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人教版五年级数学（上册）各单元知识点梳理归纳（附期中期末卷及答案）有目录
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人教版五年级数学（上册）各单元知识点梳理归纳
附期中期末测试卷（含答案）
目录
1 小数乘法
2 位置
3 小数除法
4 可能性
5 简易方程
6 多边形的面积
7 数学广角——植树问题
第一单元《小数乘法》知识点归纳
1、小数乘整数：意义——求几个相同加数的和的简便运算。
如：1.5×3表示1.5的3倍是多少或3个1.5是多少。
计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。
2、小数乘小数：意义——就是求这个数的几分之几是多少。
如：1.5×0.8（整数部分是0）就是求1.5的十分之八是多少。
1.5×1.8（整数部分不是0）就是求1.5的1.8倍是多少。
计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。
注意：计算结果中，小数部分末尾的0要去掉，把小数化简；小数部分位数不够时，要用0占位。
3、规律：一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大； 一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。
4、求近似数的方法一般有三种：
⑴四舍五入法；⑵进一法；⑶去尾法。
5、计算钱数，保留两位小数，表示计算到分。保留一位小数，表示计算到角。
6、小数四则运算顺序跟整数是一样的。
7、运算定律和性质：
加法：
加法交换律：a＋b＝b＋a
加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)
乘法：
乘法交换律：a×b＝b×a
乘法结合律：(a×b)×c＝a×(b×c)
乘法分配律：(a＋b)×c＝a×c＋b×c或a×c＋b×c＝(a＋b)×c（b=1时，省略b）
变式： (a－b)×c＝a×c－b×c或a×c－b×c＝(a－b)×c
减法：
减法性质：a－b－c＝a－(b＋c)
除法：
除法性质：a÷b÷c＝a÷(b×c)
第二单元位置
8、确定物体的位置，要用到数对（先列：即竖，后行即横排）。用数对要能解决两个问题：一是给出一对数对，要能在坐标途中标出物体所在位置的点。二是给出坐标中的一个点，要能用数对表示。
第三单元小数除法
9、小数除法的意义：已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。如：0.6÷0.3表示已知两个因数的积0.6，一个因数是0.3，求另一个因数是多少。
10、小数除以整数的计算方法：小数除以整数，按整数除法的方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐。整数部分不够除，商0，点上小数点。如果有余数，要添0再除。
11、除数是小数的除法的计算方法：先将除数和被除数扩大相同的倍数，使除数变成整数，再按“除数是整数的小数除法”的法则进行计算。
注意：如果被除数的位数不够，在被除数的末尾用0补足。
12、在实际应用中，小数除法所得的商也可以根据需要用“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出商的近似数。
13、除法中的变化规律：
①商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。
②除数不变，被除数扩大（缩小），商随着扩大（缩小）。
③被除数不变，除数缩小，商反而扩大；被除数不变，除数扩大，商反而缩小。
14、循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。
循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字。如6.3232……的循环节是32.简写作6.32。
15、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。小数分为有限小数和无限小数。
第四单元可能性
16、事件发生有三种情况：可能发生、不可能发生、一定发生。
17、可能发生的事件，可能性大小。把几种可能的情况的份数相加做分母，单一的这种可能性做分子，就可求出相应事件发生可能性大小。
第五单元简易方程
18、在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写。加号、减号除号以及数与数之间的乘号不能省略。
