2023-2024学年四川省德阳市广汉市七年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年四川省德阳市广汉市七年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.在2，−3，0，19四个数中，最大的数是( )
A. 2B. −3C. 0D. 19
2.2023年5月17日10时49分，我国在西昌卫星发射中心成功发射第五十六颗北斗导航卫星，北斗系统作为国家重要基础设施，深刻改变着人们的生产生活方式.目前，某地图软件调用的北斗卫星日定位量超300000000000次.将数据300000000000用科学记数法表示为( )
A. 3×108B. 3×109C. 3×1010D. 3×1011
3.如图，被墨迹污染的数可能是( )
A. 1.5B. 0.5C. −1.5D. −0.5
4.下列各式中，正确的是( )
A. 2a+3b=5abB. −2xy−3xy=−xy
C. −2(a−b)=−2a−2bD. 4a−7=−(7−4a)
5.下列变形中，不正确的是( )
A. 如果a=b，那么a+3=b+3B. 如果ac2=bc2，那么a=b
C. 如果5a−c=5b+c，那么a=bD. 如果a2=b2，那么0.5a2=12b2
6.下列说法中正确的是( )
A. 单项式−2πx2y5的系数是−2π5，次数是3
B. 单项式m的系数是1，次数是0
C. 单项式2a2b2c的系数是2，次数是4
D. 单项式−6a2b7的系数是−67，次数是2
7.把2.36∘用度、分、秒表示，正确的是( )
A. 2∘21′36′′B. 2∘18′36′′C. 2∘30′60′′D. 2∘3′6′′
8.如果x−2y的值为2，则代数式6y−3x+5的值是( )
A. −6B. −1C. 2D. 5
9.如图，由下面正方体的平面展开图可知，原正方体“我”字所在的面的对面的汉字是( )
A. 巴
B. 蜀
C. 梦
D. 的
10.如图所示，C、D为线段AB的三等分点，点E是线段CD的中点.若BE=6，则DE的长为( )
A. 2B. 3C. 4D. 5
11.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，是《算经十书》之一，书中记载了这样一个题目：今有木，不知长短，引绳度之，余绳五尺：屈绳量之，不足一尺，木长几何？其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余5尺：将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺？设木长x尺，则可列方程为( )
A. 12(x+5)=x−1B. 12(x+5)=x+1C. 12(x+1)=x−5D. 12(x−1)=x+5
12.数轴上某一个点表示的数为a，比a小2的数用b表示，那么|a|+|b|的最小值为( )
A. 0B. 1C. 2D. 3
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
13.−5的相反数是______，−5的倒数是______，−5的绝对值是______.
14.按照如图所示的操作步骤，若输入x的值为−1，则输出的值为______.
15.若关于x的方程2x−3=5与x+k=1的解相同，k=______.
16.如图，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于O点，则∠AOC+∠BOD=______度．
17.对于有理数a，b，规定一种运算：a⊗b=a2−ab.如1⊗2=12−1×2=−1，则计算−5⊗[3⊗(−2)]=______.
18.如图，将一张长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠后，点C落在点E处，连接BE交AD于F，再将三角形DEF沿DF折叠后，点E落在点G处，若DG刚好平分∠ADB，那么∠ADB的度数是______.
三、解答题：本题共7小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题10分)
计算：
(1)12+(−23)−45+(−12)+(−13)+1；
(2)−22−(−2)3×29−6÷|−23|.
20.(本小题12分)
解方程：
(1)4x−3(20−x)+4=0；
(2)3x−510=1−2x−35.
21.(本小题12分)
已知代数式A=2x2+5xy−7y−3，B=x2−xy+2.
(1)求3A−(2A+3B)的值；
(2)若A−2B的值与x的取值无关，求y的值．
22.(本小题10分)
如图，数轴上的三点A，B，C分别表示有理数a，b，c.
(1)填空：a−b______0，a+c______0，c−b______0；(用“<“或>”或“=“号填空)
(2)化简：−2c+|a−b|−|a+c|−|c−b|.
23.(本小题10分)
如图，已知∠AOB是平角，∠AOC=20∘，∠COD：∠DOB=3：13，且OE平分∠BOD，求∠COE的度数.
24.(本小题12分)
佳佳平价商场经销的甲、乙两种商品，甲种商品每件售价70元，利润率为40%；乙种商品每件进价40元，售价60元．
(1)甲种商品每件进价为______元，每件乙种商品利润率为______；
(2)若该商场同时购进甲、乙两种商品共30件，恰好总进价为1320元，求购进乙种商品多少件？
(3)在“元旦”期间，该商场只对甲种商品进行如下的优惠促销活动：
按上述优惠条件，若顾客小贺一次性购买甲种商品实际付款630元，求小贺在该商场购买甲种商品多少件？
25.(本小题12分)
【新知理解】
如图①，点C在线段AB上，图中共有三条线段AB、AC和BC，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C是线段AB的“巧点”．
(1)线段的中点______这条线段的“巧点”；(填“是”或“不是”).
