山西省忻州地区2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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（本试卷共6页，满分120分）
一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分；在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将正确答案的字母标号填入下表相应的空格内）
1. 已知四个实数：，，，，是有理数的是（ ）．
A. B. C. D.
2. 如图，∠1和∠2是对顶角的是（ ）
A. B. C. D.
3. 在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是（ ）
A. （3，1）B. （3，-1）
C （-3，1）D. （-3，-1）
4. 如图，AB⊥BC，垂足为B.AB=4.5，P是射线BC上的动点，则线段AP的长不可能是（ ）

A. 6B. 5C. 4.5D. 4.4
5. 甲打电话给乙：“你在哪儿啊？”在下面乙的回话中，甲能确定乙位置的是（ ）
A. 你向北走米，然后转再走米B. 我和你相距米
C. 我在你北方D. 我在你北偏东方向的米处
6. 如图，mn，直角三角尺ABC的直角顶点C在两直线之间，两直角边与两直线相交所形成的锐角分别为α，β．若α＝35°，则β的值为（ ）
A. 35°B. 45°C. 50°D. 55°
7. 已知点M的坐标为则将点M向右平移6个单位长度得到的点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，在中，点D，E，F分别在边，，上，下列不能判定的条件是（ ）
A. B.
C. D.
9. 若一个正方形的面积为17，则它的边长在哪两个整数之间（ ）
A. 2和3B. 3和4C. 4和5D. 5和6
10. 将一副三角板按如图放置，则下列结论：①如果∠2=30°，则有ACDE；②∠BAE+∠CAD=180°；③如果BCAD，则有∠2=45°；④如果∠CAD=150°，必有∠4=∠C，其中正确有（ ）
A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ①②③④
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 9的平方根是_________．
12. 如图，直线交于点，平分，若，则_______．
13. 若点在轴上，则a的值为__________．
14. 太原北齐壁画博物馆是中国首座建设于壁画墓葬原址上的专题博物馆，集纳了山西各地出土的北齐壁画精品．该馆于2023年12月20日开馆，让民众得以“一眼看千年”．如图是博物馆平面图局部，若将其放入适当的平面直角坐标系中，入口两点的坐标分别为和，则入口（正好在坐标系网格点上）的坐标为______．
15. 某兴趣小组利用几何图形画出螳螂的简笔画，如图，已知，，且，则______．

三、解答题（本大题共8个小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. 计算：
（1）
（2）
（3）．
17. 如图，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（-2，3），B（-3，-1），C（-5，2），将△ABC先向右平移6个单位长度，再向下平移3个单位长度得到△A1B1C1．
（1）在平面直角坐标系中，画出平移后的△A1B1C1；
（2）求出△A1B1C1的面积；
（3）点P是x轴上的一点，若△PA1C1的面积等于△A1B1C1的面积，求点P的坐标．
18. 如图，直线与相交于点，．
（1）若，判断与的位置关系，并证明；
（2）若，求的度数．
19. 已知的平方根是，的立方根是3
求x，y的值；
求的平方根．
20. 如图，，，，垂足分别是，，求的度数．
完成下列推理过程：
解：因为（已知），
所以_____________（_____________）．
因为，
所以____________（_____________）．
因为，，
所以，
所以（_____________），
所以（_____________），
所以（_____________）．
21. 如图1，这是一个3阶魔方，由三层完全相同27个小立方体组成，体积为27．
（1）求出这个魔方的棱长．
（2）图中阴影部分是一个正方形，求出阴影部分的面积及其边长．
（3）在图2方格中画一个面积为10的正方形．
22. 阅读下面的文字，解答问题：
我们知道是无理数，无理数是无限不循环小数，因此不能将的小数部分全部写出来，于是小慧用来表示的小数部分，你明白小慧的表示方法吗？
事实上，因为的整数部分是1，将一个数减去它的整数部分，差就是小数部分．
例如：，即，
的整数部分为2，小数部分为．
请解答：
（1）的整数部分是 ，小数部分是 ；
（2）已知是的整数部分，是的小数部分，求的值
23. （1）问题呈现
如图1，，，，求的度数；
（2）问题迁移
如图2，，点在下方，请探究，，之间的数量关系，并说明理由；
（3）联想拓展
如图3，在（2）的条件下，已知，的平分线和的平分线交于点，请你用含有的式子表示的度数，并说明理由．