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2024年四川省乐山市市中区海棠实验中学中考数学模拟试卷
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这是一份2024年四川省乐山市市中区海棠实验中学中考数学模拟试卷，共21页。
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在实数0，12，-π，- 2中，最小的数是( )
A. 0B. -πC. 12D. - 2
2.下列几何体中，三视图的三个视图完全相同的几何体是( )
A. B. C. D.
3.在2023年“五一”期间，仙海旅游景区接待游客102200人次，将102200用科学记数法表示为( )
A. 1.022×103B. 1.022×104C. 1.022×105D. 1.022×106
4.阅读可以丰富知识，拓展视野，在世界读书日(4月23日)当天，某校为了解学生的课外阅读，随机调查了40名学生课外阅读册数的情况，现将调查结果绘制成如图.关于学生的读书册数，下列描述正确的是( )
A. 极差是6
B. 中位数是5
C. 众数是6
D. 平均数是5
5.△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c.已知a=6，b=8，c=10，则cs∠A的值为( )
A. 35B. 34C. 45D. 43
6.如图，△ABC中，∠ACB=90°，顶点A，C分别在直线m，n上，若m//n，∠1=50°，则∠2的度数为( )
A. 140°
B. 130°
C. 120°
D. 110°
7.若m、n是一元二次方程x2+3x-9=0的两个根，则m2+4m+n的值是( )
A. 4B. 5C. 6D. 12
8.如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2 2，以点A为圆心，AC为半径画弧，交AB于点E，以点B为圆心，BC为半径画弧，交AB于点F，则图中阴影部分的面积是( )
A. π-2
B. 2π-2
C. 2π-4
D. 4π-4
9.如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A(-2,0)，B两点，对称轴是直线x=2，下列结论中，所有正确结论的序号为( )
①a>0；
②点B的坐标为(6,0)；
③c=3b；
④对于任意实数m，都有4a+2b≥am2+bm．
A. ①②B. ②③C. ②③④D. ③④
10.《梦溪笔谈》是我国古代科技著作，其中它记录了计算圆弧长度的“会圆术”.如图，AB是以点O为圆心、OA为半径的圆弧，N是AB的中点.MN⊥AB.“会圆术”给出AB的弧长l的近似值计算公式：l=AB+MN2OA.当OA=4，∠AOB=60°时，则l的值为( )
A. 11-2 3
B. 11-4 3
C. 8-2 3
D. 8-4 3
第II卷（非选择题）
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.函数y= x-2的自变量x的取值范围是______．
12.若一组数据1、3、x、5、8的众数为8，则这组数据的中位数为______．
13.如图，已知直线l1：y=3x+1和直线l2：y=mx+n交于点P(1,b)，则关于x，y的二元一次方程组y=mx+ny=3x+1的解是______．
14.如图，正八边形和正五边形按如图方式拼接在一起，则∠ABC的度数为______．
15.我国古代数学名著《九章算术》中有这样一道题：“今有圆材，径二尺五寸.欲为方版，令厚七寸，问广几何？”结合如图，其大意是：今有圆形材质，半径为12.5寸，要做成方形板材，使其厚度达到7寸.则长方形的长是______．
16.如图，∠ACB=45°，半径为2的⊙O与角的两边相切，点P是⊙O上任意一点，过点P向角的两边作垂线，垂足分别为E，F，设t=PE+ 2PF，则t的取值范围是______．
三、解答题：本题共9小题，共92分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
计算：4sin45°+( 3-1)0- 8．
18.(本小题6分)
解不等式组：2x-1<-x+2x-12<1+2x3，并求出它的所有整数解的和．
19.(本小题8分)
如图，点E，C在线段BF上，BE=FC，∠A=∠D，∠ACB=∠DEF.求证：△ABC≌△DFE．
20.(本小题8分)
列方程解应用题：
无人配送以其高效、安全、低成本等优势，正在成为物流运输行业的新趋势.某物流园区使用1辆无人配送车平均每天配送的包裹数量是1名快递员平均每天配送包裹数量的5倍.要配送6000件包裹，使用1辆无人配送车所需时间比4名快递员同时配送所需时间少2天，求1名快递员平均每天可配送包裹多少件？
21.(本小题12分)
如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1=ax+b的图象与反比例函数y2=kx的图象交于点A(1,2)和B(-2,m)．
(1)求一次函数和反比例函数的表达式；
(2)请直接写出y1(3)在x轴上存在一点p使得|PB-PA|有最大值，求出点P的坐标．
22.(本小题12分)
数学小组研究如下问题：遵义市某地的纬度约为北纬28°，求北纬28°纬线的长度．
小组成员查阅相关资料，得到如下信息：
信息一：如图1，在地球仪上，与赤道平行的圆圈叫做纬线；
信息二：如图2，赤道半径OA约为6400千米，弦BC//OA，以BC为直径的圆的周长就是北纬28°纬线的长度；
(参考数据：π≈3，sin28°≈0.47，cs28°≈0.88，tan28°≈0.53)
根据以上信息，北纬28°纬线的长度约为______千米．
23.(本小题12分)
如图，在△ABC中，AB=BC，AB为⊙O的直径，AC与⊙O相交于点D，过点D作DE⊥BC于点E，CB延长线交⊙O于点F．
(1)求证：DE为⊙O的切线；
(2)若BE=1，BF=2，求AD的长．
24.(本小题14分)
创新题推荐阅读理解题请阅读下列材料，完成相应的任务：
著名数学家华罗庚先生说过：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，割裂分家万事休.”数形结合是数学研究和学习中的重要思想和解题方法，用数形结合方法可以使复杂问题简单化、抽象问题具体化，有助于把握数学问题的本质，解决更加广泛领域的问题.比如有这样一个题目：设有两只电阻，分别为R1和R2，问并联后的电阻值R是多少？
我们可以利用公式1R=1R1+1R2求得R的值，也可以设计一种图形直接得出结果，具体如下：
如图①，在直线l上任取两点A，B，分别过点A，B作直线l的垂线，并在这两条垂线上分别截取AC=R1，BD=R2，且点C，D位于直线l的同侧，连接AD，BC，交于点E，过点E作EF⊥直线l，则线段EF的长度就是并联后的电阻值R．
证明：∵EF⊥l，CA⊥l，
∴∠EFB=∠CAB=90°，
又∵∠EBF=∠CBA，
∴△EBF∽△CBA(依据1)，
∴BFAB=EFAC(依据2)．
同理可得：AFAB=EFBD，
∴BFAB+AFAB=EFAC+EFBD，
