2024年黑龙江省大庆市让胡路区中考模拟数学试题

这是一份2024年黑龙江省大庆市让胡路区中考模拟数学试题，共28页。试卷主要包含了 下列各数，与2024相等是， 现有A，B两组数据， 下列命题中正确的是等内容，欢迎下载使用。

1. 下列各数，与2024相等是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查绝对值、化简多重符号．负数的绝对值等于它的相反数，化简多重符号时“正正得正，正负得负，负负得正”，由此逐项计算即可．
【详解】解：A，，与题干不符，不符合题意；
B，，与题干不符，不符合题意；
C，，与题干不符，不符合题意；
D，，与题干相符，符合题意．
故选D．
2. 大庆油田年发现、年开发，是我国最大的油田，大庆油田累计生产原油突破亿吨，占全国陆上原油总产量的，数据“亿”用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】此题考查的是科学记数法，掌握科学记数法的定义是解决此题的关键．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于时，是正数；当原数的绝对值小于时，是负数．
【详解】解：，
故选：C．
3. 下列常见的数学符号，既不是轴对称图形也不是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】试卷源自 每日更新，更低价下载，欢迎访问。【分析】本题考查的知识点是轴对称图形和中心对称图形的定义，解题关键是熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义．
轴对称图形：是指在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形；中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．根据以上两个定义对选项进行逐一判断即可求解．
【详解】解：根据轴对称图形和中心对称图形的定义可得：
选项，此数学符号既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故符合题意；
选项，此数学符号是中心对称图形，不是轴对称图形，故不符合题意；
选项，此数学符号不是中心对称图形，但是轴对称图形，故不符合题意；
选项，此数学符号是中心对称图形，但不是轴对称图形，故不符合题意．
故选：．
4. 下图出自《九章算术》“商功”卷，在互相垂直的墙体角落里，堆放着粟谷，将谷堆看作圆锥的一部分，则该谷堆的主视图为（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】找到从正面看所得到的图形，作出判断即可．
【详解】解：该谷堆的主视图为：
．
故选：C．
【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．
5. 在平面直角坐标系中，已知，若A、B、O、C四点构成平行四边形，那么点C的坐标不可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了平行四边形的性质求解，坐标与图形，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可得到C点坐标的三种情况分别求出C的坐标即可．
【详解】解：如图所示，

∵两组对边分别平行的四边形是平行四边形，
∴可以分以下三种情况分别求出C点的坐标：如图所示：
①当时，C点的坐标为；
②当时，C点坐标为；
③当时，C点的坐标为．
故选：B．
6. 现有A，B两组数据：数据A：1，2，3，数据B；2022，2023，2024；若数据A的方差为a，数据B的方差为b，则说法正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查求方差，根据方差的计算方法，求出的值，即可得出结果．
【详解】解：数据A的平均数为，
数据A的方差为，
数据B的平均数为，
方差为，
∴，
故选：A．
7. 下列命题中正确的是（ ）
A. 到三角形三个顶点距离相等的点是三角形三条角平分线的交点
B. 如果，那么，
C. 等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合
D. 对于函数，y随x的增大而减小
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了命题与定理的知识，利用三角形的外心的定义、二次根式的性质、等腰三角形的性质及反比例函数的性质分别判断后即可确定正确的选项
【详解】解：A、到三角形三个顶点距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点，故原命题错误，不符合题意；
B、如果，那么，正确，符合题意；
C、等腰三角形的底边上的高、底边上的中线及顶角的平分线互相重合，故原命题错误，不符合题意；
D、对于函数，在每一象限内y随x的增大而减小，故原命题错误，不符合题意．
故选：B．
8. 受国际油价影响，2023年九月底大庆95号汽油的价格是8.99元/升，十一月底的价格8.49元/升．假设大庆95号汽油价格这两个月每月的平均下降率相同，设为x．根据题意列出的方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查一元二次方程的实际应用—平均变化率问题，根据平均变化率的等量关系：，列出方程即可．
【详解】解：根据题意得：．
故选：B．
9. 把一副三角板如图甲放置，其中，，，斜边，，把三角板绕点C顺时针旋转得到（如图乙），此时与交于点O，则线段的长为（ ）
A. B. 5C. 4D.
【答案】A
【解析】
【分析】此题考查了旋转的性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质和判定等知识，
证明出是等腰直角三角形，得到，然后利用勾股定理求解即可．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
∵旋转角为，
∴，
又∵，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
在中，．
故选：A．
10. 已知四边形为平行四边形，，．如图①，若，动点P以的速度从点B出发沿线段运动到点C，同时动点Q以的速度从点B出发，沿路线运动，点P到达C点的同时，点Q也停止运动，图②是点P，Q运动时，的面积S随运动时间t变化关系的图象，则的值是（ ）

