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2024年广东省汕头市澄海实验学校中考模拟数学试题（原卷版+解析版）
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这是一份2024年广东省汕头市澄海实验学校中考模拟数学试题（原卷版+解析版），文件包含2024年广东省汕头市澄海实验学校中考模拟数学试题原卷版docx、2024年广东省汕头市澄海实验学校中考模拟数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共30页， 欢迎下载使用。
1. 在检测一批足球时，随机抽取了4个足球进行检测，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是（ ）
A. B. C. D.
2. 要使二次根式有意义，则的值不可以取（ ）
A. 5B. 4C. 3D. 2
3. 下列四个有关环保的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
4. 关于x的方程有实数根，则k的取值范围是（ ）
A. B. C. 且D. 且
5. 如图，一棵大树在一次强风中于离地面3m处折断倒下，树干顶部在离根部4m处，这棵大树在折断前的高度为（ ）m．
A. 3B. 4C. 5D. 8
6. 下列计算正确的是（ ）
A B.
C. D.
7. 如图数轴上点O表示的数是0，点A表示的数是2，OB⊥OA，垂足为O，且OB＝1，以A为圆心，AB长为半径画弧，交数轴于点C，则点C表示的数为（ ）
A. ﹣B. ﹣2+C. 2﹣D. ﹣2﹣
8. 如图，直线y＝－x与双曲线y＝的图象交于A、B两点，过点A作AC⊥y轴于点C，连接BC，若S△ACB＝4，则k的值为( )
A. －4B. 4
C. －8D. 8
9. 如图，在中，平分，，垂足为D，过点D作，交于E，若，则线段的长为（ ）
A. 2B. C. 3D.
10. 小亮从家O，步行到公交站台B，等公交车去学校C，图中的折线表示小亮的行程s（千米）与所花时间t（分）之间的函数关系．下列说法错误的是（ ）
A. 他家到公交车站台为1千米
B. 他等公交车的时间为6分钟
C. 他步行的速度100米/分钟
D. 公交车的速度是350米/分钟
二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）
11. 一元二次方程的根是_____．
12. 若，则关于x的方程的实数根的个数为_____．
13. 如图，一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=2x的图象互相平行，且经过点A，则一次函数y=kx+b的表达式为_______．
14. 如图，直线EF经过平行四边形ABCD的对角线的交点O，若四边形AEFB的面积为100cm2，则四边形EDCF的面积为______cm2．
15. 如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…．若点A（3，0），B（0，4），则点B100的坐标为_____．
三、解答题
16. 先化简，再求值：，其中．
17. 学校从七、八、九三个年级选取名同学担任志愿者，七年级选取了人，九年级选取人数是八年级选取的人数的两倍．
（1）求八年级选取的人数；
（2）如果下一次学校选取志愿者，七年级的人数至少要人，求七年级志愿者人数至少要增加百分之几？
18. 如图，已知
（1）作的角平分线，交于D；
（2）若，，直接写出的长及的面积．的长为：__________；的面积为：__________
19. 为丰富学生课余活动，明德中学组建了A体育类、B美术类、C音乐类和D其它类四类学生活动社团，要求每人必须参加且只参加一类活动．学校随机抽取八年级（1）班全体学生进行调查，以了解学生参团情况．根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图（如图所示）．请结合统计图中的信息，解决下列问题：
（1）八年级（1）班学生总人数是 人，补全条形统计图，扇形统计图中区域C所对应的扇形的圆心角的度数为 ；
（2）明德中学共有学生2500人，请估算该校参与体育类和美术类社团的学生总人数；
（3）校园艺术节到了，学校将从符合条件的4名社团学生（男女各2名）中随机选择两名学生担任开幕式主持人，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中1名男生和1名女生的概率．
20. 如图，三个顶点的坐标分别为．
（1）请画出关于原点对称的，并写出的坐标；
（2）在轴上求作一点，使的周长最小，请画出，并直接写出的坐标．
21. 如图，一次函数的图像交反比例函数图像于两点．
（1）求的值；
（2）求直线的解析式；
（3）请你根据图像直接写出不等式．
22. 如图，有长为12的篱笆，现一面利用墙（墙的最大可用长度a为5）围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽为x，面积为S．
（1）要围成面积为9的花圃，的长是多少米？
（2）当的长是多少米时，围成的花圃面积最大？
23. 在矩形中，，以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转矩形，旋转角为α（），得到矩形，点B、点C、点D的对应点分别为点E、点F、点G.
（1）如图1，当点E落在边上时，线段的长度为__________.
（2）如图②，连接，当点E落在线段上时，与相交于点H，连接，
①求证：.
②求线段的长度.