19、a×a可以写作a·a或a，a读作a的平方，2a表示a+a。
特别地，1a=a，这里的“1“我们不写。
20、方程：含有未知数的等式称为方程（★方程必须满足的条件：必须是等式 必须有未知数两者缺一不可）。使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。求方程的解的过程叫做解方程。
21、解方程原理：天平平衡。 等式左右两边同时加、减、乘、除相同的数（0除外），等式依然成立。
22、10个数量关系式：
加法：
和＝加数＋加数
一个加数＝和－另一个加数
减法：
差＝被减数－减数
被减数＝差＋减数
减数＝被减数－差
乘法：
积＝因数×因数
一个因数＝积÷另一个因数
除法：
商＝被除数÷除数
被除数＝商×除数
除数＝被除数÷商
23、所有的方程都是等式，但等式不一定都是等式。
24、方程的解是一个数； 解方程式一个计算过程。
第六单元多边形的面积
26、公式：
多边形
面积公式
面积公式的变式
正方形
正方形的面积＝边长×边长
S正＝a×a
已知：正方形的面积，求边长。
长方形
长方形的面积＝长×宽
S长＝a×b
已知：长方形的面积和长，求宽。
平行四边形
平行四边形的面积＝底×高
S平＝a×h
已知：平行四边形的面积和底，求高。
h＝S平÷a
三角形
三角形的面积＝底×高÷2
S三＝a×h÷2
已知：三角形的面积和底，求高。
h＝S三×2÷a
梯形
梯形形的面积＝（上底＋下底）×高÷2
S梯＝（a＋b）X2
已知：梯形的面积与上下底之和，求高。
高＝面积×2÷（上底＋下底）
上底＝面积×2÷高－下底
组合图形
当组合图形是凸出的，用两种或三种简单图形面积相加进行计算。
当组合图形是凹陷的，用一种最大的简单图形面积减较小的简单图形面积进行计算。
27、平行四边形面积公式推导：剪拼、平移
平行四边形可以转化成一个长方形；
长方形的长相当于平行四边形的底；
长方形的宽相当于平行四边形的高；
长方形的面积等于平行四边形的面积，因为长方形面积=长×宽，所以平行四边形面积=底×高。
28、三角形面积公式推导：旋转
两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，平行四边形的底相当于三角形的底；
平行四边形的高相当于三角形的高；
平行四边形的面积等于三角形面积的2倍，因为平行四边形面积=底×高，所以三角形面积=底×高÷2。
29、梯形面积公式推导：旋转
两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。平行四边形的底相当于梯形的上下底之和；平行四边形的高相当于梯形的高；平行四边形面积等于梯形面积的2倍，因为平行四边形面积=底×高，所以梯形面积=(上底+下底)×高÷2。
30、等底等高的平行四边形面积相等；等底等高的三角形面积相等。
31、等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。
32、长方形框架拉成平行四边形，周长不变，面积变小。
33、组合图形面积计算：必须转化成已学的简单图形。
当组合图形是凸出的，用虚线分割成几种简单图形，把简单图形面积相加计算。
当组合图形是凹陷的，用虚线补齐成一种最大的简单图形，用最大简单图形面积减几个较小的简单图形面积进行计算。
第七单元植树问题
34、不封闭栽树问题：
（1）一条路的一边两端都栽树=路长÷间隔+1；已知间隔数，树的棵树，求路长。路长=间隔数×（树的棵树-1）
（2）一条路的两边两端都栽树=（路长÷间隔+1）×2
（3）一条路的一边两端不栽树=路长÷间隔-1
（4）一条路的两边两端不栽树=（路长÷间隔-1）×2
（5）锯木头时间问题：锯一段木头时间=总时间÷（段数-1）
35、封闭图形四周栽树问题：栽树棵树=周长÷间隔
36、鸡兔同笼问题：(龟鹤问题、大船小船问题）
（1）算术假设法1：假设几只都是兔子，（都是脚多的兔子），先求鸡的只数。
鸡的只数：（总头数×4-总脚数）÷（4-2即一只兔的脚数减去一只鸡的脚数）
兔的只数：总头数-鸡的只数
算术假设法2：假设几只都是鸡，（都是脚少的鸡），先求兔子的只数。
兔子的只数：（总脚数-总头数×2）÷（4-2即一只兔的脚数减去一只鸡的脚数）
鸡的只数：总头数-兔子的只数
（2）方程法：设兔子有x只，则兔子脚有2x只。那么鸡有（总头数-x)只。
根据“兔子脚+鸡脚=总脚数”列方程解答先求兔子只数，再算出鸡的只数。
即：4x+2×（总头数-x）=总脚数
36、从不同的角度观察物体，看到的形状可能是不同的；观察长方体或正方体时，从固定位置最多能看到三个面。（习惯上我们从左面、正面、上面看 ，把这三种视图统称三视图）
37、图形的运动：轴对称图形。
（1）沿一条直线对折后，两边完全重合的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。圆有无数条对称轴。正方形有4条对称轴。等边三角形有3条对称轴。长方形有2条对称轴。等腰三角形和等腰梯形有1条对称轴。
