2022-2023学年山东省菏泽市成武县七年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年山东省菏泽市成武县七年级（下）期中数学试卷（含解析），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.如图，图中能用一个大写字母表示的角有个．( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
2.下列说法中正确的是( )
A. 若∠AOC+∠COB=∠AOB，则OC平分∠AOB
B. 若∠A+∠B+∠C=180°，则∠A，∠B，∠C互为补角
C. 相等的角是对顶角
D. 等角的余角相等
3.下列说法中正确的是( )
A. 同位角相等
B. 直线外一点到这条直线的垂线段叫做这个点到这条直线的距离
C. 平面内有三条直线a，b，c，若a/​/b，b/​/c，则a/​/c
D. 平面内有三条直线a，b，c，若a⊥b，b⊥c，则a⊥c
4.如图，AB/​/CD，则( )
A. ∠A=∠1B. ∠A=∠3C. ∠B=∠1D. ∠B=∠2
5.下列方程组中，属于二元一次方程组的是( )
A. x+y=51x−1y=1B. x2+y=10x+y=−2C. x+y=8xy=2D. x=23x−y=−5
6.下列各对数中，是二元一次方程x+3y=10的解．( )
A. x=1y=3B. x=1y=−3C. x=4y=−2D. x=7y=−1
7.下列运算中，正确的是( )
A. a3+a3=a6B. a3⋅a3=a6C. (2a3)5=2a15D. a0=1
8.某种计算机完成一次基本运算的时间约为1纳秒(ns)，已知1纳秒=0.000 000 001秒，该计算机完成15次基本运算，所用时间用科学记数法表示为( )
A. 1.5×10−9秒B. 15×10−9秒C. 1.5×10−8秒D. 15×10−8秒
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
9.已知∠A=47°40′55″，∠A与∠B互为余角，则∠B= ______．
10.如图，已知AB/​/CD，∠A=20°，∠C=45°，则∠E= ______．
11.已知3x+2y=5，用关于y的代数式表示x= ______．
12.写出一个二元一次方程组，使其解为x=1y=−2：______．
13.若a+b=5，ab=2，则(a−2)(b−2)的值是______．
14.若xm=6，xn=2，则x2m+3n的值是______．
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
15.阅读理解题
解方程组：2x+5y=3 ①4x+11y=5 ②时，可以采用一种“整体代换”的解法：将方程②变形为：4x+10y+y=5，即：2(2x+5y)+y=5③，把①代入③得2×3+y=5，所以y=−1，把y=−1代入①得x=4，因此，原方程组的解是x=4y=−1．
请你根据上面的理解，运用“整体代换”法解方程组3x−2y=−139x−4y=−35．
四、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题12分)
计算：
(1)(m3)2÷m3⋅3m−2；
(2)(−3x2)2(2xy3⋅xy2+1)；
(3)(m+n)(m2−mn+n2).
