人教版五年级数学上册期末检测考前高效培优知识梳理总复习（整理与复习课件）

这是一份人教版五年级数学上册期末检测考前高效培优知识梳理总复习（整理与复习课件），共60页。PPT课件主要包含了小数乘法，计算步骤，点上小数点，同一行，思路引导，思路分析，小数除法，小数除以整数，一个数除以小数，商的近似数等内容，欢迎下载使用。
人教版五年级数学上册同步单元高效培优复习
期末检测考前高效培优知识梳理总复习
第1单元《小数乘法》知识梳理名师培优整理与复习
计算小数乘法，先按照整数乘法的法则算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。
回顾一下学过的知识，翻看教材第1单元的内容，想一想，在这个单元中我们学习了小数乘法的哪些知识？
积的近似数（四舍五入）
1.小数乘法的计算方法与整数乘法的计算方法有什么相同点和不同点？
2.0 5× 2.6
先按照整数乘法计算，因数中有几位小数，积中也应有几位小数。
如果积的末尾有0，要先点上小数点，再将0舍去，化简。
规律：一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大； 一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。
27×3=
2.7×3=
2.7×0.3=
2.7×0.03=
2.小数的运算顺序是什么？
小数的运算顺序和整数的运算顺序一样：先算乘除，再算加减。整数运算定律和运算性质适用于小数乘法。
3.小数乘、除法的估算要注意什么？
求近似数的方法一般有三种： 四舍五入法 , 进一法 , 去尾法。
怎样估算才能使计算简便?
先将两个数四舍五入再计算。
例如：计算0.51×7.9. 由0.51≈0.5，7.9≈8,推导0.5×8=4，这样计算比先计算再将积四舍五入要简便。
① 循环小数：② 循环节：
一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数。
一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字。如3.5858…的循环节是58。
③ 有限小数：④ 无限小数：
小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。
小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。
3.141592653……
5.5×17.3+6.7×5.5 3.8+4.29+2.1+4.2
=（17.3+6.7）×5.5=24×5.5=132
=（3.8+4.2）+4.29+2.1=8+4.29+2.1=14.39
2.根据我们学过的运算定律，在下面的□里填上合适的数，在○里填上合适的运算符号。
31.8× =1.2 ×
(2.5+3.5)× = × ○ ×4
(1.5×1.2)× =1.2×( ×4)
1.小数乘整数：  （1）意义——求几个相同加数的和的简便运算。  如：1.5×3表示求3个1.5的和的简便运算（或1.5的3倍是多少）。 （2）计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。
2.小数乘小数：  （1）意义——就是求这个数的几分之几是多少。  如：1.5×0.8就是求1.5的十分之八是多少（或求1.5的1.8倍是多少）。（2）计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。  注意：按整数算出积后，小数末尾的0要去掉，也就是把小数化简；位数不够时，要用0占位。
3.规律：一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大；一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。4.求近似数的方法一般有三种：  ⑴四舍五入法；       ⑵进一法；        ⑶去尾法  5.计算钱数，保留两位小数，表示计算到分；保留一位小数，表示计算到角。 6.小数四则运算顺序和运算定律跟整数是一样的。 
7.运算定律和性质： （1）加法：  加法交换律：a+b=b+a         加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)（2）减法：   a-b-c=a-(b+c)       a-(b+c)=a-b-c （3）乘法：  乘法交换律：a×b=b×a 
乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)  乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c【(a-b)×c=a×c-b×c】
