2024年辽宁省抚顺市顺城区中考数学三模试卷

这是一份2024年辽宁省抚顺市顺城区中考数学三模试卷，共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）今年春节电影《热辣滚烫》《飞驰人生2》《熊出没⋅逆转时空》《第二十条》在网络上持续引发热议，据国家电影局2月18日发布数据，我国2024年春节档电影票房达8016000000元，创造了新的春节档票房纪录．其中数据8016000000用科学记数法表示为（ ）
A．80.16×108B．80.16×1010
C．0.8016×1010D．8.016×109
2．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
3．（3分）如图所示的钢块零件的俯视图为（ ）
A．B．
C．D．
4．（3分）下列计算中，正确的是（ ）
A．x3+x3＝x6B．x3•x3＝x9C．x3÷x3＝xD．（x3）2＝x6
5．（3分）关于一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0根的情况，下列说法正确的是（ ）
A．有一个实数根
B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根
D．没有实数根
6．（3分）某班在开展劳动教育课程调查中发现，第一小组6名同学每周做家务的天数依次为3，7，5，6，5，4（单位：天），则这组数据的众数和中位数分别为（ ）
A．5和5B．5和4C．5和6D．6和5
7．（3分）将方程去分母，两边同乘（x﹣1）后的式子为（ ）
A．1﹣1＝﹣2xB．x﹣1﹣1＝﹣2x
C．1﹣（x﹣1）＝2xD．1﹣（x﹣1）＝﹣2x
8．（3分）如图，用平移方法说明平行四边形的面积公式S＝ah时，若△ABE平移到△DCF，a＝4，h＝3，则△ABE的平移距离为（ ）
A．3B．4C．5D．12
9．（3分）“莱洛三角形”也称为圆弧三角形，它是工业生产中广泛使用的一种图形．如图，分别以等边三角形ABC的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，三段圆弧围成的封闭图形是“莱洛三角形”．若该“莱洛三角形”的面积为，则等边三角形ABC的边长为（ ）
A．B．1C．D．
10．（3分）如图，已知开口向下的抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点（6，0），对称轴为直线x＝2．则下列结论：①abc＜0；②a﹣b+c＞0；③b2﹣4ac＞0；④抛物线上有两点P（x1，y1）和Q（x2，y2），若x1＜2＜x2，且x1+x2＞4，则y1＜y2．正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11．（3分）二次根式在实数范围内有意义，x的取值范围是 ．
12．（3分）一个扇形的弧长是π，半径是2，则此扇形的圆心角为 度．
13．（3分）星光学校组织“歌唱祖国”合唱比赛，某班准备从《我和我的祖国》、《国家》、《龙的传人》三首歌曲中选择两首进行排练，那么该班恰好选中《国家》、《龙的传人》这两首歌的概率是 ．
14．（3分）如图，反比例函数的图象经过正方形ABCD的顶点A和对角线的交点E，若点D的坐标为（﹣1，0），则k的值为 ．
15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D是斜边BC边上一点，连接AD，将线段AD绕点D顺时针旋转90°，得到线段DE，连接线段BE，点F为线段BE的中点，连接DF．若∠CDE＝15°，，则线段CD的长为 ．
三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
16．（10分）计算．
（1）；
（2）．
