福建省泉州市惠安县多校2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

这是一份福建省泉州市惠安县多校2023-2024学年七年级下学期期中数学试题，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1. 若代数式的值为10，则的值为（ ）
A. B. 3C. 17D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意列出一元一次方程并解方程即可．
【详解】解：由题意得：
，解得，
故选：B．
【点睛】本题考查了一元一次方程，理清题意，列出方程是解题关键．
2. 若，则下列结论错误的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据不等式的性质即可求出答案．
【详解】解：A．，∴,正确；
B．∵，∴,正确；
C．∵，∴,正确；
D．∵，∴ ,错误.
故选：．
【点睛】本题考查不等式的性质，解题的关键是熟练运用不等式的性质，本题属于基础题型．
3. 下列各对数中，可以是二元一次方程的解的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】试卷源自 每日更新，更低价下载，欢迎访问。【分析】将各选项的x，y的值代入方程进行计算验证即可．
【详解】解：A．，方程左边右边，故本选项正确；
B．，方程左边，故本选项错误；
C．，方程左边，故本选项错误；
D．，方程左边，故本选项错误．
故选：A．
【点睛】本题主要考查二元一次方程的解，解此题的关键在于熟练掌握其知识点．
4. 如图，数轴上表示不等式的解集为（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】观察所给数轴，起始点是，方向向右且是实心点即可解答．
【详解】解∶数轴上表示不等式的解集为，
故选：A．
【点睛】本题考查了根据数轴确定不等式的解集，掌握数轴上表示不等式解集的方法是解题的关键．
5. 嘉嘉有两根长度为4cm和6cm的木棒，现有如下长度的4根木棒，你认为他应该选择哪一根木棒就可以钉一个三角形木框（ ）
A. 11cmB. 5cmC. 2cmD. 1cm
【答案】B
【解析】
【分析】根据三角形的三边关系，可设第三边长为x cm，则6-4< x< 6+4，即2< x < 10，由此选择符合条件的线段．
【详解】解：设第三边长为x cm，
由三角形的三边关系可知，
2＜x＜10，
∴5 cm适合；
故选：B．
【点睛】本题考查了三角形三边关系的运用，已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和；熟练掌握三角形的三边关系是解题的关键．
6. 中国古代数学著作《孙子算经》中有一段文字大意是：甲、乙两人各有若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱文：如果乙得到甲所有钱的，那么乙共有钱文，甲、乙两人原来各有多少钱？设甲、乙两人原来各有钱文，文，可列方程组为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】设甲、乙两人原来各有钱文，文，根据“甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱文；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱文”，可以列出方程组，从而可以解答本题．
【详解】解：设甲、乙两人原来各有钱文，文，由题意可得：
，
故选：A．
【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组．明确题意，找准等量关系，列出相应的方程组是解答本题的关键．
7. 若满足下列某个条件，则它不是直角三角形的是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【详解】A.∵∠A+∠B+∠C=180°，∠C=∠A+∠B，
∴∠C=90°，即三角形是直角三角形，故本选项错误；
B.∵∠A+∠B+∠C=180°，∠C=∠A−∠B，
∴∠A=90°，即三角形是直角三角形，故本选项错误；
C.∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A:∠B:∠C=1:4:3
∴∠B=90°，即三角形是直角三角形，故本选项错误；
D∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=2∠B=3∠C，
∴∠A≈98°，即三角形不是直角三角形，故本选项正确；
故选D.
8. 已知关于的不等式组的解集为，则为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组的解集求出、的值，继而可得答案．
【详解】解：由得：，
由得：，
∵不等式组的解集为，
∴，，
解得：，，
∴，
故选：D．
【点睛】本题考查解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解题的关键．也考查了求代数式的值．
9. 某商店卖出两件衣服，每件600元，其中一件赚25%，另一件赔25%，那么这件衣服售出后商店是（ ）