（2）轴对称图形的特点：沿对称轴对折，两边完全重合。‚每一组对应点到对称轴距离度相等。对应点之间的连线与对称轴互相垂直。
（3）要能根据对称轴画出对称图形的另一半。
38、数字编码：
（1）数不仅可以用来表示数量和顺序，还可以用来编码。
（2）邮政编码由6位数字组成，前2位表示省；前3位表示邮区，前4位表示县市，最后2位表示投递局（大地基乡投递局）。
（3）身份证18位：第7至14位表示出生年月日；倒数第二位的数字表示性别，单数-男，双数-女。
（4）根据卡号信息、运动员编号信息、门牌信息填写编码规律。
期中考试测试卷及答案
一、填空（每空1分，共25分）
1、3.26×2.8的积是（ ）位小数，5.24的1.02倍是（ ）。
2、1.26868…是（ ）小数，它的循环节是（ ），可以简写成（ ）。
3、一个两位小数“四舍五入”后约是7.5，这个小数最大是（ ），最小是（ ）。
4、一支钢笔的单价是7.8元，老师买了n只这样的钢笔，应付（ ）元，
50元最多可以买这样的钢笔（ ）支。
5、在小数除法中，要把（ ）化成整数再除。
6、根据2784÷32=87，可以推算出下列各题结果。
3.2×0.87=（ ）， 27.84÷3.2=（ ） 2784÷3200=（ ）
7、在○里填上“﹥”、“﹤”或“=”。
5.6×1.02○5.6 1.26÷0.98○1.26×0.98
5.6÷1.02○5.6 78.5×0.99○78.5×（1-0.01）
8、抽奖箱中有5个黑球、2个红球和3个黄 球，抽 到（ ） 可能能性大，抽到（ ）的可能性小。
9、小军坐在教室的第3列第4行，用数对（ ， ）表示，明明坐在小军正后方的第一个位置上,明明的位置用数对表示是( ， )；那么，明明 坐在第（ ）列第（ ）行。
10 、1.25小时=（ ）分 0.6分（ ）秒
二、 判断（每题1分，共5分）
1、a×1.25一定大于a×0.95 。 （ ）
2、求近似数的方法有“四舍五入”法、“进一法”和“去尾法”等。 （ ）
3、两个小数相乘积一定是小数。 （ ）
4、5.666…与0.060606都是循环小数。 （ ）
5、计算小数除法时，商的小数点和被除数的个位对齐。 （ ）
三、 慎重选择（每题2分，共10分）
1、6.8×101=6.8×100+6.8是运用了（ ）
A、乘法交换律 B、乘法结合律 C、乘法分配律 D、加法结合律
2、13.6÷2.6当商是5时，余数是（ ）
A、6 B、0.6 C、0.06 D、0.006
3、如果甲×1.1=乙÷1.1（甲、乙≠0）那么
A、甲=乙 B、甲﹥乙 C、甲﹤乙 D、无法确定
4、盒子里有5个黑球，3个黄球，2个绿球，任意拿出6个，一定有一个（ ）。
A、红球 B、黑球 C 、绿
5、在0.2323、和中，最大的是（ ）。
A.0.2323 B. C.
四、注意审题，细心计算（35分）
1、直接写出得数（8分）
6.4÷0.8= 8×2.5= 0.2+0.78= 0.99×1.25×8=
6.6÷0.6= 1.8×0.3= 0.1-0.02= 3.8×8.2+3.8×1.8=
2、列竖式计算（带☆要验算）（9分）
☆2.35×1.2= 79.3÷2.6 = 2.65÷3.4≈ （得数保留一位小数）
3、怎样简便就怎样计算（18分）
28.4×99+28.4 3.6×201 0.94×2.5-0.45
4×0.8×12.5×2.5 17.5÷0.25×17+13 15.58÷8.2-0.72
五、活用知识，解决问题（25分）
1、一间教室长9米，宽7米，用边长为0.8米的瓷砖铺地，100块这样的瓷砖够铺吗？（5分）
2、世界上第一台电子计算机很大，它的质量相当于6头5.85吨重的大象，这台计算机有多重？（得数保留整数）（5分）
3、小芳买了一支净含量140g的儿童牙膏，她早晚各刷一次牙，刷一次平均用牙膏1.25g。你知道这支牙膏小芳可以用多少天吗？（5分）
4、一条高速路长336km，一辆客车3.2小时行完全程，一辆货车4小时行完全程，客车的速度比货车的速度快多少？（5分）
5、制作一个蛋糕需要0.32千克面粉，李师傅领了5千克面粉，他最多可以做多少个蛋糕？（5分）
参考答案
一、填空。
1. 三 5.3448 2. 循环 68 1.2 3. 7.54 7.45 4. 7.8n 6
5. 除数 6. 2.784 8.7 0.87 7. ﹥ ﹥ ﹤ = 8. 黑 红
9. 3，4 3，5 3 5 10. 75 36
二、判断。
1.× 2.√ 3. × 4. × 5. ×
三、选择。
1. C 2. B 3. C 4. B 5. B
四、计算
1. 8 20 0.98 9.9 11 0.54 0.08 38
2. 2.82 30.5 0.7