∴1=EFAC+EFBD，
∴1EF=1AC+1BD，
即：1R=1R1+1R2．
任务：
(1)上面证明过程中的“依据1”和“依据2”分别是谁：
依据1：______；
依据2：______．
(2)如图②，两个电阻并联在同一电路中，已知R1=3千欧，R2=6千欧，请在图③中(1个单位长度代表1千欧)画出表示该电路图中总阻值R的线段长．
(3)受以上作图法的启发，小明提出了已知R1和R，求R2的一种作图方法，如图④，作△ABC，使∠C=90°，AC=BC=R1，过点B作BC的垂线，并在垂线上截取BD=R，使点D与点A在直线BC的同一侧，作射线AD，交CB的延长线于点E，则BE即为R2.你认为他的方法是否正确，若正确，请加以证明；若不正确，请说明理由．
25.(本小题14分)
已知抛物线y=mx2+2mx+m+1的顶点为D．
(1)若抛物线与x轴有两个交点，求m的取值范围；
(2)若抛物线经过原点，求m的值及顶点D的坐标；
(3)在(2)的条件下，记x≤0时函数y=mx2+2mx+m+1的图象为G1，将图象G1绕原点旋转180°，得到新图象G2，设图象G1和G2组合成的图象为G．
①图象G2的解析式(需写出自变量的取值范围)；
②若直线y=-x+b与图象G有3个交点，求b的取值范围．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：∵-π<- 2<0<12，
∴在实数0，12，-π，- 2中，最小的数是-π，
故选：B．
运用实数的概念和算术平方根知识进行求解．
此题考查了实数的大小比较能力，关键是能准确理解并运用平方根知识进行变形、比较．
2.【答案】D
【解析】解：A，三棱柱的三视图既有三角形又有长方形，故不符合题意；
B，圆柱的三视图既有圆又有长方形，故不符合题意；
C，圆锥的三视图既有三角形又有圆，故不符合题意；
D，球的三视图都是圆，故符合题意；
故选：D．
根据三视图的概念做出判断即可．
本题主要考查三视图的知识，熟练掌握基本集合体的三视图是解题的关键．
3.【答案】C
【解析】解：102200=1.022×105，
故选：C．
将一个数表示成a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案．
本题考查科学记数法表示较大的数，熟练掌握其定义是解题的关键．
4.【答案】B
【解析】解：A、极差7-4=3，故选项不符合题意；
B、中位数是第20和第21个数的平均数为5，故选项符合题意；
C、5出现的次数最多，故众数是5，故选项不符合题意；
D、平均数为4×8+5×14+6×12+7×640=5.4，故选项不符合题意．
故选：B．
分别计算极差、中位数、众数以及平均数进行判断即可．
本题考查了极差、中位数、众数以及平均数，解题的关键是熟记相关概念并灵活运用．
5.【答案】C
【解析】解：在△ABC中，
∵a=6，b=8，c=10，a2+b2=62+82=36+64=100，c2=100．
∴a2+b2=c2．
∴△ABC是直角三角形．
∴csA=bc=810=45．
故选：C．
先利用勾股定理的逆定理判断三角形的形状，再利用三角形的边角间关系得结论．
本题主要考查了解直角三角形，掌握直角三角形的边角间关系、勾股定理及逆定理是解决本题的关键．
6.【答案】A
【解析】解：如图，
∵m//n，∠1=50°，
∴∠ACD=∠1=50°，
∵∠ACB=90°，
∴∠BCD=∠ACB-∠ACD=40°，
∴∠2=180°-∠BCD=140°．
故选：A．
由平行线的性质可得∠ACD=∠1=50°，则可求∠BCD的度数，利用平角的定义即可求∠2的度数．
本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，内错角相等．
7.【答案】C
【解析】解：∵m、n是一元二次方程x2+3x-9=0的两个根，
∴m+n=-3，mn=-9，
∵m是x2+3x-9=0的一个根，
∴m2+3m-9=0，
∴m2+3m=9，
∴m2+4m+n=m2+3m+m+n=9+(m+n)=9-3=6．
故选：C．
由于m、n是一元二次方程x2+3x-9=0的两个根，根据根与系数的关系可得m+n=-3，mn=-9，而m是方程的一个根，可得m2+3m-9=0，即m2+3m=9，那么m2+4m+n=m2+3m+m+n，再把m2+3m、m+n的值整体代入计算即可．
本题考查了根与系数的关系，解题的关键是熟练掌握一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)两根x1、x2之间的关系：x1+x2=-ba，x1⋅x2=ca．
8.【答案】C
【解析】解：在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2 2，
∴∠A=∠B=45°，
∴阴影部分的面积S=S扇形CAE+S扇形CBF-S△ABC
=45π×(2 2)2360×2-12×2 2×2 2
=2π-4．
故选：C．
根据已知求出∠A、∠B的度数，根据扇形和三角形的面积即可求出答案．
本题考查了等腰直角三角形、扇形的面积和三角形的面积计算等知识点，能把求不规则图形的面积转化成求规则图形的面积是解此题的关键．
9.【答案】C
【解析】解：∵抛物线开口向下，
∴a<0，①错误，
∵A、B关于对称轴x=2对称，
∴B点的横坐标为6，②正确，
∵二次函数y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=2，
∴-b2a=2，
∴a=-b4，
把(-2,0)代入y=ax2+bx+c，得：
4a-2b+c=0，
∴4⋅(-b4)-2b+c=0，整理得：
c=3b，③正确，
∵二次函数y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=2，
∴当x=2时，抛物线取得最大值为y=4a+2b+c，
当x=m时，y=am2+bm+c，
∴4a+2b+c≥am2+bm+c，
即4a+2b≥am2+bm，④正确．
∴所有正确结论的序号为②③④．
故选：C．
通过抛物线开口方向，对称轴，抛物线与y轴交点可判断①、②、③，通过x=2时抛物线取得最大值判断4a+2b≥am2+bm，进而求解．
本题考查二次函数图象与系数的关系，解题关键是灵活运用二次函数图象和性质．
10.【答案】B
【解析】解：连接ON，如图：
∵AB是以O为圆心，OA为半径的圆弧，N是AB的中点，MN⊥AB，
∴ON⊥AB，
∴M，N，O共线，
∵OA=4，∠AOB=60°，
∴△AOB是等边三角形，
∴OA=AB=4，∠OAN=60°，
∴ON=OA⋅sin60°=2 3，
∴MN=OM-ON=4-2 3，
∴l=AB+MN2OA=4+(4-2 3)24=11-4 3；
故选：B．
连接ON，根据AB是以O为圆心，OA为半径的圆弧，N是AB的中点，MN⊥AB，知ON⊥AB，M，N，O共线，由OA=4，∠AOB=60°，知△AOB是等边三角形，的ON=OA⋅sin60°=2 3，即得MN=OM-ON=4-2 3，故l=AB+MN2OA=4+(4-2 3)24=11-4 3．
本题考查弧长的计算，解题的关键是读懂题意，作出辅助线求ON的长度．
11.【答案】x⩾2
【解析】解：根据题意得，x-2⩾0，
解得：x⩾2.
