（7）复数——2022-2023学年高二数学人教A版（2019）暑假作业

（7）复数

——2022-2023学年高二数学人教A版（2019）暑假作业

1.设，其中a，b为实数，则(   )

A.， B.， C.， D.，

2.若，则(   )

A. B. C. D.i

3.如图，在复平面内，点A表示复数，则图中表示的共轭复数的点是(   )

A.A B.B C.C D.D

4.已知复数.若，则(   )

A. B. C. D.

5.若（i为虚数单位），则在复平面内，复数z所对应的点位于(   )

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

6.设复数z满足，z在复平面内对应的点为，则(   )

A.  B.

C.  D.

7.当时，(   )
A.1 B. C.i D.

8.已知复数z满足，则复数z在复平面内所对应的点在(   )

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

9.设（i为虚数单位），则复数z的虚部为(   )

A.2i B.2 C.-2i D.-2

10.复数满足条件，则的最小值为(   )

A.2 B.4 C. D.16

11.（多选）若复数z的模为5，虚部为-4，则复数z可以为(   )

A. B. C. D.

12.（多选）下列四个命题中，真命题为(   )

A.若复数z满足，则

B.若复数z满足，则

C.若复数，满足，则

D.若复数，则

13.（多选）已知复数，其中i为虚数单位，则(   )

A. B. C. D.

14.（多选）已知复数z满足，则(   )

A.复数z虚部的最大值为2

B.复数z实部的取值范围是

C.的最小值为1

D.复数z在复平面内对应的点位于第一、三、四象限

15.i是虚数单位，若复数z满足，则______.

16.若复数z满足（i是虚数单位），则__________.

17.满足（i为虚数单位）的最小自然数为______.

18.已知关于x的方程有一个模为1的虚根，则k的值为____.

19.已知M，N分别是复数在复平面内对应的点，O为坐标原点，若，则是________三角形（填“锐角”“直角”或“钝角”）.

20.已知复平面内点对应的复数分别为，由按逆时针顺序作，则___________.

答案以及解析

1.答案：A

解析：解法一：由题意知，所以解得故选A.

解法二：由题意知，所以解得故选A.

2.答案：D

解析：方法一：由已知得，所以.故选D.

方法二：设，则，代入已知条件，得，整理得，由复数相等可得解得则.故选D.

3.答案：B

解析：因为的共轭复数是，由复数的几何意义知，z与其共轭复数关于x轴对称，故选B.

4.答案：D

解析：由，得，所以.

故选D.

5.答案：A

解析：本题考查复数的运算、复数的几何意义.依题意，，故在复平面内，复数z所对应的点为，位于第一象限.故选A.

6.答案：C

解析：，，，则.故选C.

7.答案：D

解析：，故原式.

8.答案：A

解析：由得，则，

因此复数z在复平面内所对应的点为，位于第一象限，故选A.

9.答案：B

解析：设（a，），则，

由可得，所以，，解得，

因此，复数z的虚部为2.

故选：B.

10.答案：C

解析：由，得，
，即，

当且仅当时，取得最小值.

11.答案：CD

解析：因为复数z的虚部为，故设，，

，解得，，故选：CD.

12.答案：AD

解析：A项，设，，因为，所以，即，，故，即，故A项正确；

B项，取，则，但，故B项错误；

C项，取，，满足，但，故C项错误；

D项，若复数，则，故D项正确.

13.答案：ACD

解析：A项，，故A项正确；

B项，，故B项错误；

C项，，故C项正确；

D项，，故D项正确.

14.答案：ABC

解析：满足的复数z在复平面内对应点的轨迹是以为圆心，以为半径的圆，如图，

由图可知，虚部最大的复数，即复数z虚部的最大值为2.A正确；

实部最小的复数，实部最大的复数，所以实部的取值范围是，B正确；

表示复数z在复平面内对应点到的距离，所以的最小值为，C正确；

由图可知，复数z在复平面内对应点位于第一、二、三、四象限，故D错误.

故选：ABC.

15.答案：

解析：因为，所以，

即，.

故答案为：.

16.答案：

解析：因为，

所以.

故答案为：.

17.答案：3

解析：，，

，

当时，原式，

当时，原式，

当时，原式，满足题意.

故答案为：3.

18.答案：

解析：由题意，得，解得或，

设方程的两根为、，则，，得，

又由韦达定理得，即，解得或，

所以.

故答案为：.

19.答案：直角

解析：因为，所以，故以OM，ON为邻边的平行四边形的对角线的长度相等，即该平行四边形为矩形，所以是直角三角形.

20.答案：

解析：如图，设点为的对角线的交点，则点F的坐标为，

所以，即.

所以点D对应的复数为，

所以表示的复数为，

所以.