17．（7分）中共中央办公厅、国务院办公厅印发的《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》中，对学生每天的作业时间提出明确要求：“初中书面作业平均完成时间不超过90分钟”，为了更好地落实文件精神，某县对辖区内部分初中学生就“每天完成书面作业的时间”进行了随机调查，为便于统计学生每天完成书面作业的时间（用t表示，单位h）状况设置了如下四个选项，分别为A：t≤1，B：1＜t≤1.5，C：1.5＜t≤2，D：t＞2，并根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图．
请根据以上提供的信息解答下列问题：
（1）此次调查，选项A中的学生人数是多少？
（2）在扇形统计图中，选项D所对应的扇形圆心角的大小为多少？
（3）如果该县有15000名初中学生，那么请估算该县“每天完成书面作业的时间不超过90分钟”的初中学生约有多少人？
（4）请回答你每天完成书面作业的时间属于哪个选项，并对老师的书面作业布置提出合理化建议．
18．（8分）随着新课改在全国各地的开展，某市展开了体育加试制度改革，除基础体能考试外，还增加了专项技能考试．为更好的完成中考体育加试的专项技能考试，某中学计划购进一批篮球和排球．若购买3个篮球和1个排球共需360元；若购买5个篮球和3个排球共需680元．
（1）求每个篮球和每个排球的价格分别是多少元？
（2）该学校计划购进篮球和排球共100个，且购买篮球的个数不少于排球个数的3倍，怎样购买才能使总费用最少？并求出最少总费用．
19．（8分）为了提高学生身体素质，某学校组织学生跑步训练．男女生在相同起点出发，开始男生跑50m停下，等女生跑到80m处时，男生、女生同时开始匀速跑步至终点．已知男生的匀速跑速度为4.5m/s．男生、女生从开始匀速跑步到停止跑步的时间x（s）与男生、女生跑过的路程y（m）之间的关系如图所示．
（1）求男生、女生跑步的路程a；
（2）求男生、女生相遇时，跑过的路程．
20．（8分）如图1，是一辆小汽车与墙平行停放的实物图片，图2是它的俯视图．汽车靠墙一侧OB与墙MN平行且距离为0.8米，已知小汽车车门宽AO为1.2米．（参考数据：sin40°≈0.6428，cs40°≈0.7660，sin41°≈0.6561，cs41°≈0.7547，sin42°≈0.6691，cs42°≈0.7431）
（1）当车门打开角度∠AOB为40°时，车门是否会碰到墙？请说明理由．
（2）若车停在原地不动，靠墙一侧的车门能打开的最大角度约为多少？
21．（10分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB为⊙O的直径，点D为的中点，连接BD，DF是⊙O的切线，交BC的延长线于点F．
（1）求证：DF⊥BC；
（2）若AD＝6，BD＝8，求CF的长．
22．（12分）【生活情境】
为美化校园环境，某学校根据地形情况，要对景观带中一个长AD＝4m，宽AB＝1m的矩形水池ABCD进行加长改造（如图1，改造后的水池ABNM仍为矩形，以下简称水池1），同时，再建造一个周长为12m的矩形水池EFGH（如图2，以下简称水池2）．
【建立模型】
如果设水池1的边AD加长长度DM为x（m）（x＞0），加长后水池1的总面积为，则y1关于x的函数解析式为：y1＝x+4（x＞0）；设水池2的边EF的长为x（m）（0＜x＜6），面积为，则y2关于x的函数解析式为：
，上述两个函数在同一平面直角坐标系中的图象如图3．
【问题解决】
（1）求y2关于x的函数解析式；
（2）在1＜x＜4范围内，求两个水池面积差的最大值和此时x的值；
（3）假设水池ABCD的边AD的长度为b（m），其他条件不变（这个加长改造后的新水池简称水池3），则水池3的总面积关于x（m）（x＞0）的函数解析式为：y3＝x+b（x＞0）．若水池3与水池2的面积相等时，x（m）有唯一值，求b的值．
23．（12分）（1）用数学的眼光观察．
如图1，在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，点E是对角线BD上一动点，连接AE，将EA绕点E顺时针旋转60°得到EF，连接AF，DF．求∠ADF的度数．
（2）用数学的思维思考．
如图2，在正方形ABCD中，点E是对角线BD上一动点，且BE＞DE，连接AE，将EA绕点E顺时针旋转90°得到EF，连接AF，DF．判断C，D，F三点的位置关系，并说明理由；