故答案为：x⩾2.
根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．
本题考查了函数自变量的取值范围，掌握被开方数为非负数是解题关键．
12.【答案】5
【解析】解：∵数据1、3、x、5、8的众数为8，
∴x=8，
则数据重新排列为1、3、5、8、8，
所以中位数为5，
故答案为：5．
根据众数和中位数的概念求解．
本题考查了众数和中位数的概念，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
13.【答案】x=1y=4
【解析】解：∵直线y=3x+1经过点P(1,b)，
∴b=3+1，
解得b=4，
∴P(1,4)，
∴关于x，y的二元一次方程组y=mx+ny=3x+1的解是x=1y=4，
故答案为：x=1y=4．
首先把P(1,b)代入直线l1：y=3x+1即可求出b的值，从而得到P点坐标，再根据两函数图象的交点就是两函数组成的二元一次去方程组的解可得答案．
此题主要考查了二元一次去方程组与一次函数的关系，关键是掌握两函数图象的交点就是两函数组成的二元一次去方程组的解．
14.【答案】31.5°
【解析】解：由题意得：正八边形的每个内角都等于135°，正五边形的每个内角都等于108°，
故∠BAC=360°-135°-108°=117°，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB=(180°-117°)÷2=31.5°．
故答案为：31.5°．
根据正八边形的内角和正五边形的内角结合周角的定义和等腰三角形性质可得结论．
本题考查了正多边形的内角与外角、等腰三角形的性质，熟练正八边形的内角，正五边形的内角是解题的关键．
15.【答案】24寸
【解析】解：依题意得：BD为⊙O的直径，
∴∠BCD=90°，
在Rt△BCD中，BD=25寸，CD=7寸，
由勾股定理得：BC= BD2-CD2= 252-72=24．
∴BC的长为24寸．
故答案为：24寸．
首先根据直径所对的圆周角是直角得∠BCD=90°，然后再Rt△BCD中利用勾股定理即可求出BC的长．
此题主要考查了圆周角定理，勾股定理的应用，解答此题的关键是理解直径所对的圆周角是直角．
16.【答案】2 2≤t≤4+2 2
【解析】解：设半径为2的⊙O与角的两边相切于M，N，连接OM，ON，延长NO交CB于D，
∴∠CND=∠OMD=90°，
∵∠ACB=45°，
∴△CND是等腰直角三角形，
∴∠CDN=45°，
∵ON=OM=2，
∴OD=2 2，
∴CN=DN=2+2 2，
如图1，延长EP交BC于Q，
∵EQ⊥AC，PF⊥BC，
∴∠CEQ=∠PFQ=90°，
∵∠ACB=45°，
∴∠EQC=45°，
∴△ECQ与△PFQ是等腰直角三角形，
∴CE=EQ，PQ= 2PF，
∴t=PE+ 2PF=PE+PQ=EQ，
当EQ与⊙O相切且点P在圆心的右侧时，t有最大值，
连接OP，
则四边形ENOP是正方形，
∴EN=OP=2，
∴t=PE+ 2PF=PE+PQ=EQ=CE=CN+EN=2+2 2+2=4+2 2；
如图2，当EQ与⊙O相切且点P在圆心的左侧时，t有最小值，
同理可得t=PE+ 2PF=PE+PQ=EQ=CE=CN-EN=2 2，
故t的取值范围是2 2≤t≤4+2 2，
故答案为：2 2≤t≤4+2 2．
设半径为2的⊙O与角的两边相切于M，N，连接OM，ON，延长NO交CB于D，求得∠CND=∠OMD=90°，根据等腰直角三角形的性质得到∠CDN=45°，求得OD=2 2，得到CN=DN=2+2 2，如图1，延长EP交BC于Q，推出△ECQ与△PFQ是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质得到CE=EQ，PQ= 2PF，求得t=PE+ 2PF=PE+PQ=EQ，当EQ与⊙O相切且点P在圆心的右侧时，t有最大值，连接OP，则四边形ENOP是正方形，根据正方形的性质得到EN=OP=2，求得t=4+2 2；如图2，当EQ与⊙O相切且点P在圆心的左侧时，t有最小值，同理可得t=2 2，于是得到结论．
本题考查了切线的性质，等腰直角三角形的判定和性质，正方形的判定和性质，正确地作出辅助线是解题的关键．
17.【答案】解：4sin45°+( 3-1)0- 8
=4× 22+1-2 2
=2 2+1-2 2
=1．
【解析】根据特殊角的三角函数值、零指数幂、二次根式的性质计算．
本题考查的是实数的运算，掌握实数的混合运算法则是解题的关键．
18.【答案】解：2x-1<-x+2①x-12<1+2x3②，
解不等式①得：x<1，
解不等式②得x>-5，
∴不等式组的解集为-5∴整数解-4，-3，-2，-1，
则所有整数解的和为-4-3-2-1=-10．
【解析】求出不等式组的解集，确定出整数解，求出之和即可．
此题考查了一元一次不等式组的整数解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．
19.【答案】证明：∵BE=FC，
∴BE+EC=EC+CF，
即BC=EF，
在△ABC和△DFE中，
∠A=∠D∠ACB=∠DFEBC=EF，
∴△ABC≌△DFE(AAS)．
【解析】先证明BC=EF，然后根据“AAS”可判断△ABC≌△DFE．
本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法是解决问题的关键；选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件．
20.【答案】解：设1名快递员平均每天可配送包裹x件，则1辆无人配送车平均每天可配送包裹5x件，
根据题意得：60004x-60005x=2，
解得：x=150，
经检验，x=150是所列方程的解，且符合题意．
答：1名快递员平均每天可配送包裹150件．
【解析】设1名快递员平均每天可配送包裹x件，则1辆无人配送车平均每天可配送包裹5x件，利用工作时间=工作总量÷工作效率，结合“要配送6000件包裹，使用1辆无人配送车所需时间比4名快递员同时配送所需时间少2天”，可列出关于x的分式方程，解之经检验后，即可得出结论．
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