17.(本小题8分)
解方程组：2x+3y=7x−2y=3．
18.(本小题6分)
先化简，再求值：(x+2y)(x−2y−1)+4y2，其中x=12，y=−2．
19.(本小题8分)
一个角的补角比这个角的2倍还多30°，求这个角余角的度数．
20.(本小题6分)
如图，用三角尺或量角器画图：
(1)经过点A画直线BC的平行线MN；
(2)经过点C画直线BC的垂线CD；
(3)画点C到直线AB的垂线段CE．
21.(本小题8分)
如图，已知AB//CD.FG平分∠AFE，FD平分∠BFE，∠AFG=32°，求∠EDF的度数．
22.(本小题8分)
如图，已知AB/​/CD，EF/​/GH，如果EF⊥CD，GH是否垂直于AB，试说明理由．
23.(本小题6分)
已知(x3+mx+n)(x2−3x+4)的展开式中不含x的三次项和二次项.求m，n的值．
24.(本小题10分)
列方程组解应用题：
小李在某商场购买A，B两种商品三次(每次A，B都买)，其中前两次按标价购买，第三次购买时，A，B两种商品同时打折，三次购买A，B商品和费用如表所示：
(1)求A，B商品的标价分别是多少元．
(2)若小李第三次购买时，A，B商品的折扣相同，则商场是打几折出售这两种商品的？
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：顶点在A处的角有1个，可以用一个大写字母表示，即∠A，
顶点在B处的角有1个，可以用一个大写字母表示，即∠B，
顶点在C处的角有3个，分别是：∠ACD，∠ACB，∠BCD，都不可以用一个大写字母表示；
顶点在D处的角有2个，分别是：∠ADC，∠BDC，∠，都不可以用一个大写字母表示．
综上所述：图中能用一个大写字母表示的角有2个．
故选：B．
结合图形，根据角的表示方法即可得出答案．
此题主要考查了角的表示方法，准确识图，熟练掌握角的表示方法是解决问题的关键．
2.【答案】D
【解析】解：若∠AOC+∠COB=∠AOB，则OC不一定平分∠AOB，故A不符合题意；
补角一定指的是两个角之间的关系，故若∠A+∠B+∠C=180°，则∠A，∠B，∠C互为补角说法有误，故B不符合题意；
相等的角不一定是对顶角，故C不符合题意；
等角的余角相等，故D符合题意；
故选：D．
根据角平分线定义、补角定义、对顶角性质、余角的性质判定求解即可．
此题考查了余角和补角、对顶角定义，熟记余角和补角、对顶角定义是解题的关键．
3.【答案】C
【解析】解：A、两直线平行，同位角相等，故A不符合题意；
B、直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做这个点到这条直线的距离，故B不符合题意；
C、平面内有三条直线a，b，c，若a/​/b，b/​/c，则a/​/c，故C符合题意；
D、平面内有三条直线a，b，c，若a⊥b，b⊥c，则a/​/c，故D不符合题意；
故选：C．
根据平行线的判定与性质，平行公理及推论，点到直线的距离，同位角、内错角、同旁内角，逐一判断即可解答．
本题考查了平行线的判定与性质，平行公理及推论，点到直线的距离，同位角、内错角、同旁内角，熟练掌握这些数学概念是解题的关键．
4.【答案】A
【解析】解：∵AB/​/CD，
∴∠B=∠3，∠A=∠1，
故选：A．
利用平行线的性质，即可解答．
本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
5.【答案】D
【解析】解：A．x+y=51x−1y=1中第2个方程不是整式方程，不是二元一次方程组，不符合题意；
B.x2+y=10x+y=−2中第1个方程不是一次方程，不是二元一次方程组，不符合题意；
C.x+y=8xy=2中xy=2不是一次方程，不是二元一次方程组，不符合题意；
D.x=23x−y=−5是二元一次方程组，符合题意；
故选：D．
根据二元一次方程组的定义逐一判断即可．
本题主要考查二元一次方程组的定义，二元一次方程组也满足三个条件：①方程组中的两个方程都是整式方程．②方程组中共含有两个未知数．③每个方程都是一次方程．
6.【答案】A
【解析】解：A、将x=1，y=3代入方程，即1+3×3=10，成立，故选项A符合题意；
B、将x=1，y=−3代入方程，即1−3×3≠10，不成立，故选项B不符合题意；
C、将x=4，y=−2代入方程，即4−6≠10，故选项C不符合题意；
D、将x=7，y=−1代入方程，即7−3≠10，故选项D不符合题意；
故选：A．
将四组方程解代入原方程检验其是否成立，即可．
本题考查的是二元一次方程的解，将方程解代入原方程检验其是否成立是解题的关键．
7.【答案】B
【解析】解：A、a3+a3=2a3，故选项A不符合题意；
