江苏省镇江市市属学校2023-2004学年下学期九年级数学第二次中考模拟试卷（含答案）

这是一份江苏省镇江市市属学校2023-2004学年下学期九年级数学第二次中考模拟试卷（含答案），共16页。试卷主要包含了填空题，解答题，选择题等内容，欢迎下载使用。
一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分．）
1．若a与互为相反数，则a的值为 ▲ ．
若分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ▲ ．
因式分解：＝ ▲ ．
4．已知x＝2是方程x2﹣3x+c＝0的一个根，则实数c的值是 ▲ ．
5．如图，直线a∥b，将一个含有30°角的直角三角板（∠A=90°）按如图所示的位置摆放，若∠1=33°，则∠2的度数是 ▲ ．
6．已知一组数据4，8，1，7，x的平均数是5，则x是 ▲ ．
7. 如图，长为2m的竹竿与树的顶端的影子恰好落在地面的同一点，竹竿与这一点相距6m，与树相距15m，则树的高度为 m．
（第11题）
（第7题）
（第5题）
8．反比例函数（k>0）,当1≤x≤3时,函数y的最大值与最小值之差为6, 则k＝ ▲ ．
9．圆锥的底面半径为4，高为3，则这个圆锥的侧面展开图的面积是 ▲ ．
10．已知x+y=2，S＝xy，当﹣1≤x≤2时，则S的最大值为 ▲ ．
11．如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴上，B（﹣2，1），将矩形OABC绕点O顺时针旋转，点B落在y轴上的点D处，若反比例函数（x＜0）的图象经过点E，则k的值为 ▲ ．
12.如图，边长为2的正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD上的动点，BE=CF，连接AE、BF交于点P，则PD+PC的最小值为 ▲ ．
（第12题）
选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共计18分．）
13.下面四幅图分别是“故宫博物馆”“广东博物馆”、“四川博物馆”、“温州博物馆”的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ▲ ）
A． B． C． D．
14.下列运算结果正确的是（ ▲ ）
A．m3+m3＝2m6 B．a2•a3＝a5 C．（mn2）3＝mn6 D．m6÷m3＝m2
15. 2024年少儿频道为全国小朋友们准备了“童趣盎然、梦想启航”的六一儿童节主题活动，，截至6月3日13时，网络平台直播播放量达2930万次，较去年提升了53.21%．数据“2930万”用科学记数法表示为（ ▲ ）
A．2.93×106B．2.93×107C．0.293×107D．0.293×108
16. 班长邀请A，B，C，D四位同学参加圆桌会议．如图，班长坐在⑤号座位，四位同学随机坐在①②③④四个座位，则A，B两位同学座位相邻的概率是（ ▲ ）
A．B．C．D．
17．漏刻（如图）是我国古代的一种计时工具．据史书记载，西周时期就已经出现了漏刻，这是中国古代人民对函数思想的创造性应用．李明依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，研究中发现水位h（cm）是时间t（min）的一次函数，如表是李明记录的部分数据，其中有一个h的值记录错误，错误的h值为（ ▲ ）
A．2.0B．2.4C．3.0D．3.6

（第16题）
（第17题）
（第18题）
18．一个不透明立方体的6个面上分别写有数字1、2、3、4、5、6，任意两对面上所写的两个数字之和为7，将这样的几个立方体按照相接触两个面上的数字之和为8，摆放成一个几何体，这个几何体的三视图如图所示，图中所标注的是部分面上所见的数字，则★所代表的数是 （ ▲ ）
A．2B．3C．4D．5
三、解答题（本大题共有10小题，共计78分．）
19．（本题满分8分，每小题4分）
（1）计算： ； （2）化简： ．
20．（本题满分10分，每小题5分）
（1）解方程： ； （2）解不等式组： ．
21．（本小题满分6分）
甲、乙两校分别有1男1女共4名学生报名参加合唱队．
（1）若从甲、乙两校中分别随机选1名，则所选的2名学生性别相同的概率为 ▲ ；
（2）若从报名的4名学生中随机选2名，求这2名学生来自同一所学校的概率．
（本小题满分6分）
中华文化源远流长，镇江市某中学为了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成尚不完整的统计图（如图）．请根据以上信息，解答下列问题．
