四川省眉山市洪雅县2022-2023学年八年级上学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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1．本试卷满分150分，考试时间120分钟．
2．答题前，务必将自己的姓名、考号填写在答题卡规定的位置上．
3．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号；答非选择题时，必须使用0.5毫米签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上；所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效．
4．不允许使用计算器进行运算，凡无精确度要求的题目，结果均保留准确值．
5．凡作图题或辅助线均用签字笔画图．
第Ⅰ卷（选择题 共48分）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请在答题卡上把相应题目的正确选项涂黑．
1. 的算术平方根是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先化简得到=9，再利用算术平方根的定义求出答案．
【详解】解：∵=9，
∴的算术平方根是=3，
故选：A.
【点睛】本题考查算术平方根的定义，利用算术平方根求值，正确化简是解题的关键.
2. 下列各式计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先对各选项进行计算后再进行判断.
【详解】A选项：，故计算错误；
B选项：不能直接相加，故计算错误；
C选项：，化简正确，故符合题意；
D选项：不能直接相加，故计算错误；
故选C.
【点睛】考查了二次根式的加法、化简，解题关键是熟记加法法则和二次根式的性质.
3. 下列说法正确的有（ ）
（1）带根号的数都是无理数； （2）立方根等于本身的数是0和1；
（3）一定没有平方根； （4）实数与数轴上的点是一一对应的；
（5）两个无理数的和还是无理数．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查无理数的概念，实数与数轴的关系，平方根，立方根的定义，掌握相关概念是本题的解题关键．根据无理数的意义，实数与数轴的关系，立方根的意义，可得答案．
【详解】解：（1）带根号的且开方开不尽的数都是无理数，故（1）不符合题意；
（2）立方根等于本身的数是0和1、，故（2）不符合题意；
（3）若a是负数或0，有平方根，故（3）不符合题意；
（4）实数与数轴上的点是一一对应的，故（4）符合题意；
（5）两个无理数的和可能是无理数、可能是有理数，故（5）不符合题意；
故选：A．
4. 下列运算正确的是（ ）
A. 4a3b÷2a2＝2aB. （a3）4＝a12
C. （x﹣y）2＝x2﹣2xy﹣y2D. （x+y）（﹣x﹣y）＝y2﹣x2
【答案】B
【解析】
【分析】根据整式的乘法法则以及除法法则化简即可判断．
【详解】解：A、错误．4a3b÷2a2＝2ab；
B、正确；
C、错误．（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2；
D、错误．（x+y）（﹣x﹣y）＝﹣x2﹣2xy﹣y2；
故选：B．
【点睛】本题考查整式乘除法，掌握运算法则正确计算是本题的解题关键.
5. 若成立，则括号内的式子是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查完全平方公式的变形，掌握完全平方公式的结构正确展开，准确计算是本题的解题关键．根据完全平方公式展开即可求解．
【详解】解：设括号内的式子为A，则
．
故选：C．
6. 在如图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A、B两点对应的实数分别是和﹣1，则点C所对应的实数是( )
A 1+B. 2+C. 2﹣1D. 2+1
【答案】D
【解析】
【详解】设点C所对应的实数是x．
根据中心对称的性质，对称点到对称中心的距离相等，则有
，
解得．
故选D．
7. 若（x+a）（x﹣2）＝x2+bx﹣6，则a、b的值是（ ）
A. a＝3，b＝5B. a＝3，b＝1C. a＝﹣3，b＝﹣1D. a＝﹣3，b＝﹣5
【答案】B
【解析】
【分析】先把方程的左边化为与右边相同的形式，再分别令其一次项系数与常数项分别相等即可求出a、b的值．
【详解】解：原方程可化为：x2+（a﹣2）x﹣2a＝x2+bx﹣6，
故，解得．
故选：B．
【点睛】本题考查多项式乘法，掌握多项式乘多项式的计算法则是本题的解题关键.