(2)若AB=12cm，点C是线段AB的巧点，则AC=______cm；
【解决问题】
(3)如图②，已知AB=12cm.动点P从点A出发，以2cm/s的速度沿AB向点B匀速移动：点Q从点B出发，以1cm/s的速度沿BA向点A匀速移动，点P、Q同时出发，当其中一点到达终点时，运动停止，设移动的时间为t(s).当t为何值时，A、P、Q三点中其中一点恰好是另外两点为端点的线段的巧点？说明理由
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：在2，−3，0，19四个数中，最大的数是2.
故选：A.
根据正数大于负数，0大于负数可比较大小．
本题考查了有理数的大小比较，正确理解和掌握有理数大小比较的法则：
①正数都大于0；
②负数都小于0；
③正数大于一切负数；
④两个负数，绝对值大的其值反而小．
2.【答案】D
【解析】解：300000000000=3×1011，
故选：D.
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
本题考查了科学记数法，熟练掌握科学记数法是关键．
3.【答案】D
【解析】解：根据图示，被墨迹污染的数大于−1且小于0，
∵1.5>0，
∴选项A不符合题意；
∵0.5>0，
∴选项B不符合题意；
∵−1.5<−1，
∴选项C不符合题意；
∵−1<−0.5<0，
∴选项D符合题意．
故选：D.
根据图示，被墨迹污染的数大于−1且小于0，据此逐项判断即可．
此题主要考查了数轴的特征和应用，解答此题的关键是要明确：一般来说，当数轴正方向朝右时，右边的数总比左边的数大．
4.【答案】D
【解析】解：A、2a和3b不是同类项不能合并，故错误，不符合题意；
B、−2xy−3xy=−5xy，故错误，不符合题意；
C、−2(a−b)=−2a+2b，故错误，不符合题意；
D、4a−7=−(7−4a)，故正确，符合题意；
故选：D.
根据整式的运算法则逐项分析判断即可．
本题考查了整式的运算法则，熟练掌握同类项的概念和合并同类项是关键．
5.【答案】C
【解析】解：A选项，等式两边都加3，所得结果仍是等式，故该选项不符合题意；
B选项，∵c2≠0，
∴等式两边都乘c2，所得结果仍是等式，故该选项不符合题意；
C选项，等式两边都加c得5a=5b+2c，故该选项符合题意；
D选项，等式两边都乘0.5，所得结果仍是等式，故该选项不符合题意；
故选：C.
根据等式的基本性质判断即可．
本题考查了等式的基本性质，掌握等式两边加同一个数(或式子)结果仍得等式；等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式是解题的关键．
6.【答案】A
【解析】解：A、单项式−2πx2y5的系数是−2π5，次数是3，故本小题符合题意；
B、单项式m的系数为1，次数是1，故本小题不合题意；
C、2a2b2c的系数是2，次数为5，故本小题不合题意；
D、单项式−6a2b7的系数是−67，次数是3，故本小题不合题意．
故选：A.
根据单项式的定义，单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数对各小题分析判断即可．
本题考查了单项式以及系数次数的识别，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．
7.【答案】A
【解析】解：2.36∘=2∘+0.36×60′=2∘21′+0.6×60′′=2∘21′36′′，
故选：A.
根据大单位化小单位除以进率，可得答案．
此题主要考查度、分、秒的转化运算，进行度、分、秒的转化运算，注意以60为进制．
8.【答案】B
【解析】解：∵x−2y的值为2，
∴x−2y=2，
∴原式=−3(x−2y)+5
=−3×2+5
=−6+5
=−1.
故选：B.
将代数式适当变形后利用整体代入的方法解答即可．
本题主要考查了求代数式的值，将代数式适当变形后利用整体代入的方法解答是解题的关键．
9.【答案】B
【解析】解：由正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知，
“我”与“蜀”是相对的面，
“的”与“巴”是相对的面，
“梦”与“梦”是相对的面，
故选：B.
根据正方体表面展开图的特征进行判断即可．
本题考查正方体表面展开图，掌握正方体表面展开图的特征是正确判断的前提．
10.【答案】A
【解析】解：∵点E是线段CD的中点，
∴CD=2DE.
∵C、D为线段AB的三等分点，
∴CD=BD=13AB，
∴BD=2DE，
∴BE=BD+DE=2DE+DE=6，
∴DE=2.
故选：A.
由C、D为线段AB的三等分点，点E是线段CD的中点可推出BD=CD=2DE，再由 BE=BD+DE=6，即可求出DE的长．
本题考查线段中点的性质，线段n等分点的性质，线段的和与差．利用数形结合的思想是解答本题的关键．
11.【答案】A
【解析】解：设木长x尺，根据题意可得：
12(x+5)=x−1，
故选：A.
