析式，得．
点C，B的坐标分别为C（0，5），B（5，0）．
把C（0，5），B（5，0）分别代入，
得
解得
抛物线的解析式为．
（2）过点D作，交抛物线于点P，连接PB，PC，则．
，
顶点D的坐标为（3，-4）．
，直线BC的解析式为，
设直线DP的解析式为．
把点D（3，-4）代入直线DP的解析式，得．
解得．
直线DP的解析式为．
联立方程组
解得
点D的坐标为（3，-4），
点P的坐标为（2，-3）．
（3）．
（4）存在．点N的坐标为（1，0）或或或．题号
一
二
三
总分
18
19
20
21
22
23
24
得分