2025年江苏省镇江市丹阳市中考二模九年级下学期数学试卷（含答案解析）

这是一份2025年江苏省镇江市丹阳市中考二模九年级下学期数学试卷（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 的倒数等于（ ）
2. 截至2025年3月29日，《哪吒之魔童闹海》《哪吒2》的全球票房已突破154亿元人民币，目前位居全球影史票房榜第5位．数据“154亿”用科学记数法表示为（ ）
3. 下列各式中，计算正确的是（ ）
4. 当时，下列式子有意义的是（ ）
5. 百货商场试销一批新款衬衫，一周内销售情况如表所示，商场经理想要了解哪种型号最畅销，那么他最关注的统计量是（ ）
6. 如图，顶点A、B、C均在上，，则为（ ）
7. 如图，将绕点A逆时针旋转得到．若点D在线段的延长线上，的度数为（ ）
8. 如图，与是位似图形，点为位似中心．已知，则与的相似比为（ ）
9. 文化情境·数学文化中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”这道题的意思是：今有若干人乘车，每3人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有辆车，则可列方程（ ）
10. 如图，在平面直角坐标系中，，，，平行四边形的对角线与x轴平行．直线与x轴、y轴分别交于点E、F．将四边形沿x轴向左平移m个单位，当点D落在的内部时（不包括三角形的边），m的取值范围是（ ）
二、填空题
11. 因式分解：_____．
12. 若圆锥的母线长为2，底面圆的半径为1，则它的侧面积是___．
13. 如图，，的顶点分别在上，，则的大小为_______．
14. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围为_____________．
15. 如图，在矩形中，点E，F分别在边上，且．若，，，则EF的长为______．
16. 某汽车行驶的路程与时间的函数关系图象如图所示，则汽车行驶20分钟时距离终点_____千米．
三、解答题
17. 化简：
18. 解方程组：
19. 如图，，点在边上，和相交于点．
(1)若，则_____°；
(2)若，求证：．
20. 某校为确保学生安全，开展了“远离溺水·珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛．现从七年级和八年级参与竞赛的学生中各随机抽取10名学生的成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩均不低于70分，用x表示），将学生竞赛成绩分为A，B，C三个等级：A：，B：，C：．下面给出了部分信息：
七年级10名学生的竞赛成绩为：75，76，85，85，87，87，87，94，96，98；
八年级10名学生的竞赛成绩在B等级中的数据为：82，83，86，89，89．
两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表所示：
根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空： ， ， ；
(2)根据以上数据，你认为在此次知识竞赛中，哪个年级的成绩更好？请说明理由（一条理由即可）；
(3)该校七年级共有900人参赛，八年级共有850人参赛，请估计该校七、八年级参赛学生中成绩为“优秀”的总共有多少人？
21. 在一个不透明的布袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4．下列事件：①随机摸取一个小球，标号为5；②随机摸取一个小球，标号小于5；③随机摸取一个小球，标号是偶数；④随机摸取一个小球然后放回，搅匀后再随机摸取一个小球，两次取出的小球的标号相同．
请解答下列问题：
(1)必然事件有_____，不可能事件有_____，事件③发生的概率为_____；
(2)求出事件④发生的概率．
22. 如图，直线与双曲线交于点和点．
(1)求k、b的值；
(2)写出点的坐标_____；
(3)点是轴正半轴上一动点，当的面积为3时，直接写出点的坐标_____．
23. 如图，在中，，点是边上的一点，以为圆心，为半径的圆与相切于点．
(1)求证：平分；
(2)若，求圆的半径．
24. 现代化的写字楼为了优化室内通风效果，特别设计了一种可调整角度的平开窗．窗户推开不同角度时，室内通风效果会有所不同．

把上述实物图抽象成如右示意图．已知滑撑支架的滑动轨道固定在窗框底边，固定在窗页底边，点B，C，D三点固定在同一直线上．当窗户关闭时，点与点重合，和均落在上；当点向点滑动时，四边形始终为平行四边形，其中，，．窗户打开一定角度后，与形成一个角．出于安全考虑，部分公共场合的平开窗有开启角度限制要求：平开窗的开启角度应该控制在以内（即）．
(1)滑撑支架中的长度为__________，滑动轨道的长度是__________．