3. 2840 723.6 1.9 100 1203 1.18
五、解决问题。
1. 9×7=63（平方米） 0.8×0.8×100=64（平方米） 63 ＞64 够
2. 6×5.85≈35（吨）
3. 140÷（1.25×2）=56（天）
4. （336÷3.2）-（336÷4）=21（千米）
5. 5÷0.32=15.625≈15（个）
期末考试测试卷及答案
一、 填空
1、 6.2×0.82表示（ ）
2、 3.6×5 表示 （ ）还表示（ ）
3、 用字母表示乘法交换律：（ ）
4、 260平方分米＝（ ）平方米
5、 4.8公顷＝（ ）平方米
6、 0.68平方分米＝（ ）平方厘米
7、 0.8平方千米＝（ ）公顷
8、 一个自然数（0除外）乘以一个（ ）1的数，积一定比这个自然数小。
9、 两个（ ）的梯形，一定能拼成一个平行四边形。
10、 一个三角形的面积是5.8平方厘米，与这个三角形等底等高的平行四边形的面积是（ ）平方厘米。
二、判断（正确的在括号里画“√”，错误的画“×”）
1、一个自然数除以小数，商一定比这个数大。（ ）
2、三角形的面积是平行四边形面积的一半。（ ）
3、小数除法的意义与整数除法的意义相同。（ ）
4、等底等高的两个三角形，面积一定相等。（ ）
三、选择（把正确的答案，填在括号里）
1、下面各式中，（ ）是方程。
（A：3X＋0.5 B：2X＝0 C：5.2X>6）
2、（ ）是方程2.5X－4＝4.75的解。
（A：X＝0.3 B： X=3 C：X=3.5）
3、两个（ ）的梯形，一定能拼成平行四边形。
（A：面积相等 B：完全相同 C：形状相同）
3、32.92÷3.2商是10，余数是（ ）
（A：92 B：9.2 C：0.92）
四、计算
（一）、解方程。
①2.1＋4X＝8.5 ②3X＋2X＝2.5
（二）、计算。（能简算的要简算）
①0.25×6.82×4 ②1.344＋0.162÷4
③12.68－4.8-3.68 ④3.6÷1.2－0.8×2.7
⑤9.2×1.05÷3.4 ⑥(2.6＋3.2÷1.28)÷1.7
（得数保留两位小数）
⑦6.83×(3.8－2.3)＋1.5×3.7
⑧4.5×[7.68÷(8.2－1.8)]
五、应用题
（一）、先写思路，再列出综合算式。
1、小明看一本故事书，计划每天看20页，10天看完。实际每天比计划多看5页，实际几天可以看完？
要求实际几天可以看完，
先求
综合算式
（二）、解答下列应用题
1、一块三角形地，底是125米，高是64米。它的面积是多少平方米？
2、一块平行四边形的广告牌，底是8米，高是3.5米。如果用油漆刷这块广告牌，每平方米用油漆0.6千克，至少需要用多少千克油漆？
3、一个工程队修一条水渠，4天修了1800米。照这样计算，再修3天才能修完。这条水渠长多少米？
4、A、B两地相距840千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时相对开出，甲车每小时行90千米，乙车每小时行120千米。经过几小时两车相遇？
a) 一个农具厂要生产4000件农具，前5天平均每天生产500件，余下的要在2天内完成。平均每天应生产多少件？
b) 果园里有苹果树1500棵，苹果树的棵数比梨树棵数的4倍多60棵。梨树有多少棵？（用方程解）
c)小明计划用12天看完一本240页的故事书，实际每天比计划多看4页。实际看完这本书用了多少天？
d)两个工程队共同修一条200千米的公路，各从一端相向施工，50天就完成了任务。甲队平均每天修2.5千米，乙队平均每天修多少千米？（用方程解）
e)学校买来一批图书，其中科技书比故事书多400本，科技书的本书是故事书的3倍。科技书有多少本？（用方程解）
f)一个服装厂原来做一套衣服用3.2米布。改变裁剪方法后，每套节省0.2米。原来做1500套衣服用的布，现在可以做多少套？
六、思考题：
1、甲、乙、丙三人一起跑步。甲比丙跑的路程的2倍少80米，比乙的路程的2倍多80米。乙和丙谁跑的路程长些？ （ ）
2、某校五年级同学去参观科技展览。272人排成两路纵队，前后相邻两排各相距0.8米，队伍每分钟走60米。现在要过一座长810米的桥，从排头两人上桥到排尾两人离开桥，共需要多少分？ （ ）
答案
一、填空
1、2、3略 <4> 2.6 <5> 48000 <6> 6 <7> 80<8> 小于<9> 相等<10> 11.6
二、判断
<1> × <2> ×<3> × <4> √
三、选择
<1> B<2> C <3> B<4> A
四、计算
（一）、解方程
① 1.6② 0.5
（二）、计算
① 6.8 ② 1.3845 ③ 4.2 ④ 0.84⑤ 2.84 ⑥ 3 ⑦ 15.795⑧ 5.4
五、应用题
（一）、
<1> 20×10÷(20＋5)