A. B. 1C. 2D.
【答案】A
【解析】
【分析】当点Q运动到点D处时，如图，作，求解，，可得此时，可得，当点P运动到点C处时，点Q在上，如图，可得，可得，作的延长线于M，可得此时，，从而可得答案．
【详解】解：当点Q运动到点D处时，如图，作，

∵，
∴，，
∵，
∴，
∴此时，
∴，
当点P运动到点C处时，点Q在上，如图，

∵，
∴，
∴，
∴，
作的延长线于M，
∵，
∴，
∴，
∴此时，
∴，
∴．
故选：A．
【点睛】本题考查的是动态问题的函数图象，菱形的性质，含30度角的直角三角形的性质，三角形的面积的计算，熟练的利用数形结合的方法解题是关键．
二、填空题（共8小题，满分24分）
11. 函数中，自变量x的取值范围是_______．
【答案】且
【解析】
【详解】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须．
12. 如图，圆锥底面半径为rcm，母线长为5cm，侧面展开图是圆心角为216°的扇形，则r为_____cm．
【答案】3
【解析】
【分析】利用圆锥的侧面展开图为扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，得到2πr＝，然后解关于r的方程即可．
【详解】解：根据题意得2πr＝，
解得：r＝3．
故答案为3．
【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
13. 若且，则代数式的值等于______．
【答案】
【解析】
【分析】先把原式展开成含有和的形式，再把，整体代入即可求出的值．
本题考查了整式的乘法和整体代入法求代数式的值．由已知条件所给的两个式子应该想到运用整体代入法求解．熟练掌握整体代入法是解题的关键．
【详解】
把，代入得
原式
．
故答案为：
14. 若关于的方程无解，则的值为_________．
【答案】0或4##4或0
【解析】
【分析】先将分式方程化为整式方程（m-4）x=2，根据题意分m-4=0、x=0和x=情况求解即可．
【详解】解：原方程可化为2（2x+1）=mx，即（m-4）x=2，
∵方程无解，
∴m-4=0或x=0或x=，
当m-4=0即m=4时，方程（m-4）x=2无解，即原分式方程无解，
当x=0时，m无解，
当x=时，m=0，
综上，m的值为0或4，
故答案为：0或4．
【点睛】本题考查解分式方程，熟知分式方程无解时的等价关系是解答的关键．
15. 若不等式组的解集中任一个的值均不在的范围内，则的取值范围是______．
【答案】或
【解析】
【分析】解不等式组，求出x的范围，根据任何一个x的值均不在的范围内列出不等式，解不等式得到答案．
【详解】由，得：；
由，得：，
不等式的解集为：，
x的值均不在的范围内，如图，
不等式的解集中的最小值应不小于5或者最大值不超过2，
a的取值范围是：或，即；
a的取值范围是：或．
【点睛】本题考查了不等式的解集的确定，根据不等式的解法正确解出不等式是解题的关键．
16. 已知、是关于x的方程的两实数根，且，则k的值为_______．
【答案】4
【解析】
【分析】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程解的定义，熟知一元二次方程根与系数的关系是解题的关键．根据一元二次方程根与系数的关系以及解的定义得到，，，再根据，推出，据此求解即可．
【详解】解：∵、是关于x的方程的实数根，
∴，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
整理得，
解得，，
经检验或为原方程的解，
∵，
∴，
∴k的值为4．
故答案为：4．
17. 如图，在矩形中，，，点为边上一点，当最大时，求的值_______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了切线的性质，圆周角定理，解直角三角形，正确地作出辅助线是解题的关键．作的垂直平分线交于点，交于点，连接、，作的外接圆，与直线交于另一点，则，圆心在上，由矩形的性质可知，，所以，则与相切于点，所以，，则，则圆心在弦的上方，设与交于点，连接，则，当点与点重合时，最大，再根据三角函数的性质可得出结论．
【详解】解：作的垂直平分线交于点，交于点，连接、，作的外接圆，与直线交于另一点，如图，
则，圆心在上，
四边形是矩形，
，
，
与相切于点，
，，
，
，
圆心在弦的上方，
设与交于点，连接，
则，
当点与点重合时，最大，
连接、，则，
，
，
，
，
，
，
即当最大时，的值为．
故答案为：．
18. 平面直角坐标系中，已知抛物线（a是常数，且a＜0），直线过点且垂直于y轴．当时，沿直线将该抛物线在直线上方的部分翻折，其余部分不变，得到新图象G，图象G对应的函数记为，且当时，函数的最大值与最小值之差小于7，则n的取值范围为_______．
【答案】##
【解析】
【分析】本题考查了二次函数顶点坐标和二次函数的翻折，解题关键是准确理解题意，列出不等式．
先求得顶点M的坐标，然后根据轴对称的性质求得对称点的坐标，再求出时函数值，确定最大值和最小值，根据最大值与最小值之差小于7，列不等式即可．
【详解】解：，
当时，，
抛物线的顶点，
直线轴且过点，
点M关于直线的对称点，
抛物线y1的对称轴为直线，且自变量x的取值范围为，
当时的值与当时的值相等，为，
由题意得函数的最大值为n，
若，即时，的最小值为，
∵函数的最大值与最小值之差小于7，
，即，
，
若，即时，的最小值为，
∵函数的最大值与最小值之差小于7，
即，
，
综上，，
故答案为：．

