高二数学人教A版(2019)暑假作业 （12）不等式（B卷）

这是一份高二数学人教A版(2019)暑假作业 （12）不等式（B卷），共11页。试卷主要包含了函数的最小值为，若集合，，则等于，设a，b，c，d为实数，且，则，设集合，，则等内容，欢迎下载使用。

1.若不等式的解集为，则b，m的值分别是( ).
A.1，1B.1，C.，1D.，
2.已知，是方程的两个实数根，则的最大值为( ).
A.18B.19C.D.不存在
3.函数的最小值为( )
A.2B.5C.6D.7
4.如图，在中，D是BC的中点，G是AD的中点，过点G作直线分别交AB，AC于点M，N，且，，则的最小值为( )
A.1B.2C.4D.
5.已知正实数a，b，则“”是“”的( )条件
A.充分不必要B.必要不充分C.充分必要D.既不充分也不必要
6.若变量x，y满足不等式组，则的最小值是( )
A.1B.-1C.-2D.-3
7.若集合，，则等于( )
A.B.C.D.
8.已知a，b，c，d分别满足下列关系：，，，，则a，b，c，d的大小关系为( )
A.B.
C.D.
9.（多选）设a，b，c，d为实数，且，则( )
A.B.C.D.
10.（多选）设集合，，则( )
A.B.的元素个数为16
C.D.的子集个数为64
11.（多选）若，则( )
A.的最小值是B.的最小值是
C.的最大值是0D.的最大值是
12.（多选）已知，，且，则( )
A.的最大值为2B.的最小值为2
C.的最大值是1D.的最小值是1
13.在R上定义运算.若不等式对任意的实数x都成立，则实数a的取值范围是__________.
14.已知关于x的不等式在上有解，则a的取值范围为______________.
15.用铁皮制作一个有底无盖的圆柱形容器，若该容器的容积为π立方米，则至少需要_________平方米铁皮
16.已知实数x，y满足，且，的最小值为____.
17.新能源汽车是低碳生活必然选择和汽车产业的发展趋势.某汽车企业为了响应国家号召，2020年积极引进新能源汽车生产设备，通过分析，全年需要投入固定成本2000万元.每生产x（百辆）新能源汽车，需另投入成本万元，且，由市场调研知，每辆车售价5万元，且生产的车辆当年能全部销售完.
（1）求出2020年的利润（万元）关于年产量x（百辆）的函数关系式；（利润销售量售价成本）
（2）2020年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润.
18.已知函的最小值为m.
（1）求m的值；
（2）若a，b为正数，且，求的最大值.
19.已知函数.
（1）若，求实数a的值；
（2）若，恒成立，求：实数a的取值范围.
20.已知函数，.
（1）求不等式的解集N；
（2）设N的最小数为n，正数a，b满足，求的最小值.
答案以及解析
1.答案：A
解析：不等式，即.由已知得，m是方程的两个根，则解得
2.答案：A
解析：由已知方程有两实数根得，即，解得.又，当时，有最大值，最大值为18.
3.答案：D
解析：由可得，所以，
当且仅当，即时等号成立，故选：D.
4.答案：A
解析：因为G是AD的中点，且，，
所以.
因M，G，N三点共线，所以，
即，所以，
当且仅当时，等号成立.故选：A.
5.答案：B
解析：取，，满足，但，
故“”推不出“”，
因为，当且仅当“”时取等，
当时，，所以，即，因为，所以，所以能推出.故“”是“”的必要不充分条件.故选：B.
6.答案：C
解析：依题意，不等式组表示的平面区域，如图中阴影，
其中，，，
令，则表示斜率为1，纵截距为的平行直线系，
画直线，显然直线，平移直线到，
当直线与直线重合时，直线的纵截距最大，z最小，
所以.故选：C.
7.答案：C
解析：集合，，解不等式，可得，，所以所以选C
8.答案：B
解析：因为，，，，，，所以即，，所以，故有.故选：B.
9.答案：AD
解析：由可得，，A正确；
，，，时，，B不正确；
，，，时，，C不正确；
因为，所以，，，所以，所以，D正确；
故选：AD.
10.答案：BCD
解析：对于ABC，因为，
所以，即，
所以，，有个元素，故A错误，BC正确；
对于D，而有个元素，所以的子集个数为，故D正确.
故选：BCD.
11.答案：BCD
解析：若，则，，，即.
对于A，，当且仅当，
即，时，等号成立，可得，故A错误；
对于B，由，可得，所以，
当且仅当，即，时，等号成立，故B正确；
对于C，由，可得，所以，
当且仅当，时，等号成立，故C正确；
对于D，由，可得，可知，
故，
令，可知，，
故，
当且仅当，即，时，等号成立，故的最大值是，
故D正确.
故选：BCD.
12.答案：BC
解析：因为，所以，当且仅当时等号成立，所以，解得或.因为，，所以，故A错误，B正确；
因为，所以，当且仅当时等号成立，
所以，因为，所以解得，所以，故C正确，D错误.
故选：BC.
13.答案：
解析：根据定义得，又对任意的实数x都成立，所以对任意的实数x都成立，所以，解得.
14.答案：
解析：原不等式等价于在有解，则，
又因为函数在上单调递增，则，所以.
故答案为：.
15.答案：
解析：设圆柱形容器的底面半径为r，高为h，所以圆柱形容器的体积为，所以，所以圆柱形容器的表面积为：，
当且仅当，又，即时等号成立，故至少需要平方米铁皮.故答案为：.
16.答案：或1.6
解析：要求最小值，先来证明权方和不等式，即：，，，，有当且仅当时取等号.
证明：利用柯西不等式：m，n，x，，，当且仅当时取等号，
要证只须证，
因，，，，则，
当且仅当时，即时取等号.
不妨令，整理得，
则，解得，则，
当且仅当时等式成立，由解得：，即当时，的最小值为.
故答案为：
17.答案：（1）
（2）年产量为90百辆时利润最大，最大利润为2820万元.
解析：（1）每辆车售价5万元，年产量（百辆）时销售收入为万元，
总成本为，
所以
.
所以年利润.
（2）由（1）当时，
（百辆）时（万元），
当时，
当且仅当（百辆）时，等号成立，
因为2820万元万元，
所以年产量90百辆时利润最大，最大利润为2820万元.
18.答案：（1）；
（2）.
解析：（1），
当时，，
当时，，
当时，，
，即.
（2）由（1）可得，
，
因为，所以，
所以的最大值为，
当且仅当，即，时，等号成立.
综上所述：最大值为.
19.答案：（1）；
（2）.
解析：（1），，
，解得.
（2）当时，恒成立时，解得，不恒成立.
实数a的取值范围为.
20.答案：（1）
（2）
解析：（1）不等式，即，
即，
所以或或，
解得或或，
综上可得，
所以不等式的解集为.
（2）因为N的最小数为，所以，可得，
所以，解得，
所以
，
当且仅当，即，时取等号，
所以的最小值为6.