（二）、解答下列应用题<1> 4000 <2> 16.8<3> 3150<4> 4 750 360 10 1.5 600 1600
六、思考题
<1> 丙<2> 17.1
附期中期末测试卷（含答案）
目录
1 小数乘法
2 位置
3 小数除法
4 可能性
5 简易方程
6 多边形的面积
7 数学广角——植树问题
第一单元《小数乘法》知识点归纳
1、小数乘整数：意义——求几个相同加数的和的简便运算。
如：1.5×3表示1.5的3倍是多少或3个1.5是多少。
计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。
2、小数乘小数：意义——就是求这个数的几分之几是多少。
如：1.5×0.8（整数部分是0）就是求1.5的十分之八是多少。
1.5×1.8（整数部分不是0）就是求1.5的1.8倍是多少。
计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。
注意：计算结果中，小数部分末尾的0要去掉，把小数化简；小数部分位数不够时，要用0占位。
3、规律：一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大； 一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。
4、求近似数的方法一般有三种：
⑴四舍五入法；⑵进一法；⑶去尾法。
5、计算钱数，保留两位小数，表示计算到分。保留一位小数，表示计算到角。
6、小数四则运算顺序跟整数是一样的。
7、运算定律和性质：
加法：
加法交换律：a＋b＝b＋a
加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)
乘法：
乘法交换律：a×b＝b×a
乘法结合律：(a×b)×c＝a×(b×c)
乘法分配律：(a＋b)×c＝a×c＋b×c或a×c＋b×c＝(a＋b)×c（b=1时，省略b）
变式： (a－b)×c＝a×c－b×c或a×c－b×c＝(a－b)×c
减法：
减法性质：a－b－c＝a－(b＋c)
除法：
除法性质：a÷b÷c＝a÷(b×c)
第二单元位置
8、确定物体的位置，要用到数对（先列：即竖，后行即横排）。用数对要能解决两个问题：一是给出一对数对，要能在坐标途中标出物体所在位置的点。二是给出坐标中的一个点，要能用数对表示。
第三单元小数除法
9、小数除法的意义：已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。如：0.6÷0.3表示已知两个因数的积0.6，一个因数是0.3，求另一个因数是多少。
10、小数除以整数的计算方法：小数除以整数，按整数除法的方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐。整数部分不够除，商0，点上小数点。如果有余数，要添0再除。
11、除数是小数的除法的计算方法：先将除数和被除数扩大相同的倍数，使除数变成整数，再按“除数是整数的小数除法”的法则进行计算。
注意：如果被除数的位数不够，在被除数的末尾用0补足。
12、在实际应用中，小数除法所得的商也可以根据需要用“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出商的近似数。
13、除法中的变化规律：
①商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。
②除数不变，被除数扩大（缩小），商随着扩大（缩小）。
③被除数不变，除数缩小，商反而扩大；被除数不变，除数扩大，商反而缩小。
14、循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。
循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字。如6.3232……的循环节是32.简写作6.32。
15、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。小数分为有限小数和无限小数。
第四单元可能性
16、事件发生有三种情况：可能发生、不可能发生、一定发生。
17、可能发生的事件，可能性大小。把几种可能的情况的份数相加做分母，单一的这种可能性做分子，就可求出相应事件发生可能性大小。
第五单元简易方程
18、在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写。加号、减号除号以及数与数之间的乘号不能省略。
19、a×a可以写作a·a或a，a读作a的平方，2a表示a+a。
特别地，1a=a，这里的“1“我们不写。