例1 商店运进14筐苹果，每筐35.8千克，卖掉了400千克，还剩下多少千克？ 答案：35.8×14－400=101.2（千克）
例2 比4.7的1.5倍多3.05的数是多少？答案：4.7×1.5＋3.05=10.1
练习1：比大小9.6×1.01（ ）×1.1（ ）0.11×72.58.5×0.9（ ）×5.7（ ）3.3×5.7答案：> = > 18.9  答：够15头大象吃一周。
(按乘数是整数还是小数划分)
求几个相同加数的和的简便运算
求这个数的十分之几,百分之几, 千分之几…是多少
例: 8.4×15 84×1.5 84×0.15
表示: 15个8.4是多少
表示: 84的1.5倍是多少
表示: 84的百分之十五是多少
3 算出乘数的小数位
注意： 1 将位数多的数放在上面（方便计算） 2 在乘法，小数点不用对齐 3 竖式是要从右边对齐
1、像整数乘法一样计算！
（根据因数中的小数是几位小数）
小数乘法计算时要当心：
3，计算中数位要对齐！！！
4，中间有0不漏乘！！！
5，乘积的小数点别丢了！！！
　　小数乘法，先按照整数乘法的计算方法计算，再看　　　中一共有几位小数，就从积的　　　　起数出几位，点上小数点。
(1) 判断积中各有几位小数。
4×25＝100 0.4×2.5＝( ) 75×52＝3900 0.075×0.52＝（ ）
一个数乘一个小数，积一定小于这个数。 （ ）
一个 数 （0除外）乘大于1的数，积比原来的数大； 一个 数 （0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。
下面的积是几位小数位，填在括号里2.1×4= （ ） 30.11×2.3= （ ）0.25×0.01= （ ） 7×0.256= （ ）1.2×21= （ ） 6.541×0.1= （ ）
积与因数的大小比较（因数不为0）
一个数乘大于1的数，积比原来的数（一个数乘小于1的数，积比原来的数（ ）
1、一个三位小数取近似值后是0.80，这个小数在取近似值前最大可能是（  ），最小可能是（      ）。 
2、2.34×0.5的积是（   ）位小数，如果2.34扩大10倍，要使积不变，必须把0.5改为（       ）。
3、两个因数相乘的积是13.5，如果一个因数扩大5倍，另一个因数扩大2倍，积就（扩大10倍），结果是（　135 　 ）。
4、1.01×7.2=101×72÷（ ）
5、1.3时=（ ）时（ ）分 2米3厘米=（ ）米 2时30分=（ ）时
a×b×c=(a×c) ×b
1.25×1.89×0.8=(1.25×0.8) ×1.89
a×c+b×c=(a+b) ×c
1.8×5.1+8.2×5.1=(1.8+8.2) ×5.1
a×c-b×c=(a-b) ×c
10.8×5.1-0.8×5.1=(10.8-0.8) ×5.1
解决问题1、王老师从家骑自行车去学校，每小时行16.8千米，0.25小时可以到达，如果他改为步行，每小时走4.5千米，0.95小时能到达吗?
2、 某城市的出租车3km以内收费6元，超出3km后每千米收费1.50元，不足1km按1km计费。小强坐出租车共行了7.3km，应该收费多少元？
第2单元《位置》知识梳理名师培优整理与复习
描述现实情境中物体的位置
用数对表示具体情境中物体的位置
在方格纸上用数对确定物体的位置
1、一个位置可以用（ ）表示，数对包含（ ）数，两个数之间用（ ）隔开，外面加上（ ）。2、用数对确定位置时，前一个数字表示（ ），后一个数字表示（ ），列一般从（ ）数，行一般从（ ） 数。 小红坐在教室第五列第三行，可以表示为（ ， ）。3、小红的座位用数对表示为（4,3 ）,4表示为（ ），3表示为（ ）；小强的坐在第5行第2列，用数对表示为（ ， ）。
1.用数对表示具体情境中物体位置的方法
1、用有顺序的两个数表示出一个确定的位置就是数对。2、用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行。在书写时要用括号把列数与行数括起来，并在列数和行数之间写个逗号，把两个数隔开,如（3,5）。
你能用数对表示出其他几个图案的位置吗？
2.在方格纸上用数对确定物体位置的方法
1.用数对可以表示平面上物体的位置。2.行和列的交点，就是物体所在的位置。
你能表示各场馆所在的位置吗？
用数对表示物体的位置：1.列：竖排叫列，从左往右数 行：横排叫行，从前往后数2.用有序数对表示位置
3.书写规律： （1）括号 （2）列数在前，行数在后 （3）中间逗号隔开
在方格纸上用数对确定物体的位置：1.方格纸上的竖线与横线分别表示列和行。方格纸中的每一个点都可以用数对来表示。2.根据给出的数对，可以在方格纸上找到对应的点，这个点即是数对中两数所对应的列和行的交点。3.在同一平面上，列数相同的物体位于同一列，行数相同的物体位于同一行。
