2024年广东省江门市江海区景贤初级中学中考数学一模试卷（含答案）

这是一份2024年广东省江门市江海区景贤初级中学中考数学一模试卷（含答案），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.−32的绝对值是( )
A. −23B. −32C. 23D. 32
2.2023年全国高考报名人数约12910000人，数12910000用科学记数法表示为( )
A. 0.1291×108B. 1.291×107C. 1.291×108D. 12.91×107
3.如图是一个立体图形的三视图，该立体图形是( )
A. 三棱柱
B. 圆柱
C. 三棱锥
D. 圆锥
4.不等式组3x−1≥x+1x+4>4x−2的解集是( )
A. 1≤x<2B. x≤1C. x>2D. 15.某班9名学生参加定点投篮测试，每人投篮10次，投中的次数统计如下：3，6，4，6，4，3，6，5，7.这组数据的中位数和众数分别是( )
A. 5，4B. 5，6C. 6，5D. 6，6
6.在反比例函数y=4−kx的图象上有两点A(x1,y1)，B(x2,y2)，当x1<0A. k<0B. k>0C. k<4D. k>4
7.如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB，交⊙O于点C，连接OA，OB，BC，若∠ABC=20°，则∠AOB的度数是( )
A. 40°
B. 50°
C. 70°
D. 80°
8.如图所示，长方形纸片ABCD中，AB=5cm，BC=10cm，现将其沿EF对折，使得点C与点A重合，则AF长( )
A. 3cm
B. 2 5cm
C. 5cm
D. 254cm
9.抛物线y=ax2+bx+c(a<0)与x轴相交于点A(−3,0)，B(1,0).下列结论：①abc<0；②b2−4ac>0；③3b+2c=0；④若点P(m−2,y1)，Q(m,y2)在抛物线上，且y1A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
10.如图，长方体水池内有一无盖圆柱形铁桶，现用水管往铁桶中持续匀速注水，直到长方体水池有水溢出一会儿为止.设注水时间为t，y1(细实线)表示铁桶中水面高度，y2(粗实线)表示水池中水面高度(铁桶高度低于水池高度，铁桶底面积小于水池底面积的一半，注水前铁桶和水池内均无水)，则y1，y2随时间t变化的函数图象大致为( )
A. B.
C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.写出一个小于4的正无理数是______．
12.因式分解：3a3−3a=______．
13.在平面直角坐标系xOy中，若反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点A(−1,−2)和点B(2,m)，则m的值为______．
14.|1− 2|− 8+2sin45°+(12)−3= ______．
15.有四张背面完全相同的卡片，正面分别画了等腰三角形，平行四边形，正五边形，圆，现将卡片背面朝上并洗匀，从中随机抽取一张，记下卡片上的图形后(不放回)，再从中随机抽取一张，则抽取的两张卡片上的图形都是中心对称图形的概率为______．
16.如图，在△ABC中，∠ACB=70°，△ABC的内切圆⊙O与AB，BC分别相切于点D，E，连接DE，AO的延长线交DE于点F，则∠AFD= ______．
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
17.解分式方程：xx−1=32x−2−2．
四、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题8分)
如图，点E、F在线段BC上，AB/​/CD，∠A=∠D，BE=CF，证明：AE=DF．
19.(本小题8分)
为了解学生“防诈骗意识”情况，某校随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据调查结果将“防诈骗意识”按A(很强)，B(强)，C(一般)，D(弱)，E(很弱)分为五个等级，将收集的数据整理后，绘制成如下不完整的统计图表．
(1)本次调查的学生共______人；
(2)已知a：b=1：2，请将条形统计图补充完整；
(3)若将A，B，C三个等级定为“防诈骗意识”合格，请估计该校2000名学生中“防诈骗意识”合格的学生有多少人？
20.(本小题8分)
