数学：山西省忻州地区2023-2024学年七年级下学期期中试题（解析版）

这是一份数学：山西省忻州地区2023-2024学年七年级下学期期中试题（解析版），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 已知四个实数：，，，，是有理数的是（ ）．
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】，，是无理数，
是有理数，
故选A．
2. 如图，∠1和∠2是对顶角的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】根据对顶角的定义，只有B图形符合对顶角的定义．
故选B．
3. 在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是（ ）
A. （3，1）B. （3，-1）
C. （-3，1）D. （-3，-1）
【答案】C
【解析】A. （3，1）位于第一象限；
B. （3，-1）位于第四象限；
C. （-3，1）位于第二象限；
D. （-3，-1）位于第三象限；故选C.
4. 如图，AB⊥BC，垂足为B.AB=4.5，P是射线BC上的动点，则线段AP的长不可能是（ ）

A. 6B. 5C. 4.5D. 4.4
【答案】D
【解析】由AB⊥BC，垂足为B，AB=3.5，点P是射线BC上的动点，得
AP≥AB，
AP≥4.5，
故选D．
5. 甲打电话给乙：“你在哪儿啊？”在下面乙的回话中，甲能确定乙位置的是（ ）
A. 你向北走米，然后转再走米B. 我和你相距米
C. 我在你北方D. 我在你北偏东方向的米处
【答案】D
【解析】A、“你向北走米，然后转再走米”转的方向不确定，故不能确定位置，不符合题意；
B、“我和你相距米”，方向不确定，故不能确定位置，不符合题意；
C、“我在你北方”距离不确定，故不能确定位置，不符合题意；
D、“我在你北偏东方向的米处”，确定了方向和距离，能确定位置，符合题意；
故选：D．
6. 如图，mn，直角三角尺ABC的直角顶点C在两直线之间，两直角边与两直线相交所形成的锐角分别为α，β．若α＝35°，则β的值为（ ）
A. 35°B. 45°C. 50°D. 55°
【答案】D
【解析】如图，过点C作CD m，交AB于点D，
又 mn，
，
，
α＝35°，
，
，
，
故选：D．
7. 已知点M坐标为则将点M向右平移6个单位长度得到的点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】点M的坐标为则将点M向右平移6个单位长度得到的点的坐标为，
故选：A．
8. 如图，在中，点D，E，F分别在边，，上，下列不能判定的条件是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A、当∠C=∠3时，DE∥AC，故不符合题意；
B、当∠1+∠4=180°时，DE∥AC，故不符合题意；
C、当∠1=∠AFE时，DE∥AC，故不符合题意；
D、当∠1+∠2=180°时，EF∥BC，不能判定DE∥AC，故符合题意．
故选：D．
9. 若一个正方形的面积为17，则它的边长在哪两个整数之间（ ）
A. 2和3B. 3和4C. 4和5D. 5和6
【答案】C
【解析】设这个正方形的边长为，则由题意可得：
，解得：，
∵，
∴，
∴该正方形的边长在4和5之间．
故选：C．
10. 将一副三角板按如图放置，则下列结论：①如果∠2=30°，则有ACDE；②∠BAE+∠CAD=180°；③如果BCAD，则有∠2=45°；④如果∠CAD=150°，必有∠4=∠C，其中正确的有（ ）
A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ①②③④
【答案】D
【解析】∵∠2=30°，∴∠1=60°，
又∵∠E=60°，
∴∠1=∠E，
∴AC∥DE，①正确；
∵∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，
即②∠BAE+∠CAD=∠1+∠2+∠2+∠3=90°+90°=180°，
故②正确；
∵BC∥AD，
∴∠1+∠2+∠3+∠C=180°，
又∵∠C=45°，∠1+∠2=90°，
∴∠3=45°，
∴∠2=90°-45°=45°，故③正确；
∵∠CAD=150°，∠DAE=90°，
∴∠1=60°
∵∠E=60°，
∴∠1=∠E，
∴AC∥DE，
∴∠4=∠C，④正确．
故选：D．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 9的平方根是_________．
【答案】±3
【解析】∵（±3）2=9，
∴9的平方根是±3．
故答案为±3．
12. 如图，直线交于点，平分，若，则_______．
【答案】
【解析】∵（对顶角相等），
∴，
∵平分，
∴，
∴，
故答案为：．
13. 若点在轴上，则a的值为__________．
【答案】2
【解析】∵点P（a+1，a-2）在x轴上，
∴a-2=0，
解得a=2，
故答案为：2．
14. 太原北齐壁画博物馆是中国首座建设于壁画墓葬原址上的专题博物馆，集纳了山西各地出土的北齐壁画精品．该馆于2023年12月20日开馆，让民众得以“一眼看千年”．如图是博物馆平面图局部，若将其放入适当的平面直角坐标系中，入口两点的坐标分别为和，则入口（正好在坐标系网格点上）的坐标为______．
【答案】
【解析】建立平面直角坐标系，如图所示：
入口（正好在坐标系网格点上）的坐标为，
故答案为：．
15. 某兴趣小组利用几何图形画出螳螂简笔画，如图，已知，，且，则______．