（1）本次调查所得数据的众数是 ▲ ，中位数是 ▲ ；
（2）扇形统计图中“1部”所在扇形的圆心角为 ▲ 度，并将条形统计图补充完整；
（3）若该校共有1600名学生，请估计该校四大名著一部没有读过的学生有多少人？
23．（本小题满分6分）
如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的角平分线BF交AD于点F，∠BCD的角平分线CG交AD于点G，两条角平分线在平行四边形内部交于点P，连接PE，PE=BE．
（1）求证：点E是BC中点；
（2）若AB=4，PE=6，则GF的长为 ▲ ．
24．（本小题满分6分）
如图1是一种可折叠台灯，其主体部分的示意图如图2，由固定灯座（）和可转动的光源（）组成，其中，，经测量，灯座高度（）为，光源（）为，．

（1）求台灯灯座的宽度的长；
（2）此种台灯配置的是合盖关灯，当光源绕点B旋转至光源与灯座（）夹角不超过时，台灯自动关闭电源．求台灯自动关闭电源时，台灯光源末端距桌面的最大高度．（结果精确到0.1cm．参考数据；，，，，，）
25．（本小题满分6分）
如图所示，在平面直角坐标系xOy中，点A、B分别是反函数（k≠0）、一次函数 y2＝2x+b的交点，已知A（1，4）．
（1）求出k的值，以及一次函数的表达式；
（2）在线段AB上取一点C，过C点作直线l平行x轴，交反比例函数y1于点D，连接OD、OC，记△OCD的面积为S△OCD，则S△OCD的最大值为 ▲ ．
（本小题满分6分）
如图是某跳台滑雪场的横截面示意图，一名运动员经过助滑、起跳从地面上点O的正上方4米处的A点滑出，滑出后的路径形状可以看作是抛物线的一部分，通过测量运动员第一次从A点滑出时，在距OA所在直线水平距离为x米的地点，运动员距离地面高度为y米．
获得如下数据：
请解决以下问题：
（1）在下面网格中，根据已知数据描点，并用平滑的曲线连接；
（2）结合表中所给数据或所画图象，直接写出运动员滑行过程中距离地面的最大高度为 ▲ 米；
（3）求y关于x的函数表达式；
（4）运动员第二次从A点滑出时路径形状可表示为：C2：，当第一次和第二次落地时到OA的距离是x1、x2，且2≤x1﹣x2≤3时才能成功完成空中动作，请你通过计算来判断该运动员能否完成空中动作．
27．（本小题满分10分）
请仔细阅读，下面是某数学兴趣小组探究用不同方法过圆外一点作圆的切线的讨论片段：
任务：（1）小强得出∠ODP＝90°的依据是 ▲ （填序号）．
①一条弧所对的圆周角是它所对圆心角的一半；
②在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等；
③切线与过切点的半径垂直；
④直径所对的圆周角是直角．
（2）小刚作图所得到直线PD是⊙O的切线吗？请判断并说明理由．
（3）如图（3），已知∠APD＝30°，射线PA经过点O，且与⊙O交于点B，C，射线PD与⊙O相切于点E，且PE＝3+，点M是射线PD上一动点，连接MC，EC，若∠MCE＝15°，请直接写出线段PM的长．
28．（本小题满分12分）
已知两个矩形，若其中一个矩形的四个顶点分别在另一个矩形的四条边上（顶点不重合），我们称这个矩形为另一个矩形的“衍生矩形”．
【模型探究】（1）如图1，矩形EFGH是矩形ABCD的“衍生矩形”，不连接其它线段，图中有哪几组全等三角形，请写出并任选一组证明；
【迁移应用】（2）如图2，在矩形ABCD中，AB＝7，AD＝8．点M在线段AD上，且AM＝5，点N是AB边上的动点，连接MN，以MN为边作矩形MNPQ，点P在BC边上，点Q落在矩形ABCD内．连接CQ，DQ，当△CDQ面积为时，求AN的长；
【拓展延伸】（3）如图3，在矩形ABCD中，AB＝2a，AD＝2b（a＜b）．点N是AB的中点，点M是AD边上的动点，连接MN，以MN为边作矩形MNPQ，点P在BC边上，点Q始终落在矩形ABCD内（不含边界）．连接MP，点O是MP的中点，连接CO，求CO长的取值范围（用含a，b的式子表示）．
2024年九年级模拟考试数学试卷
参考答案及评分标准
一、填空题（每题2分，共计24分．）
1． 2． x≠ 3． 4． 2
5．117° 6． 5 7． 7 8． 9
10． 1 11. 12． 2
二、选择题（每题3分，共计18分．）
13.D 14.B 15.B 16.A 17.C 18. B
三、解答题（本大题共有10小题，共计78分．）
19．（本题满分8分，每小题4分）

20. （本题满分10分，每小题5分）
…………………………………………………（1分）；
…………………………………………………（3分）；
…………………………………………………（4分）；
…………………………………………………（5分）.
