2024年黑龙江省绥化市升学模拟大考卷中考模拟数学试题

这是一份2024年黑龙江省绥化市升学模拟大考卷中考模拟数学试题，共12页。试卷主要包含了考试时间120分钟，全卷共三道大题，总分120分，如图，点D在的直角边上等内容，欢迎下载使用。

考生注意：
1.考试时间120分钟
2.全卷共三道大题，总分120分
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.已知反比例函数的图象经过点，那么k的值是（ ）
A.2B.C.8D.
2.已知，且相似比为，则与的周长比为（ ）
A.B.C.D.
3的值等于（ ）
A.B.C.1D.2
4.在中，，设，，所对的边分别为a，b，c，则（ ）
A.B.C.D.
5.如图，在中，点D在边上，过点D作，交于点E.若，，则的值是（ ）
第5题图
A.B.C.D.
6.如图，A为反比例函数图象上一点，过点A作轴于点B，连接，则的面积为（ ）
第6题图
A.B.4C.D.2
7.如图，点P在的边上，要判断，添加一个条件，下列不正确的是（ ）
第7题图
A.B.C.D.
8.如图，函数与的图象相交于，两点，则不等式的解集为（ ）
第8题图
A.B.或
C.D.或
9.如图，在中，，高，正方形一边在上，点E，F分别在，上，交于点N，则的长为（ ）
第9题图
A.15B.20C.25D.30
10.如图，点D在的直角边上（与点B，C不重合），，以为边作正方形，过点F作，交的延长线于点G，连接，交于点Q.下列结论：①；②；③；④.其中结论正确的个数有（ ）
第10题图
A.4个B.3个C.2个D.1个
二、填空题（每小题3分，共30分）
11.若，则锐角的度数是______.
12.已知一个三角形的三边长为6，7，9，与它相似的另一个三角形的最小边长为3，那么三角形的周长为______.
13.已知中，，，，那么的长是______.
14.如图，在的正方形网格中，点A，B，C为网格线交点，，垂足为D，则的值为______.
第14题图
15.如图，为等边三角形，点D，E分别在边，上，.若，，则的长为______.
15题图
16.用小正方体搭一个几何体，其主视图和左视图如图所示，那么搭成这样的几何体至少需要______个小正方体.
第16题图
17.据《墨经》记载，在两千多年前，我国学者墨子和他的学生做了“小孔成像”实验，阐释了光的直线传播原理.小孔成像的示意图如图所示，光线经过小孔O，物体在幕布上形成倒立的实像（点A，B的对应点分别是C，D）.若物体的高为，实像的高度为，则小孔O的高度为______cm.
第17题图
18.如图，在中，，，.点P从点C出发，以的速度沿着向点A匀速运动，同时点Q从点B出发，以的速度沿向点C匀速运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止.经过______s后，与相似.
第18题图
19.如图，在中，点D，E分别在，边上，E是的中点，，相交于点F，若，，则的长为______.
第19题图
20.在平面直角坐标系中，为等边三角形，点A的坐标为.把按如图所示的方式放置，并将进行变换：第一次变换将绕着原点O顺时针旋转60°，同时边长扩大为边长的2倍，得到；第二次变换将绕着原点O顺时针旋转60°，同时边长扩大为边长的2倍，得到……依此类推，得到，则点的坐标为______.
第20题图
三、解答题（满分60分）
21.（本题满分5分）
先化简，再求值：，其中.
22.（本题满分6分）
如图所示为一几何体的三视图（单位：cm）.
第22题图
（1）通过我们所学的有关三视图的知识及图中所标数据，可以得出左视图中的______，______；
（2）根据图中所标数据，求这个几何体的侧面积.
23.（本题满分6分）
如图，沿方向开山修路，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工.从上的一点B取，，.另一边开挖点E在直线上，求的长（结果保留整数）.（参考数据，，.）
第23题图
24.（本题满分7分）
根据物理学知识，在压力不变的情况下，某物体承受的压强p（单位：Pa）是它的受力面积S（单位）的反比例函数，其函数图象如图所示.
第24题图
（1）p关于S的函数关系式为______；
（2）求当时，物体所受的压强是______Pa；
（3）当时，求受力面积S的变化范围.