21.【答案】解：(1)∵一次函数y1=ax+b的图象与反比例函数y2=kx的图象交于点A(1,2)和B(-2,m)，
∴k=2=-2m，
∴k=2，m=-1，
∴反比例函数解析式为y=2x，
∵A(1,2)，B(-2,-1)，
a+b=2-2a+b=-1，解得a=1b=1，
∴一次函数解析式为y=x+1，
(2)由图象可知，y1(3)如图，过点A作关于x轴的对称点A'，则A'(1,-2)
连接A'B交x轴于点P，此时满足|PB-PA|有最大值，
设直线A'B解析式为y=kx+b，
k+b=-2-2k+b=-1，解得k=-13b=-53
∴直线A'B解析式为y=-13x-53，
当y=0时，x=-5．
∴点P(-5,0)．
【解析】(1)待定系数法求出两个函数解析式即可；
(2)关键还是图象与交点横坐标直接写出不等式解集即可；
(3)过点A作关于x轴的对称点A'，则A'(1,-2)连接A'B交x轴于点P，此时满足|PB-PA|有最大值，先求出A'B解析式，再求出点P坐标即可．
本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，交点坐标满足两个函数解析式是关键．
22.【答案】33792
【解析】解：∵BC//OA，∠AOB=28°，
∴∠B=∠AOB=28°，
∴BK=OB⋅csB≈6400×0.88=5632(千米)，
∴北纬28°的纬线长=2π⋅BK≈2×3×5632=33792(千米)．
∴北纬28°纬线的长度约为33792千米．
故答案为：33792．
根据垂径定理，平行线的性质，锐角三角函数的定义求解．
本题考查垂径定理，解直角三角形，解题关键是熟练三角函数的含义及解直角三角形的方法．
23.【答案】(1)证明：∵OB=OD，
∴∠ABD=∠ODB，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∴∠ODB=∠ACB，
∴OD//AC．
∵DE⊥AC，
∴DE⊥OD，
∵OD是⊙O的半径，
∴DE是⊙O的切线；
(2)解：如图，过点O作OH⊥AF于点H，则∠ODE=∠DEH=∠OHE=90°，
∴四边形ODEH是矩形，
∴OD=EH，OH=DE，
∵OF=OB，
∴BH=FH=1，
∴OD=EH=EH=2，
∴AB=2OD=4，OH= OB2-BH2= 3，
∴DE=OH= 3，
∴BD= DE2+BE2=2，
∴AD= AB2-BD2= 42-22=2 3．
【解析】(1)根据已知条件证得OD//AC即可得到结论；
(2)如图，过点O作OH⊥AF于点H，则∠ODE=∠DEH=∠OHE=90°，构建矩形ODEH，根据矩形的性质和勾股定理即可得到结论．
本题考查了切线的判定和性质，勾股定理，矩形的判定与性质，垂径定理，等腰三角形的性质．解题的关键：(1)熟练掌握切线的判定；(2)利用勾股定理构建方程求出AH．
24.【答案】两组角对应相等的两个三角形相似 相似三角形的对应边成比例
【解析】解：(1)证明：∵EF⊥l，CA⊥l，
∴∠EFB=∠CAB=90°，
又∵∠EBF=∠CBA，
∴△EBF∽△CBA(两组角对应相等的两个三角形相似)，
∴BFAB=EFAC(相似三角形的对应边成比例)．
故答案为：两组角对应相等的两个三角形相似，相似三角形的对应边成比例；
(2)如图，线段表示R的长．
在AB上取点M，使BM=3，在CD上取点N，使CN=6，连接CM，BN交于点E，过点E作EF⊥BC于点F，
则线段EF为所求线段．
(3)小明的方法正确．
理由：∵∠C=90°，
∴CA⊥BC，
∵BD⊥BC，
∴BD//AC，
∴△DBE∽△ACE，
∴DBAC=BECE，
由题意可知DB=R，AC=R1，CE=R1+BE，
∴RR1=BER1+BE，
∴BE=RR1R1-R，
∵1R=1R1+1R2，
∴R2=RR1R1-R，
∴BE=R2．
(1)由相似三角形的判定与性质可得出答案；
(2)在AB上取点M，使BM=3，在CD上取点N使CN=6，连接CM，BN交于点E，过点E作EF⊥BC于点F，则可得出答案；
(3)证明△DBE∽△ACE，得出DBAC=BECE，求出BE的长，则可得出答案．
本题考查了相似三角形的判定与性质，平行线的判定，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．
25.【答案】解：(1)由题意知，抛物线与x轴有两个交点，
则Δ>0且m≠0，
故Δ=b2-4ac，
=(2m)2-4m(m+1)，
=-4m>0，
∴m<0．
(2)∵抛物线经过原点，
∴当x=0时，y=0，
∴m+1=0，
∴m=-1，
∴抛物线的方程为：y=-x2-2x．
∴抛物线的对称轴方程为：x=-b2a=--22×(-1)=-1，
把x=-代入y=-x2-2x，
得y=1，
∴D点坐标为(-1,1)．
(3)在(2)中抛物线的方程为：y=-x2-2x，
①x≤0时函数y=mx2+2mx+m+1的图象为G1，
∴对应的函数解析式为：y=-x2-2x(x≤0)，且图象G1经过(-2,0)和原点，
将图象G1绕原点旋转180°，得到新图象G2，
新图象G2与原图象G1成中心对称，
∴新图象G2对应函数的自变量的范围为：x≥0，且新图象G2经过点(-2,0)和原点，
∴图象G2的解析式为：y=(x-2)(x-0)，
即y=x2-2x(x≥0)．
②直线y=-x+b与图象G有3个交点，分两种情况，
当直线与G1有2个交点且与G2有1个交点时，
y=-x+by=-x2-2x(x≤0)，
x2+x+b=0，
令△=0，得b=14，
结合图象可得：0≤b<14，
同理，当直线与G1有1个交点且与G2有2个交点时，-14∴-14【解析】(1)已知抛物线与x轴有两个交点，利用判别式大于0即可求解；(2)将原点代入抛物线方程即可求出m值，再利用抛物线性质即可求出顶点坐标；(3)根据自变量x的取值范围，结合图象性质及中心对称性质判断出图象上的特殊点即可求出G2解析式，再利用数形结合，分类讨论直线与曲线交点问题即可求出b的取值范围．
本题主要考查二次函数的图象与性质，图形的旋转，直线与曲线相交等问题，解题过程还涉及数形结合，分类讨论等数学思想，难度较大．
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在实数0，12，-π，- 2中，最小的数是( )
A. 0B. -πC. 12D. - 2
2.下列几何体中，三视图的三个视图完全相同的几何体是( )
