辽宁省锦州市凌海市2022-2023学年八年级下学期期中数学试题（含答案）

这是一份辽宁省锦州市凌海市2022-2023学年八年级下学期期中数学试题（含答案），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题，作图题等内容，欢迎下载使用。

凌海市2022-2023学年度八年级（下）期中质量检测
数学试卷
考试时间90分钟，试卷满分100分，命题人：李春竹
注意事项：考生答题时，必须将答案涂（写）在答题卡（纸）上，答案写在卷纸上无效。
一、选择题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）
1．下列美丽的图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．如果，那么下列各式中正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．如果关于x的不等式的解集为，那么a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在中，OB和OC分别平分和，过O作，分别交AB、AC于点D、E，若，则线段DE的长为（ ）

A．15 B．16 C．17 D．18
5．已知：在中，，求证：若用反证法来证明这个结论，可以假设（ ）
A． B． C． D．
6．把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．已知函数的图象上两点，当时，有，那么m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，绕A顺时针旋转使得C点落在BC边上的F处，则对于结论①；②；③；④，其中正确结论的个数是（ ）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二、填空题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）
9．x与2023的差不大于0，用不等式可以表示为：___________．
10．如图，数轴上表示的是一个不等式的解集，这个不等式的整数解是___________．

11．全等三角形的对应角相等的逆命题是___________命题（填“真”或“假”）
12．如图，中，DE垂直平分BC，垂足为E，交AB于D，若，则的周长为__________．

13．如图，，若，则_________．

14．如图，已知函数和的图象交点为P，则不等式的解集为___________．

15．不等式组的解集是，那么m的取值范围是___________．
16．已知中，，任作一条直线将分成两个三角形，若其中有一个三角形是等腰三角形，则这样的直线最多有___________条．
三、解答题（本大题共2个题，17题16分，18题6分，共22分）
17．解不等式（组）并将解集在数轴上表示出来
（1） （2）
（3） （4）
18．如图，中，，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且，连接AE．

（1）若，求的度数；
（2）若的周长为，，求AD长．
四、作图题（本题6分）
19．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位．

（1）将向下平移6个单位，得到的；
（2）将绕点顺时针旋转，得到的；请你画出和．（不要求写画法）
五、解答题（本大题共2个题，20题6分，21题8分，共14分）
20．已知关于x，y的方程组的解满足不等式组．求：满足条件的m的整数值．
21．如图，在四边形ABCD中，，E为CD的中点，连接AE，BE，，延长AE交BC的延长线于点F．

求证：（1）；
（2）．
六、解答题（本大题共2个题，22题8分，23题10分，共18分）
22．五一节快到了，甲、乙两家旅行社为了吸引更多的顾客，分别提出了赴某地旅游的团体优惠方法，甲旅行社的优惠方法是：买4张全票，其余人按半价优惠；乙旅行社的优惠方法是：一律按7折优惠已知两家旅行社的原价均为每人200元．
（1）分别表示出甲旅行社收费，乙旅行社收费与旅游人数x的函数关系式；
（2）就参加旅游的人数讨论哪家旅行社的收费更优惠？
23．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，以线段OA为边在第四象限内作等边，点C为x正半轴上一动点（），连接BC，以线段BC为边在第四象限内作等边，连接DA并延长，交y轴于点E．

（1）与全等吗？判断并证明称的结论；
（2）当点C运动到什么位置时，以O，B，C为顶点的三角形是直角三角形？
（3）当点C运动到什么位置时，以A，E，C为顶点的三角形是等腰三角形？
2022-2023学年度第二学期期中阶段评价
八年级数学（下）参考答案
一．选择题（本题共8个小题，每小题2分，共16分.）
1-4，CCDA 5-8，CBBB
二、填空题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）
9 、x-2023≤0 10、-1和0 11、假 12、20
13、4+23 14、x>1 15、m≤4 16、7
16.解析：分别以AB，AC为腰的等腰三角形有4个，如图①，分别为△ABD，△ABE，△ABF，△ACG，∴满足条件的直线有4条；分别以AB，AC，BC为底的等腰三角形有3个，如图②，分别为△ABH，△ACM，△BCN，∴满足条件的直线有3条．综上可知满足条件的直线共有7条.