三.解答题（共10小题，满分66分）
19. 计算：
【答案】0
【解析】
【分析】本题考查含特殊角的三角函数的混合运算，根据负整数指数幂、零指数幂的运算法则，以及二次根式的性质和绝对值性质、特殊角的三角函数值分别求解即可．熟练掌握相关运算法则并正确求解是解答的关键．
【详解】解：
．
20. 先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【解析】
【分析】本题考查分式的化简求值，分母有理化，先根据分式的混合运算法则，进行化简，再代值计算即可．
【详解】解：原式
；
当时，
原式．
21. 为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买A，B两种型号的充电桩.已知A型充电桩比B型充电桩的单价少0.3万元，且用18万元购买A型充电桩与用24万元购买B型充电桩的数量相等.求A，B两种型号充电桩的单价各是多少万元?
【答案】A型充电桩的单价为0.9万元，B型充电桩的单价为1.2万元
【解析】
【分析】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
设A型充电桩的单价为x万元，则B型充电桩的单价万元，利用数量=总价÷单价，结合用18万元购买A型充电桩与用24万元购买B型充电桩的数量相等，可列出关于x的分式方程，解之经检验后，可得出A型充电桩的单价，再将其代入中，即可求出B型充电桩的单价．
【详解】解：设B型充电桩的单价为万元，
则A型充电桩的单价为万元.
由由题意得：
解得
经检验：是原分式方程的解，.
答：则A型充电桩的单价为0.9万元，
则B型充电桩的单价为1.2万元；
22. 如图1是一款折叠式拍照设备，图2是该款设备放置在水平桌面l上的示意图．可通过调试悬臂与连杆的夹角提高拍摄效果，悬臂、连杆和支撑臂只能在同一平面内活动．经试验，当时，拍摄效果较佳，此时点C到桌面的距离为52厘米．若已知，的夹角固定为，厘米，试求“拍摄效果较佳”时，点D到桌面的距离．
【答案】拍摄效果较佳”时，点D到桌面的距离为厘米．
【解析】
【分析】本题主要考查了解直角三角形实际应用，矩形的性质与判定，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键． 过点C作于E，过点D作，垂足分别为G、F，过点B作于P，设交于H，则四边形和四边形都是矩形，则，，，根据平行线的性质得到，进而利用三角形外角的性质求出，解直角三角形求出的长，进而求出的长即可得到答案．
【详解】解：如图所示，过点C作于E，过点D作，垂足分别为G、F，过点B作于P，设交于H，则四边形和四边形都是矩形，
∴，，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴“拍摄效果较佳”时，点D到桌面的距离为厘米．
23. 已知：如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AG∥DB交CB的延长线于G．
(1)求证：△ADE≌△CBF；
(2)若四边形BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特殊四边形？并证明你结论．
【答案】（1）证明见解析（2）当四边形BEDF是菱形时，四边形AGBD是矩形；证明见解析；
【解析】
【分析】（1）在证明全等时常根据已知条件，分析还缺什么条件，然后用（SAS，ASA，SSS）来证明全等；
（2）先由菱形的性质得出AE=BE=DE，再通过角之间的关系求出∠2+∠3=90°即∠ADB=90°，所以判定四边形AGBD是矩形．
【详解】解：证明：∵四边形是平行四边形，
∴，，．
∵点、分别是、的中点，
∴，．
∴．
在和中，
，
∴．
解：当四边形是菱形时，四边形是矩形．
证明：∵四边形是平行四边形，
∴．
∵，
∴四边形是平行四边形．
∵四边形是菱形，
∴．
∵，
∴．
∴，．
∵，
∴．
∴．
即．
∴四边形是矩形．
【点睛】本题主要考查了平行四边形的基本性质和矩形的判定及全等三角形的判定．平行四边形基本性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．三角形全等的判定条件：SSS，SAS，AAS，ASA．
24. 某市教育局为了解“双减”政策落实情况，随机抽取几所学校部分初中生进行调查，统计他们平均每天完成作业的时间，并根据调查结果绘制如下不完整的统计图：