8. 计算的结果是（ ）
A. B. C. 1D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了积的乘方的逆用，根据积的乘方的逆运算计算即可，熟练掌握法则是解题的关键．
【详解】解：
，
故选：A．
9. 下列因式分解正确的是（ ）
A. 3ax2﹣6ax＝3（ax2﹣2ax）B. ﹣x2+y2＝（﹣x+y）（﹣x﹣y）
C. a2+2ab+4b2＝（a+2b）2D. ﹣ax2+2ax﹣a＝﹣a（x﹣1）2
【答案】D
【解析】
【分析】直接利用提取公因式法以及公式法分解因式进而判断即可．
【详解】解：A、原式＝3ax（x﹣2），不符合题意；
B、原式＝（﹣x+y）（x+y），不符合题意；
C、原式不能分解，不符合题意；
D、原式＝﹣a（x﹣1）2，符合题意．
故选：D．
【解答】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．
10. 如图，从边长为（）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（）cm的正方形（），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用大正方形的面积减去小正方形的面积即可，注意完全平方公式的计算．
【详解】解：矩形的面积为：
（a＋4）2－（a＋1）2
＝（a2＋8a＋16）－（a2＋2a＋1）
＝a2＋8a＋16－a2－2a－1
＝6a＋15.
故选：D．
11. 将多项式4x2+1再加上一项，使它能分解因式成（a+b）2的形式，以下是四位学生所加的项，其中错误的是（ ）
A 2xB. ﹣4xC. 4x4D. 4x
【答案】A
【解析】
【分析】分别将四个选项中的式子与多项式4x2+1结合，然后判断是否为完全平方式即可得答案.
【详解】A、4x2+1+2x，不是完全平方式，不能利用完全平方公式进行因式分解，故符合题意；
B、4x2+1-4x=(2x-1)2，能利用完全平方公式进行因式分解，故不符合题意；
C、4x2+1+4x4=(2x2+1)2，能利用完全平方公式进行因式分解，故不符合题意；
D 、4x2+1+4x=(2x+1)2，能利用完全平方公式进行因式分解，故不符合题意，
故选A.
【点睛】本题考查了完全平方式，熟记完全平方式的结构特征是解题的关键.
12. 观察下列各式及其展开式：
(a﹣b)2＝a2﹣2ab+b2
(a﹣b)3＝a3﹣3a2b+3ab2﹣b3
(a﹣b)4＝a4﹣4a3b+6a2b2﹣4ab3+b4
(a﹣b)5＝a5﹣5a4b+10a3b2﹣10a2b3+5ab4﹣b5
…
请你猜想(a﹣b)10的展开式第三项的系数是( )
A. ﹣36B. 45C. ﹣55D. 66
【答案】B
【解析】
【分析】根据各式与展开式系数规律，确定出所求展开式第三项系数即可．
【详解】根据题意得：第五个式子系数为1，﹣6，15，﹣20，15，﹣6，1，
第六个式子系数为1，﹣7，21，﹣35，35，﹣21，7，﹣1，
第七个式子系数为1，﹣8，28，﹣56，70，﹣56，28，﹣8，1，
第八个式子系数为1，﹣9，36，﹣84，126，﹣126，84，﹣36，9，﹣1，
第九个式子系数为1，﹣10，45，﹣120，210，﹣252，210，﹣120，45，﹣10，1，
则(a﹣b)10的展开式第三项的系数是45，
故选B．
【点睛】此题考查了完全平方公式，弄清题中的规律是解本题的关键．
第Ⅱ卷（非选择题 共102分）
二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分．请将正确答案直接填在答题卡相应的位置上．
13. 在实数，，0，，4，中是无理数是_____________．
【答案】，
【解析】
【分析】此题主要考查了无理数的定义，根据无限不循环小数是无理数求解即可．其中初中范围内学习的无理数有：含的数；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…（两个1之间依次多一个0），等有这样规律的数．
【详解】在实数，，0，，4，中是无理数的是，．
故答案为：，．
