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四川省德阳市中江县2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）
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这是一份四川省德阳市中江县2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版），文件包含四川省德阳市中江县2023-2024学年七年级下学期期中数学试题原卷版docx、四川省德阳市中江县2023-2024学年七年级下学期期中数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共26页， 欢迎下载使用。
说明：
1．本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷．第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为非选择题，全卷共4页．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效，考试结束后，将答题卡交回．
2．本试卷满分150分，监测时间为120分钟．
第Ⅰ卷 选择题（48分）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，满分48分）
在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的．
1. 下列各数中，是无理数的是（ ）
A. 2024B. C. D.
2. 如图，将沿向右平移得到，若，，则的长是（ ）
A. 2B. C. 3D. 5
3. 如图是小周同学在校运会上投掷实心球的场景，当投掷完毕时，测量员选取的长度作为小周的成绩，其依据是（ ）
A 垂线段最短B. 两点之间线段最短
C. 两点确定一条直线D. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
4. 下列命题正确的是（ ）
A. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等
B. 对顶角相等，相等的角也是对顶角
C. 若，则或
D. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
5 如图，，平分，则（ ）
A. B. C. D.
6. 把点A先向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点B，点B正好落在轴上，则点B的坐标为（ ）
A. B. C. D.
7. 一个正方体的体积扩大为原来的8倍，它的棱长变为原来的（ ）
A. 2倍B. 3倍C. 4倍D. 5倍
8. 如图，将△ABC沿着某一方向平移一定的距离得到△DEF，则下列结论：①AD=CF；②AC∥DF；③∠ABC=∠DFE；④∠DAE=∠AEB．其中正确的是（ ）
A. 仅①②B. 仅①②④C. 仅①②③D. ①②③④
9. 已知关于的二元一次方程组的解满足，则m的值为（ ）
A 0B. 1C. 2D. 3
10. 某学校课后兴趣小组在开展手工制作活动中，美术老师要求用14张卡纸制作圆柱体包装盒，准备把这些卡纸分成两部分，一部分做侧面，另一部分做底面．已知每张卡纸可以裁出2个侧面，或者裁出3个底面，如果1个侧面和2个底面可以做成一个包装盒，这些卡纸最多可以做成包装盒的个数为（ ）
A. 6B. 8C. 12D. 16
11. 如图，已知平分平分，且．则下列结论：①平分，②，③，④点是线段上任意一点，则．正确的有（ ）个．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
12. 如图，点，点，点，点，点…，按照这样的规律下去，点的坐标为( )
A. B. C. D.
第Ⅱ卷（非选择题，共102分）
二、填空题（每小题4分，满分28分，将答案填在答题卡对应的题号后的横线上）
13. 把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式为__________．
14. 的平方根是____．
15. 已知是二元一次方程的一个解，则代数式的值是_________．
16. 已知 1 的两边分别平行于 2 的两边，若 1 40°，则 2 的度数为__．
17. 如图，若，，，将三角形沿方向平移，得到三角形，连接，则阴影部分的周长为______．
18. 若为正整数，则整数的最小值为______．
19. 在初中数学文化节游园活动中，被称为“数学小王子”王小明参加了“智取九宫格”游戏比赛，活动规则是：在九宫格中，除了已经填写的三个数之外的每一个方格中，填入一个数，使每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和分别相等，且均为m．王小明抽取到的题目如图所示，他运用初中所学的数学知识，很快就完成了这个游戏，则_________．
三、解答题（本大题7个小题，满分74分）
20. （1）计算：，
（2）解方程：，
（3）解方程组：．
21. 如图，将三角形放在单位长度为1的正方形网格中，顶点均在格点上．
（1）直接写出点A，B，C的坐标；
（2）将三角形的顶点A平移到，B，C分别平移到，求点的坐标；
（3）求三角形的面积．
22. 已知：如图，点D，E，F分别是三角形ABC的边BC，CA，AB上的点，DF∥CA，∠FDE＝∠A；
（1）求证：DE∥BA．
（2）若∠BFD＝∠BDF＝2∠EDC，求∠B的度数．
23. 先阅读然后解答提出的问题：
设a、b是有理数，且满足，求ba的值．
解：由题意得，
因为a、b都是有理数，所以a﹣3，b+2也是有理数，
由于是无理数，所以a-3=0，b+2=0，
所以a=3，b=﹣2， 所以．
问题：设x、y都是有理数，且满足，求x+y的值．
24. 探究题：已知为直线上的一点，以为顶点作，射线平分．
（1）如图1，若，则______，______；
（2）若将绕点旋转至图2的位置，射线仍然平分，请写出与之间的数量关系，并说明理由；
（3）若将绕点旋转至图3的位置，射线仍然平分，求的度数．
25. 塘栖枇杷是余杭的特色产品，肉质细嫩、汁多味鲜，塘栖枇杷有着非常悠久的历史，据相关文献记载，塘栖枇杷的种植距今已经有 1400多年的历史．某销售商将塘栖枇杷分成型、型两种礼盒进行销售，①型每盒，每盒售价元；②型每盒，每盒售价比型价格的2倍少50元．某位顾客买了一盒型，两盒型，一共花费340 元．
（1）请问型、型售价分别是多少元？
（2）假设用这两种包装方式恰好包装完所有的枇杷．销售总收入为9820元．
①若这批塘栖枇杷全部售完，请问型、型分别有多少盒？
②若该销售商留下盒型礼盒送人，剩余礼盒全部售出，求出的值．
26. 如图1，，将线段平移至线段，点（不与点重合）线段上．
（1）若，求的度数；
（2）求证：；
（3）如图2，已知点在上，分别交的延长线于点，垂足为点．设，且满足，求的值．16
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说明：
1．本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷．第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为非选择题，全卷共4页．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效，考试结束后，将答题卡交回．