A. B. C. D.
3.在2023年“五一”期间，仙海旅游景区接待游客102200人次，将102200用科学记数法表示为( )
A. 1.022×103B. 1.022×104C. 1.022×105D. 1.022×106
4.阅读可以丰富知识，拓展视野，在世界读书日(4月23日)当天，某校为了解学生的课外阅读，随机调查了40名学生课外阅读册数的情况，现将调查结果绘制成如图.关于学生的读书册数，下列描述正确的是( )
A. 极差是6
B. 中位数是5
C. 众数是6
D. 平均数是5
5.△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c.已知a=6，b=8，c=10，则cs∠A的值为( )
A. 35B. 34C. 45D. 43
6.如图，△ABC中，∠ACB=90°，顶点A，C分别在直线m，n上，若m//n，∠1=50°，则∠2的度数为( )
A. 140°
B. 130°
C. 120°
D. 110°
7.若m、n是一元二次方程x2+3x-9=0的两个根，则m2+4m+n的值是( )
A. 4B. 5C. 6D. 12
8.如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2 2，以点A为圆心，AC为半径画弧，交AB于点E，以点B为圆心，BC为半径画弧，交AB于点F，则图中阴影部分的面积是( )
A. π-2
B. 2π-2
C. 2π-4
D. 4π-4
9.如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A(-2,0)，B两点，对称轴是直线x=2，下列结论中，所有正确结论的序号为( )
①a>0；
②点B的坐标为(6,0)；
③c=3b；
④对于任意实数m，都有4a+2b≥am2+bm．
A. ①②B. ②③C. ②③④D. ③④
10.《梦溪笔谈》是我国古代科技著作，其中它记录了计算圆弧长度的“会圆术”.如图，AB是以点O为圆心、OA为半径的圆弧，N是AB的中点.MN⊥AB.“会圆术”给出AB的弧长l的近似值计算公式：l=AB+MN2OA.当OA=4，∠AOB=60°时，则l的值为( )
A. 11-2 3
B. 11-4 3
C. 8-2 3
D. 8-4 3
第II卷（非选择题）
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.函数y= x-2的自变量x的取值范围是______．
12.若一组数据1、3、x、5、8的众数为8，则这组数据的中位数为______．
13.如图，已知直线l1：y=3x+1和直线l2：y=mx+n交于点P(1,b)，则关于x，y的二元一次方程组y=mx+ny=3x+1的解是______．
14.如图，正八边形和正五边形按如图方式拼接在一起，则∠ABC的度数为______．
15.我国古代数学名著《九章算术》中有这样一道题：“今有圆材，径二尺五寸.欲为方版，令厚七寸，问广几何？”结合如图，其大意是：今有圆形材质，半径为12.5寸，要做成方形板材，使其厚度达到7寸.则长方形的长是______．
16.如图，∠ACB=45°，半径为2的⊙O与角的两边相切，点P是⊙O上任意一点，过点P向角的两边作垂线，垂足分别为E，F，设t=PE+ 2PF，则t的取值范围是______．
三、解答题：本题共9小题，共92分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
计算：4sin45°+( 3-1)0- 8．
18.(本小题6分)
解不等式组：2x-1<-x+2x-12<1+2x3，并求出它的所有整数解的和．
19.(本小题8分)
如图，点E，C在线段BF上，BE=FC，∠A=∠D，∠ACB=∠DEF.求证：△ABC≌△DFE．
20.(本小题8分)
列方程解应用题：
无人配送以其高效、安全、低成本等优势，正在成为物流运输行业的新趋势.某物流园区使用1辆无人配送车平均每天配送的包裹数量是1名快递员平均每天配送包裹数量的5倍.要配送6000件包裹，使用1辆无人配送车所需时间比4名快递员同时配送所需时间少2天，求1名快递员平均每天可配送包裹多少件？
21.(本小题12分)
如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1=ax+b的图象与反比例函数y2=kx的图象交于点A(1,2)和B(-2,m)．
(1)求一次函数和反比例函数的表达式；
(2)请直接写出y1
22.(本小题12分)
数学小组研究如下问题：遵义市某地的纬度约为北纬28°，求北纬28°纬线的长度．
小组成员查阅相关资料，得到如下信息：
信息一：如图1，在地球仪上，与赤道平行的圆圈叫做纬线；
信息二：如图2，赤道半径OA约为6400千米，弦BC//OA，以BC为直径的圆的周长就是北纬28°纬线的长度；
(参考数据：π≈3，sin28°≈0.47，cs28°≈0.88，tan28°≈0.53)
根据以上信息，北纬28°纬线的长度约为______千米．
23.(本小题12分)
如图，在△ABC中，AB=BC，AB为⊙O的直径，AC与⊙O相交于点D，过点D作DE⊥BC于点E，CB延长线交⊙O于点F．
(1)求证：DE为⊙O的切线；
(2)若BE=1，BF=2，求AD的长．
24.(本小题14分)
创新题推荐阅读理解题请阅读下列材料，完成相应的任务：
著名数学家华罗庚先生说过：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，割裂分家万事休.”数形结合是数学研究和学习中的重要思想和解题方法，用数形结合方法可以使复杂问题简单化、抽象问题具体化，有助于把握数学问题的本质，解决更加广泛领域的问题.比如有这样一个题目：设有两只电阻，分别为R1和R2，问并联后的电阻值R是多少？
我们可以利用公式1R=1R1+1R2求得R的值，也可以设计一种图形直接得出结果，具体如下：
如图①，在直线l上任取两点A，B，分别过点A，B作直线l的垂线，并在这两条垂线上分别截取AC=R1，BD=R2，且点C，D位于直线l的同侧，连接AD，BC，交于点E，过点E作EF⊥直线l，则线段EF的长度就是并联后的电阻值R．
证明：∵EF⊥l，CA⊥l，
∴∠EFB=∠CAB=90°，
又∵∠EBF=∠CBA，
∴△EBF∽△CBA(依据1)，
∴BFAB=EFAC(依据2)．
同理可得：AFAB=EFBD，
∴BFAB+AFAB=EFAC+EFBD，
∴1=EFAC+EFBD，
∴1EF=1AC+1BD，
即：1R=1R1+1R2．
任务：
(1)上面证明过程中的“依据1”和“依据2”分别是谁：
依据1：______；
依据2：______．
(2)如图②，两个电阻并联在同一电路中，已知R1=3千欧，R2=6千欧，请在图③中(1个单位长度代表1千欧)画出表示该电路图中总阻值R的线段长．