（3）用数学的语言表达．
如图3，在矩形ABCD中，AB＝2，∠ADB＝30°，点E是对角线BD上一动点，连接AE，以AE为边在AE的右边作直角△AEF，∠AEF＝90°，∠AFE＝30°，连接CE，FD，若△CEF是以CF为腰的等腰三角形，求BE的长度．
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（3分）今年春节电影《热辣滚烫》《飞驰人生2》《熊出没⋅逆转时空》《第二十条》在网络上持续引发热议，据国家电影局2月18日发布数据，我国2024年春节档电影票房达8016000000元，创造了新的春节档票房纪录．其中数据8016000000用科学记数法表示为（ ）
A．80.16×108B．80.16×1010
C．0.8016×1010D．8.016×109
【解答】解：8016000000＝8.016×109，
故选：D．
2．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
【解答】解：A．该图形既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意；
B．该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意；
C．该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
D．该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．
故选：A．
3．（3分）如图所示的钢块零件的俯视图为（ ）
A．B．
C．D．
【解答】解：从上面看是：
．
故选：D．
4．（3分）下列计算中，正确的是（ ）
A．x3+x3＝x6B．x3•x3＝x9C．x3÷x3＝xD．（x3）2＝x6
【解答】解：A、合并同类项系数相加字母部分不变，故A错误；
B、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故B错误；
C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故C错误；
D、幂的乘方底数不变指数相乘，故D正确；
故选：D．
5．（3分）关于一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0根的情况，下列说法正确的是（ ）
A．有一个实数根
B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根
D．没有实数根
【解答】解：a＝1，b＝﹣2，c＝﹣1，
Δ＝b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣1）＝8＞0，
一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，
故选：C．
6．（3分）某班在开展劳动教育课程调查中发现，第一小组6名同学每周做家务的天数依次为3，7，5，6，5，4（单位：天），则这组数据的众数和中位数分别为（ ）
A．5和5B．5和4C．5和6D．6和5
【解答】解：将数据重新排列为3，4，5，5，6，7，
所以这组数据的众数为5，中位数为＝5．
故选：A．
7．（3分）将方程去分母，两边同乘（x﹣1）后的式子为（ ）
A．1﹣1＝﹣2xB．x﹣1﹣1＝﹣2x
C．1﹣（x﹣1）＝2xD．1﹣（x﹣1）＝﹣2x
【解答】解：，
1﹣（x﹣1）＝﹣2x，
故选：D．
8．（3分）如图，用平移方法说明平行四边形的面积公式S＝ah时，若△ABE平移到△DCF，a＝4，h＝3，则△ABE的平移距离为（ ）
A．3B．4C．5D．12
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥EF，BC＝AD＝a，
∵AE⊥BC，DF⊥BC，
∴AE∥DF，
∴四边形AEFD是矩形，
由平移的性质得BE＝CF，
∴EF＝BC＝4，