请根据图表中提供的信息，解答下面的问题：
（1）在调查活动中，教育局采取的调查方式是___________（填写“普查”或“抽样调查”）；
（2）教育局抽取的初中生有___________人，扇形统计图中m的值是___________；
（3）已知平均每天完成作业时长在“”分钟的9名初中生中有5名男生和4名女生，若从这9名学生中随机抽取一名进行访谈，且每一名学生被抽到的可能性相同，则恰好抽到男生的概率是___________；
（4）若该市共有初中生10000名，则平均每天完成作业时长在“”分钟的初中生约有___________人．
【答案】（1）抽样调查；
（2）300，30 （3）
（4）3000
【解析】
【分析】（1）根据题目中的“随机抽取几所学校部分初中生进行调查”可以判定是抽样调查；
（2）读图可得，A组有45人，占15%，即可求得总人数；用B组的人数除以总人数再乘100%即可得出答案；
（3）根据概率公式计算即可；
（4）由样本中平均每天完成作业时长在“”分钟的初中生的比例乘以10000人即可；
【小问1详解】
根据题目中的“随机抽取几所学校部分初中生进行调查”可以判定是抽样调查；
故答案为：抽样调查；
【小问2详解】
教育局抽取的初中生人数为：（人）
B组人数为：
∴B组所占的百分比为：
∴
【小问3详解】
∵9名初中生中有5名男生和4名女生，
∴从这9名学生中随机抽取一名进行访谈，恰好抽到男生的概率是
【小问4详解】
样本中平均每天完成作业时长在“”分钟的初中生占比
∴该市共有初中生10000名，则平均每天完成作业时长在“”分钟的初中生约有人．
【点睛】本题考查条形统计图和扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解答本题的关键．
25. 如图，直线与反比例函数在第一象限内的图象交于点，与y轴交于点B，过双曲线上的一点C作x轴的垂线，垂足为点D，交直线于点E，且．

（1）求k，p的值；
（2）若OE将四边形BOCE分成两个面积相等的三角形，求点C的坐标．
【答案】（1），
（2）点的坐标为(4，2)
【解析】
【分析】（1）先求出点B的坐标，得到，结合点A的横坐标为2，求出的面积，再利用求出，设，代入面积中求出k，得到反比例函数解析式，再将点A横坐标代入出点A纵坐标，最后将点A坐标代入直线即可求解；
（2）根据（1）中点C的坐标得到点E的坐标，结合OE将四边形BOCE分成两个面积相等的三角形，列出关于m的方程，解方程即可求解．
【小问1详解】
解：∵直线与y轴交点为B，
∴，
即．
∵点A的横坐标为2，
∴．
∵，
∴，
设，
∴，
解得．
∵点在双曲线上，
∴，
把点代入，得，
∴，；
【小问2详解】
解：由（1）得，
∴．
∵OE将四边形BOCE分成两个面积相等的三角形，
∴，
∵，，
∴，
解得或（不符合题意，舍去），
∴点的坐标为（4，2）．
【点睛】本题主要考查反比例函数的图形和性质，一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数和反比例函数的图象和性质及待定系数法求函数解析式是解题的关键．
26. 某公司计划购买两种设备共100台，要求种设备数量不低于种的，且不高于种的．已知两种设备的单价分别是1000元/台，1500元/台，设购买种设备台．
（1）求该公司计划购买这两种设备所需费用（元）与的函数关系式；
（2）求该公司按计划购买这两种设备有多少种方案?
（3）由于市场行情波动，实际购买时，种设备单价上调了元/台，种设备单价下调了元/台，此时公司购买这两种设备所需最少费用为121500元，请直接写出的值．
【答案】（1）
（2）该公司按计划购买两种设备有6种方案
（3）
【解析】
【分析】（1）根据单价乘以数量等于总价，表示出购买两种设备的总价，然后将其相加就是总共所需要的费用；
（2）根据题意“种设备数量不低于种的，且不高于种的”，列出不等式组，解不等式组即可得到的取值范围，从而得到购买方案；
（3）根据题意列出与的函数关系式，分系数和时，根据一次函数的性质，进行计算即可得到答案．
【小问1详解】
解：由题意得：
，
与的函数关系式为：；
【小问2详解】
解：根据题意得，
，
解得：，
又∵取整数，
可取75，76，77，78，79，80这6个整数，
该公司按计划购买两种设备有6种方案；
【小问3详解】
解：根据题意可得：
，
当时，即时，随的增大而减小，
当时，最小，
，
解得：，不符合，舍去，
当时，即时，随的增大而增大，
当时，最小，
，
解得：，
综上所述，．
【点睛】本题主要考查了一次函数的应用、一元一次不等式组的应用，解题的关键是读懂题意，正确得到一次函数和一元一次不等式组．
27. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，E为CD延长线上一点，过E点作⊙O的切线，切点为G，连接AG交CD于F点．
（1）求证：EF＝EG；
（2）若FG2＝FD•FE，试判断AC与GE的位置关系，并说明理由；
（3）在（2）的条件下，若sinE＝，AH＝3，求⊙O半径的长．
【答案】（1）见解析 （2）ACGE，见解析
（3）
【解析】
【分析】（1）连接OG，根据切线性质以及CD⊥AB，可以推出∠FGE＝∠AFH＝∠GFE，根据等角对等边得到EF＝EG；
（2）ACGE，理由为：连接GD，根据∠FGE＝∠GFE和FG2＝FD•FE，可以推出△GFD∽△EGF，又利用同弧所对的圆周角相等得到∠C＝∠AGD，可以推知∠E＝∠C，从而得到ACGE；
（3）连接OC，根据勾股定理和垂径定理可以求解圆的半径．
【小问1详解】
证明：如图1，连接OG，