1.数对：由两个数组成，中间用逗号隔开，用括号括起来。括号里面的数由左至右分别为列数和行数，即“先列后行”。   2.作用：一组数对确定唯一 一个点的位置。经度和纬度就是这个原理。 例：在方格图（平面直角坐标系）中用数对（3，5）表示（第三列，第五行）。 
注：（1）在平面直角坐标系中X轴上的坐标表示列，y轴上的坐标表示行。如：数对（3,2）表示第三列，第二行。   （2）数对（X，5）的行号不变，表示一条横线，（5，Y）的列号不变，表示一条竖线。（有一个数不确定，不能确定一个点）   （3）图形左右平移行数不变；图形上下平移列数不变。
例1： 小刚坐在教室里的第5列第2行，可以用数对（ ， ）来表示；小丽坐在教室里的第1列第4行，可以用数对（ ， ）来表示；欢欢的位置用数对表示是（6，2），她坐在教室里的第（ ）列第（ ）行。答案：（5，2） （1，4） 6 2
例2 请你写一写各个地点的位置。答案：大象馆（4，1）猴山（2，2）大门（0，3）熊猫馆（5，3）海洋馆（4，6）
练习1：写出图中字母A、B、C、D的位置
A（8，5） B（5，2） C（2，5） D（5，8）
练习2：左图是育才小学校园拉歌赛的座位安排表(1)二(3)班所处的位置用数对表示是 (   )，三 (4)班所处的位置用数对表示是(    )。(2)(4，2)表示的班级是(   )，(3，3)表示的班级是(   )。 (3)第(   )列全部是一班，三年级全部在第(   )行。
（1）（5，3）（4，4） （2）三（2）班 四（3）班 （3）1 4
练习3：辨一辨。(对的画“√”，错的画“×”)1．用数对(5，5)表示位置时，两个“5”表示的意思是一样的。(   ) 2．在同一方格纸上，(5，3)和(3，4)表示的两个位置在同一行上。(   )  3．刘宁做操的位置用数对表示是(3，7)，说明他在第7列第3行。 (   ) 4．在同一方格纸上，(x，4)与(y，4)两点在同一列上。 (   ) 5．数对(4，8)和(8，4)表示的位置是不同的。  (   )。
× × √ √ √
练习4：选一选。刘敏在教室的位置用数对表示是(5，4)，她的前面有(  )位同学。  A．5  B．4   C．3  D．6
答案：B 解析：5表示行，刘敏在第5行，所以前面有4名同学。
练习5：选一选。张丽的位置是(4，6)，下面(   )位置上的同学与她坐在同一行。  A．(4，7)  B．(5，6)   C．(5，7)  D．(4，5)
答案：A 解析：4表示行，张丽在第4行。
1.判断：小宇和大林在同一间教室的位置分别是(5，9)和(4，9)。那么，他们两人在同一列。 ( )
2.用数对表示A、B、C、D、E所在的位置。
3.如图，请用数对表示三角形的三个顶点在图中的位置。
　4.左图中D点的位置用数对表示是(2,4),A、B、 C点分别怎样表示?
利用数对描述各点的位置时,先写列数再写行数,中间用“,”隔开。
A(1,5)　B(2,6)　C(3,5)
5.你能说出图中连成一条线的5个棋子分别在什么位置吗？
想一想：用数对怎么表示物体的位置？
用数对表示物体的位置，要先确定列数，再确定行数。
⑴我用（3，0）表示大门的位置，你能表示其他场馆所在位置吗？
⑵在图上标出下面场馆的位置。飞禽馆（1，1） 猩猩馆（0，3） 狮虎山（4，3）
想一想：怎样在方格纸上用数对确定物体的位置？
在方格纸上用数对确定物体的位置，先找出数对表示的是第几列，第几行，然后在列数与行数相交处描点。表示为：
1 2 3
孔雀（1，3）大象（2，3）斑马（3，2）
确定一种动物的位置需要几个数据？
先从左往右数，看在第几列，这个数就是数据中的第一个数；再从前往后数，看在第几行，这个数就是数据中的第二个数。
⒈熊猫（1，2）⒉小兔（3，4）⒊小猫（2，4）⒋小狗（3，1）
生活中还有那些需要确定位置的例子？
⑴照样子写出图中字母的位置。A（5，8）B（ ， ）C（ ， ）D（ ， ）。
⑵描出下列各点并依次连成封闭图形，看看是什么图形。A（5，9）B（2，1）C（9，6）D（1，6）E（8，1）
第3单元《小数除法》知识梳理名师培优整理与复习
回顾一下学过的知识，翻看教材第3单元的内容，想一想，在这个单元中我们学习了小数除法的哪些知识？
1.小数除法的计算方法与整数除法的计算方法有什么相同点和不同点？
例：11.5÷0.28
除数是小数的计算方法：
（2）按整数除法的方法去除。
（3）商的小数点要和被除数 的小数点对齐。
（4）整数部分不够除，商0， 点上小数点。
（5）如果有余数，要添0再除。
例：0.144÷0.16
（1）用商不变定律,同扩。
把除数变成整数,被除数和除数同时扩大相同的倍数.