A. 赚80元B. 亏80元C. 不赚不亏D. 以上答案都不对
【答案】B
【解析】
【分析】先列方程分别求出两件衣服的进价，然后计算即可．
【详解】设这两件衣服的进价分别是x元和y元，
则列方程可得，
解得x=480，y=800，
2×600-（480+800）=-80，
因此商店亏了80元，
故选：B．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意找出等量关系是解题关键．
10. 如图，中，、分别是高和角平分线，点F在的延长线上，，交于点G，交于点H；下列结论：①；②；③；④，其中正确的结论有（ ）
A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查与角平分线有关的三角形的内角和问题，三角形的外角，全等三角形的判定和性质，对顶角相等，等角的余角相等判断①，证明，结合外角的性质，判断②，外角的性质判断③，平角的定义，四边形的内角和和三角形的外角判断④．
【详解】解：∵、分别是高和角平分线，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴；故①正确，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，故②错误；
∵，
∴，故③正确；
∵，，
∴；故④正确；
故选C．
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．）
11. 根据数量关系：x的5倍加上1是负数，可列出不等式：_________．
【答案】5x+1＜0
【解析】
【分析】表示出x的5倍为5x，然后求和，最后利用不等符号与零连接即可．
【详解】解：依题意得：5x+1＜0．
故答案是：5x+1＜0．
【点睛】此题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，关键是理解“负数”用数学符号表示应为“＜”．
12. 若正多边形的一个外角是，则这个正多边形的边数是_____．
【答案】9##九
【解析】
【分析】本题考查了正多边形的外角和．熟练掌握正多边形的外角和为是解题的关键．
由题意知，正多边形的边数为，计算求解即可．
【详解】解：由题意知，正多边形的边数为，
故答案为：9或九．
13. 三元一次方程组的解是_____．
【答案】
【解析】
【分析】方程①－②可求出x，①－③可求出z，进一步即可求出y，从而可得答案．
【详解】解：对方程组，
①－②，得x=3，
①－③，得3z=18，解得：z=6，
把z=6代入②，得y+6=10，解得：y=4，
∴方程组的解是．
故答案为：．
【点睛】本题考查了三元一次方程组的解法，属于基本题型，熟练掌握解三元一次方程组的方法是解题关键．
14. 把一副三角板按如图所示的方式摆放，则两条斜边所成的钝角x为____．
【答案】165°
【解析】
【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求解即可．
【详解】解：∵∠x为下边小三角形外角，
∴∠x=30°+（180°-45°）=165°，
故答案为：165°．
【点睛】本题考查了三角形外角定理，通过三角板拼装来求角的度数，将问题实际化．
15. 关于的不等式组恰有个整数解，那么的取值范围为______
【答案】
【解析】
【分析】先解出每个不等式的解集，再根据不等式组恰有个整数解，可以得到的取值范围．
【详解】解：
解不等式①，得：，
解不等式②，得：，
∵不等式组恰有个整数解，
∴这三个整数解为、、，
∴的取值范围为，
故答案为：．
【点睛】本题考查求一元一次不等式组的整数解，解题的关键是明确解一元一次不等式的方法．
16. 已知关于x，y的二元一次方程的解如表：
关于x，y的二元一次方程的解如表：
则关于x，y的二元一次方程组的解是______．
【答案】
【解析】
【分析】分别从两个表格中找到两个方程的公共解，即可求解．
【详解】解：∵从两个表格中可知，是关于，的二元一次方程和关于，的二元一次方程的公共解，
∴关于x，y的二元一次方程组的解是：，
解得：，
故答案为：．
【点睛】此题考查了含有字母参数的二元一次方程组的同解问题，关键是能通过两个表格找到两个方程的公共解．
三、解答题（本大题共9小题，共60分）
17. 解方程：．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程即可求解．
【详解】解：去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得．
18. 解二元一次方程组：．
【答案】
【解析】
【分析】借助代入换元得方法，将变形为，代入，求出x的值，再将x的值代入，求出y值即可．
【详解】解：由可得，
将代入，
得，
解得，
再将代入，得
所以，方程组得解集为．
【点睛】此题考查了代入消元法解二元一次方程组，解题的关键是熟练应用并区分代入消元和加减消元法．
19. 解不等式组，并把它解集在数轴上表示出来．
【答案】
【解析】
【分析】先分别解不等式组中的两个不等式，再把其解集在数轴上表示，利用数轴确定两个解集的公共部分即可.
【详解】解：，
由①得：，
由②得：，
整理得：，
在数轴上表示不等式的解集如下：