14. 若的整数部分是，则的平方根为___________．
【答案】
【解析】
【分析】本难题考查了无理数的估算，平方根，正确估算出的整数部分，掌握平方根的求法是解题的关键．
先求出的整数部分为2，然后代入求出平方根即可．
【详解】解：∵，
∴
∴的整数部分为2，
∴，
∴
∴的平方根为．
故答案为：．
15. 已知a2﹣a+5＝0，则（a﹣3）（a+2）的值是_____．
【答案】-11
【解析】
【详解】


故答案为：-11
16. 要使的展开式中不含项，则__________．
【答案】0
【解析】
【分析】本题考查了单项式乘多项式，以此判断不含某一项的结果，先根据单项式乘多项式进行化简，然后让这一项的系数为0即可，正确计算是解题的关键．
【详解】解：
，
∵展开式中不含项，
∴，
故答案为：0．
17. 多项式分解因式的结果是____．
【答案】
【解析】
【分析】先提取公因式a，再利用平方差公式（）因式分解即可．
【详解】解：．
故答案为：．
【点睛】本题考查综合运用提公因式法和公式法因式分解．一个多项式如有公因式首先提取公因式，然后再用公式法进行因式分解．如果剩余的是两项，考虑使用平方差公式，如果剩余的是三项,则考虑使用完全平方公式．同时，因式分解要彻底，要分解到不能分解为止．
18. 若25x2﹣kxy+49y2是一个整式的平方，则k的值为_____．
【答案】±70
【解析】
【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可求出k的值．
【详解】解：∵25x2﹣kxy+49y2是一个整式的平方，
∴25x2﹣kxy+49y2=
∴k＝±70，
故答案为：±70
【点睛】本题考查完全平方公式，掌握完全平方公式的结构是本题的解题关键.
19. 若，，则________________．
【答案】18
【解析】
【分析】本题考查了积的乘方与幂的乘方、同底数幂的乘法，牢记运算性质是关键．先把两边平方，从而求出的值，再根据同底数幂的乘方求出的值．
【详解】解：∵，
∴，
又∵，
∴．
故答案为：18．
20. 若a，b为两个有理数，且，则的值为_________．
【答案】5
【解析】
【分析】本题主要考查被开方数的非负性，代数式求值，关键是熟练掌握算术平方根的性质．计算根据题意得到，，求出，代入求出，然后代入求解即可．
【详解】∵，
∴，，
∴，，
∴，
∴，
∴．
故答案为：5．
三、解答题：本大题7个小题，共78分．
21. 解答题
（1）计算：
（2）计算：
（3）解方程：
（4）解方程：
【答案】21.
22
23. ，
24.
【解析】
【分析】（1）先根据算术平方根、立方根的定义进行化简，再进行计算即可求解；
（2）首先计算积的乘方和幂的乘方，然后计算同底数幂乘法，最后合并同类项；
（3）根据平方根的性质解方程即可；
（4）根据立方根的性质解方程即可．
【小问1详解】
；
【小问2详解】
；
【小问3详解】
∴，；
【小问4详解】
．
【点睛】此题考查了幂的混合运算，立方根和平方根运算，解题的关键是掌握以上知识点．
22. 分解因式
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】此题考查了因式分解的方法，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等．
（1）先提公因式，然后利用平方差公式因式分解即可；
（2）整理后利用完全平方公式因式分解即可．
【小问1详解】
；
【小问2详解】
．
23. 先化简，再求值：[a2+b2+2b（a﹣b）﹣（a﹣b）2]÷4b，其中2a﹣b＝5．
【答案】（2a﹣b），2.5
【解析】
【分析】原式中括号中利用单项式乘以多项式，以及完全平方公式化简，去括号合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把2a﹣b的值代入计算即可求出值．
【详解】解：原式＝（a2+b2+2ab﹣2b2﹣a2+2ab﹣b2）÷4b
＝（4ab﹣2b2）÷4b
＝a﹣b
＝（2a﹣b），
当2a﹣b＝5时，
原式＝2.5．
【点睛】本题考查整式的混合运算，掌握平方差和完全平方公式，准确计算是本题的解题关键.