除法中的变化规律①商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商 。②除数不变，被除数扩大，商 。③被除数不变，除数缩小，商 。
27×3= ， 24÷6= 。
2.7×3= ， 2.4÷6= 。
2.7×0.3= ， 2.4÷0.6= 。
2.7×0.03= ，2.4÷0.06= 。
3.小数除法的估算要注意什么？
1.小数除法的意义：已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。如：0.6÷0.3表示已知两个因数的积0.6与其中的一个因数0.3，求另一个因数的运算。2.小数除以整数的计算方法：小数除以整数，按整数除法的方法去除。商的小数点要和被除数的小数点对齐。整数部分不够除，商0，点上小数点。如果有余数，要添0再除。  
3.除数是小数的除法的计算方法：先将除数和被除数扩大相同的倍数，使除数变成整数，再按“除数是整数的小数除法”的法则进行计算。  注意：如果被除数的位数不够，在被除数的末尾用0补足  4.在实际应用中，小数除法所得的商也可以根据需要用“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出商的近似数。 
5.除法中的变化规律：  ①商不变：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。 ②除数不变，被除数扩大，商随着扩大。 ③被除数不变，除数缩小，商扩大。  
6.循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。            循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字。如6.3232……的循环节是32。7.小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。  
例1 下面有三道小数除法计算，其中错误的是（    ）。 ÷7＝6.13        B.77÷25＝3.8           C.10.2÷15＝0.68答案：B
例2 上个月胜利小学一共用水125.2吨;每吨水的价格是1.8元;学校有16个班级;每个班级平均应分摊多少元？答案：125.2×1.8÷16=14.085（元）答：每个班平均应分摊14.085元。
练习1：在 ○里填上“>”“ = > 
练习2：判对错（1）循环小数是无限小数             （   ）（2）2.8÷0.9的商是3，余数是1。  （   ） （3）1.998精确到百分位约是2。      （   ） （4）无限小数一定比有限小数大。 （   ）答案：√ × √ ×
练习3：算一算3.9÷1.3=            12÷0.03=            35÷70=             9.8÷0.5=6÷5=    0.2÷0.4=   1.6÷0.8=    4.2÷2.1=答案：3 400 0.5 19.6 1.2 0.5 2 2
练习4：选一选1.一个数是36.3，是另一个数的3倍，另一个数是( )。 A.108.9  B.2.1  C.12.1 2.下面算式中商小于1的是( )。 A.221.4÷31  ÷26  C.103.5÷23答案：C B
练习5：解决问题一个筑路队7.5小时修路136.5m,照这样计算,8小时可修路多少米?答案：136.5÷7.5×8=145.6(m) 答：8小时可修路145.6米。
22.44 1.8 12
小数除以整数，按照整数除法的方法去除。商的小数点要和被除数的小数点对齐。整数部分不够除,商 0 ,点上小数点，继续往下除。除到被除数的末位仍有余数，要添 0 再除。
先移动( )的小数点，使它变成( )数；除数的小数点向( )移动几位，被除数的小数点也向( )移动几位（位数不够的，在( )的末尾用“ ”补足）；然后按照除数是( )数的小数除法进行计算．
商与被除数的大小比较（被除数不为0）
除数大于1，商小于被除数；除数小于1，商大于被除数；除数等于1，商等于被除数。
30÷0.6 30 1.8÷9 1.8 0÷0.2 0 27÷0.3 27 3.6÷4 3.6。
求商的近似值，一般先除到比需要保留的小数位数多一位，再按照“四舍五入”法取商的近似值 。
△、计算钱数时,通常只算到“分”
÷100（缩小100倍）
÷1000（缩小1000倍）
0.2米=（ ）厘米
从大单位到小单位数字会变大
320克=（ ）千克
从小单位到大单位数字会变小
一个小数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫循环小数。
7.14545…是（ ）循环小数；1.555…是（ ）循环小数。
依次不断重复出现的数字是？
一个循环小数的小数部分，依次重复 出现的数字，叫做循环小数的循环节。
小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。
第4单元《可能性》知识梳理名师培优整理与复习
数量多 可能性大
数量少 可能性小
你能把学过的可能性知识整理成图表来表示吗？
物体的数量多 可能性大
物体的数量少 可能性小
从图中你获取了哪些数学信息？说一说！
