山西省忻州地区2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（含解析）

这是一份山西省忻州地区2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

（本试卷共6页，满分120分）
一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分；在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将正确答案的字母标号填入下表相应的空格内）
1．已知四个实数：，，，，是有理数的是（ ）．
A．B．C．D．
2．如图，∠1和∠2是对顶角的是（ ）
A．B．
C．D．
3．在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是（ ）
A．（3，1）B．（3，-1）
C．（-3，1）D．（-3，-1）
4．如图，AB⊥BC，垂足为B.AB=4.5，P是射线BC上的动点，则线段AP的长不可能是（ ）

A．6B．5C．4.5D．4.4
5．甲打电话给乙：“你在哪儿啊？”在下面乙的回话中，甲能确定乙位置的是（ ）
A．你向北走米，然后转再走米B．我和你相距米
C．我在你北方D．我在你北偏东方向的米处
6．如图，mn，直角三角尺ABC的直角顶点C在两直线之间，两直角边与两直线相交所形成的锐角分别为α，β．若α＝35°，则β的值为（ ）
A．35°B．45°C．50°D．55°
7．已知点M的坐标为则将点M向右平移6个单位长度得到的点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
8．如图，在中，点D，E，F分别在边，，上，下列不能判定的条件是（ ）
A．B．
C．D．
9．若一个正方形的面积为17，则它的边长在哪两个整数之间（ ）
A．2和3B．3和4C．4和5D．5和6
10．将一副三角板按如图放置，则下列结论：①如果∠2=30°，则有ACDE；②∠BAE+∠CAD=180°；③如果BCAD，则有∠2=45°；④如果∠CAD=150°，必有∠4=∠C，其中正确的有（ ）
A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．9的平方根是 ．
12．如图，直线交于点，平分，若，则 ．
13．若点在轴上，则a的值为 ．
14．太原北齐壁画博物馆是中国首座建设于壁画墓葬原址上的专题博物馆，集纳了山西各地出土的北齐壁画精品．该馆于2023年12月20日开馆，让民众得以“一眼看千年”．如图是博物馆平面图局部，若将其放入适当的平面直角坐标系中，入口两点的坐标分别为和，则入口（正好在坐标系网格点上）的坐标为 ．
15．某兴趣小组利用几何图形画出螳螂的简笔画，如图，已知，，且，则 ．