为了防洪需要，某地决定新建一座拦水坝，如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD，斜面坡度i=3：4是指坡面的铅直高度AF与水平宽度BF的比.已知斜坡CD长度为20米，∠C=18°，求斜坡AB的长.(结果精确到0.1米)(参考数据：sin18°≈0.31，cs18°≈0.95，tan18°≈0.32)
21.(本小题8分)
已知正六边形ABCDEF，请仅用无刻度的直尺完成下列作图(保留作图痕迹，不写作法，用虚线表示作图过程，实线表示作图结果)．
(1)在图中作出以BE为对角线的一个菱形BMEN；
(2)已知六边形的边长为2，求菱形BMEN的面积．
22.(本小题8分)
已知关于x的一元二次方程x2−(2m+1)x+m2+m=0．
(1)求证：无论m取何值时，方程都有两个不相等的实数根；
(2)设该方程的两个实数根为a，b，求(a−b)2的值．
23.(本小题8分)
某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元.市场调查发现，该产品每天的销售价为25(元/千克)时，每天销售量为30(千克).当产品的销售价每千克涨1元时每天销售量会减少2千克，设涨价x(元/千克)(x为正整数)，每天销售量为y(千克)．
(1)直接写出y与x之间的函数关系式．
(2)该农户想要每天获得128元的销售利润，销售价为多少？
(3)每千克涨价多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？
24.(本小题8分)
如图，等腰△ABC内接于⊙O，AB=AC，BD是边AC上的中线，过点C作AB的平行线交BD的延长线于点E，BE交⊙O于点F，连接AE，FC．
(1)求证：四边形ABCE是平行四边形．
(2)求证：AE为⊙O的切线；
(3)若⊙O的半径为5，BC=6，求FC的长．
25.(本小题8分)
如图1，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=ax2+bx−6(a≠0)与x轴交于点A(−2,0)，B(6,0)，与y轴交于点C，顶点为D，连接BC．
(1)抛物线的解析式为______；(直接写出结果)
(2)在图1中，连接AC并延长交BD的延长线于点E，求∠CEB的度数；
(3)如图2，若动直线l与抛物线交于M，N两点(直线l与BC不重合)，连接CN，BM，直线CN与BM交于点P.当MN/​/BC时，点P的横坐标是否为定值，请说明理由．
参考答案
1.D
2.B
3.D
4.A
5.B
6.C
7.D
8.D
9.B
10.C
11. 2(答案不唯一)
12.3a(a+1)(a−1)
13.1
14.7
15.16
16.35°
17.解：方程两边都乘以2(x−1)，得2x=3−4(x−1)，
解得：x=76，
检验：当x=76时，2(x−1)≠0，
所以x=76是原方程的解，
所以原方程的解为x=76．
18.证明：∵AB/​/CD，
∴∠B=∠C．
在△ABE和△DCF中，
∠A=∠D∠B=∠CBE=CF,
∴△ABE≌△DCF(AAS)．
∴AE=DF．
19.解：(1)100
(2)∵a：b=1：2，
∴a=(100−20−19−16)×13=15，b=(100−20−19−16)×23=30，
补充完整的条形统计图如图所示；
(3)2000×15+30+20100=1300(人)，
答：估计该校2000名学生中“防诈骗意识”合格的学生有1300人．
20.解：过点D作DE⊥BC，垂足为E，

由题意得：AF⊥BC，DE=AF，
∵斜面AB的坡度i=3：4，
∴AFBF=34，
∴设AF=3x米，则BF=4x米，
在Rt△ABF中，AB= AF2+BF2= (3x)2+(4x)2=5x(米)，
在Rt△DEC中，∠C=18°，CD=20米，
∴DE=CD⋅sin18°≈20×0.31=6.2(米)，
∴AF=DE=6.2米，
∴3x=6.2，
解得：x=3115，
∴AB=5x≈10.3(米)，
∴斜坡AB的长约为10.3米．
21.解：(1)如图，菱形BMEN即为所求；

(2)∵六边形ABCDEF是正六边形，
∴∠ABE=∠FEB=60°，
∴∠BME=60°，
∴△MBE是等边三角形，
同理△NBE是等边三角形，
∴BE=BM=EM=BN=EN，
∴四边形BMEN是菱形，
∵六边形的边长为2，
∴BM=4，OB=2，
∴OM= 3OB=2 3，
∴BE=4，MN=4 3，
∴菱形BMEN的面积=12BE⋅MN=12×4×4 3=8 3．