(2)为符合安全规范要求，某公共场合的平开窗需在滑动轨道上安装一个限位器，控制平开窗的开启角度，当点滑动到点时，则限位器应装在离点A多远的位置？（参考数据，结果保留根号）
25. 如图，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点．
(1)求抛物线的解析式和点的坐标；
(2)若点、、在抛物线上，且满足，求的取值范围；
(3)当时，函数的最大值记为，函数的最小值记为，当时，直接写出的值__________．
26. 矩形纸片中，点，分别在边和上，点，分别在边和上．
【特例感知】
（1）如图1，当矩形纸片是正方形时，，则线段和的数量关系为__________；
【初步探究】
如图2，矩形纸片中，．
（2）若，则线段和的数量关系为__________；
（3）若，那么一定成立吗？如果不一定，请在图2中画出一个反例；
（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
【拓展提升】
（4）如图3，若，点是边的中点，将矩形纸片折叠，使得点落处，则折痕落在纸片上的线段的长为__________；（用含的代数式表示）
（5）已知点的位置如图4所示，求作一点，使得点一定分别在一个长宽比为2∶1的矩形的四条边上（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）．
2025年江苏省镇江市丹阳市中考二模试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、统计与概率、图形的性质、图形的变化、方程与不等式、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
A．
B．6
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
型号（厘米）
38
39
40
41
42
43
数量（件）
23
31
35
48
29
8
A．平均数
B．中位数
C．方差
D．众数
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
学生
平均数
中位数
众数
方差
七年级
87
86
b
52.4
八年级
87
a
89
62.4
题型
数量
单选题
10
填空题
6
解答题
10
难度
题数
容易
4
较易
12
适中
9
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
倒数
2
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
3
0.65
幂的乘方运算；积的乘方运算；合并同类项；同底数幂相乘
4
0.85
分式有意义的条件；二次根式有意义的条件
5
0.85
根据要求选择合适的统计量
6
0.85
圆周角定理
7
0.85
等边对等角；根据旋转的性质求解
8
0.85
求两个位似图形的相似比
9
0.85
古代问题(一元一次方程的应用)
10
0.65
一次函数图象与坐标轴的交点问题；利用平行四边形的性质求解
二、填空题
11
0.94
平方差公式分解因式
12
0.85
求圆锥侧面积
13
0.85
根据平行线的性质求角的度数；三角形的外角的定义及性质
14
0.85
根据一元二次方程根的情况求参数
15
0.65
根据矩形的性质求线段长；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形
16
0.94
行程问题(一次函数的实际应用)
三、解答题
17
0.85
分式加减乘除混合运算
18
0.85
加减消元法
19
0.85
三角形内角和定理的应用；用ASA（AAS）证明三角形全等（ASA或者AAS）；三角形的外角的定义及性质
20
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；运用方差做决策；求中位数；求众数
21
0.65
事件的分类；列表法或树状图法求概率；根据概率公式计算概率
22
0.65
反比例函数与几何综合；一次函数与反比例函数的交点问题；求一次函数解析式；求反比例函数解析式
23
0.65
切线的性质定理；相似三角形的判定与性质综合；根据平行线判定与性质证明；等边对等角
24
0.65
其他问题（解直角三角形的应用）
25
0.4
y=ax²+bx+c的图象与性质；待定系数法求二次函数解析式；y=ax²+bx+c的最值；求抛物线与x轴的交点坐标
26
0.65
矩形与折叠问题；相似三角形的判定与性质综合；作垂线(尺规作图)；用勾股定理解三角形
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,3,4,11,17
2
统计与概率
5,20,21
3
图形的性质
6,7,10,12,13,15,19,23,26
4
图形的变化
7,8,15,23,24,26
5
方程与不等式
9,14,18
6
函数
10,16,22,25