24. 实数a，b在数轴上对应的点A，B的位置如图，化简：－－.
【答案】－3a
【解析】
【分析】根据数轴确定出a、b的取值范围，再根据绝对值、算术平方根、立方根的性质来化简.
【详解】解：由图可知，b<0所以，
－－
＝－a－b－a－(a－b)
＝－a－b－a－a+b
＝－3a.
【点睛】本题考查绝对值得化简，在数轴上点从左到右依次增大，从而可判断出b<025. 若展开后的结果中不含和的项．
（1）求，的值；
（2）求的值．
【答案】（1），
（2）
【解析】
【分析】（1）利用多项式乘以多项式的法则计算，再根据不含和的项，即可求出m与n的值；
（2）将m与n的值代入求解即可；
本题考查了多项式乘以多项式、不含无关类问题及代数式求值，熟练掌握运算法则及不含无关类做题方法是解决本题关键．
【小问1详解】
∵展开后的结果中不含和的项
∴，
∴，；
【小问2详解】
∵，
∴
．
26. 图1是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线剪开，可分成四块小长方形．
（1）求出图1的长方形面积；
（2）将四块小长方形拼成一个图2的正方形．利用阴影部分面积的不同表示方法，直接写出代数式（a+b）2、（a-b）2、ab之间的等量关系；
（3）把四块小长方形不重叠地放在一个长方形的内部（如图3），未被覆盖的部分用阴影表示．求两块阴影部分的周长和（用含m、n的代数式表示）．
【答案】（1）4ab；（2）；（3）4n
【解析】
【分析】（1）长方形的面积为长×宽，从而得解．
（2）可以直接求出小正方形的面积，可以用大正方形的面积减去周围四个小长方形的面积．
（3）求出上面部分阴影的周长和下面部分阴影的周长，从而求出和．
【详解】解：（1）图1的长方形面积=2a×2b=4ab；
（2）
（3）上面部分的阴影周长为：
下面部分的阴影周长为：
总周长为：
又∵
∴总周长为4n
【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，列代数式和矩形的性质和正方形的性质等知识点．
27. 拓展探究
问题情境：“a2≥0”这个结论在数学中非常有用，有时我们需要将代数式配成完全平方式，然后利用平方的非负性解决问题，例如：x2+4x+5＝x2+4x+4+1＝（x+2）2+1，∵（x+2）2≥0，
∴（x+2）2+1≥1，∴x2+4x+5≥1．
（1）探究：x2﹣4x+5＝（x ）2+ ；
（2）应用：比较代数式：x2﹣1与2x﹣3的大小；
（3）拓展：求x2﹣4x+y2+2y+7的最小值．
【答案】（1）﹣2；1；（2）x2﹣1＞2x﹣3；（3）2
【解析】
【分析】（1）把原式利用配方法化为完全平方算与一个常数的和的形式，从而求解；
（2）利用求差法进行比较，结果用配方法进行变形，然后根据完全平方式非负性解答即可；
（3）利用配方法把原式变形，根据偶次方的非负性解答即可．
【详解】解：（1）x2﹣4x+5
= x2﹣4x+4+1
＝（x﹣2）2+1，
故答案为：﹣2；1；
（2）x2﹣1﹣（2x﹣3）
＝x2﹣2x+2
＝x2﹣2x+1+1
＝（x﹣1）2+1
∵（x﹣1）2≥0
∴（x﹣1）2+1＞0，
∴x2﹣1＞2x﹣3；
（3）x2﹣4x+y2+2y+7
＝x2﹣4x+4+y2+2y+1+2
＝（x﹣2）2+（y+1）2+2
∵（x﹣2）2≥0；（y+1）2≥0
∴（x﹣2）2+（y+1）2+2≥2，
∴x2﹣4x+y2+2y+7的最小值是2.
【点睛】本题考查的是配方法的应用，掌握配方法的一般步骤是解题的关键，注意偶次方的非负性的应用．