设木长x尺，根据题意列出方程解答即可．
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确得出等量关系是解题的关键．
12.【答案】C
【解析】解：∵比a小2的数用b表示，
∴b=a−2，
∴|a|+|b|
=|a−0|+|a−2|，
那么|a|+|b|的最小值就是在数轴上找一点a到原点和到2的距离最小，
显然这个点就是在0与2之间，
当a在区间0与2之间时，
|a−0|+|a−2|=|2−0|=2为最小值，
∴|a|+|b|的最小值为2，
故选：C.
理解绝对值的定义，如|a−2|表示数轴上点a到2的距离；|a|=|a−0|表示a到原点的距离；
本题考查绝对值的定义，难点在于|a−0|+|a−2|对这个式子的理解并用绝对值意义来解答．
13.【答案】5；−15；5
【解析】解：−5的相反数是5，−5的倒数是−15，−5的绝对值是5，
故答案为：5，−15，5.
根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数；
根据乘积为1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数；
根据负数的绝对值是它的相反数，可得一个负数的绝对值．
本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数，负数的绝对值是它的相反数．
14.【答案】−1
【解析】解：输入x的值为−1，
则(−1+3)2−5
=4−5
=−1，
故答案为：−1.
根据题意列式计算即可．
本题考查代数式求值及有理数的混合运算，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键．
15.【答案】−3
【解析】解：解方程2x−3=5，可得：x=4，
把x=4代入x+k=1，可得：4+k=1，
解得：k=−3，
故答案为：−3.
先解出方程2x−3=5的根，然后代入方程x+k=1解答即可．
此题考查同解方程问题，本题解决的关键是能够求解关于x的方程，要正确理解方程解的含义．
16.【答案】180
【解析】解：由直角三角形，得
∠AOB=90∘，∠COD=90∘.
由角的和差，得
∠AOC+∠BOD=(∠AOB+∠BOC)+∠BOD
=∠AOB+(∠BOC+∠BOD)
=∠AOB+∠COD
=90∘+90∘
=180∘，
故答案为：180.
根据拆项法，可得∠AOC=∠AOB+∠BOC，再根据角的和差，可得答案．
本题考查了余角和补角，利用了角的和差∠AOC+∠BOD得出(∠AOB+∠BOC)+∠BOD是解题关键．
17.【答案】100
【解析】解：根据题中的新定义得：3⊗(−2)=9+6=15，
则原式=−5⊗15=25+75=100，
故答案为：100
原式利用题中的新定义计算即可求出值．
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18.【答案】36∘
【解析】解：由折叠可知，∠BDC=∠BDE，∠EDF=∠GDF，
∵DG平分∠ADB，
∴∠BDG=∠GDF，
∴∠EDF=∠BDG，
∴∠BDE=∠EDF+∠GDF+∠BDG=3∠GDF，
∴∠BDC=∠BDE=3∠GDF，
∠BDA=∠GDF+∠BDG=2∠GDF，
∵∠BDC+∠BDA=90∘=3∠GDF+2∠GDF=5∠GDF，
∴∠GDF=18∘，
∴∠ADB=2∠GDF=2×18∘=36∘.
故答案为：36∘.
根据折叠的性质可得∠BDC=∠BDE，∠EDF=∠GDF，由角平分线的定义可得∠BDA=∠GDF+∠BDG=2∠GDF，然后根据矩形的性质及角的运算可得答案．
此题考查的是角的运算及角平分线的定义，正确掌握折叠的性质是解决此题的关键．
19.【答案】解：(1)原式=12−23−45−12−13+1
=12−12+(−23−13+1)−45
=0+0−45
=−45；
(2)原式=−4−(−8)×29−6×32
=−4+169−9
=−1019.
【解析】(1)先化简符号，再把相加得0的先相加；
(2)先算乘方，去绝对值，再算乘除，最后算加减．
本题考查有理数混合运算，解题的关键是掌握有理数相关运算的法则．
20.【答案】解：(1)4x−3(20−x)+4=0，
去括号，得4x−60+3x+4=0，
移项，得4x+3x=60−4，
合并同类项，得7x=56，
系数化为1，得x=8；
(2)3x−510=1−2x−35，
去分母，得3x−5=10−2(2x−3)，
去括号，得3x−5=10−4x+6，
移项，得3x+4x=10+5+6，
合并同类项，得7x=21，
系数化为1，得x=3.
【解析】(1)方程去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可；
(2)方程去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可．
本题主要考查了解一元一次方程，解答本题的关键是掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.
