2024年广东省汕头市澄海实验学校中考一模数学试题（原卷版+解析版）

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1. 如图是我国几家银行的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列方程中，是一元二次方程是（ ）
A. B. C. D.
3. 已知点、点关于原点对称，则的值为（ ）
A. 3B. C. D. 1
4. 下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
5. 下列运算正确的是( )
A. ＝﹣2B. (2)2＝6C. D.
6. 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
7. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
8. 如图，中，平分交于点，则长为（ ）
A. 2.4B. 3C. 3.6D. 4
9. 如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点B在x轴上，且cm，．点D从点O出发，沿O→A→B→C→O以2cm/s的速度做环绕运动，则第85秒时，点D的坐标为（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点，点A在与之间（不包含这两点），抛物线的顶点为D，对称轴是直线．有下列结论：①；②若点；是抛物线上两点，则；③；④若，则是等边三角形．其中正确的个数是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
二、填空题（本大题5小题，每题3分，共15分）
11. 计算：______．
12. 如图，m∥n，∠1=110°，∠2=100°，则∠3=_______°．
13. 不等式组的解集是_______．
14. 甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地．如图，线段OA表示货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系式；折线B﹣C﹣D﹣表示轿车离甲地距离y（千米）与x（小时）之间的函数关系，则货车出发_____小时与轿车相遇．
15. 如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，E为AB的中点，F为EC上一动点，P为DF中点，连接PB，则PB的最小值______．
三．解答题（共75分）
16. 解方程：x2﹣2x﹣15＝0．
17. 已知关于x的一元二次方程．求证：方程总有两个实数根．
18. 在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为．以点为旋转中心，将逆时针旋转，得到．
（1）画出，并写出点和点的坐标．
（2）求线段扫过面积．
19. 如图，AB是⊙O的弦，OC⊥OA，交AB与点P，且PC=BC，求证：BC是⊙O的切线．
20. 如图，直角三角形，直角顶点C在直线l上，分别过点A、B作直线l的垂线，垂足分别为点D和点E．．
（1）求证：；
（2）若设的三边分别为a、b、c，试用此图证明勾股定理．
21. 如图，B，C是反比例函数y=（k≠0）在第一象限图象上的点，过点B的直线y=x-1与x轴交于点A，CD⊥x轴，垂足为D，CD与AB交于点E，OA=AD，CD=3．
（1）求此反比例函数的表达式；
（2）求△BCE的面积．
22. 如图，四边形是的内接四边形，是的直径，连接平分，过点C作交的延长线于点E．
（1）求证：为切线．
（2）求证：．
（3）若，求线段长．
23. 如图，点A、B在x轴正半轴上，点C、D在y轴正半轴上，且，过A、B、C三点的抛物线上有一点E，使得．
（1）求过A、B、C三点的抛物线的解析式．
（2）求点E的坐标．
（3）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使为等腰三角形，若存在，直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由．