20、方程：含有未知数的等式称为方程（★方程必须满足的条件：必须是等式 必须有未知数两者缺一不可）。使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。求方程的解的过程叫做解方程。
21、解方程原理：天平平衡。 等式左右两边同时加、减、乘、除相同的数（0除外），等式依然成立。
22、10个数量关系式：
加法：
和＝加数＋加数
一个加数＝和－另一个加数
减法：
差＝被减数－减数
被减数＝差＋减数
减数＝被减数－差
乘法：
积＝因数×因数
一个因数＝积÷另一个因数
除法：
商＝被除数÷除数
被除数＝商×除数
除数＝被除数÷商
23、所有的方程都是等式，但等式不一定都是等式。
24、方程的解是一个数； 解方程式一个计算过程。
第六单元多边形的面积
26、公式：
多边形
面积公式
面积公式的变式
正方形
正方形的面积＝边长×边长
S正＝a×a
已知：正方形的面积，求边长。
长方形
长方形的面积＝长×宽
S长＝a×b
已知：长方形的面积和长，求宽。
平行四边形
平行四边形的面积＝底×高
S平＝a×h
已知：平行四边形的面积和底，求高。
h＝S平÷a
三角形
三角形的面积＝底×高÷2
S三＝a×h÷2
已知：三角形的面积和底，求高。
h＝S三×2÷a
梯形
梯形形的面积＝（上底＋下底）×高÷2
S梯＝（a＋b）X2
已知：梯形的面积与上下底之和，求高。
高＝面积×2÷（上底＋下底）
上底＝面积×2÷高－下底
组合图形
当组合图形是凸出的，用两种或三种简单图形面积相加进行计算。
当组合图形是凹陷的，用一种最大的简单图形面积减较小的简单图形面积进行计算。
27、平行四边形面积公式推导：剪拼、平移
平行四边形可以转化成一个长方形；
长方形的长相当于平行四边形的底；
长方形的宽相当于平行四边形的高；
长方形的面积等于平行四边形的面积，因为长方形面积=长×宽，所以平行四边形面积=底×高。
28、三角形面积公式推导：旋转
两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，平行四边形的底相当于三角形的底；
平行四边形的高相当于三角形的高；
平行四边形的面积等于三角形面积的2倍，因为平行四边形面积=底×高，所以三角形面积=底×高÷2。
29、梯形面积公式推导：旋转
两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。平行四边形的底相当于梯形的上下底之和；平行四边形的高相当于梯形的高；平行四边形面积等于梯形面积的2倍，因为平行四边形面积=底×高，所以梯形面积=(上底+下底)×高÷2。
30、等底等高的平行四边形面积相等；等底等高的三角形面积相等。
31、等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。
32、长方形框架拉成平行四边形，周长不变，面积变小。
33、组合图形面积计算：必须转化成已学的简单图形。
当组合图形是凸出的，用虚线分割成几种简单图形，把简单图形面积相加计算。
当组合图形是凹陷的，用虚线补齐成一种最大的简单图形，用最大简单图形面积减几个较小的简单图形面积进行计算。
第七单元植树问题
34、不封闭栽树问题：
（1）一条路的一边两端都栽树=路长÷间隔+1；已知间隔数，树的棵树，求路长。路长=间隔数×（树的棵树-1）
（2）一条路的两边两端都栽树=（路长÷间隔+1）×2
（3）一条路的一边两端不栽树=路长÷间隔-1
（4）一条路的两边两端不栽树=（路长÷间隔-1）×2
（5）锯木头时间问题：锯一段木头时间=总时间÷（段数-1）
35、封闭图形四周栽树问题：栽树棵树=周长÷间隔
36、鸡兔同笼问题：(龟鹤问题、大船小船问题）
（1）算术假设法1：假设几只都是兔子，（都是脚多的兔子），先求鸡的只数。
鸡的只数：（总头数×4-总脚数）÷（4-2即一只兔的脚数减去一只鸡的脚数）
兔的只数：总头数-鸡的只数
算术假设法2：假设几只都是鸡，（都是脚少的鸡），先求兔子的只数。
兔子的只数：（总脚数-总头数×2）÷（4-2即一只兔的脚数减去一只鸡的脚数）
鸡的只数：总头数-兔子的只数
（2）方程法：设兔子有x只，则兔子脚有2x只。那么鸡有（总头数-x)只。
根据“兔子脚+鸡脚=总脚数”列方程解答先求兔子只数，再算出鸡的只数。
即：4x+2×（总头数-x）=总脚数
36、从不同的角度观察物体，看到的形状可能是不同的；观察长方体或正方体时，从固定位置最多能看到三个面。（习惯上我们从左面、正面、上面看 ，把这三种视图统称三视图）
37、图形的运动：轴对称图形。
（1）沿一条直线对折后，两边完全重合的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。圆有无数条对称轴。正方形有4条对称轴。等边三角形有3条对称轴。长方形有2条对称轴。等腰三角形和等腰梯形有1条对称轴。
（2）轴对称图形的特点：沿对称轴对折，两边完全重合。‚每一组对应点到对称轴距离度相等。对应点之间的连线与对称轴互相垂直。