(3)受以上作图法的启发，小明提出了已知R1和R，求R2的一种作图方法，如图④，作△ABC，使∠C=90°，AC=BC=R1，过点B作BC的垂线，并在垂线上截取BD=R，使点D与点A在直线BC的同一侧，作射线AD，交CB的延长线于点E，则BE即为R2.你认为他的方法是否正确，若正确，请加以证明；若不正确，请说明理由．
25.(本小题14分)
已知抛物线y=mx2+2mx+m+1的顶点为D．
(1)若抛物线与x轴有两个交点，求m的取值范围；
(2)若抛物线经过原点，求m的值及顶点D的坐标；
(3)在(2)的条件下，记x≤0时函数y=mx2+2mx+m+1的图象为G1，将图象G1绕原点旋转180°，得到新图象G2，设图象G1和G2组合成的图象为G．
①图象G2的解析式(需写出自变量的取值范围)；
②若直线y=-x+b与图象G有3个交点，求b的取值范围．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：∵-π<- 2<0<12，
∴在实数0，12，-π，- 2中，最小的数是-π，
故选：B．
运用实数的概念和算术平方根知识进行求解．
此题考查了实数的大小比较能力，关键是能准确理解并运用平方根知识进行变形、比较．
2.【答案】D
【解析】解：A，三棱柱的三视图既有三角形又有长方形，故不符合题意；
B，圆柱的三视图既有圆又有长方形，故不符合题意；
C，圆锥的三视图既有三角形又有圆，故不符合题意；
D，球的三视图都是圆，故符合题意；
故选：D．
根据三视图的概念做出判断即可．
本题主要考查三视图的知识，熟练掌握基本集合体的三视图是解题的关键．
3.【答案】C
【解析】解：102200=1.022×105，
故选：C．
将一个数表示成a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案．
本题考查科学记数法表示较大的数，熟练掌握其定义是解题的关键．
4.【答案】B
【解析】解：A、极差7-4=3，故选项不符合题意；
B、中位数是第20和第21个数的平均数为5，故选项符合题意；
C、5出现的次数最多，故众数是5，故选项不符合题意；
D、平均数为4×8+5×14+6×12+7×640=5.4，故选项不符合题意．
故选：B．
分别计算极差、中位数、众数以及平均数进行判断即可．
本题考查了极差、中位数、众数以及平均数，解题的关键是熟记相关概念并灵活运用．
5.【答案】C
【解析】解：在△ABC中，
∵a=6，b=8，c=10，a2+b2=62+82=36+64=100，c2=100．
∴a2+b2=c2．
∴△ABC是直角三角形．
∴csA=bc=810=45．
故选：C．
先利用勾股定理的逆定理判断三角形的形状，再利用三角形的边角间关系得结论．
本题主要考查了解直角三角形，掌握直角三角形的边角间关系、勾股定理及逆定理是解决本题的关键．
6.【答案】A
【解析】解：如图，
∵m//n，∠1=50°，
∴∠ACD=∠1=50°，
∵∠ACB=90°，
∴∠BCD=∠ACB-∠ACD=40°，
∴∠2=180°-∠BCD=140°．
故选：A．
由平行线的性质可得∠ACD=∠1=50°，则可求∠BCD的度数，利用平角的定义即可求∠2的度数．
本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，内错角相等．
7.【答案】C
【解析】解：∵m、n是一元二次方程x2+3x-9=0的两个根，
∴m+n=-3，mn=-9，
∵m是x2+3x-9=0的一个根，
∴m2+3m-9=0，
∴m2+3m=9，
∴m2+4m+n=m2+3m+m+n=9+(m+n)=9-3=6．
故选：C．
由于m、n是一元二次方程x2+3x-9=0的两个根，根据根与系数的关系可得m+n=-3，mn=-9，而m是方程的一个根，可得m2+3m-9=0，即m2+3m=9，那么m2+4m+n=m2+3m+m+n，再把m2+3m、m+n的值整体代入计算即可．
本题考查了根与系数的关系，解题的关键是熟练掌握一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)两根x1、x2之间的关系：x1+x2=-ba，x1⋅x2=ca．
8.【答案】C
【解析】解：在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2 2，
∴∠A=∠B=45°，
∴阴影部分的面积S=S扇形CAE+S扇形CBF-S△ABC
=45π×(2 2)2360×2-12×2 2×2 2
=2π-4．
故选：C．
根据已知求出∠A、∠B的度数，根据扇形和三角形的面积即可求出答案．
本题考查了等腰直角三角形、扇形的面积和三角形的面积计算等知识点，能把求不规则图形的面积转化成求规则图形的面积是解此题的关键．
9.【答案】C
【解析】解：∵抛物线开口向下，
∴a<0，①错误，
∵A、B关于对称轴x=2对称，
∴B点的横坐标为6，②正确，
∵二次函数y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=2，
∴-b2a=2，
∴a=-b4，
把(-2,0)代入y=ax2+bx+c，得：
4a-2b+c=0，
∴4⋅(-b4)-2b+c=0，整理得：
c=3b，③正确，
∵二次函数y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=2，
∴当x=2时，抛物线取得最大值为y=4a+2b+c，
当x=m时，y=am2+bm+c，
∴4a+2b+c≥am2+bm+c，
即4a+2b≥am2+bm，④正确．
∴所有正确结论的序号为②③④．
故选：C．
通过抛物线开口方向，对称轴，抛物线与y轴交点可判断①、②、③，通过x=2时抛物线取得最大值判断4a+2b≥am2+bm，进而求解．
本题考查二次函数图象与系数的关系，解题关键是灵活运用二次函数图象和性质．
10.【答案】B
【解析】解：连接ON，如图：
∵AB是以O为圆心，OA为半径的圆弧，N是AB的中点，MN⊥AB，
∴ON⊥AB，
∴M，N，O共线，
∵OA=4，∠AOB=60°，
∴△AOB是等边三角形，
∴OA=AB=4，∠OAN=60°，
∴ON=OA⋅sin60°=2 3，
∴MN=OM-ON=4-2 3，
∴l=AB+MN2OA=4+(4-2 3)24=11-4 3；
故选：B．
连接ON，根据AB是以O为圆心，OA为半径的圆弧，N是AB的中点，MN⊥AB，知ON⊥AB，M，N，O共线，由OA=4，∠AOB=60°，知△AOB是等边三角形，的ON=OA⋅sin60°=2 3，即得MN=OM-ON=4-2 3，故l=AB+MN2OA=4+(4-2 3)24=11-4 3．
本题考查弧长的计算，解题的关键是读懂题意，作出辅助线求ON的长度．
11.【答案】x⩾2
【解析】解：根据题意得，x-2⩾0，
解得：x⩾2.