【答案】
【解析】过点C作，

∴
∵，，
∴，
∴，
∵．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. 计算：
（1）；
（2）；
（3）．
解：（1）原式；
（2）原式；
（3）原式．
17. 如图，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（-2，3），B（-3，-1），C（-5，2），将△ABC先向右平移6个单位长度，再向下平移3个单位长度得到△A1B1C1．
（1）在平面直角坐标系中，画出平移后的△A1B1C1；
（2）求出△A1B1C1的面积；
（3）点P是x轴上的一点，若△PA1C1的面积等于△A1B1C1的面积，求点P的坐标．
解：（1）如图所示：△A1B1C1即为所求；
（2）△A1B1C1的面积：3×2-×1×3-×2×1-×1×2=6-1.5-1-1=2.5；
（3）∵点P是x轴上一点，∴△PA1C1的高为1，
∵△PA1C1的面积等于△A1B1C1的面积，
∴△PA1C1的面积等于2.5，∴△PA1C1的底为5，
∴点P的坐标为（-1，0），（9，0）．
18. 如图，直线与相交于点，．
（1）若，判断与的位置关系，并证明；
（2）若，求的度数．
解：（1），理由如下：
，
，
，
，
，
即，
；
（2），，
，
，
，
，
．
19. 已知的平方根是，的立方根是3
求x，y的值；
求的平方根．
解：的平方根是，的立方根是3，
，，
解得，；
由知，，
，
平方根是．
20. 如图，，，，垂足分别是，，求的度数．
完成下列推理过程：
解：因为（已知），
所以_____________（_____________）．
因为，
所以____________（_____________）．
因为，，
所以，
所以（_____________），
所以（_____________），
所以（_____________）．
解：因为（已知），
所以（两直线平行，内错角相等）．
因为，
所以（等量代换）．
因为，，
所以，
所以（同位角相等，两直线平行），
所以（两直线平行，同位角相等），
所以（等量代换），
故答案为：；两直线平行，内错角相等；；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换．
21. 如图1，这是一个3阶魔方，由三层完全相同的27个小立方体组成，体积为27．
（1）求出这个魔方的棱长．
（2）图中阴影部分是一个正方形，求出阴影部分的面积及其边长．
（3）在图2的方格中画一个面积为10的正方形．
解：（1）设魔方的棱长为x，根据题意，得，
解得．
故魔方的棱长为3．
（2）∵魔方的棱长为3，
∴阴影面积为：，
设正方形的边长为y，
则，
解得（舍去），
故正方形的面积是5，边长为．
（3）设正方形的边长为m，根据题意，得，
解得（舍去），
画图如下：
22. 阅读下面的文字，解答问题：
我们知道是无理数，无理数是无限不循环小数，因此不能将的小数部分全部写出来，于是小慧用来表示的小数部分，你明白小慧的表示方法吗？
事实上，因为的整数部分是1，将一个数减去它的整数部分，差就是小数部分．
例如：，即，
的整数部分为2，小数部分为．
请解答：
（1）的整数部分是 ，小数部分是 ；
（2）已知是的整数部分，是的小数部分，求的值
解：（1），
，
的整数部分为2，小数部分为，
故答案为：2；；
（2），
，
是的整数部分，是的小数部分，
，，
．
23. （1）问题呈现
如图1，，，，求的度数；
（2）问题迁移
如图2，，点在的下方，请探究，，之间的数量关系，并说明理由；
（3）联想拓展
如图3，在（2）的条件下，已知，的平分线和的平分线交于点，请你用含有的式子表示的度数，并说明理由．
解：（1）如图1，过点P作PQAB，
∵PQAB，ABCD，
∴CDPQ．
∴∠FPQ=∠DFP=40°，
又∵PQAB，
∴∠BEP=∠EPQ=30°，
∴∠EPF=∠EPQ+∠FPQ=30°+40°=70°；
（2）∠PEA=∠PFC+∠EPF．
理由：如图2，过P点作PNAB，则PNCD，
∴∠PEA=∠NPE，
∵PN∥CD，
∴∠FPN=∠PFC，
∵∠NPE=∠FPN+∠EPF，
∴∠PEA=∠PFC+∠EPF；
（3）∠EGP=90°+α．
理由：如图3，过点P作PNAB．
∴PNABCD，
同（1）得，∠EGP=∠BEP+∠EPN，
∵∠BEP的平分线和∠EPF的平分线交于点G，
∴同（2）得，∠EGP=90°+∠CFP=90°+α．