B、a3⋅a3=a6，故选项B符合题意；
C、(2a3)5=32a5，故选项C不符合题意；
D、只有当a≠0时，a0=1，故选项D不符合题意；
故选：B．
根据同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方和合并同类项等知识点计算即可．
本题考查的是同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方和合并同类项，熟练掌握其运算法则是解题的关键．
8.【答案】C
【解析】解：所用时间=15×0.000 000 001=0.000 000 015=1.5×10−8．
故选：C．
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数(包含小数点前面的一个零)所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数(包含小数点前面的一个零)所决定．
9.【答案】42°19′5“
【解析】解：∵∠A与∠B互为余角，
∴∠B=90°−∠A，
∵∠A=47°40′55″，
∴∠B=90°−47°40′55″=42°19′5“．
故答案为：42°19′5“．
根据互为余角的定义用90°减去∠A的度数，即可得到∠B的度数．
本题主要考查互为余角，熟练掌握求一个角的余角的方法和度分秒的换算方法是解决问题的关键．
10.【答案】25°
【解析】解：设AB与EC相交于点F，
∵AB/​/CD，
∴∠C=∠1=45°，
∵∠1是△AEF的一个外角，
∴∠E=∠1−∠A=25°，
故答案为：25°．
设AB与EC相交于点F，先利用平行线的性质可得∠C=∠1=45°，然后利用三角形的外角性质进行计算，即可解答．
本题查了三角形的外角性质，平行线的性质，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．
11.【答案】5−2y3
【解析】解：∵3x+2y=5，
∴关于y的代数式表示x=5−2y3，
故答案为：5−2y3．
根据题意求解方程即可．
本题考查的是解二元一次方程，正确求解方程是解题的关键．
12.【答案】2x−y=4x+y=−1
【解析】解：写出一个二元一次方程组，使其解为x=1y=−2：2x−y=4x+y=−1．
故答案为：2x−y=4x+y=−1.(答案不唯一)
一个二元一次方程组的解为x=1y=−2，说明这个二元一次方程组的每个方程的解都是x=1y=−2，这样的二元一次方程组有无数个，写出一个即可．
此题主要考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程组的定义，解答此题的关键是注意满足题意的二元一次方程组有无数个．
13.【答案】−4
【解析】解：原式=ab−2a−2b+4
=ab−2(a+b)+4，
将a+b=5，ab=2代入，
∴原式=2−2×5+4
=−4，
故答案为：−4．
根据多项式乘多项式的运算法则计算即可．
本题考查的是多项式乘多项式，熟练掌握其运算法则是解题的关键．
14.【答案】288
【解析】解：∵xm=6，xn=2，
∴x2m+3n
=x2m⋅x3n
=(xm)2⋅(xn)3
=62×23
=36×8
=288．
故答案为：288．
逆向运用同底数幂的乘法法则以及运用幂的乘方运算法则计算即可．同底数幂的乘法法则：底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．
本题考查了同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方，掌握相关运算法则是解答本题的关键．
15.【答案】解：3x−2y=−13①9x−4y=−35②，
由②，得：3x+6x−4y=−35，即3x+2(3x−2y)=−35 ③，
把①代入③，得：3x+2×(−13)=−35，
解得：x=−3，
把x=−3代入①，得：y=2，
所以方程组的解为x=3y=2．
【解析】方程②整理为3x+2(3x−2y)=−35，模仿“整体代换”法，求出方程组的解即可．
此题考查了解二元一次方程组，弄清阅读材料中的“整体代入”方法是解本题的关键．
16.【答案】解：(1)原式=m6÷m3⋅3m−2
=m3⋅3m−2
=3m；
(2)原式=9x4(2x2y5+1)
=18x6y5+9x4；
(3)原式=m3−m2n+mn2+m2n−mn2+n3
=m3+n3．
【解析】(1)先算乘方，再从左到右依次计算；
(2)先算乘方和括号内的，再用乘法分配律计算；
(3)用多项式乘多项式法则计算即可．
本题考查整式的混合运算，解题的关键是掌握整式相关运算的法则．