∴不等式组的解集为：.
【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的解法，掌握解法步骤是解本题的关键.
20. 下面是老师布置的数学作业：
小明同学想了很久也没有想出所以然，于是他看了一下答案中的提示部分“将式子可求出的值，进而可求的值”．
（1）根据答案提示部分的方法，请求出的值．
（2）该方法所体现出来的数学思想方法是______（填选项即可）．
A．分类思想 B．整体思想 C．数形结合思想
【答案】（1）1 （2）B
【解析】
【分析】（1）根据提示进行运算即可；
（2）体现数学思想方法是整体思想．
【小问1详解】
解：，
得：，
即，
∵是方程组的解，
∴；
【小问2详解】
解：该方法所体现出来的数学思想方法是整体思想，故B正确．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程的解，整体思想的应用，解题的关键是根据方程组得出．
21. 已知关于，的二元一次方程组的解满足．
（1）求的取值范围；
（2）在（1）的条件下，若不等式的解为，请写出符合条件的的整数值．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据题目中方程组的特点，将两个方程作差，即可用含的代数式表示出，再根据，即可求得的取值范围，本题得以解决．
（2）不等式的解集为，根据不等式得性质得到，得到的取值范围，再根据（1）中的范围，求得最终的取值范围，即可得到答案．
【小问1详解】
解：，
①②，得，
，
，
解得，；
【小问2详解】
不等式的解集为，
，
解得：，
又，
的取值范围为，
整数的值为．
【点睛】本题考查二元一次方程组的解及解一元一次不等式组，根据数量关系列出一元一次不等式组是解决本题的关键．
22. 如图所示，在中，为的中线，按要求作图并计算：