25.（本题满分8分）
如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，.
第25题图
（1）以原点O为位似中心，在y轴的右侧画出的一个位似，使它与的位似比为；
（2）画出将向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度后得到的；
（3）判断和是位似图形吗？若是，请在图中标出位似中心点M，并写出点M的坐标；若不是，请说明理由.
26.（本题满分8分）
为了增强学生体质、锤炼学生意志，某校组织一次定向越野拉练活动.如图，A为出发点，途中设置两个检查点，分别为点B和点C，行进路线为.点B在点A的南偏东25°方向处，点C在点A的北偏东80°方向，行进路线和所在直线的夹角为45°.
第26题图
（1）求行进路线和所在直线的夹角的度数；
（2）求检查点B和点C之间的距离（结果保留根号）.
27.（本题满分10分）
如图，函数的图象过点和点.
第27题图
（1）求n和k的值；
（2）将直线向上平移得到直线，交x轴于点D，交y轴于点E，交象于点C，若，求直线的解析式；
（3）在（2）的条件下，第二象限内是否存在点F，使得为等腰直角三角形？若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由.
28.（本题满分10分）
如图，已知中，，.D是所在平面内不与点A，C重合任意一点，连接，将线段绕点D顺时针旋转得到线段，连接，，.
图① 图② 图③
第28题图
（1）如图①，当时，线段与之间的数量关系是______；
（2）如图②，当时，线段与之间有怎样的数量关系？写出你的猜想，并给予证明；
（3）如图③，当时，线段与之间有怎样的数量关系？写出你的猜想，不需要证明.
二○二四年绥化市升学模拟大考卷摸底练习一
数学试卷参考答案及评分标准
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.D 2.C 3.A 4.B 5.A 6.D 7.D 8.D 9.B 10.A
二、填空题（每小题3分，共30分）
11.60° 12.11 13.10 14. 15.10 16.5 17.3 18.或
19. 20.
三、解答题（满分60分）
21.（本题满分5分）
解：原式……（1分）
……（1分）
.……（1分）
∵
，……（1分）
∴原式.（1分）
22.（本题满分6分）
解：（1）10，.……（4分）
（2）.……（2分）
即这个几何体的侧面积为.
23.（本题满分6分）
解：∵是的一个外角，
∴.……（2分）
∵，，
∴.……（2分）
在中，，
∴.…………（1分）
∴的长约为.（1分）
24.（本题满分7分）
解：（1）.……（2分）
（2）400.……（2分）
（3）令，；……（1分）
令，.……（1分）
∴当时，.……（1分）
25.（本题满分8分）
解：（1）如图，即为所作图形.……（3分）
（2）如图，即为所作图形（2分）
（3）和是位似图形，点M为所求位似中心，点M的坐标为.……（3分）
26.（本题满分8分）
解：（1）∵，，
∴.……（1分）
∵，
∴.…….（1分）
∴行进路线和所在直线的夹角的度数为60°.……（1分）
（2）如图，过点A作，垂足为D.
在中，，，
∴，……（1分）
.……（1分）
在中，，
∴.……（1分）
∴.……（1分）
∴检查点B和点C之间的距离为.（1分）
27.（本题满分10分）
解：（1）∵函数的图象过点和点，
∴……（1分）
解得
∴，.……（2分）
（2）由（1）知，.
设直线的解析式为，则.
∴.
∴直线的解析式为.……（1分）
由（1）知反比例函数的解析式为.
设，过点C作轴与交于点H，则.
∴.……（1分）
∵，
∴.
解得（舍）或.……（1分）
∴.
∵将直线向上平移得直线，
∴设直线的解析式为.
把代入中，得.
解得.
∴直线的解析式为.……（1分）
（3）第二象限内存在点F，使得为等腰直角三角形，点F的坐标为或或.……（3分）
28.（本题满分10分）
解：（1）.……（2分）
（2）.……（1分）
证明：如图②，过点A作于点H.
∵，，
∴，.
∴.
由勾股定理，得.
∴.
∴.……（1分）
同理.
∵，，
∴.
∴.……（1分）
∵，，
∴.……（1分）
∴.……（1分）
∴，即.……（1分）
图②
（3）.……（2分）