17.【答案】解：2x+3y=7①x−2y=3②，
①−②×2，得：7y=1，
解得y=17，
将y=17代入②得：x−27=3，
解得x=237，
∴方程组的解为x=237y=17．
【解析】利用加减消元法求解即可．
本题主要考查解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握加减消元法的步骤和依据．
18.【答案】解：(x+2y)(x−2y−1)+4y2
=(x2−4y2)−(x+2y)+4y2
=x2−4y2−x−2y+4y2
=x2−x−2y，
当x=12，y=−2时，原式=(12)2−12−2×(−2)=14−12+4=334．
【解析】先利用平方差公式，多项式乘多项式的法则进行计算，然后把x，y的值代入化简后的式子进行计算即可解答．
本题考查了整式的混合运算−化简求值，平方差公式，准确熟练地进行计算是解题的关键．
19.【答案】解：设这个角为x°，则其余角为(90−x)°，补角为(180−x)°，
依题意有180−x=2x+30，
解得x=50°，
90°−50°=40°．
答：这个角的余角的度数是40°．
【解析】设这个角为x°，写出它的补角，根据题意写出等量关系，解之即可得到这个角的度数，即可得解．
本题考查了余角和补角，列出方程是解题的关键．
20.【答案】解：(1)如图，直线MN即为所求；
(2)如图，直线CD即为所求；
(3)如图，垂线段CE即为所求．
【解析】(1)用三角尺或量角器经过点A画直线BC的平行线MN即可；
(2)用三角尺或量角器经过点C画直线BC的垂线CD即可；
(3)用三角尺或量角器画点C到直线AB的垂线段CE即可．
本题考查了作图−复杂作图，点到直线的距离，平行线的判定与性质，解决本题的关键是掌握基本作图方法．
21.【答案】解：∵FG平分∠AFE，
∴∠AFE=2∠AFG=64°，
∴∠BFE=180°−∠AFE=116°，
∵FD平分∠BFE，
∴∠BFD=12∠BFE=58°，
∵AB/​/CD，
∴∠BFD=∠EDF=58°，
∴∠EDF的度数为58°．
【解析】先利用角平分线的定义可得∠AFE=64°，从而利用平角定义可得∠BFE=116°，然后利用角平分线的定义可得∠BFD=58°，再利用平行线的性质可得∠BFD=∠EDF=58°，即可解答．
本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．
22.【答案】解：GH⊥AB，
理由：设AB与EF交于点N，AB与GH交于点P，CD与EF交于点M，

∵EF⊥CD，
∴∠EMD=90°，
∵AB/​/CD，
∴∠ENB=∠EMD=90°，
∵EF/​/GH，
∴∠ENB=∠GPB=90°，
∴GH⊥AB．
【解析】设AB与EF交于点N，AB与GH交于点P，CD与EF交于点M，根据垂直定义可得∠EMD=90°，然后利用平行线的性质可得∠ENB=∠EMD=90°，再利用平行线的性质可得∠ENB=∠GPB=90°，即可解答．
本题考查了平行线的性质，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．
23.【答案】解：原式=x5−3x4+(4+m)x3+(n−3m)x2+(4m−3n)x+4n，
∵原式的展开式中不含x的三次项和二次项，
∴可得4+m=0n−3m=0，
解得：m=−4n=−12，
故m的值为−4，n的值为−12．
【解析】结合题意，并根据多项式乘多项式的运算法则计算即可．
本题考查的是多项式乘多项式，熟练掌握其运算法则是解题的关键．
24.【答案】解：(1)设A商品的标价是x元，B商品的标价是y元，
依题意，得：6x+5y=9803x+7y=940，
解得：x=80y=100，
答：A商品的标价是80元，B商品的标价是100元；
(2)设商场是打m折出售这两种商品的，
依题意，得：(80×9+100×8)×0.1m=912，
解得：m=6，
答：商场是打6折出售这两种商品的．
【解析】(1)设A商品的标价为x元，B商品的标价为y元，根据前两次购物的数量及总费用，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)设商场是打m折出售这两种商品，根据现总价=原总价×折扣率，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次方程的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)找准等量关系，正确列出一元一次方程．购买A商品的数量(件)
购买B商品的数量(件)
购买总费用(元)
第一次
6
5
980
第二次
3
7
940
第三次
9
8
912