小明、小丽、晓雪三位同学抽签表演节目，三张卡片分别写着唱歌、跳舞、朗诵，小明先抽签，他可能会抽到什么节目？可能是唱歌 可能是跳舞 可能是朗诵 三种情况都有可能
小明抽到了跳舞的卡片，小明抽完还剩两张，接下来小丽可能会抽到什么？可能是唱歌 可能是朗诵 不可能是跳舞 思考为什么不可能是跳舞
小明抽到了跳舞的卡片，小丽抽到了朗诵，只有最后一张了，晓雪会抽到什么？说说你是怎么想的？
事件发生的可能性1.用“一定”“可能”“不可能”来进行描述，其中“一定”“不可能”是能够完全确定的情况下做出的判断，而“可能”是在不能确定的情况下做出的判断。2.在描述事件发生的可能性时，要先全面分析，再描述。
可能是红色，也可能是蓝色。思考：为什么两种颜色都有可能？摸出哪种颜色棋子的可能性大？摸出红色跳棋的可能性大归纳总结：事件发生的可能性有大有小。可能性的大小与数量有关，在总数中所占的数量越多，可能性就越大。
从盒中摸出一个跳棋，可能是什么颜色？
1.有些事件的发生是确定的，有些是不确定的。              可能    （不能确定） 可能性   不可能               一定  确定
2.事件发生的机会（或概率）有大小。      大 →数量多      可能性 小 →数量少
例 填一填。 1．盒子里有5枚黑棋和2枚白棋，任意摸出一枚，有（     ）种可能，摸出黑棋的可能性（     ），摸出白棋的可能性（     ）。 2．三张卡片上分别写着6、7、8，小明对小华说：“如果摆出的三位数是单数，你就获胜，否则就算我胜。“这个游戏（     ）获胜。 3．盒中装有红球和黄球共8个，任意摸一个，若摸出红球的可能性大，则盒中至少有（   ）个红球。答案：1. 两    大    小           2. 小明      3. 5
练习1：判对错（1）只要是晚上，就一定能看到星星。 （ ）（2）冬天河北省可能下雪。 （ ）（3）昨天刮风，今天刮风，明天一定还会刮风。 （ ）（4）金鱼一定会游泳。 （ ）答案：× √ × √
练习2：选一选13个人中，(   )有两个人在同一个月出生。 A．一定B．可能   C．不可能  答案：A
练习3：选一选一个苹果(   )重80千克。 A．一定B．可能   C．不可能  答案：C
练习4：在一个袋子中装有同一种形状的20粒纽扣,其中黑的有6粒,蓝的有4粒,红的有10粒。(如下图)  (1)摸出1粒时,可能出现哪几种结果?列举出来。    (2)摸出1粒时,摸到哪种颜色纽扣的可能性最大?    (3)摸出11粒时,其中一定有什么颜色的?答案：(1)黑、蓝、红 (2)红 (3)红
事情的发生分为几种情况？
放入7个红棋子后，箱子里有（ ）个红棋子，（ ）个蓝棋子，（ ）个绿棋子。
正面朝上和反面朝上的可能性那种大？
正面朝上和反面朝上的可能性差不多。
在总数中数量多——可能性大数量少——可能性小数量一样——可能差不多
1.指针停在哪种颜色区域的可能性最大？停在哪种颜色区域的可能性最小？
可能性大小相同，游戏规则公平。
有四种结果，其中两种朝上面相同，两种不同。
3.下面每个口袋里都只有5个红球。
1号袋 2号袋 3号袋
如果从口袋中任意摸出一个球，那么从（ ）号袋中最难摸到红球。
连一连 从盒子里摸出一个球，结果会是什么？
第5单元《简易方程》知识梳理名师培优整理与复习
1.表示运算定律 如:a+b=b+a
2.表示图形面积,周长计算公式 如:
S=ab c=(a+b) ×2
3.表示数量关系 如:用s表示路程,v表示速度,t表示时间 则 s=vt
4.表示数量 如:用a表示小红的岁数,妈妈比小红大25岁,则妈妈的岁数可用”a+25”来表示
5.含有字母的式子的简写
方程的意义:含有未知数的等式叫做方程
解方程的依据:①等式的性质
1.解设(一般设所求问题为x)
等式两边同时加上（或减去）相同的数，左右两边仍然相等。
等式两边同时乘上或除以相同的数（0除外），左右两边仍然相等。
含有 未知数的 等式 叫方程。
方程一定是等式，但等式不一定是方程。
使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
求方程的解的过程叫做解方程。
什么叫做方程？等式的性质是什么？等式与方程有什么区别和联系？什么叫做方程的解和解方程？
问题并求值借助字母解决
及计算公式 表示运算定律
用字母表示数应该注意什么？
数字要写在字母的前面；数字与字母之间的乘号可以省略。
1.复习用字母表示数。
含有未知量的等式叫作方程。
等式与方程有什么区别和联系？
是方程就一定是等式，因为方程一定有等号。
是等式不一定是方程，因为方程需要有未知数。
等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。
等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。
使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。
求方程中的未知数,叫做解方程。
什么叫做方程的解和解方程？
形如ax=b的方程 解：ax÷a=b÷a x=b÷a
形如a－x=b的方程解：a－x+x=b+x b+x=a x=a-b
形如ax±b=c的方程把ax看成一个整体
形如a(x±b)=c的方程把(x±b)看成一个整体
说一说用方程解决问题的具体步骤是什么。A.找出未知数，用字母x表示；B.分析实际问题中的数量关系，找出等量关系，列方程；C.解方程并检验作答。