（1）画出的高和的角平分线
（2）若，，求的大小．
（3）若的面积为40，，则的长为______
【答案】（1）见解析 （2）
（3）8
【解析】
【分析】（1）根据三角形角平分线和高线的作图方法进行作图即可；
（2）根据三角形外角的性质得出，根据角平分线的定义得出，根据直角三角形两锐角互余得出；
（3）根据为的中线，得出，根据三角形面积公式得出，求出．
【小问1详解】
解：如图，、即为所求；
【小问2详解】
解：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵为高，
∴，
∴．
【小问3详解】
解：∵为的中线，
∴，
∵的面积为40，
∴，
∴．
故答案为：8．
【点睛】本题考查了角平分线的性质，三角形外角性质和三角形面积公式．本题的关键是充分应用三角形的角平分线、高和中线的定义．
23. 在中国进出口商品交易会上，某陶瓷企业出售了A，B，C三种产品．已知出售1件A产品和2件B产品共收入700元，出售2件A产品和3件B产品共收入1200元．
（1）求A产品和B产品的单价；
（2）若出售A，B两种产品（均有销售）共收入1800元，则出售A，B两种产品各几件？
（3）为推广产品，该企业开展促销活动：每出售一件A产品，赠送2件C产品．某客户欲购买A，B，C三种产品共50件，并要求B产品的件数是A产品的1.5倍，A产品至少10件．企业赠送的C产品不能满足客户的要求，客户还需要另行购买部分C产品，若C产品单价为100元，求客户支付的总金额．
【答案】（1）A产品和B产品的单价分别为300元，200元
（2）A产品和B产品的件数分别为2件，6件或4件，3件
（3）客户支付的总金额为6500元
【解析】
【分析】本题考查二元一次方程组和一元一次不等式的实际应用．找准等量关系，正确的列出方程组和不等式，是解题的关键．
（1）设A产品和B产品的单价分别为，元，根据出售1件A产品和2件B产品共收入900元，出售2件A产品和3件B产品共收入1600元，列出方程组进行求解即可；
（2）设售出A产品和B产品的件数分别为件，件，根据题意列出二元一次方程进行求解即可；
（3）设客户支付的总金额为元，购买A产品a件，则B产品件，C产品件，根据三种产品支付金额的和可列式，再根据a的取值范围可确定a的取值，代入计算可求解．
【小问1详解】
解：设A产品和B产品的单价分别为，元，
依题意得：，解得：，
答：A产品和B产品的单价分别为300元，200元．
【小问2详解】
解：设售出A产品和B产品件数分别为件，件，
依题意得：，化简得，．
依题意，得，均为正整数，
所以或
答：A产品和B产品的件数分别为2件，6件或4件，3件．
【小问3详解】
解：设客户支付的总金额为元，购买A产品a件，则B产品件，C产品件，
根据题意，得
，
由题意，，
解得： ，
又因为为整数，
所以或11（此时不是整数，不符合题意，舍去）．
客户支付的总金额为（元）．
答：客户支付的总金额为6500元．
24. 若一个不等式（组）A有解且解集为，则称为A的解集中点值．若A的解集中点值是不等式（组）B的解（即中点值满足不等式组），则称不等式（组）B对于不等式（组）A中点包含．
（1）已知关于x的不等式组，以及不等式，请判断不等式B对于不等式组A是否中点包含，并写出判断过程；
（2）已知关于x的不等式组和不等式，若D对于不等式组C中点包含，求m的取值范围．
（3）已知关于x的不等式组和不等式组，若不等式组F对于不等式组E中点包含，且所有符合要求的整数m之和为14，求n的取值范围．
【答案】（1）不等式B对于不等式组A是中点包含，见解析；
（2）
（3）
【解析】
【分析】本题考查新定义概念的运用与求解，不等式组的解法和不等式的性质，掌握好不等式组的解法和不等式性质是本题解题关键．
（1）先解不等式组A，再按照要求求中点，再判断中点是否在B不等式中即可．
（2）先解不等式组C、D，再根据C组的中点在D不等式组中建立不等式，再解出m取值范围．
（3）先解不等式组E、F，再根据E组的中点在F不等式组中建立不等式，再解出m取值范围，再根据符合要求的整数m之和为14，缩小m取值范围从而确定n取值范围．
【小问1详解】
解不等式组A：得，
∴中点值为
又∵在不等式B：范围内，
∴不等式B对于不等式组A是中点包含；
【小问2详解】
解不等式C得：
∴不等式组C中点为：
解不等式D得：
∵2m+1位于和之间
∴
解得：；
【小问3详解】
解不等式组E得：，则中点值为
解不等式组F得：
∵
∴
∵所有符合要求的整数m之和为14
∴m可取5，4，3，2
∴．
25. 在中，，平分，点F为射线上一点（不与点E重合），且于点D．
（1）如图1，如果点F在线段上，且，，则_____°；
（2）如果点F在的外部，分别作出和的角平分线，交于点K，请在图2中补全图形，探究、、三者之间的数量关系，并说明理由；
（3）如图3，若点F与点A重合，、分别平分和的外角，连接，过点P作交延长线于点G，交的延长线于点H，若，且，求的度数．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】本题是三角形的综合题，考查了三角形内角和定理，三角形外角定理，直角三角形两锐角互余，三角形角平分线、高线的定义，四边形内角和等知识，综合性较强，第（3）步难度较大．熟知相关定理，并根据题意进行角的表示与代换是解题关键．
（1）根据三角形的内角和定理得到，根据角平分线的定义得到，根据垂直的定义得到，于是得到结论；
（2）根据角平分线的定义得到，，于是得到，于是得到结论；
（3）设，得到，根据角平分线的定义得到，得到，根据角平分线的定义得到，求得，解方程得到，根据四边形的内角和定理即可得到结论．
【小问1详解】
解：，，
，
是的角平分线，
，
，
，
，
，
故答案为：10；
【小问2详解】
，
理由：平分，
，
平分，
，
，
，
，
平分，
，
，
即；
【小问3详解】
设，
，
，，，
、分别平分和的外角，
，
是的外角，是的外角，
，
，
，
，
平分，
，
，
，
即，
，
，
，
，
，
，
在四边形中，．x
…
0
1
…
y
…

4

2
…
x
…
0
1
…
y
…

4

1
…
已知是方程组的解，求的值．