（3）要能根据对称轴画出对称图形的另一半。
38、数字编码：
（1）数不仅可以用来表示数量和顺序，还可以用来编码。
（2）邮政编码由6位数字组成，前2位表示省；前3位表示邮区，前4位表示县市，最后2位表示投递局（大地基乡投递局）。
（3）身份证18位：第7至14位表示出生年月日；倒数第二位的数字表示性别，单数-男，双数-女。
（4）根据卡号信息、运动员编号信息、门牌信息填写编码规律。
期中考试测试卷及答案
一、填空（每空1分，共25分）
1、3.26×2.8的积是（ ）位小数，5.24的1.02倍是（ ）。
2、1.26868…是（ ）小数，它的循环节是（ ），可以简写成（ ）。
3、一个两位小数“四舍五入”后约是7.5，这个小数最大是（ ），最小是（ ）。
4、一支钢笔的单价是7.8元，老师买了n只这样的钢笔，应付（ ）元，
50元最多可以买这样的钢笔（ ）支。
5、在小数除法中，要把（ ）化成整数再除。
6、根据2784÷32=87，可以推算出下列各题结果。
3.2×0.87=（ ）， 27.84÷3.2=（ ） 2784÷3200=（ ）
7、在○里填上“﹥”、“﹤”或“=”。
5.6×1.02○5.6 1.26÷0.98○1.26×0.98
5.6÷1.02○5.6 78.5×0.99○78.5×（1-0.01）
8、抽奖箱中有5个黑球、2个红球和3个黄 球，抽 到（ ） 可能能性大，抽到（ ）的可能性小。
9、小军坐在教室的第3列第4行，用数对（ ， ）表示，明明坐在小军正后方的第一个位置上,明明的位置用数对表示是( ， )；那么，明明 坐在第（ ）列第（ ）行。
10 、1.25小时=（ ）分 0.6分（ ）秒
二、 判断（每题1分，共5分）
1、a×1.25一定大于a×0.95 。 （ ）
2、求近似数的方法有“四舍五入”法、“进一法”和“去尾法”等。 （ ）
3、两个小数相乘积一定是小数。 （ ）
4、5.666…与0.060606都是循环小数。 （ ）
5、计算小数除法时，商的小数点和被除数的个位对齐。 （ ）
三、 慎重选择（每题2分，共10分）
1、6.8×101=6.8×100+6.8是运用了（ ）
A、乘法交换律 B、乘法结合律 C、乘法分配律 D、加法结合律
2、13.6÷2.6当商是5时，余数是（ ）
A、6 B、0.6 C、0.06 D、0.006
3、如果甲×1.1=乙÷1.1（甲、乙≠0）那么
A、甲=乙 B、甲﹥乙 C、甲﹤乙 D、无法确定
4、盒子里有5个黑球，3个黄球，2个绿球，任意拿出6个，一定有一个（ ）。
A、红球 B、黑球 C 、绿
5、在0.2323、和中，最大的是（ ）。
A.0.2323 B. C.
四、注意审题，细心计算（35分）
1、直接写出得数（8分）
6.4÷0.8= 8×2.5= 0.2+0.78= 0.99×1.25×8=
6.6÷0.6= 1.8×0.3= 0.1-0.02= 3.8×8.2+3.8×1.8=
2、列竖式计算（带☆要验算）（9分）
☆2.35×1.2= 79.3÷2.6 = 2.65÷3.4≈ （得数保留一位小数）
3、怎样简便就怎样计算（18分）
28.4×99+28.4 3.6×201 0.94×2.5-0.45
4×0.8×12.5×2.5 17.5÷0.25×17+13 15.58÷8.2-0.72
五、活用知识，解决问题（25分）
1、一间教室长9米，宽7米，用边长为0.8米的瓷砖铺地，100块这样的瓷砖够铺吗？（5分）
2、世界上第一台电子计算机很大，它的质量相当于6头5.85吨重的大象，这台计算机有多重？（得数保留整数）（5分）
3、小芳买了一支净含量140g的儿童牙膏，她早晚各刷一次牙，刷一次平均用牙膏1.25g。你知道这支牙膏小芳可以用多少天吗？（5分）
4、一条高速路长336km，一辆客车3.2小时行完全程，一辆货车4小时行完全程，客车的速度比货车的速度快多少？（5分）
5、制作一个蛋糕需要0.32千克面粉，李师傅领了5千克面粉，他最多可以做多少个蛋糕？（5分）
参考答案
一、填空。
1. 三 5.3448 2. 循环 68 1.2 3. 7.54 7.45 4. 7.8n 6
5. 除数 6. 2.784 8.7 0.87 7. ﹥ ﹥ ﹤ = 8. 黑 红
9. 3，4 3，5 3 5 10. 75 36
二、判断。
1.× 2.√ 3. × 4. × 5. ×
三、选择。
1. C 2. B 3. C 4. B 5. B
四、计算
1. 8 20 0.98 9.9 11 0.54 0.08 38
2. 2.82 30.5 0.7
3. 2840 723.6 1.9 100 1203 1.18
五、解决问题。
1. 9×7=63（平方米） 0.8×0.8×100=64（平方米） 63 ＞64 够
2. 6×5.85≈35（吨）