1.在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写。  注： 加号、减号除号以及数与数之间的乘号不能省略 2.a×a可以写作a·a或a2  读作a的平方。   注： 2a表示a+a  ；a2 表示a×a  3.方程：含有未知数的等式称为方程。   
4.使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解 5.求方程的解的过程叫做解方程。 6.解方程原理：天平平衡。   等式左右两边同时加、减、乘、除相同的数（0除外），等式依然成立。     
7.10个数量关系式：加法：和=加数+加数；一个加数=和-两一个加数 减法：差=被减数-减数 ；被减数 =差+减数 ；减数=被减数-差乘法：积=因数×因数 ；一个因数=积÷另一个因数 除法：商=被除数÷除数 ；被除数=商×除数 ；除数=被除数÷商     
判一判。1.一批货物有a吨，运走b吨，还剩（a-b）吨。（    ）2.6a+2a=32是方程。（    ） 3.解方程也就是方程的解。（    ） 4.方程9x-3x=4.2的解是x=0.7。（    ） 5.5x+5=5（x+5）。（    ）答案：√ √ × √ ×
练习1：判一判1.a²与a·a都表示两个a相乘。（ ）              2.方程一定是等式；等式不一定是方程。（   ） 3.y比x少c，则x＝y－c。（   ）         4.若B＞0，则B2 ＞2B。（   ）                5.x与5的积一定大于x与5的和。（   ）       答案：√ √ × × ×
练习2：选一选1.下面的式子中， （        ）是方程。 A.25x   B.15－3＝12    C.6x＋1＝10    D.4x＋7＜9  2.x＝3是下面方程（        ）的解。      A.2x＋9＝15      B.3x＝÷x＝4     D.3x÷2＝18答案：C A
练习3：解方程x－3＝6               1.5x＋0.9×2＝6.3            5.5x+6.7=7.8             2.8+x+3.6=20答案：x=9 x=3 x=0.2 x=13.6
练习4：中山路每盏路灯要装5个灯泡,这条路一共需要160个灯泡,那么这条路一共有多少盏路灯?答案：设这条路一共有x盏路灯 5x=160 x=32 答：一共有32盏路灯。
练习5：学校举行书画竞赛,四、五年级共有75人获奖,其中五年级获奖人数是四年级的1.5倍,四、五年级各有多少人获奖?答案：设四年级有x人获奖，五年级有y人获奖 x+y=75 1.5x=y x=30 y=45 答：四年级有30人获奖，五年级有45人获奖。
1.请用字母表示下面的数量关系。王叔叔每小时加工a个零件，t小时共加工c个零件。（ ）①如果每小时加工30个零件，m小时可以加工( )个零件。②如果每小时加工n个零件，6小时可以加工( )个零件。
4+x＞9是方程。 （ ）x+5=4×5是方程。 （ ）方程一定是等式。 （ ）x=4是方程2x-3=5的解。 （ ）
5x+7=42 x÷4.2=2
3.6x-x=3.25 2(x-3)=5.8
解： 5x=35 x=7
解：x=2×4.2 x=8.4
解：2.6x=3.25 x=1.25
解：x-3=2.9 x=5.9
4.一个玩具厂做一个毛绒兔原来需要3.8元的材料。后来改进了制作方法，每个只需要3.6元的材料。原来准备做180个毛绒兔的材料，现在可以做多少个？
答：现在可以做190个。
解：设现在可以做x个。
3.6x=3.8×180
5. 一条公路长360m，甲乙两支施工队同时从公路的两端往中间铺柏油。甲队的施工速度是乙队的1.25倍，4天后这条公路全部铺完。甲、乙两队每天分别铺泊油路多少米?
答：甲、乙两队每天分别铺泊油路50米，40米。
解：设乙队每天铺柏油路x米，则甲队每天铺柏油路1.25x米。
4×(1.25x+x)=360
1.25×40=50（米）
6.光每秒能传播30万千米，这个路程大约比地球赤道长度的7倍还多2万千米。地球赤道大约长多少万千米？
答：地球赤道大约长4万千米.
解：设地球赤道大约长x万千米
我会填. 1.小画册每本a元,买b本应付( )元,c元可买( )本. 2.乘法分配律用字母表示是( ) 3.正方形的边长为a,周长是( ),面积是( ). 4.7a－3a+2a的结果是( ) 5.某校五年级一共有48名学生,其中男同学有a名,女同学有( )名. 6. 32=( ) x2=( ) 7.电视机厂去年共生产彩色电视机x台,平均每月生产电视机( )台. 8.长方形的长是27米,宽比长少a米,长方形的宽是( )米,面积是( )平方米.
a×(b+c)=a×c+b×c
9.含有字母的式子不但可以表示一个具体的（ ），还可以表示数量之间的（ ）10.方程0.6X=3的解是（ ）11.a与b的和的一半是（ ）。12.乘法结合律用字母表示是（ ）。13.a是一个大于1的自然数，与它相邻的两个自然数分别是（ ）和（ ）14.当a=（ ）或（ ）时，2a等于a2。15.长方形的周长是m,长是n，宽是（ ）。
(a×b)×c= a×(b×c)
15.妈妈买了4千克西红柿,每千克x元,付了b元钱,应找回( )元. 10.爸爸今年a岁,比小华大25岁,过x年后,爸爸比小华大( )岁.