21.【答案】解：(1)3A−(2A+3B)
=3A−2A−3B
=A−3B
∵A=2x2+5xy−7y−3，B=x2−xy+2
∴A−3B
=(2x2+5xy−7y−3)−3(x2−xy+2)
=2x2+5xy−7y−3−3x2+3xy−6
=−x2+8xy−7y−9
(2)A−2B
=(2x2+5xy−7y−3)−2(x2−xy+2)
=7xy−7y−7
∵A−2B的值与x的取值无关
∴7y=0，
∴y=0
【解析】本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．
(1)根据整式的运算法则即可求出答案．
(2)根据题意将A−2B化简，然后令含x的项的系数为0即可求出y的值．
22.【答案】<<>
【解析】解：(1)∵ac，
∴a−b<0，a+c<0，c−b>0，
故答案为：<；<；>；
(2)∵a−b<0，a+c<0，c−b>0，c>0，
∴−2c+|a−b|−|a+c|−|c−b|
=−2c+b−a−(−a−c)−(c−b)
=−2c+b−a+a+c−c+b
=2b−2c.
(1)由数轴可知：ac，根据有理数的加法可得结论；
(2)根据正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数可求值．
此题主要考查了有理数大小的比较，学生对数轴和绝对值的理解，学生要对这些概念性的东西牢固掌握．
23.【答案】解：∵∠AOB是平角，∠AOC=20∘，
∴∠BOC=180∘−20∘=160∘，
即∠COD+∠DOB=160∘，
又∵∠COD：∠DOB=3：13，
∴∠COD=316∠COD=316×160∘=30∘，∠DOB=1316×160∘=130∘，
∵OE平分∠BOD
∴∠DOE=12∠BOD=65∘，
∴∠COE=∠COD+∠DOE=30∘+65∘=95∘.
【解析】根据题意分别求出∠COD和∠DOE即可解决问题．
本题考查角的计算、角平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识，熟练掌握角的和差定义解决问题，属于中考常考题型．
24.【答案】(1)50；50%；
(2)解：设该商场购进乙种商品x件，根据题意可得：
50(30−x)+40x=1320，
解得：x=18，
故该商场购进乙种商品18件；
(3)解：设小贺在该商场购买甲种商品b件，
①当购物金额超过560元，但不超过700元时，
70b×0.9=630，
解得：b=10；
②当购物金额超过700元时，
700×8.7+(70b−700)×0.3=630，
解得：b=11.
故小贺在该商场购买甲种商品10或11件．
【解析】【分析】
考查了一元一次方程的应用，在解析的过程中应该知道商品数为整数，有时有几个答案，应该注意，不要遗漏．
(1)根据商品利润率=(商品售价-商品成本)÷商品售价×100%，可求每件乙种商品利润率，甲种商品每件进价；
(2)首先设出购进乙商品的件数，然后根据“同时购进甲、乙两种商品共30件”表示出购进甲商品的件数；然后根据“恰好用去1320元”列方程求出未知数的值，即可得解；
(3)根据小贺一次性购买甲种商品实际付款630元，可分类讨论：小贺一次性购买乙种商品超过560元，但不超过700元；超过700元，根据优惠条件分别计算．
【解答】
(1)解：设甲种商品的进价为a元，
则70−a=40%a，
解得a=50，
即甲种商品每件进价为50元，
60−4040×100%=50%，
即每件乙种商品利润率为50%，
故答案是：50；50%；
(2)(3)见答案.
25.【答案】解：(1)是；
(2)4或6或8；
(3)t秒后，AP=2t，AQ=12−t(0≤t≤6)，
①由题意可知A不可能为P、Q两点的巧点，此情况排除．
②当P为A、Q的巧点时，
Ⅰ.AP=13AQ，即2t=13(12−t)，解得t=127s；
Ⅱ.AP=12AQ，即2t=12(12−t)，解得t=125s；
Ⅲ.AP=23AQ，即2t=23(12−t)，解得t=3s；
③当Q为A、P的巧点时，
Ⅰ.AQ=13AP，即(12−t)=2t×13，解得t=365s(舍去)；
Ⅱ.AQ=12AP，即(12−t)=2t×12，解得t=6s；
Ⅲ.AQ=23AP，即(12−t)=2t×23，解得t=367s.
【解析】解：(1)∵线段的长是线段中线长度的2倍，
∴线段的中点是这条线段的“巧点”．
故答案为：是；
(2)∵AB=12cm，点C是线段AB的巧点，
∴AC=12×13=4cm或AC=12×12=6cm或AC=12×23=8cm；
故答案为：4或6或8；
(3)分①由题意可知A不可能为P、Q两点的巧点，此情况排除；②当P为A、Q的巧点时；③当Q为A、P的巧点时；进行讨论求解即可．
本题考查了两点间的距离，一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．打折前一次性购物总金额
优惠措施
少于等于560元
不优惠
超过560元，但不超过700元
按售价打九折
超过700元
其中700元部分八点七折优惠，超过700元的部分打三折优惠