∴平行四边形ABCD的面积＝矩形AEFD的面积＝ah＝12，
∴△ABE的平移距离为4．
故选：B．
9．（3分）“莱洛三角形”也称为圆弧三角形，它是工业生产中广泛使用的一种图形．如图，分别以等边三角形ABC的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，三段圆弧围成的封闭图形是“莱洛三角形”．若该“莱洛三角形”的面积为，则等边三角形ABC的边长为（ ）
A．B．1C．D．
【解答】解：过点A作BC的垂线，垂足为M，
∵AB＝AC，AM⊥BC，
∴BM＝CM．
令等边三角形ABC的边长为2x，
则AB＝2x，BM＝x，
在Rt△ABM中，
AM＝．
∴，
又∵，
∴，
解得x＝（舍负），
∴AB＝2x＝1．
即等边三角形ABC的边长为1．
故选：B．
10．（3分）如图，已知开口向下的抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点（6，0），对称轴为直线x＝2．则下列结论：①abc＜0；②a﹣b+c＞0；③b2﹣4ac＞0；④抛物线上有两点P（x1，y1）和Q（x2，y2），若x1＜2＜x2，且x1+x2＞4，则y1＜y2．正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【解答】解：∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∵抛物线交y轴于正半轴，
∴c＞0，
∵﹣＞0，
∴b＞0，
∴abc＜0，故①正确；
∵抛物线对称轴为直线x＝2，x＝5时，y＞0，
∴x＝﹣1时，y＞0，
∴a﹣b+c＞0，故②正确；
∵抛物线开口向下，对称轴为直线x＝2，
∴抛物线与x轴的另一个交点是（﹣2，0），
∴b2﹣4ac＞0，故③正确；
∵抛物线开口向下，对称轴为直线x＝2，
若x1＜2＜x2且x1+x2＞4，则点P（x1，y1）到对称轴的距离小于Q（x2，y2）到直线的距离，
∴y1＞y2，故不正确．
故选：C．
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11．（3分）二次根式在实数范围内有意义，x的取值范围是 x≥1 ．
【解答】解：由题可知，
x﹣1≥0，
解得x≥1．
故答案为：x≥1．
12．（3分）一个扇形的弧长是π，半径是2，则此扇形的圆心角为 90 度．
【解答】解：设圆心角为n°，
∵扇形的弧长是π，半径是2，
∴＝π，
解得：n＝90．
故答案为：90．
13．（3分）星光学校组织“歌唱祖国”合唱比赛，某班准备从《我和我的祖国》、《国家》、《龙的传人》三首歌曲中选择两首进行排练，那么该班恰好选中《国家》、《龙的传人》这两首歌的概率是 ．
【解答】解：把《我和我的祖国》、《国家》、《龙的传人》三首歌曲分别记为A、B、C，
列表如下：
由上表可知，共有6种等可能的结果，其中该班恰好选中《国家》、《龙的传人》这两首歌的结果有2种，
∴该班恰好选中《国家》、《龙的传人》这两首歌的概率是＝，
故答案为：．
14．（3分）如图，反比例函数的图象经过正方形ABCD的顶点A和对角线的交点E，若点D的坐标为（﹣1，0），则k的值为 ﹣2 ．
【解答】解：∵反比例函数的图象经过正方形ABCD的顶点A和对角线的交点E，若点D的坐标为（﹣1，0），
∴点A的坐标为（﹣1，﹣k），
∴AD＝﹣k，
∴C（﹣1+k，0），
∵点E为AC的中点，
∴E（﹣1+，﹣），
∴（﹣1+）×（﹣）＝k，
解得k＝﹣2．
故答案为：﹣2．
15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D是斜边BC边上一点，连接AD，将线段AD绕点D顺时针旋转90°，得到线段DE，连接线段BE，点F为线段BE的中点，连接DF．若∠CDE＝15°，，则线段CD的长为 或6+2 ．
【解答】解：如图1，延长ED至点G，使DG＝DE，连接BG，AG，
∵点F是BE中点，点D是GE中点，
∴DF是△EBG的中位线，
∴BG＝2DF，
作AH⊥BC，垂足为H，
∵AB＝AC，∠BAC＝90°，
∴BH＝CH＝AH，∠BAH＝45°，
