高二数学人教A版(2019)暑假作业 （11）不等式（A卷）

这是一份高二数学人教A版(2019)暑假作业 （11）不等式（A卷），共10页。试卷主要包含了下列命题中，真命题的是，不等式的解集为，设a，，且，则的最小值是，已知平面区域，则的最大值为，下列说法正确的是，已知关于x的不等式的解集是，则等内容，欢迎下载使用。

1.下列命题中，真命题的是( )
A.若，则B.若，则
C.若，则D.若，则
2.不等式的解集为( )
A.B.C.或D.
3.某文具店购进一批新型台灯，每盏最低售价为15元.若按最低售价销售，每天能卖出30盏；若售价每提高1元，日销售量将减少2盏.为了使这批台灯每天获得400元以上（不含400元）的销售收入，则这批台灯的销售单价x（单位：元）的取值范围是( ).
A.B.C.D.
4.已知正实数x，y满足，则的最小值为( )
A.2B.4C.8D.9
5.设a，，且，则的最小值是( )
A.B.C.-3D.
6.已知平面区域，则的最大值为( )
A.8B.4C.3D.2
7.若关于x的不等式的解集为，则不等式的解集为( )
A.B.C.D.
8.已知关于x的不等式的解集为，其中，则的最小值为( )
A.-4B.4C.5D.8
9.（多选）下列说法正确的是( )
A.若，则B.的最小值为2
C.，，D.的最小值为2
10.（多选）已知关于x的不等式的解集是，则( )
A.
B.
C.
D.不等式的解集是或
11.（多选）已知，且，，则( )
A.B.C.D.
12.（多选）下列不等式中正确的是( )
A.当时，
B.当时，
C.当，时，
D.当时，
13.已知总体的各个个体的值由小到大依次为2，4，4，6，a，b，12，14，18，20，且总体的平均值为10.则的最小值为_____________.
14.设a，b，，则的最大值为___________.
15.某商家一月份至五月份累计销售额达3860万元，预测六月份销售额为500万元，七月份销售额比六月份增加，八月份销售额比七月份增加，九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等，若一月份至十月份销售总额至少要达7000万元，则x的最小值是______.
16.某辆汽车以x km/h的速度在高速公路上匀速行驶（考虑到高速公路行车安全，要求）时，每小时的油耗（所需要的汽油量）为L，其中h为常数.当汽车以120km/h的速度行驶时，每小时的油耗为11.5L，欲使每小时的油耗不超过9L，则速度x的取值范围为_______________.
17.已知关于x的不等式对任意实数x恒成立.
（1）求满足条件的实数a，b的所有值；
（2）若对恒成立，求实数m的取值范围.
18.已知函数.
（1）若函数在区间上是单调递增函数，求实数k的取值范围；
（2）若对一切实数x都成立，求实数k的取值范围.
19.（1）已知，求实数x的值；
（2）解关于x的不等式.
20.已知.
（1）若，求b的取值范围；
（2）求的最大值.
答案以及解析
1.答案：D
解析：对于A，由，可得，故A错误；
对于B，由，，，可得，故B错误；
对于C，若，且当时，可得a，b为任意值，故C错误；
对于D，因为，当且仅当时，等号成立，
即，故D正确.故选：D.
2.答案：B
解析：原不等式即为，解得，故原不等式的解集为.故选：B.
3.答案：B
解析：由题意可知，则，即，，解得.
又每盏最低售价为15元，.
4.答案：C
解析：因为正实数x，y满足，所以，
则，
当且仅当，且，即，时取等号.故选：C.
5.答案：C
解析：由题意，设，，
则，
其中，当时，取得最小值.故选：C.
6.答案：B
解析：如下图所示，不等式组所表示的可行域如下图中的阴影部分，
在直线方程中，令，解得，得点A的坐标为，作直线，直线l在y轴上的截距为，当直线l经过区域中的点时，直线l在y轴上的截距最小，此时z取最大值，即.
故选：B.
7.答案：B
解析：因为关于x的不等式的解集为，
所以的两根是或2，由韦达定理可得：，，
所以可转化为，解得或.
所以原不等式的解集为，故选：B.
8.答案：C
解析：由的解集为，
则，且m，是方程的两根，
由根与系数的关系知，
解得，，当且仅当时等号成立，
故，设，，
函数在上单调递增，
所以，所以的最小值为5.故选：C.
9.答案：AD
解析：对于A，若，则，A正确；
对于B，或，因为不知道和0的大小关系，B错误；
对于C，若，，则，而，但是与0的大小不能确定，故C错误；
对于D，，当且仅当，即取等号，
D正确.故选：AD.
10.答案：ABD
解析：由题意可知，1，3是方程的两个根，且，，
A：由以上可知，故A正确；
B：当时，代入方程可得 ，故B正确；
C：因为，不等式的解集是，故将 代入不等式左边为，故C错误；
D：原不等式可变为， 且，约分可得，解集为或，故D正确；故选：ABD.
11.答案：ACD
解析：，，同理，
在时递增，故，故A正确；
，B错误；
，，，当且仅当时等号成立，而，故，C正确；
，即，D正确.故选：ACD.
12.答案：BCD
解析：当时，，可得，当且仅当时取到等号；
当时，，可得，当且仅当时取到等号，故A错误；
当时，因为为增函数，所以，故B正确；
当，时，，当且仅当时取到等号，故C正确；
当时，，即得，故D正确.故选：BCD
13.答案：/
解析：因为各个个体的值是有小到大排列的，所以，
又总体平均值为10，所以.
所以（当且仅当时取“=”）.故答案为：.
14.答案：2
解析：设m，，则，，当且仅当，时，等号成立，故.
令，解得，，所以，当，时，等号成立.
15.答案：20
解析：由题意，得，化简得，解得(舍去)或
16.答案：
解析：因为“汽车以120km/h的速度行驶时，每小时的油耗为11.5L”，所以，解得，故汽车以x km/h的速度在高速公路上匀速行驶时，每小时的油耗为，令，解得，因为，所以，所以欲使每小时的油耗不超过9L，速度x的取值范围为.
17.答案：（1），
（2）
解析：（1）当时，不等式化为，，
所以，①
当时，同理可得，②
联立①和②，解得.
而，时，原不等式为
显然恒成立，所以，.
（2）由（1）知，
所以
因为，所以，所以在上恒成立.
令，则.
因为，
当且仅当，即时等号成立，所以.
18.答案：(1)；
(2)
解析：（1）因为函数在区间上是单调递增函数，且的对称轴为，
所以，解得.
（2）若对一切实数x都成立，则，解得.
19.答案：（1）
（2）
解析：（1），，
，.
（2）令，原不等式转化为，解得或（舍），
即，解得，
所以不等式的解集为.
20.答案：（1）
（2）8
解析：（1）因为，所以且，
所以，则，
解得，
又，所以b的取值范围为.
（2），
即，
当且仅当，时，等号成立.
，
当且仅当，即，时，等号成立，
所以的最大值为.