……………………………………………（2分）；
……………………………………………（4分）；
……………………………………………（5分）.
21．（本小题满分6分）
解：（1）…………………………………………………（2分）；
把甲校一男一女2名老师记为A、B，乙校一男一女2名老师记为C、D，
画树状图如下：
…………………………………………………（4分）；
共有12种等可能的结果，其中两名教师来自同一所学校的结果有4种，
∴两名教师来自同一所学校的概率为＝．………………………………………（6分）.
22．（本小题满分6分）
解：（1） 1 ， …………（1分）； 2 ；…………（1分）；
（2） 54 ；图略…………………………………………………（4分）；
（3）
答：估计该校四大名著一部没有读过的学生约有80人……………………………………（6分）.
23．（本小题满分6分）
（1）证：∵平行四边形ABCD
∴AB∥CD
∴∠ABC+∠BCD＝180°．…………………………………………………（1分）；
∵BF、CG分别平分∠ABC和∠BCD
GF的长为 4 ．…………………………………………………（6分）
24．（本小题满分6分）
（1）解：在中，，即，，，
∴，
∴，
答：台灯灯座的宽度的长约为；…………………………………………………（3分）；
（2）解：过点作于点F，

由题意得，
在中，，
∴，
∴，
∴，
答：台灯自动关闭电源时，台灯光源末端距桌面的最大高度约为．…………（6分）；
25.（本小题满分6分）
（1）将点A的坐标分别代入反比例函数和一次函数表达式得：，
解得：，
即反比例函数的表达式为：y＝，
即k＝4…………（1分）；
一次函数的表达式为：y＝2x+2…………………………………………………（3分）；
（2）设点C的坐标为：（m，2m+2），则点D（，2m+2），
则S△OCD＝CD•yD＝（﹣m）•（2m+2）＝﹣m2﹣m+2，
∵﹣1＜0，则S△OCD有最大值，
当m＝﹣时，S△OCD的最大值为．…………………………………………………（6分）
（本小题满分8分）
（1）
…………………………………………………（1分）
（2） ；…………………………………………………（2分）
（3）由图象可得，顶点（6，），
设二次函数的关系式为y＝a（x﹣6）2+，
把（4，8）代入得：8＝a（4﹣6）2+，
解得：a＝﹣，
∴y＝﹣（x﹣6）2+； …………………………………………………（4分）
（4）令y1＝0，即﹣（x﹣6）2+＝0，
解得：x1＝6+2，
令y2＝0，即,
解得：x2＝12，
∴y1﹣y2＝6+2﹣12＝2﹣6，
∵4＜＜＝4.5，
∴2＜2﹣6＜3，
∴该运动员能完成空中动作．…………………………………………………（6分）
27.（本小题满分10分）
解：（1）④；…………（1分）
（2）如图1，
连接CD，取PD的中点E，连接OE，
∵PC是大⊙O的直径，
∴∠PDC＝90°，
∵OP＝OC，
∴OE∥CD，OE＝，
∴∠POE＝∠PDC＝90°，
∵CD＝AB，
∴OE＝，
∴点E在小⊙O上，
∴PE是小⊙O的切线； …………………………………………………（6分）
（3）如图2，
当点M在线段PE上时，
连接OE，作PG∥CE交CM的延长线于G，作EF⊥BC于F，
∵PE是⊙O的切线，
∴∠PEO＝90°，
∴∠POE＝90°﹣∠CPE＝90°﹣30°＝60°，
∵OC＝OE，
∴∠OCE＝∠OEC，
∵∠OCE+∠OEC＝∠POE，
∴2∠OCE＝60°，
∴∠OCE＝30°，
∴∠CPE＝∠OCE，∠PCM＝∠ECM＝15°，
∴CE＝PE＝3+，