∴AB＝＝AH，
∵∠EDA＝90°，
∴∠ADG＝180°﹣∠EDA＝90°，
∵DG＝DE＝DA，
∴△AGD是等腰直角三角形，∠GAD＝45°，AG＝＝AD，
∴＝＝，∠GAB＝∠DAH＝45°＝∠BAD，
∴△AGB∽△ADH，
∴＝＝，
∴BG＝DH，
∵BG＝2DF，
∴DH＝DF＝×＝2，
∵∠CDE＝15°，∠ADE＝∠AHD＝90°，
∴∠DAH＝15°，
在AH上取点M，使∠HDM＝60°，则∠DMH＝90°﹣∠HDM＝30°，
∴∠MAD＝∠MDA＝15°，
∴MA＝MD，
在Rt△MDH 中，∠DMH＝30°，
∴MA＝MD＝2DH＝4MH＝＝2，
∴AH＝HC＝MA+MH＝4+2，
∴CD＝DH+HC＝2+2．
如图2所示，同理可求AH＝HB＝4+2，CD＝HB﹣DH＝6+2．
综上所述：线段CD的长为2+3或6+2．
故答案为：2+3或6+2．
三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
16．（10分）计算．
（1）；
（2）．
【解答】解：（1）
＝1﹣2+2×1
＝1﹣2+2
＝1；
（2）
＝•
＝•
＝．
17．（7分）中共中央办公厅、国务院办公厅印发的《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》中，对学生每天的作业时间提出明确要求：“初中书面作业平均完成时间不超过90分钟”，为了更好地落实文件精神，某县对辖区内部分初中学生就“每天完成书面作业的时间”进行了随机调查，为便于统计学生每天完成书面作业的时间（用t表示，单位h）状况设置了如下四个选项，分别为A：t≤1，B：1＜t≤1.5，C：1.5＜t≤2，D：t＞2，并根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图．
请根据以上提供的信息解答下列问题：
（1）此次调查，选项A中的学生人数是多少？
（2）在扇形统计图中，选项D所对应的扇形圆心角的大小为多少？
（3）如果该县有15000名初中学生，那么请估算该县“每天完成书面作业的时间不超过90分钟”的初中学生约有多少人？
（4）请回答你每天完成书面作业的时间属于哪个选项，并对老师的书面作业布置提出合理化建议．
【解答】解：（1）24÷24%﹣56﹣24﹣12＝8（人），
答：此次调查，选项A中的学生人数是8人；
（2）360°×＝43.2°，
答：在扇形统计图中，选项D所对应的扇形圆心角的大小为43.2°；
（3）15000×＝9600（人），
答：该县“每天完成书面作业的时间不超过90分钟”的初中学生约有9600人；
（4）建议减少作业量，根据学生的能力分层布置作业（答案不唯一，合理即可）．
18．（8分）随着新课改在全国各地的开展，某市展开了体育加试制度改革，除基础体能考试外，还增加了专项技能考试．为更好的完成中考体育加试的专项技能考试，某中学计划购进一批篮球和排球．若购买3个篮球和1个排球共需360元；若购买5个篮球和3个排球共需680元．
（1）求每个篮球和每个排球的价格分别是多少元？
（2）该学校计划购进篮球和排球共100个，且购买篮球的个数不少于排球个数的3倍，怎样购买才能使总费用最少？并求出最少总费用．
【解答】解：（1）设每个篮球的价格是m元，每个排球的价格是n元，
根据题意得：，
解得，
∴每个篮球的价格是100元，每个排球的价格是60元；
（2）设购进x个篮球，总费用为w元，则购进（100﹣x）个排球，
∵购买篮球的个数不少于排球个数的3倍，
∴x≥3（100﹣x），
解得x≥75，
而w＝100x+60（100﹣x）＝40x+6000，
∵40＞0，
∴w随x的增大而增大，
∴x＝75时，w取最小值40×75+6000＝9000，
此时100﹣x＝100﹣75＝25，
∴购进75个篮球，25个排球，总费用最少，为9000元．
19．（8分）为了提高学生身体素质，某学校组织学生跑步训练．男女生在相同起点出发，开始男生跑50m停下，等女生跑到80m处时，男生、女生同时开始匀速跑步至终点．已知男生的匀速跑速度为4.5m/s．男生、女生从开始匀速跑步到停止跑步的时间x（s）与男生、女生跑过的路程y（m）之间的关系如图所示．