三、解答题（本大题共8个小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16．计算：
(1)
(2)
(3)．
17．如图，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（-2，3），B（-3，-1），C（-5，2），将△ABC先向右平移6个单位长度，再向下平移3个单位长度得到△A1B1C1．
（1）在平面直角坐标系中，画出平移后的△A1B1C1；
（2）求出△A1B1C1的面积；
（3）点P是x轴上的一点，若△PA1C1的面积等于△A1B1C1的面积，求点P的坐标．
18．如图，直线与相交于点，．
(1)若，判断与的位置关系，并证明；
(2)若，求的度数．
19．已知的平方根是，的立方根是3
求x，y的值；
求的平方根．
20．如图，，，，垂足分别是，，求的度数．
完成下列推理过程：
解：因为（已知），
所以_____________（_____________）．
因为，
所以____________（_____________）．
因为，，
所以，
所以（_____________），
所以（_____________），
所以（_____________）．
21．如图1，这是一个3阶魔方，由三层完全相同的27个小立方体组成，体积为27．
(1)求出这个魔方的棱长．
(2)图中阴影部分是一个正方形，求出阴影部分的面积及其边长．
(3)在图2的方格中画一个面积为10的正方形．
22．阅读下面的文字，解答问题：
我们知道是无理数，无理数是无限不循环小数，因此不能将的小数部分全部写出来，于是小慧用来表示的小数部分，你明白小慧的表示方法吗？
事实上，因为的整数部分是1，将一个数减去它的整数部分，差就是小数部分．
例如：，即，
的整数部分为2，小数部分为．
请解答：
(1)的整数部分是 ，小数部分是 ；
(2)已知是的整数部分，是的小数部分，求的值
23．（1）问题呈现
如图1，，，，求的度数；
（2）问题迁移
如图2，，点在的下方，请探究，，之间的数量关系，并说明理由；
（3）联想拓展
如图3，在（2）的条件下，已知，的平分线和的平分线交于点，请你用含有的式子表示的度数，并说明理由．
参考答案与解析
1．A
【分析】根据有理数的定义判断即可．
【解答】解：，，是无理数，
是有理数，
故选A．
【点拨】本题考查实数，有理数等知识，解题的关键是理解实数的分类，属于中考常考题型．
2．B
【解答】解：根据对顶角的定义，只有B图形符合对顶角的定义．
故选B．
3．C
【分析】由第二象限中坐标特点为，横坐标为负，纵坐标为正，由此即可判断.
【解答】A. （3，1）位于第一象限；
B. （3，-1）位于第四象限；
C. （-3，1）位于第二象限；
D. （-3，-1）位于第三象限；
故选C.
【点拨】此题主要考查直角坐标系的各象限坐标特点.
4．D
【分析】根据垂线段的性质，可得答案．
【解答】解：由AB⊥BC，垂足为B，AB=3.5，点P是射线BC上的动点，得
AP≥AB，
AP≥4.5，
故选D．
【点拨】本题考查垂线段最短的性质，利用垂线段的性质是解题关键．
5．D
【分析】依据方向和距离共同确定位置进行判断即可．
【解答】解：A、“你向北走米，然后转再走米”转的方向不确定，故不能确定位置，不符合题意；
B、“我和你相距米”，方向不确定，故不能确定位置，不符合题意；
C、“我在你北方”距离不确定，故不能确定位置，不符合题意；
D、“我在你北偏东方向的米处”，确定了方向和距离，能确定位置，符合题意；
故选：D．
【点拨】本题考查了位置的确定；熟练掌握“方向和距离”能够确定位置是解题的关键．
6．D
【分析】过点C作CD m，交AB于点D，可得，由 两直线平行，同位角相等可得，再利用角的和差即可得到答案．
【解答】
如图，过点C作CD m，交AB于点D
又 mn
α＝35°
故选：D．
【点拨】本题考查了平行线的辅助线及性质，熟练掌握知识点，准确的作出辅助线是解题的关键．
7．A
【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—平移，根据向右平移6个单位长度横坐标就加6个单位长度即可得到答案．
【解答】解：点M的坐标为则将点M向右平移6个单位长度得到的点的坐标为，
故选：A．
8．D
【分析】利用平行线的判定方法分别分析得出答案．
【解答】解：A、当∠C=∠3时，DE∥AC，故不符合题意；
B、当∠1+∠4=180°时，DE∥AC，故不符合题意；
C、当∠1=∠AFE时，DE∥AC，故不符合题意；
D、当∠1+∠2=180°时，EF∥BC，不能判定DE∥AC，故符合题意．
故选：D．
【点拨】此题主要考查了平行线的判定，正确掌握平行线的判定方法是解题关键．
9．C
【分析】本题考查了算术平方根的应用、无理数的估算；根据正方形的面积计算公式和实数的估算进行分析解答即可.
【解答】解：设这个正方形的边长为，则由题意可得：
，解得：，
∵，，
∴，
∴该正方形的边长在4和5之间．
故选：C．
10．D
【分析】根据平行线的判定定理判断①；根据角的关系判断②即可；根据平行线的性质定理判断③；根据①的结论和平行线的性质定理判断④．
【解答】解：∵∠2=30°，
∴∠1=60°，
又∵∠E=60°，
∴∠1=∠E，
∴AC∥DE，①正确；
∵∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，
即②∠BAE+∠CAD=∠1+∠2+∠2+∠3=90°+90°=180°，
故②正确；
∵BC∥AD，
∴∠1+∠2+∠3+∠C=180°，
又∵∠C=45°，∠1+∠2=90°，
∴∠3=45°，
∴∠2=90°-45°=45°，故③正确；
∵∠CAD=150°，∠DAE=90°，
∴∠1=60°
∵∠E=60°，
∴∠1=∠E，
∴AC∥DE，
∴∠4=∠C，④正确．
故选：D．
【点拨】本题考查的是平行线的性质和余角、补角的概念，掌握平行线的性质定理和判定定理是解题的关键．
11．±3
【分析】根据平方根的定义解答即可．
【解答】解：∵（±3）2=9，
∴9的平方根是±3．
故答案为±3．
【点拨】本题考查了平方根的定义，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
12．##20度
【分析】根据对顶角相等，可求出的度数，根据角平分线的定义即可求出的度数．
【解答】解：∵（对顶角相等），
∴，
∵平分，
∴，
∴，
故答案为：．
【点拨】本题主要考查对顶角，角平分线的定义，理解题意，掌握对顶角的性质，角平分线的定义是解题的关键．
13．2
【分析】根据x轴上点的纵坐标为0列方程求出a的值即可．
【解答】解：∵点P（a+1，a-2）在x轴上，
∴a-2=0，
解得a=2，
故答案为：2．
【点拨】本题考查了点的坐标，主要利用了x轴上点的坐标特征，需熟记．
14．
【分析】本题考查图形与坐标，涉及建立平面直角坐标系及坐标中点的坐标表示，根据题中入口两点的坐标分别为和，建立如图所示的平面直角坐标系即可得到答案，准确建立平面直角坐标系是解决问题的关键．
【解答】解：建立平面直角坐标系，如图所示：
入口（正好在坐标系网格点上）的坐标为，
故答案为：．
15．##20度
【分析】本题考查平行公理的推理，平行线的性质．
过点C作，则，由平行公理的推论得到，从而，再根据即可求解．
【解答】过点C作，