三、解答题（本大题共2个题，17题16分，18题6分，共22分）
17、（1）4x-5≥6x+3
解：移项，4x-6x≥3+5
合并，-2x≥8
不等式两边同时除以-2得，x≤-4 ----------------------------------------（3分）
其解集在数轴上表示为：
--------------------------------------------------（4分）
（2） x2 +2>x3 -1
解：去分母，3x+12>2x-6
移项，3x-2x>-6-12
合并，x>-18 -----------------------------------------------------------------（3分）
其解集在数轴上表示为：
------------------------------------------------------（4分）
（3）3x-2≤x+4x+5>4x+2
解：解不等式（1）得，x≤3 ----------------------------------------------（1分）
解不等式（2）得,x<1 ------------------------------------------------（2分）
在同一条数轴上表示不等式（1）（2）的解集为：
---------------------------------------------------------------（3分）
所以，不等式组的解集为：x<1 ----------------------------------------------（4分）
（4） x-3（x-2）≤41-1-2x3>x
解:不等式（1）得，x≥1 ------------------------------------------------------（1分）
解不等式（2）得,x<2 ---------------------------------------------------------（2分）
在同一条数轴上表示不等式（1）（2）的解集为：
- --------------------------------------------------------------------（3分）
所以，不等式组的解集为：1≤x<2 -----------------------------------------（4分）
18.解：（1）∵AD垂直平分BE，EF垂直平分AC，∴AB＝AE＝EC，∴∠AED＝∠B，∠C＝∠CAE.∵∠BAE＝40°，∴∠AED＝70°，∴∠C＝∠AED＝35° -------（3分）
(2) ∵△ABC的周长为14cm，AC＝6cm，∴AB＋BE＋EC＝8cm，AB＝AE＝EC，即2DE＋2EC＝8cm，∴DC＝DE＋EC＝4cm.所以，在直角△ADC中，由勾股定理得，AD=25
------------------------------------（6分）
（请按步骤酌情赋分）
19.共6分。--------------------------------------------------------------每个图（3分）
如图，△A′B′C′和△A″B″C′为所求。
20方法一：.解：x-2y=m ①2x+3y=2m-3 ②
①+②得，3x+y=3m-3≥0,解得m≥1 ---------------------------（2分）
②—①得，x+5y=m-3<0,解得m<3 ----------------------------（4分）
所以，1≤m<3 ------------------------------------（5分）
所以满足条件的m的整数值为1和2-----------------------------------------（6分）
方法二：解出方程组的解x=3m-67y=-37 分别代入不等式组：3x+y=3m-3≥0,解得m≥1，
x+5y=m-3<0,解得m<3 所以，1≤m<3 所以满足条件的m的整数值为1和2.
21.（请按步骤酌情赋分）

解:证明：（1）∵AD∥BC，
∴∠ADE＝∠FCE.
∵E是CD的中点，
∴DE＝CE.
又∵∠AED＝∠FEC，
∴△ADE≌△FCE（ASA）．
∴FC＝AD. --------------------------------------------------------（4分）
（2）∵△ADE≌△FCE，
∴AE＝EF，AD＝CF.
又∵BE⊥AE，
∴BE是线段AF的垂直平分线．
∴AB＝BF＝BC＋CF.
∵AD＝CF，
∴AB＝BC＋AD. -----------------------------------------------（8分）
（请按步骤酌情赋分）
22.解：（1）设参加旅游的人数为x人，甲旅行社的收费为y1元，乙旅行社的收费为y2元 ,则依题意得：
y1=4×200+（x-4）×200×12=100x+400 ---------------------------（2分）
y2=2002 200×710×x=140x -------------------------------------------------------------（4分）
（2）由y1=y2得： 100x+400=140x 解得：x=10
由y1>y2得： 100x+400>140x 解得：x<10
由y110 -----------------------（6分）
综上所述，当人数x=10时，两家旅行社的收费一样多
当人数x<10时，乙旅行社的收费较优惠
当人数x>10时，甲旅行社的收费较优惠 ---------------------------（8分）
23.解：（1）△OBC≌△ABD.（1分）
证明：∵△AOB，△CBD都是等边三角形，∴OB＝AB，CB＝DB，∠ABO＝∠DBC＝60°，∴∠OBC＝∠ABD.
在△OBC和△ABD中，
∴△OBC≌△ABD（SAS）． -----------------------------------------------------------------（4 分）
（2）以O，B，C为顶点的三角形是直角三角形,只能是∠OBC=90°,∴∠ABC=∠ACB=30°，
∴AB=AC=2,∴OC=4∴C点的坐标为（4,0）时，以O，B，C为顶点的三角形是直角三角形。 -------------------------------------------------------------------------------------（6分）
（3）∵△OBC≌△ABD，∴∠BOC＝∠BAD＝60°.又∵∠OAB＝60°，∴∠OAE＝180°－60°－60°＝60°，∴∠EAC＝120°，∠OEA＝30°，∴以A，E，C为顶点的三角形是等腰三角形时，AE和AC是腰．
∵在Rt△AOE中，OA＝2，∠OEA＝30°，∴AE＝4-----------------------------------（8分）
∴AC＝AE＝4，∴OC＝2＋4＝6，∴当点C的坐标为（6，0）时，以A，E，C为顶点的三角形是等腰三角形． -------------------------------------------------------------------（10分）