∴PC＝2CP＝2PF，
∵cs∠OCE＝，
∴，
∴，
∵PG∥CE，
∴∠G＝∠ECM＝15°，△PGM∽△ECM，
∴，∠G＝∠PCM，
∴PG＝PC，
∴＝，
∴PM＝，
∵PM+EM＝3+，
∴EM+EM＝（+1），
∴EM＝，
∴PM＝3，
如图3，
当点E在线段PM的延长线时，
作EF⊥BC于F，作MH⊥BC于H，
∵PF＝，
∴PC＝2PF＝＝3（），
∵∠PCE+∠ECN＝45°，
∴∠HMC＝45°，
可得：MH＝CH，
设MH＝CH＝a，
∴PH＝
由PH+CH＝BC得，
∴＝3（+1），
∴a＝3，
∴PM＝2MH＝6，
综上所述：PM＝3或6． …………………………………………………（10分）
28.（本小题满分12分）
（1）图中全等三角形有：△AEF≌△CGH，△BFG≌△DHE．
选△AEF≌△CGH进行证明，
证明：如图1，
∵四边形ABCD、EFGH是矩形，
∴∠A＝∠B＝∠C＝∠EFG＝∠FGH＝90°，EF＝GH，
∴∠AEF+∠AFE＝∠AFE+∠BFG＝∠BFG+∠BGF＝∠BGF+∠CGH＝90°，
∴∠AEF＝∠CGH，
∴△AEF≌△CGH（AAS）；
选△BFG≌△DHE进行证明，
证明：∵四边形ABCD、EFGH是矩形，
∴∠A＝∠B＝∠D＝∠EFG＝∠FEH＝90°，EH＝FG，
∴∠AEF+∠AFE＝∠AFE+∠BFG＝∠BFG+∠BGF＝∠AEF+∠DEH＝90°，
∴∠BGF＝∠DEH，
∴△BFG≌△DHE（AAS）； …………………………………………………………（3分）
（2）如图2，过点Q作QK⊥CD于K，QL⊥BC于L，
则∠QKC＝∠QLC＝∠QLP＝90°，
∵四边形ABCD、MNPQ是矩形，
∴∠A＝∠B＝∠BCD＝∠MNP＝∠NPQ＝90°，BC＝AD＝8，CD＝AB＝7，MN＝PQ，
∴∠AMN+∠ANM＝∠ANM+∠BNP＝∠BNP+∠BPN＝∠BPN+∠LPQ＝90°，
∴∠AMN＝∠LPQ，
∴△AMN≌△LPQ（AAS），
∴AM＝LP＝5，AN＝QL，
∵S△CDQ＝×7•QK＝，
∴QK＝1，
∵∠QKC＝∠BCD＝∠QLC＝90°，
∴四边形CKQL是矩形，
∴CL＝QK＝1，
∴BP＝BC﹣LP﹣CL＝8﹣5﹣1＝2，
∵∠A＝∠B，∠AMN＝∠BNP，
∴△AMN∽△BNP，
∴＝，即＝，
∴AN＝2或5； …………………………………………………………（9分）
（3）当点Q落在CD边上时，此时，OC最小，如图3，连接NQ，过点O作OT⊥BC于T，
∵四边形MNPQ是矩形，
∴NQ经过点O，且MO＝NO＝MP＝NQ＝AD＝b，
∴CT＝b，OT＝a，
∴OC＝，
当点Q落在矩形ABCD的内部，且AM＝AN＝a时，此时OC最大，如图4，
则OC＝＝，
∴CO长的取值范围为＜OC≤．…………（12分）
t（min）
…
2
3
5
6
…
h（cm）
…
2.0
2.4
3.0
3.6
…
水平距离x/米
0
2
4
6
8
垂直高度y/米
4
8
8
小强：如图（1），连接OP，作线段OP的垂直平分线BC，交OP于点A；以点A为圆心，OA长为半径作⊙A，交⊙O于点D；作直线PD，则PD即为过点P的⊙O的切线．
简述理由如下：连接OD，因为OP是⊙A的直径，所以∠ODP＝90°，所以OD⊥DP．又因为OD是⊙O的半径，所以PD是⊙O的切线．
小刚：我认为小强的作用方法有创新，但作弧的次数多，可进行如下改进；如图（2），作直线OP交⊙O于A，B两点，以点O为圆心，OP长为半径作大⊙O，交直线OP于点C；以点C为圆心，AB长为半径作⊙O，交大⊙O于点D；作直线PD，则PD即为过点P的⊙O的切线．