3. 140÷（1.25×2）=56（天）
4. （336÷3.2）-（336÷4）=21（千米）
5. 5÷0.32=15.625≈15（个）
期末考试测试卷及答案
一、 填空
1、 6.2×0.82表示（ ）
2、 3.6×5 表示 （ ）还表示（ ）
3、 用字母表示乘法交换律：（ ）
4、 260平方分米＝（ ）平方米
5、 4.8公顷＝（ ）平方米
6、 0.68平方分米＝（ ）平方厘米
7、 0.8平方千米＝（ ）公顷
8、 一个自然数（0除外）乘以一个（ ）1的数，积一定比这个自然数小。
9、 两个（ ）的梯形，一定能拼成一个平行四边形。
10、 一个三角形的面积是5.8平方厘米，与这个三角形等底等高的平行四边形的面积是（ ）平方厘米。
二、判断（正确的在括号里画“√”，错误的画“×”）
1、一个自然数除以小数，商一定比这个数大。（ ）
2、三角形的面积是平行四边形面积的一半。（ ）
3、小数除法的意义与整数除法的意义相同。（ ）
4、等底等高的两个三角形，面积一定相等。（ ）
三、选择（把正确的答案，填在括号里）
1、下面各式中，（ ）是方程。
（A：3X＋0.5 B：2X＝0 C：5.2X>6）
2、（ ）是方程2.5X－4＝4.75的解。
（A：X＝0.3 B： X=3 C：X=3.5）
3、两个（ ）的梯形，一定能拼成平行四边形。
（A：面积相等 B：完全相同 C：形状相同）
3、32.92÷3.2商是10，余数是（ ）
（A：92 B：9.2 C：0.92）
四、计算
（一）、解方程。
①2.1＋4X＝8.5 ②3X＋2X＝2.5
（二）、计算。（能简算的要简算）
①0.25×6.82×4 ②1.344＋0.162÷4
③12.68－4.8-3.68 ④3.6÷1.2－0.8×2.7
⑤9.2×1.05÷3.4 ⑥(2.6＋3.2÷1.28)÷1.7
（得数保留两位小数）
⑦6.83×(3.8－2.3)＋1.5×3.7
⑧4.5×[7.68÷(8.2－1.8)]
五、应用题
（一）、先写思路，再列出综合算式。
1、小明看一本故事书，计划每天看20页，10天看完。实际每天比计划多看5页，实际几天可以看完？
要求实际几天可以看完，
先求
综合算式
（二）、解答下列应用题
1、一块三角形地，底是125米，高是64米。它的面积是多少平方米？
2、一块平行四边形的广告牌，底是8米，高是3.5米。如果用油漆刷这块广告牌，每平方米用油漆0.6千克，至少需要用多少千克油漆？
3、一个工程队修一条水渠，4天修了1800米。照这样计算，再修3天才能修完。这条水渠长多少米？
4、A、B两地相距840千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时相对开出，甲车每小时行90千米，乙车每小时行120千米。经过几小时两车相遇？
a) 一个农具厂要生产4000件农具，前5天平均每天生产500件，余下的要在2天内完成。平均每天应生产多少件？
b) 果园里有苹果树1500棵，苹果树的棵数比梨树棵数的4倍多60棵。梨树有多少棵？（用方程解）
c)小明计划用12天看完一本240页的故事书，实际每天比计划多看4页。实际看完这本书用了多少天？
d)两个工程队共同修一条200千米的公路，各从一端相向施工，50天就完成了任务。甲队平均每天修2.5千米，乙队平均每天修多少千米？（用方程解）
e)学校买来一批图书，其中科技书比故事书多400本，科技书的本书是故事书的3倍。科技书有多少本？（用方程解）
f)一个服装厂原来做一套衣服用3.2米布。改变裁剪方法后，每套节省0.2米。原来做1500套衣服用的布，现在可以做多少套？
六、思考题：
1、甲、乙、丙三人一起跑步。甲比丙跑的路程的2倍少80米，比乙的路程的2倍多80米。乙和丙谁跑的路程长些？ （ ）
2、某校五年级同学去参观科技展览。272人排成两路纵队，前后相邻两排各相距0.8米，队伍每分钟走60米。现在要过一座长810米的桥，从排头两人上桥到排尾两人离开桥，共需要多少分？ （ ）
答案
一、填空
1、2、3略 <4> 2.6 <5> 48000 <6> 6 <7> 80<8> 小于<9> 相等<10> 11.6
二、判断
<1> × <2> ×<3> × <4> √
三、选择
<1> B<2> C <3> B<4> A
四、计算
（一）、解方程
① 1.6② 0.5
（二）、计算
① 6.8 ② 1.3845 ③ 4.2 ④ 0.84⑤ 2.84 ⑥ 3 ⑦ 15.795⑧ 5.4
五、应用题
（一）、
<1> 20×10÷(20＋5)
（二）、解答下列应用题<1> 4000 <2> 16.8<3> 3150<4> 4 750 360
六、思考题
<1> 丙<2> 17.1
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