∵EG为切线，
∴∠FGE+∠OGA＝90°，
∵CD⊥AB，
∴∠AFH+∠OAG＝90°，
∵OA＝OG，
∴∠OGA＝∠OAG，
∴∠FGE＝∠AFH，
∵∠AFH＝∠GFE
∴∠FGE＝∠GFE，
∴EF＝EG；
【小问2详解】
解：ACGE，理由为：
如图2，连接GD，
∵FG2＝FD•FE，即 ，
∴，
∵∠FGE＝∠GFE，
∴△GFD∽△EGF，
∴∠E＝∠AGD，
∵∠C＝∠AGD，
∴∠E＝∠C，
∴ACGE；
【小问3详解】
解：如图3，连接OC，
∵ACGE，
∴∠E＝∠ACH
∴sin∠E＝sin∠ACH＝＝，
∵AH＝3，
∴AC＝5，
∴CH＝＝4，
设⊙O半径为r，
Rt△OCH中，OC＝r，OH＝r﹣3，CH＝4，
由勾股定理可得：OH2+CH2＝OC2，

解得r＝，
∴⊙O半径的长为．
【点睛】本题主要考查了切线性质，相似三角形的判定与性质，垂径定理，勾股定理，锐角三角函数定义，圆周角定理，平行线判定，以及等腰三角形判定，熟练掌握定理以及性质是解决问题的关键．
28. 如图，抛物线经过点，点，交轴于点．连接，．为上的动点，过点作轴，交抛物线于点，交于点．
（1）求这条抛物线的表达式；
（2）过点作，垂足为点，设点的坐标为，请用含的代数式表示线段的长，并求出当为何值时有最大值，最大值是多少？
（3）点在运动过程中，是否存在这样的点，使得以，，为顶点的三角形与相似．若存在，请求出此时点的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）
（2）,当时，有最大值
（3）存在，或
【解析】
【分析】（1）将，，代入，即可求解；
（2）利用待定系数法求出直线的表达式，即可表示出点E和点G的坐标，从而得出EG再根据解直角三角形求得EF，根据二次函数的最值即可得出答案；
（3）分和两种情况，根据相似三角形的性质得出线段之间的关系求得的值，从而求得点G的坐标．
【小问1详解】
由题意得，
∴
∴；
【小问2详解】
设直线的表达式为，
∵过点，，
∴，
∴，
∴直线的表达式为，
∴点的坐标为，点的坐标为，
∴，
∵，
∴，
∵轴，
∴，
∴，
∵，
∴
，
∴当时，有最大值；
【小问3详解】
存在
∵，，的坐标为，，
∴①当时，，
即，
解得，
此时的坐标为，
②当时，，
即，
解得，
此时的坐标为，
所以，点坐标为或
【点睛】本题考查了二次函数的性质及相似三角形的判定及性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．