（3）如图3，设点P为边的中点，连结，在矩形旋转的过程中， 面积的最大值为_____
24. 如图，抛物线与x轴交于点、，与y轴交于点C，连接．点P是线段下方抛物线上一个动点(不与点B、C重合)，过点P作y轴的平行线，交于点M，交x轴于点N，设点P的横坐标为t．
（1）直接写出该抛物线的解析式；
（2）用含t的代数式表示线段的长，求的最大值及此时点M的坐标；
（3）过点C作于点H，．
①求点P的坐标；
②连接，在y轴上是否存在点Q，使得是直角三角形，若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
1. 在检测一批足球时，随机抽取了4个足球进行检测，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是（ ）
A. B. C. D.
2. 要使二次根式有意义，则的值不可以取（ ）
A. 5B. 4C. 3D. 2
3. 下列四个有关环保的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
4. 关于x的方程有实数根，则k的取值范围是（ ）
A. B. C. 且D. 且
5. 如图，一棵大树在一次强风中于离地面3m处折断倒下，树干顶部在离根部4m处，这棵大树在折断前的高度为（ ）m．
A. 3B. 4C. 5D. 8
6. 下列计算正确的是（ ）
A B.
C. D.
7. 如图数轴上点O表示的数是0，点A表示的数是2，OB⊥OA，垂足为O，且OB＝1，以A为圆心，AB长为半径画弧，交数轴于点C，则点C表示的数为（ ）
A. ﹣B. ﹣2+C. 2﹣D. ﹣2﹣
8. 如图，直线y＝－x与双曲线y＝的图象交于A、B两点，过点A作AC⊥y轴于点C，连接BC，若S△ACB＝4，则k的值为( )
A. －4B. 4
C. －8D. 8
9. 如图，在中，平分，，垂足为D，过点D作，交于E，若，则线段的长为（ ）
A. 2B. C. 3D.
10. 小亮从家O，步行到公交站台B，等公交车去学校C，图中的折线表示小亮的行程s（千米）与所花时间t（分）之间的函数关系．下列说法错误的是（ ）
A. 他家到公交车站台为1千米
B. 他等公交车的时间为6分钟
C. 他步行的速度100米/分钟
D. 公交车的速度是350米/分钟
二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）
11. 一元二次方程的根是_____．
12. 若，则关于x的方程的实数根的个数为_____．
13. 如图，一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=2x的图象互相平行，且经过点A，则一次函数y=kx+b的表达式为_______．
14. 如图，直线EF经过平行四边形ABCD的对角线的交点O，若四边形AEFB的面积为100cm2，则四边形EDCF的面积为______cm2．
15. 如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…．若点A（3，0），B（0，4），则点B100的坐标为_____．
三、解答题
16. 先化简，再求值：，其中．
17. 学校从七、八、九三个年级选取名同学担任志愿者，七年级选取了人，九年级选取人数是八年级选取的人数的两倍．
（1）求八年级选取的人数；
（2）如果下一次学校选取志愿者，七年级的人数至少要人，求七年级志愿者人数至少要增加百分之几？
18. 如图，已知
（1）作的角平分线，交于D；
（2）若，，直接写出的长及的面积．的长为：__________；的面积为：__________
19. 为丰富学生课余活动，明德中学组建了A体育类、B美术类、C音乐类和D其它类四类学生活动社团，要求每人必须参加且只参加一类活动．学校随机抽取八年级（1）班全体学生进行调查，以了解学生参团情况．根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图（如图所示）．请结合统计图中的信息，解决下列问题：
（1）八年级（1）班学生总人数是 人，补全条形统计图，扇形统计图中区域C所对应的扇形的圆心角的度数为 ；
（2）明德中学共有学生2500人，请估算该校参与体育类和美术类社团的学生总人数；
（3）校园艺术节到了，学校将从符合条件的4名社团学生（男女各2名）中随机选择两名学生担任开幕式主持人，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中1名男生和1名女生的概率．
20. 如图，三个顶点的坐标分别为．
（1）请画出关于原点对称的，并写出的坐标；
（2）在轴上求作一点，使的周长最小，请画出，并直接写出的坐标．
21. 如图，一次函数的图像交反比例函数图像于两点．
（1）求的值；
（2）求直线的解析式；
（3）请你根据图像直接写出不等式．
22. 如图，有长为12的篱笆，现一面利用墙（墙的最大可用长度a为5）围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽为x，面积为S．
（1）要围成面积为9的花圃，的长是多少米？
（2）当的长是多少米时，围成的花圃面积最大？
23. 在矩形中，，以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转矩形，旋转角为α（），得到矩形，点B、点C、点D的对应点分别为点E、点F、点G.
（1）如图1，当点E落在边上时，线段的长度为__________.
（2）如图②，连接，当点E落在线段上时，与相交于点H，连接，
①求证：.
②求线段的长度.
（3）如图3，设点P为边的中点，连结，在矩形旋转的过程中， 面积的最大值为_____
24. 如图，抛物线与x轴交于点、，与y轴交于点C，连接．点P是线段下方抛物线上一个动点(不与点B、C重合)，过点P作y轴的平行线，交于点M，交x轴于点N，设点P的横坐标为t．
（1）直接写出该抛物线的解析式；
（2）用含t的代数式表示线段的长，求的最大值及此时点M的坐标；
（3）过点C作于点H，．
①求点P的坐标；
②连接，在y轴上是否存在点Q，使得是直角三角形，若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
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