2023-2024学年第二学期北京市七年级数学期末模拟练习试卷（含解答）

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1．下列各数：3.1415926，，0.131131113…（每相邻两个3之间依次多一个1），，，，无理数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．如图，小手盖住的点的坐标可能是（ ）

A．B．C．D．
3．如图，将△ABC沿CB向左平移3cm得到△DEF，AB，DF相交于点G，如果△ABC的周长是12cm，那么△ADG与△GBF周长之和为（ ）

A．12cmB．15cmC．18cmD．24cm
有一个数值转换器，原理如下：

当输入的x=64时，输出的值是（ ）
A．2B．8C．D．
5．下列不等式变形不一定成立的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
打折前，买件商品和件商品用了元，买件商品和件商品用了元．
打折后，买件商品和件商品用了元，则打折比不打折少花（ ）
A．元B．元C．元D．元
7 . 某校组织了第二课堂，分别设置了文艺类，体育类、阅读类、兴趣类四个社团
（假设该校要求人人参与社团，每人只能选择一个），为了了解学生喜爱哪种社团活动，
学校做了一次抽样调查，并绘制成如图①，图②所示的两幅不完整的统计图，
根据图中信息回答，下列结论正确的是（ ）

本次抽样调查的样本容量是50
B．阅读类对应扇形的圆心角是
C．样本中喜爱体育类社团的有16人
D．若全校有800名学生，则喜爱文艺类社团的有200人
8 . 已知关于，的方程组，其中，给出下列结论：
①是方程组的解； ②若，则；
③若．则的最小值为；④若时，则；
其中正确的有（ ）
A．①②B．①③C．①②③D．①③④
二、填空题（本大题共8题，每题2分，满分16分）
9． 计算：
10． 若点P在轴上，则点P的坐标为 ．
11． 若x=ay=b是方程3x+y﹣1＝0的一个解，则3a+b＝ ．
12 . 将50个数据分成5组列出频数分布表，其中第一组的频数为6，
第二组与第五组的频数之和为20，第三组的频数为10，则第四组的频数为 ．
已知a，b是两个连续的正整数，，则的值为 ．
将含的直角三角板与直尺如图所示放置，若，则的大小为 （度）．

几个人一起买物品，若每人出8元，则盈余3元；若每人出7元，则还差4元，
则此物品的价格是 ．
如图，在平面直角坐标系中，已知点，
点P，点Q分别从点A，点C同时出发，沿长方形的边作环绕运动，
点P按逆时针方向以每秒2个单位长度的速度匀速运动，
点Q按顺时针方向以每秒3个单位长度的速度匀速运动，
则第2023秒P，Q两点相遇地点的坐标是 ．

三、解答题（共68分，第17-19题，每题5分，第20-21题，每题6分，第22-23题，每题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分）
17．计算
18．已知7和是一个正整数的互不相等的两个平方根
(1)求的值以及的值；
(2)求的立方根．
19．解下列方程组：
（1）
（2）
20．解不等式或不等式组：
（1）解不等式
（2）解不等式组并把解集表示在数轴上．
如图，已知点E、F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG交于点H，
∠CED +∠FHD＝180°，AB∥CD．
（1）求证：∠C＝∠FGD；
（2）若GF⊥DE于点H，∠D＝28°，求∠MEB的度数．

如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标分别为，，．
若把三角形向右平移5个单位长度，再向下平移3 个单位长度得到三角形，
点A，B，C的对应点分别为点，，．

写出点，，坐标；
(2) 在图中画出平移后的三角形；
(3) 求三角形的面积．
23 .某电器超市销售进价分别为每台元、元的A，B两种型号的电风扇，
下表是近两周的销售情况（进价、售价均保持不变）：
(1)求A，B两种型号的电风扇的销售单价；
(2)该电器超市准备采购这两种型号的电风扇共台，若使销售获得的总利润不低于元，则A种型号的电风扇应至少采购多少台？
24．完成下面的证明．
如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，∠1＝∠2，
求证：∠BAC+∠AGD＝180°．

证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知），
∴∠EFB＝90°，∠ADB＝90°（ ），
∴∠EFB＝∠ADB（等量代换），
∴EF//AD（ ），
∴∠1＝∠BAD（ ），
又∵∠1＝∠2（已知），
∴∠2＝∠ （等量代换），
∴DG//BA（ ），
∴∠BAC+∠AGD＝180°（ ）．
25 .为了了解本校七年级学生的课外兴趣爱好情况，
小明对七年级一部分同学的课外兴趣爱好进行了一次调查，他根据采集到的数据，
绘制了图①和图②两个统计图．

请你根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）在图①中，将“科技”部分的图补充完整；
（2）在图②中，书法的圆心角度数是多少？
（3）这个学校七年级共有300人，请估计这个学校七年级学生课外兴趣爱好是音乐和美术的共有多少人？
26．阅读下列材料：
解答“已知x﹣y＝2，且x＞1，y＜0，试确定x+y的取值范围”有如下解法：
解：∵x﹣y＝2，∴x＝y+2，
又∵x＞1，
∴y+2＞1，
∴y＞﹣1，
又∵y＜0，﹣1＜y＜0①，
同理得：1＜x＜2②，
由①+②得﹣1+1＜y+x＜0+2，
∴x+y的取值范围是0＜x+y＜2．
请按照上述方法，完成下列问题．
（1）已知x﹣y＝3，且x＞2，y＜1，则x+y的取值范围是 1＜x+y＜5 ．
（2）已知y＞1，x＜﹣1，若x﹣y＝a成立，求x﹣2y的取值范围．（结果用含a的式子表示）
27．如图1，AB∥CD，∠ABE＝120°．
（1）如图1，求∠BED+∠D的度数；
（2）如图2，∠DEF＝2∠BEF，∠CDF=13∠CDE，EF与DF交于点F，求∠EFD的度数；
（3）如图3，过B作BG⊥AB于B点，∠CDE＝4∠GDE，求∠G∠E的值．

如图，已知两条直线，被直线所截，分别交于点，点，
平分交于点，且．
(1)直线与直线是否平行，说明你的理由；
(2)如图，点是射线上一动点（不与点，重合），平分交于点，过点作于点，设，．
①当点在点的右侧时，若，求的度数；
②当点在运动过程中，和之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并加以证明．
A种型号
B种型号
销售收入
第一周
3台
5台
元
第二周
4台
10台
元