故答案为：x⩾2.
根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．
本题考查了函数自变量的取值范围，掌握被开方数为非负数是解题关键．
12.【答案】5
【解析】解：∵数据1、3、x、5、8的众数为8，
∴x=8，
则数据重新排列为1、3、5、8、8，
所以中位数为5，
故答案为：5．
根据众数和中位数的概念求解．
本题考查了众数和中位数的概念，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
13.【答案】x=1y=4
【解析】解：∵直线y=3x+1经过点P(1,b)，
∴b=3+1，
解得b=4，
∴P(1,4)，
∴关于x，y的二元一次方程组y=mx+ny=3x+1的解是x=1y=4，
故答案为：x=1y=4．
首先把P(1,b)代入直线l1：y=3x+1即可求出b的值，从而得到P点坐标，再根据两函数图象的交点就是两函数组成的二元一次去方程组的解可得答案．
此题主要考查了二元一次去方程组与一次函数的关系，关键是掌握两函数图象的交点就是两函数组成的二元一次去方程组的解．
14.【答案】31.5°
【解析】解：由题意得：正八边形的每个内角都等于135°，正五边形的每个内角都等于108°，
故∠BAC=360°-135°-108°=117°，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB=(180°-117°)÷2=31.5°．
故答案为：31.5°．
根据正八边形的内角和正五边形的内角结合周角的定义和等腰三角形性质可得结论．
本题考查了正多边形的内角与外角、等腰三角形的性质，熟练正八边形的内角，正五边形的内角是解题的关键．
15.【答案】24寸
【解析】解：依题意得：BD为⊙O的直径，
∴∠BCD=90°，
在Rt△BCD中，BD=25寸，CD=7寸，
由勾股定理得：BC= BD2-CD2= 252-72=24．
∴BC的长为24寸．
故答案为：24寸．
首先根据直径所对的圆周角是直角得∠BCD=90°，然后再Rt△BCD中利用勾股定理即可求出BC的长．
此题主要考查了圆周角定理，勾股定理的应用，解答此题的关键是理解直径所对的圆周角是直角．
16.【答案】2 2≤t≤4+2 2
【解析】解：设半径为2的⊙O与角的两边相切于M，N，连接OM，ON，延长NO交CB于D，
∴∠CND=∠OMD=90°，
∵∠ACB=45°，
∴△CND是等腰直角三角形，
∴∠CDN=45°，
∵ON=OM=2，
∴OD=2 2，
∴CN=DN=2+2 2，
如图1，延长EP交BC于Q，
∵EQ⊥AC，PF⊥BC，
∴∠CEQ=∠PFQ=90°，
∵∠ACB=45°，
∴∠EQC=45°，
∴△ECQ与△PFQ是等腰直角三角形，
∴CE=EQ，PQ= 2PF，
∴t=PE+ 2PF=PE+PQ=EQ，
当EQ与⊙O相切且点P在圆心的右侧时，t有最大值，
连接OP，
则四边形ENOP是正方形，
∴EN=OP=2，
∴t=PE+ 2PF=PE+PQ=EQ=CE=CN+EN=2+2 2+2=4+2 2；
如图2，当EQ与⊙O相切且点P在圆心的左侧时，t有最小值，
同理可得t=PE+ 2PF=PE+PQ=EQ=CE=CN-EN=2 2，
故t的取值范围是2 2≤t≤4+2 2，
故答案为：2 2≤t≤4+2 2．
设半径为2的⊙O与角的两边相切于M，N，连接OM，ON，延长NO交CB于D，求得∠CND=∠OMD=90°，根据等腰直角三角形的性质得到∠CDN=45°，求得OD=2 2，得到CN=DN=2+2 2，如图1，延长EP交BC于Q，推出△ECQ与△PFQ是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质得到CE=EQ，PQ= 2PF，求得t=PE+ 2PF=PE+PQ=EQ，当EQ与⊙O相切且点P在圆心的右侧时，t有最大值，连接OP，则四边形ENOP是正方形，根据正方形的性质得到EN=OP=2，求得t=4+2 2；如图2，当EQ与⊙O相切且点P在圆心的左侧时，t有最小值，同理可得t=2 2，于是得到结论．
本题考查了切线的性质，等腰直角三角形的判定和性质，正方形的判定和性质，正确地作出辅助线是解题的关键．
17.【答案】解：4sin45°+( 3-1)0- 8
=4× 22+1-2 2
=2 2+1-2 2
=1．
【解析】根据特殊角的三角函数值、零指数幂、二次根式的性质计算．
本题考查的是实数的运算，掌握实数的混合运算法则是解题的关键．
18.【答案】解：2x-1<-x+2①x-12<1+2x3②，
解不等式①得：x<1，
解不等式②得x>-5，
∴不等式组的解集为-5
则所有整数解的和为-4-3-2-1=-10．
【解析】求出不等式组的解集，确定出整数解，求出之和即可．
此题考查了一元一次不等式组的整数解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．
19.【答案】证明：∵BE=FC，
∴BE+EC=EC+CF，
即BC=EF，
在△ABC和△DFE中，
∠A=∠D∠ACB=∠DFEBC=EF，
∴△ABC≌△DFE(AAS)．
【解析】先证明BC=EF，然后根据“AAS”可判断△ABC≌△DFE．
本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法是解决问题的关键；选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件．
20.【答案】解：设1名快递员平均每天可配送包裹x件，则1辆无人配送车平均每天可配送包裹5x件，
根据题意得：60004x-60005x=2，
解得：x=150，
经检验，x=150是所列方程的解，且符合题意．
答：1名快递员平均每天可配送包裹150件．
【解析】设1名快递员平均每天可配送包裹x件，则1辆无人配送车平均每天可配送包裹5x件，利用工作时间=工作总量÷工作效率，结合“要配送6000件包裹，使用1辆无人配送车所需时间比4名快递员同时配送所需时间少2天”，可列出关于x的分式方程，解之经检验后，即可得出结论．