2．本试卷满分150分，监测时间为120分钟．
第Ⅰ卷 选择题（48分）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，满分48分）
在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的．
1. 下列各数中，是无理数的是（ ）
A. 2024B. C. D.
2. 如图，将沿向右平移得到，若，，则的长是（ ）
A. 2B. C. 3D. 5
3. 如图是小周同学在校运会上投掷实心球的场景，当投掷完毕时，测量员选取的长度作为小周的成绩，其依据是（ ）
A 垂线段最短B. 两点之间线段最短
C. 两点确定一条直线D. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
4. 下列命题正确的是（ ）
A. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等
B. 对顶角相等，相等的角也是对顶角
C. 若，则或
D. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
5 如图，，平分，则（ ）
A. B. C. D.
6. 把点A先向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点B，点B正好落在轴上，则点B的坐标为（ ）
A. B. C. D.
7. 一个正方体的体积扩大为原来的8倍，它的棱长变为原来的（ ）
A. 2倍B. 3倍C. 4倍D. 5倍
8. 如图，将△ABC沿着某一方向平移一定的距离得到△DEF，则下列结论：①AD=CF；②AC∥DF；③∠ABC=∠DFE；④∠DAE=∠AEB．其中正确的是（ ）
A. 仅①②B. 仅①②④C. 仅①②③D. ①②③④
9. 已知关于的二元一次方程组的解满足，则m的值为（ ）
A 0B. 1C. 2D. 3
10. 某学校课后兴趣小组在开展手工制作活动中，美术老师要求用14张卡纸制作圆柱体包装盒，准备把这些卡纸分成两部分，一部分做侧面，另一部分做底面．已知每张卡纸可以裁出2个侧面，或者裁出3个底面，如果1个侧面和2个底面可以做成一个包装盒，这些卡纸最多可以做成包装盒的个数为（ ）
A. 6B. 8C. 12D. 16
11. 如图，已知平分平分，且．则下列结论：①平分，②，③，④点是线段上任意一点，则．正确的有（ ）个．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
12. 如图，点，点，点，点，点…，按照这样的规律下去，点的坐标为( )
A. B. C. D.
第Ⅱ卷（非选择题，共102分）
二、填空题（每小题4分，满分28分，将答案填在答题卡对应的题号后的横线上）
13. 把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式为__________．
14. 的平方根是____．
15. 已知是二元一次方程的一个解，则代数式的值是_________．
16. 已知 1 的两边分别平行于 2 的两边，若 1 40°，则 2 的度数为__．
17. 如图，若，，，将三角形沿方向平移，得到三角形，连接，则阴影部分的周长为______．
18. 若为正整数，则整数的最小值为______．
19. 在初中数学文化节游园活动中，被称为“数学小王子”王小明参加了“智取九宫格”游戏比赛，活动规则是：在九宫格中，除了已经填写的三个数之外的每一个方格中，填入一个数，使每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和分别相等，且均为m．王小明抽取到的题目如图所示，他运用初中所学的数学知识，很快就完成了这个游戏，则_________．
三、解答题（本大题7个小题，满分74分）
20. （1）计算：，
（2）解方程：，
（3）解方程组：．
21. 如图，将三角形放在单位长度为1的正方形网格中，顶点均在格点上．
（1）直接写出点A，B，C的坐标；
（2）将三角形的顶点A平移到，B，C分别平移到，求点的坐标；
（3）求三角形的面积．
22. 已知：如图，点D，E，F分别是三角形ABC的边BC，CA，AB上的点，DF∥CA，∠FDE＝∠A；
（1）求证：DE∥BA．
（2）若∠BFD＝∠BDF＝2∠EDC，求∠B的度数．
23. 先阅读然后解答提出的问题：
设a、b是有理数，且满足，求ba的值．
解：由题意得，
因为a、b都是有理数，所以a﹣3，b+2也是有理数，
由于是无理数，所以a-3=0，b+2=0，
所以a=3，b=﹣2， 所以．
问题：设x、y都是有理数，且满足，求x+y的值．
24. 探究题：已知为直线上的一点，以为顶点作，射线平分．
（1）如图1，若，则______，______；
（2）若将绕点旋转至图2的位置，射线仍然平分，请写出与之间的数量关系，并说明理由；
（3）若将绕点旋转至图3的位置，射线仍然平分，求的度数．
25. 塘栖枇杷是余杭的特色产品，肉质细嫩、汁多味鲜，塘栖枇杷有着非常悠久的历史，据相关文献记载，塘栖枇杷的种植距今已经有 1400多年的历史．某销售商将塘栖枇杷分成型、型两种礼盒进行销售，①型每盒，每盒售价元；②型每盒，每盒售价比型价格的2倍少50元．某位顾客买了一盒型，两盒型，一共花费340 元．
（1）请问型、型售价分别是多少元？
（2）假设用这两种包装方式恰好包装完所有的枇杷．销售总收入为9820元．
①若这批塘栖枇杷全部售完，请问型、型分别有多少盒？
②若该销售商留下盒型礼盒送人，剩余礼盒全部售出，求出的值．
26. 如图1，，将线段平移至线段，点（不与点重合）线段上．
（1）若，求的度数；
（2）求证：；
（3）如图2，已知点在上，分别交的延长线于点，垂足为点．设，且满足，求的值．16
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