22.(1)证明：由题知，
Δ=[−(2m+1)]2−4(m2+m)=4m2+4m+1−4m2−4m=1>0，
所以无论m取何值时，方程都有两个不相等的实数根．
(2)解：因为方程的两个实数根为a，b，
所以a+b=−−(2m+1)1=2m+1，ab=m2+m1=m2+m，
所以(a−b)2=(a+b)2−4ab=(2m+1)2−4(m2+m)=4m2+4m+1−4m2−4m=1．
23.解：(1)则由题意得：y=30−2x，
∵30−2x>0，
∴x<15，
∴y与x之间的函数关系式为y=30−2x(0(2)设利润为w元，
则由题意得：w=(x+25−20)(30−2x)=(x+5)(30−2x)，
∵该农户想要每天获得128元的销售利润，
∴(x+5)(30−2x)=128，
解得：x1=11，x2=−1(舍去)，
∴销售价为25+11=36(元)，
∴农户想要每天获得128元的销售利润，销售价为36元；
(3)w=(x+5)(30−2x)=−2(x−5)2+200，
∵−2<0，
∴当x=5时，w有最大值，最大值为200，
∴每千克涨价5元时，每天的销售利润最大，最大利润是200元．
24.(1)证明：∵BD是边AC上的中线，
∴AD=CD，
∵AB/​/CE，
∴∠ABD=∠CED，
在△ABD和△CED中，
∠ADB=∠CDE∠ABD=∠CEDAD=CD，
∴△ABD≌△CED(AAS)，
∴AB=CE，
∵AB/​/CE，
∴四边形ABCE是平行四边形；
(2)证明：连接AO并延长，交BC于点G，如图，
∵AB=AC，
∴AB=AC，
∴AG⊥BC，
由(1)知：四边形ABCE是平行四边形，
∴AE/​/BC，
∴OA⊥AE，
∵OA为⊙O的半径，
∴AE为⊙O的切线；
(3)解：连接OB，过点D作DH⊥BC于点H，如图，
由(1)知：AG⊥BC，
∴BG=GC=12BC=3．
在Rt△BGO中，
OG= OB2−BG2= 52−32=4，
∴AG=OA+OG=9，
∴AC=AB= BG2+AG2=3 10．
∵AG⊥BC，DH⊥BC，
∴DH/​/AG，
∵BD是边AC上的中线，
∴DH为△AGC的中位线，
∴AD=BD=12AC=3 102，GH=HC=12GC=32，DH=12AG=92，
∴BH=BG+GH=3+32=92，
∴BD= BH2+DH2=9 22．
∵∠BAC=∠BFC，∠ADB=∠CDF，
∴△ABD∽△CFD，
∴ABCF=BDDC，
∴3 10FC=9 223 102，
∴FC=5 2．
25.解：(1)y=12x2−2x−6
(2)∵A(−2,0)，C(0,−6)，
设直线AC的解析式为y=k1x+b1，
∴−2k1+b1=0b1=−6，
解得k1=−3b1=−6，
∴直线AC的解析式为y=−3x−6，
同理，由点D(2,−8)，B(6,0)，可得直线BD的解析式为y=2x−12，
令−3x−6=2x−12，
解得x=65，
∴点E的坐标为(65,−485)，
由题意可得，OA=2，OB=OC=6，AB=8，
∴AC= OA2+OC2= 22+62=2 10，
如图，过点E作EF⊥x轴于点F，
∴AE= AF2+EF2= (2+65)2+(485)2=16 105，
∴ACAB= 104,ABAE=816 105= 104，
∴ACAB=ABAE，
∵∠BAC=∠EAB，
∴△ABC∽△AEB，
∴∠ABC=∠AEB，
∵OB=OC，∠COB=90°，
∴∠ABC=45°，
∵∠AEB=45°，
∴∠CEB=45°，
答：∠CEB的度数为45°．
(3)设点M的坐标为(m,12m2−2m−6)，点N的坐标为(n,12n2−2n−6)，
∵直线MN与BC不重合，
∴m≠0且m≠6，n≠0且n≠6，
如图，
由点B(6,0)，点C(0,−6)，可得直线BC的解析式为y=x−6，
∵MN/​/BC，
设直线MN的解析式为y=x+t，
∴x+t=12x2−2x−6，
∴12x2−3x−6−t=0，
∴m+n=6，
∴点N的坐标可以表示为(6−m,12m2−4m)，
设直线CN的解析式为y=k2x+b2，
∴0+b2=−6(6−m)k2+b2=12m2−4m，
解得k2=−12m+1b2=−6，
∴直线CN的解析式为y=(−12m+1)x−6，
同上，可得直线BM的解析式为y=(12m+1)x−3m−6，
∴(−12m+1)x−6=(12m+1)x−3m−6，
∴mx=3m，
∴x=3，
∴点P的横坐标为定值3． 等级
人数
A(很强)
a
B(强)
b
C(一般)
20
D(弱)
19
E(很弱)
16