二.解下列方程.（第1、2题要检验） 17.8+14x=26.2 0.12×5－5x=0.1 x－0.36x=20×0.8 3(x＋2.1)=10.510.2－5X=2.2 3×1.5+6X =33 5.6X－1.9=1.8X 3（X+5）=24
第6单元《多边形的面积》知识梳理名师培优整理与复习
想一想：这单元我们学习了哪些知识？
有关多边形面积的知识点： 长方形的面积： 。正方形的面积： 。 平行四边形的面积： 。三角形的面积： 。梯形的面积： 。
这些多边形面积公式的推导有怎样的联系呢？
1.长方形：  （1）周长=(长+宽)×2——【长=周长÷2-宽；宽=周长÷2-长】        字母表示：C=(a+b)×2      （2）面积=长×宽    字母表示：S=ab  
2.正方形：  （1）周长=边长×4        字母表示：C=4a   （2）面积=边长×边长             字母表示：S=a2  
3.平行四边形的面积=底×高       字母表示： S=ah  4.三角形的面积=底×高÷2 ——【底=面积×2÷高；高=面积×2÷底】字母表示： S=ah÷2 
5.梯形的面积=（上底+下底）×高÷2       字母表示： S=（a+b）h÷2  上底=面积×2÷高－下底 下底=面积×2÷高-上底高=面积×2÷（上底+下底）   
6.平行四边形面积公式推导：剪拼、平移、割补法   7.三角形面积公式推导：旋转 、拼凑法      平行四边形可以转化成一个长方形；              两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，长方形的长相当于平行四边形的底；              平行四边形的底相当于三角形的底；  长方形的宽相当于平行四边形的高；              平行四边形的高相当于三角形的高；  
长方形的面积等于平行四边形的面积，平行四边形的面积等于三角形面积的2倍，因为长方形面积=长×宽，所以平行四边形面积=底×高。因为平行四边形面积=底×高，所以三角形面积=底×高÷2。8.梯形面积公式推导：旋转、拼凑法               9.两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形；平行四边形的底相当于梯形的上下底之和；平行四边形的高相当于梯形的高；平行四边形面积等于梯形面积的2倍，因为平行四边形面积=底×高，所以梯形面积=(上底+下底)×高÷2     
10.等底等高的平行四边形面积相等；等底等高的三角形面积相等；等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。11.长方形框架拉成平行四边形，周长不变，面积变小。12.组合图形面积（或阴影部分面积）：转化成已学的简单图形，通过加、减进行计算（整体-部分=另一部分）。    
例：如图所示，正方形ABCD中，AB是4厘米，三角形BCF比三角形DEF的面积多2平方厘米。求DE的长。              答案：4×4-2=14(平方厘米)  14×2÷4-4=3（厘米） 答：DE的长是3厘米。
练习1：判一判1.平行四边形的面积是三角形面积的2倍。 (   ) 2.等底等高的三角形，它们的形状不一定相同，但周长和面积都相等。(   ) 3. 中阴影部分的面积是大平行四边形面积的一半。 (   ) 4.梯形的上、下底各减少4厘米，面积就减少8平方厘米。(   ) 5.一个三角形的底和高都扩大到原来的2倍，则面积也扩大到原来的2倍(   )              答案：1.× 2.× 3.√ 4.× 5.×
练习2：选一选用木条钉成一个长方形，沿对角线拉成一个平行四边形。这个平行四边形与原来的长方形比，周长(   )，面积(   )。 A．不变 B．变大 C．变小 D．不能确定 答案：A C
练习3：选一选如右图，阴影部分的面积与空白部分的面积相比，(   )。 A．阴影部分的面积大  B．阴影部分的面积小 C．阴影部分的面积等于空白部分的面积答案：C
练习4：求下面图形的面积。(单位：m)答案：(14＋12)×6÷2＋12×6÷2＝114(m2) 
练习5：求下面图形的面积。(单位：m)答案：0.6×0.6＋(0.3＋0.6)×(1.2－0.6)÷2＝0.63(m2) 
S = aba=s÷bb=s÷a
正方形的面积=边长×边长
S = ah÷2a=2S÷hh=2S÷a
S = (a+b)h÷2h=2S÷ (a+b)a=2S÷h-bb=2S÷h-a
S = aha=S÷hh=S÷a
平行四边形的面积=底×高
三角形的面积=底×高÷2
梯形的面积=（上底+下底）×高÷2
1.下面这块地种了三种蔬菜，茄子、西红柿和黄瓜各种了多少平方米？这块地共有多少平方米？
茄子:15×32÷2=240m2黄瓜:25×32=800m2西红柿:(15+23)×32÷2=608m2总面积：240+800+608=1648m2
2.您能想办法求出下图的面积吗？（小方格的边长为1cm.）
把这个图形分成三个三角形和一个正方形。(7×2÷2)+(5×2÷2)+(5×5)+(5×1÷2)
3.你知道下面这些日常用品的面积大小吗？根据表中的数据算一算，填一填。
4.一辆汽车的后车窗有一块遮阳布是梯形形状，上底是1m，下底是1.2m，高0.7m.它的面积是多少？