（1）求男生、女生跑步的路程a；
（2）求男生、女生相遇时，跑过的路程．
【解答】解：（1）由图象得，男生从开始匀速跑步到停止跑步共用100s，
∵开始时男生跑了50m，男生的跑步速度为4.5m/s，
∴男生跑步的路程：a＝50+4.5×100
＝50+450
＝500（m），
答：男生、女生跑步的路程a为500米．
（2）女生的跑步速度为（500﹣80）÷120＝3.5（m/s），
设男生、女生相遇时，跑过的路程为x m，
（x﹣50）÷4.5＝（x﹣80）÷3.5，
解得：x＝185．
答：男生、女生相遇时，跑过的路程为185m．
20．（8分）如图1，是一辆小汽车与墙平行停放的实物图片，图2是它的俯视图．汽车靠墙一侧OB与墙MN平行且距离为0.8米，已知小汽车车门宽AO为1.2米．（参考数据：sin40°≈0.6428，cs40°≈0.7660，sin41°≈0.6561，cs41°≈0.7547，sin42°≈0.6691，cs42°≈0.7431）
（1）当车门打开角度∠AOB为40°时，车门是否会碰到墙？请说明理由．
（2）若车停在原地不动，靠墙一侧的车门能打开的最大角度约为多少？
【解答】解：（1）过点A作AC⊥OB，垂足为点C，
在Rt△ACO中，
∵∠AOC＝40°，AO＝1.2米，
∴AC＝sin∠AOC•AO≈0.6428×1.2≈0.77米，
∵汽车靠墙一侧OB与墙MN平行且距离为0.8米，
∴车门不会碰到墙．
（2）当靠墙一侧的车门能打开的最大角度时，AC＝0.8米，
∵sin∠AOC＝＝≈0.67，
∴∠AOC≈42°．
答：靠墙一侧的车门能打开的最大角度约为42°．
21．（10分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB为⊙O的直径，点D为的中点，连接BD，DF是⊙O的切线，交BC的延长线于点F．
（1）求证：DF⊥BC；
（2）若AD＝6，BD＝8，求CF的长．
【解答】（1）证明：连接OD，则OD＝OB，
∴∠ABD＝∠ODB，
∵点D为的中点，
∴＝，
∴∠ABD＝∠CBD，
∴∠CBD＝∠ODB，
∴BC∥OD，
∵DF是⊙O的切线，
∴DF⊥OD，
∴∠ODF＝90°，
∴∠F＝180°﹣∠ODF＝90°，
∴DF⊥BC．
（2）解：∵AB是⊙O的直径，AD＝6，BD＝8，
∴∠ADB＝90°，
∴AB＝＝＝10，
∵＝，
∴AD＝CD＝6，
∵∠DCF+∠BCD＝180°，∠A+∠BCD＝180°，
∴∠DCF＝∠A，
∴＝cs∠DCF＝csA＝＝＝，
∴CF＝CD＝×6＝，
∴CF的长是．
22．（12分）【生活情境】
为美化校园环境，某学校根据地形情况，要对景观带中一个长AD＝4m，宽AB＝1m的矩形水池ABCD进行加长改造（如图1，改造后的水池ABNM仍为矩形，以下简称水池1），同时，再建造一个周长为12m的矩形水池EFGH（如图2，以下简称水池2）．
【建立模型】
如果设水池1的边AD加长长度DM为x（m）（x＞0），加长后水池1的总面积为，则y1关于x的函数解析式为：y1＝x+4（x＞0）；设水池2的边EF的长为x（m）（0＜x＜6），面积为，则y2关于x的函数解析式为：
，上述两个函数在同一平面直角坐标系中的图象如图3．
【问题解决】
（1）求y2关于x的函数解析式；
（2）在1＜x＜4范围内，求两个水池面积差的最大值和此时x的值；
（3）假设水池ABCD的边AD的长度为b（m），其他条件不变（这个加长改造后的新水池简称水池3），则水池3的总面积关于x（m）（x＞0）的函数解析式为：y3＝x+b（x＞0）．若水池3与水池2的面积相等时，x（m）有唯一值，求b的值．
【解答】解：（1）由图象得，y1＝x+4（x＞0）经过点C，E，
∵点C的横坐标为1，点E的横坐标为4，
∴当x＝1时，y1＝5，当x＝2时，y1＝8，
∴C（1，5），E（2，8），
∵经过（1，5），E（2，8），
∴，
解得，
∴y2关于x的函数解析式为y2＝﹣x2+6x；
（2）在抛物线上的CE段上任取一点F，过点F作FG∥y轴交线段CE于点G，
则线段FG表示两个水池面积差，