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
21.【答案】解：(1)∵一次函数y1=ax+b的图象与反比例函数y2=kx的图象交于点A(1,2)和B(-2,m)，
∴k=2=-2m，
∴k=2，m=-1，
∴反比例函数解析式为y=2x，
∵A(1,2)，B(-2,-1)，
a+b=2-2a+b=-1，解得a=1b=1，
∴一次函数解析式为y=x+1，
(2)由图象可知，y1
连接A'B交x轴于点P，此时满足|PB-PA|有最大值，
设直线A'B解析式为y=kx+b，
k+b=-2-2k+b=-1，解得k=-13b=-53
∴直线A'B解析式为y=-13x-53，
当y=0时，x=-5．
∴点P(-5,0)．
【解析】(1)待定系数法求出两个函数解析式即可；
(2)关键还是图象与交点横坐标直接写出不等式解集即可；
(3)过点A作关于x轴的对称点A'，则A'(1,-2)连接A'B交x轴于点P，此时满足|PB-PA|有最大值，先求出A'B解析式，再求出点P坐标即可．
本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，交点坐标满足两个函数解析式是关键．
22.【答案】33792
【解析】解：∵BC//OA，∠AOB=28°，
∴∠B=∠AOB=28°，
∴BK=OB⋅csB≈6400×0.88=5632(千米)，
∴北纬28°的纬线长=2π⋅BK≈2×3×5632=33792(千米)．
∴北纬28°纬线的长度约为33792千米．
故答案为：33792．
根据垂径定理，平行线的性质，锐角三角函数的定义求解．
本题考查垂径定理，解直角三角形，解题关键是熟练三角函数的含义及解直角三角形的方法．
23.【答案】(1)证明：∵OB=OD，
∴∠ABD=∠ODB，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∴∠ODB=∠ACB，
∴OD//AC．
∵DE⊥AC，
∴DE⊥OD，
∵OD是⊙O的半径，
∴DE是⊙O的切线；
(2)解：如图，过点O作OH⊥AF于点H，则∠ODE=∠DEH=∠OHE=90°，
∴四边形ODEH是矩形，
∴OD=EH，OH=DE，
∵OF=OB，
∴BH=FH=1，
∴OD=EH=EH=2，
∴AB=2OD=4，OH= OB2-BH2= 3，
∴DE=OH= 3，
∴BD= DE2+BE2=2，
∴AD= AB2-BD2= 42-22=2 3．
【解析】(1)根据已知条件证得OD//AC即可得到结论；
(2)如图，过点O作OH⊥AF于点H，则∠ODE=∠DEH=∠OHE=90°，构建矩形ODEH，根据矩形的性质和勾股定理即可得到结论．
本题考查了切线的判定和性质，勾股定理，矩形的判定与性质，垂径定理，等腰三角形的性质．解题的关键：(1)熟练掌握切线的判定；(2)利用勾股定理构建方程求出AH．
24.【答案】两组角对应相等的两个三角形相似 相似三角形的对应边成比例
【解析】解：(1)证明：∵EF⊥l，CA⊥l，
∴∠EFB=∠CAB=90°，
又∵∠EBF=∠CBA，
∴△EBF∽△CBA(两组角对应相等的两个三角形相似)，
∴BFAB=EFAC(相似三角形的对应边成比例)．
故答案为：两组角对应相等的两个三角形相似，相似三角形的对应边成比例；
(2)如图，线段表示R的长．
在AB上取点M，使BM=3，在CD上取点N，使CN=6，连接CM，BN交于点E，过点E作EF⊥BC于点F，
则线段EF为所求线段．
(3)小明的方法正确．
理由：∵∠C=90°，
∴CA⊥BC，
∵BD⊥BC，
∴BD//AC，
∴△DBE∽△ACE，
∴DBAC=BECE，
由题意可知DB=R，AC=R1，CE=R1+BE，
∴RR1=BER1+BE，
∴BE=RR1R1-R，
∵1R=1R1+1R2，
∴R2=RR1R1-R，
∴BE=R2．
(1)由相似三角形的判定与性质可得出答案；
(2)在AB上取点M，使BM=3，在CD上取点N使CN=6，连接CM，BN交于点E，过点E作EF⊥BC于点F，则可得出答案；
(3)证明△DBE∽△ACE，得出DBAC=BECE，求出BE的长，则可得出答案．
本题考查了相似三角形的判定与性质，平行线的判定，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．
25.【答案】解：(1)由题意知，抛物线与x轴有两个交点，
则Δ>0且m≠0，
故Δ=b2-4ac，
=(2m)2-4m(m+1)，
=-4m>0，
∴m<0．
(2)∵抛物线经过原点，
∴当x=0时，y=0，
∴m+1=0，
∴m=-1，
∴抛物线的方程为：y=-x2-2x．
∴抛物线的对称轴方程为：x=-b2a=--22×(-1)=-1，
把x=-代入y=-x2-2x，
得y=1，
∴D点坐标为(-1,1)．
(3)在(2)中抛物线的方程为：y=-x2-2x，
①x≤0时函数y=mx2+2mx+m+1的图象为G1，
∴对应的函数解析式为：y=-x2-2x(x≤0)，且图象G1经过(-2,0)和原点，
将图象G1绕原点旋转180°，得到新图象G2，
新图象G2与原图象G1成中心对称，
∴新图象G2对应函数的自变量的范围为：x≥0，且新图象G2经过点(-2,0)和原点，
∴图象G2的解析式为：y=(x-2)(x-0)，
即y=x2-2x(x≥0)．
②直线y=-x+b与图象G有3个交点，分两种情况，
当直线与G1有2个交点且与G2有1个交点时，
y=-x+by=-x2-2x(x≤0)，
x2+x+b=0，
令△=0，得b=14，
结合图象可得：0≤b<14，
同理，当直线与G1有1个交点且与G2有2个交点时，-14
本题主要考查二次函数的图象与性质，图形的旋转，直线与曲线相交等问题，解题过程还涉及数形结合，分类讨论等数学思想，难度较大．
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