(1+1.2)×0.7÷2=
答：它的面积是0.77m2
5.一块街头广告牌的形状是平行四边形，底是12.5m，高6.4m.如果要涂饰这块广告牌，每平方米用油漆0.6kg，共需要多少千克油漆？
12.5×6.4=80（平方米）0.6×80=48（千克）
答：共需要48千克油漆。
6.一张边长4cm的正方形纸（下左图），从相邻两边的中点连一条线段，沿这条线段剪去一个角，剩下的面积是多少？
补全正方形。4×4-2×2÷2=
以上题为例，说说如何计算组合图形的面积。
将组合图形分割或补充成熟知的多边形进行计算。
7.你能想得出几种割补法？
中队旗面积=梯形面积+梯形面积
中队旗面积=长方形面积+三角形面积×2
中队旗面积=梯形面积+三角形面积
中队旗面积=长方形面积-三角形面积
第7单元《数学广角——植树问题》知识梳理名师培优整理与复习
五年级的同学们植树节时在全长20米的小路一侧植树，每间隔5米栽一棵。（两端都栽）一共要栽多少棵？
全长÷间隔长=间隔数→20÷5=4（个）间隔数+1=棵数→4+1=5（棵）答：一共要栽5棵树。
五年级的同学们植树节时在全长10米的小路一侧植树，每间隔2米栽一棵。（两端不栽）一共要栽多少棵？
全长÷间隔长=间隔数→10÷2=5（个）间隔数-1=棵数→5-1=4（棵）答：一共要栽4棵树。
你能把学过的植树问题整理成图表来表示吗？
现在要在这条1000米长的公路的一侧安放垃圾桶（首尾要安装），每100米安放一个。一共需要多少个垃圾桶？
1000÷100=10（个）----------------间隔10+1=11（个）答：一共需要11个垃圾桶。
　　1000÷100＋１　＝10＋１　＝11（个）　　　答：一共需要11个垃圾桶。
两端都种： 棵数=间隔数+1只种一端 （封闭图形）棵数=间隔数 两端都不种： 棵数=间隔数-1
总长÷ 间距=间隔数 间距×间隔数=总长
提醒：解决问题时，一要看清是几旁要栽，二要结合实际分清是栽几端。
拓展应用：敲钟问题、楼层问题、锯木问题……
棵数=间隔数+1间隔数=棵数-1
棵数=间隔数-1间隔数=棵数+1
1.只栽一端（封闭线路植树问题）  如图：    间隔数=棵数              间隔长×间隔数=全长     全长÷间隔长=间隔数        全长÷间隔数=间隔长 
2.两端都栽 如图：间隔数+1=棵树              间隔长×间隔数=全长     全长÷间隔长=间隔数        全长÷间隔数=间隔长         全长÷间隔长+1=棵数        全长÷（棵树-1）=间隔长   
3.两端都不栽  如图： 间隔数-1=棵树              间隔长×间隔数=全长     全长÷间隔长=间隔数        全长÷间隔数=间隔长         全长÷间隔长-1=棵数        全长÷（棵树+1）=间隔长 
例1 绿化队要在150m的小路两旁植树(两端都要植),相邻两棵树之间的距离是3m,一共要植(  )棵树。  A.50                B.102             C.51   例2 在一个圆形的跑道上,每隔10m插一面彩旗,一共插了40面彩旗,跑道的周长是(   )m。 A.400               B.410            C.390  答案：B A
练习1：选一选1．一根100厘米长的木条，要把它锯成10厘米长的小段，一共要锯 (   )次。 A．9  B．8  C．10  D．11  2．在一块长方形草地的周围植树，共植树30棵，则间隔有(   )个。 A．31  B．30   C．29  D．32              答案：A B
练习2：填一填1．在一个正方形花坛的每条边上摆5盆鲜花，四条边上最多能摆 (   )盆，最少能摆(   )盆。  2．一个圆形舞台，周长80米，每隔4米摆一盆兰花，每两盆兰花中 间摆一盆月季花，共需要(   )盆花。          答案：1.20 16 2.40
练习3：在一条3千米长的公路两旁从头到尾每隔60米安装一盏照明灯， 这条公路一共安装了多少盏照明灯？答案：3千米＝3000米 (3000÷60＋1)×2＝102(盏)  答：这条公路一共安装了102盏照明灯。
练习4：小丽家住12楼，有一天电梯坏了，她从1楼走到5楼用了200秒， 如果她用同样的速度走到自己家所在的楼层，还需要多长时间？答案：200÷(5－1)×(12－5)＝350(秒)  答：还需要350秒。
练习5：36名学生在操场上做游戏,大家围成一个正方形,每边人数相等。四个顶点都有人,每边各有多少名学生?答案：(36-4)÷4+2=10(名) 答：每边各有10名学生。
1.两座楼房之间相距56米，每隔4米栽一棵雪松，一共能栽多少棵？。
56÷4－1＝13（棵）
两端不栽：棵数＝（距离÷间距）－1
2.在一条长250米的路两旁栽树，起点和终点都栽，一共栽了101棵，每两棵树之间的距离都相等，你知道是多少米吗？
两端都栽：棵数＝（距离÷间距）＋1
解：设两棵树之间相距x米。
答：每两棵树之间相距2.5米。
（250÷ x）+1＝101
4.在一条长250米的路两旁栽树，起点和终点都栽，一共栽了101棵，每两棵树之间的距离都相等，你知道是多少米吗？
3.一个圆形水池周围每隔2米栽一棵柳树，共栽40棵，水池的周长是多少？
一端栽，一端不栽： 棵数＝距离÷间距
解：设水池的周长为x米。
答：水池的周长是80米。