∴
∵，，
∴，
∴，
∵．
故答案为：
16．(1)11
(2)2
(3)
【分析】本题考查了实数的运算，平方根，立方根，绝对值的性质，熟练掌握平方根，立方根的意义是解题的关键．
（1）先计算立方根，算术平方根，再计算加减即可解答；
（2）先计算立方根，算术平方根，再计算加减即可解答；
（2）根据绝对值的意义化简，再计算加减即可解答．
【解答】（1）解：原式
；
（2）解：原式
；
（3）解：原式
．
17．（1）详见解析；（2）；（3）点P的坐标为（-1，0），（9，0）．
【分析】（1）根据点的平移规律确定平移后点的坐标，再将所得点顺次连接即可解答；
（2）用割补法求解可得答案；
（3）由（2）可知的面积是，所以的面积也是，因为都在x轴上，所以直接以为底可得的长为5，再分P在A1的左侧和右侧两种情况讨论即可求出P的坐标．
【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1即为所求；
（2）△A1B1C1的面积：3×2-×1×3-×2×1-×1×2=6-1.5-1-1=2.5；
（3）∵点P是x轴上的一点，
∴△PA1C1的高为1，
∵△PA1C1的面积等于△A1B1C1的面积，
∴△PA1C1的面积等于2.5，
∴△PA1C1的底为5，
∴点P的坐标为（-1，0），（9，0）．
【点拨】此题主要考查了作图--平移变换，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
18．(1)
(2)
【分析】（1）根据垂直的定义求解即可；
（2）根据角的和差及“对顶角相等”求解即可．
【解答】（1），理由如下：
，
，
，
，
，
即，
；
（2），，
，
，
，
，
．
【点拨】此题考查了对顶角、邻补角，熟记对顶角、邻补角的概念是解题的关键．
19． x=6，y=8； ±10.
【分析】(1)先运用立方根和平方根的定义求出x与y的值；
(2)把(1)中求得的x与y的值，代入x2+y2，再求平方根即可.
【解答】的平方根是，的立方根是3，
，，
解得，；
由知，，
，
的平方根是．
【点拨】本题考查了立方根和平方根的知识，解答本题的关键在于根据平方根和立方根的定义求出x和y的值．
20．；两直线平行，内错角相等；；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换．
【分析】本题考查了平行线的性质及判定，根据平行线的性质及判定方法，结合已知条件即可解答，熟练运用平行线的性质及判定方法是解题的关键．
【解答】因为（已知），
所以（两直线平行，内错角相等）．
因为，
所以（等量代换）．
因为，，
所以，
所以（同位角相等，两直线平行），
所以（两直线平行，同位角相等），
所以（等量代换），
故答案为：；两直线平行，内错角相等；；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换．
21．(1)3
(2)5，
(3)见解析
【分析】本题考查了立方根的计算，勾股定理，网格作图．
(1)设魔方的棱长为x，根据题意，得，解答即可．
(2)根据分割法求面积，根据正方形的性质求边长即可．
(3)设正方形的边长为m，根据题意，得，求得边长，再仿照阴影图形的结构，画图解答即可．
【解答】（1）设魔方的棱长为x，根据题意，得，
解得．
故魔方的棱长为3．
（2）∵魔方的棱长为3，
∴阴影面积为：，
设正方形的边长为y，
则，
解得（舍去），
故正方形的面积是5，边长为．
（3）设正方形的边长为m，根据题意，得，
解得（舍去），
画图如下：
22．(1)2；
(2)
【分析】本题考查无理数的估算，涉及二次根式性质、代数式求值，读懂文字材料，理解表示无理数整数部分与小数部分的方法是解决问题的关键．
（1）先估算的范围，再由材料中的方法表示即可得到答案；
（2）先估算的范围，再由材料中的方法表示，代值求解即可得到答案．
【解答】（1）解：，
，
的整数部分为2，小数部分为，
故答案为：2；；
（2）解：，
，
是的整数部分，是的小数部分，
，，
．
23．（1）∠EPF=70°；（2）∠PEA=∠PFC+∠EPF．理由见解析；（3）∠EGP=90°+α．理由见解析
【分析】（1）过点P作PQAB，根据平行线的性质可得∠FPQ=40°，∠BEP=∠EPQ=30°，进而可求解；
（2）过P点作PNAB，则PNCD，根据平行线的性质可得∠PEA=∠NPE，即可得∠NPE=∠FPN+∠EPF，结合PNCD可求解；
（3）过点G作AB的平行线GH．由平行线的性质可得∠HGE=∠AEG，∠HGF=∠CFG，结合角平分线的定义，利用角的和差可求解．
【解答】解：（1）如图1，过点P作PQAB，
∵PQAB，ABCD，
∴CDPQ．
∴∠FPQ=∠DFP=40°，
又∵PQAB，
∴∠BEP=∠EPQ=30°，
∴∠EPF=∠EPQ+∠FPQ=30°+40°=70°；
（2）∠PEA=∠PFC+∠EPF．
理由：如图2，过P点作PNAB，则PNCD，
∴∠PEA=∠NPE，
∵PN∥CD，
∴∠FPN=∠PFC，
∵∠NPE=∠FPN+∠EPF，
∴∠PEA=∠PFC+∠EPF；
（3）∠EGP=90°+α．
理由：如图3，过点P作PNAB．
∴PNABCD，
同（1）得，∠EGP=∠BEP+∠EPN，
∵∠BEP的平分线和∠EPF的平分线交于点G，
∴同（2）得，∠EGP=90°+∠CFP=90°+α．
【点拨】本题主要考查平行线的性质与判定，角平分线的定义，灵活运用平行线的性质是解题的关键．