设F（m，﹣m2+6m），则G（m，m+4），
∴FG＝（﹣m2+6m）﹣（m+4）＝﹣m2+5m﹣4＝﹣（m﹣）2+，
∵﹣1＜0，
∴当m＝时，FG有最大值为，
∴在1＜x＜4范围内，两个水池面积差的最大值为，此时x的值为；
（3）∵水池3与水池2的面积相等，
∴y3＝y2，
即：x+b＝﹣x2+6x，
∴x2﹣5x+b＝0．
∵若水池3与水池2的面积相等时，x（m）有唯一值，
∴Δ＝（﹣5）2﹣4×1×b＝0，
解得：b＝．
∴若水池3与水池2的面积相等时，x（m）有唯一值，b的值为米．
23．（12分）（1）用数学的眼光观察．
如图1，在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，点E是对角线BD上一动点，连接AE，将EA绕点E顺时针旋转60°得到EF，连接AF，DF．求∠ADF的度数．
（2）用数学的思维思考．
如图2，在正方形ABCD中，点E是对角线BD上一动点，且BE＞DE，连接AE，将EA绕点E顺时针旋转90°得到EF，连接AF，DF．判断C，D，F三点的位置关系，并说明理由；
（3）用数学的语言表达．
如图3，在矩形ABCD中，AB＝2，∠ADB＝30°，点E是对角线BD上一动点，连接AE，以AE为边在AE的右边作直角△AEF，∠AEF＝90°，∠AFE＝30°，连接CE，FD，若△CEF是以CF为腰的等腰三角形，求BE的长度．
【解答】解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∠ABC＝120°，
∴AB＝AD，∠BAD＝60°，
∴∠ABD＝60°，
∵将EA绕点E顺时针旋转60°得到EF，
∴AE＝EF，∠AEF＝60°，
∴△AEF是等边三角形，
∴AE＝AF，∠EAF＝60°＝∠BAD，
∴∠BAE＝∠DAF，
∴△BAE≌△DAF（SAS），
∴∠ABD＝∠ADF＝60°；
（2）点C，点D，点F三点共线，理由如下：连接AC交BD于O，过点F作FH⊥直线BD于H，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AC⊥BD，AO＝OD，∠ADB＝45°，
∵将EA绕点E顺时针旋转90°得到EF，
∴∠AEF＝90°＝∠AOE＝∠FHE，AE＝EF，
∴∠AEO+∠FEH＝90°＝∠AEO+∠EAO，
∴∠EAO＝∠FEH，
∴△AEO≌△EFH（AAS），
∴AO＝EH，FH＝OE，
∴OD＝OA＝EH，
∴OE＝DH＝FH，
∵∠FHE＝90°，
∴∠FDH＝45°＝∠DFH，
∴∠ADF＝90°，
∴∠ADF+∠ADC＝180°，
∴点C，点D，点F三点共线；
（3）如图，过点A作AG⊥BD于G，过点E作EH⊥BC于H，则∠AGB＝∠BHE＝90°，
∵矩形ABCD中，AB＝2，∠ADB＝30°，
∴BD＝2AB＝4，∠ABD＝60°，
∴AD＝＝＝2＝BC，
∵∠AFE＝∠ADE＝30°，
∴四边形AEDF是圆内接四边形，
∴∠ADF＝∠AEF＝90°，
∴∠ADF+∠ADC＝90°+90°＝180°，
∴C、D、F在同一条直线上，
∵∠FAE＝∠DAG＝60°，
即∠FAD+∠DAE＝∠EAG+∠DAE，
∴∠FAD＝∠EAG，
∵∠ADF＝∠AGE＝90°，
∴△AFD∽△AEG，
∴＝＝sin∠AFE＝sin30°＝，
∴FD＝2EG，
在Rt△ABG中，BG＝AB•cs∠ABD＝2cs60°＝1，AG＝AB•sin∠ABD＝2sin60°＝，
设BE＝x，则EG＝x﹣1，FD＝2（x﹣1），
∴CF＝CD+FD＝2+2（x﹣1）＝2x，
在Rt△AEG中，AE＝＝＝，
∴EF＝AE＝•，
∵AD∥BC，
∴∠DBC＝∠ADB＝30°，
∴EH＝x，BH＝x，
∴CH＝2﹣x，
∴CE＝＝，
当CF＝EF时，2x＝•，
解得：x＝﹣3或x＝﹣﹣3（舍去），
∴BE＝﹣3；
当CF＝CE时，2x＝，
解得：x＝﹣1或x＝﹣﹣1（舍去），
∴BE＝﹣1；
综上所述，BE的长度为﹣3或﹣1．歌曲
A
B
C
A
（A，B）
（A，C）
B
（B，A）
（B，C）
C
（C，A）
（C，B）