重庆市重庆市长寿区重庆市长寿川维中学校2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题(无答案)(1)

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本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
3.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知 C8​m=C8​2m−1，则 m等于（ ）
A．1B．3C．1或4D．1或3
2．已知函数 fx的导函数为 f​′x，且 f​′1=5，则 limΔx→0f1+2Δx−f1Δx=（ ）
A．2B．52C．10D．5
3．甲、乙两类水果的质量（单位：kg）分别服从正态分布 X∼Nμ1,σ12，X∼Nμ2,σ22，其相应的分布密度曲线如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．甲类水果的平均质量比乙类水果的平均质量大
B．乙类水果的质量比甲类水果的质量更集中于均值左右
C．水果的质量服从的正态分布的参数σ1>σ2
D．甲类水果的平均质量 μ1=0.4kg
4．甲、乙、丙、丁4名志愿者参加创文巩卫志愿者活动，现有A、B、C三个社区可供选择，每名志愿者只能选择其中一个社区，每个社区至少一名志愿者，则甲不在A社区的概率为（ ）
A．13B．23C．12D．34
5．若点 P是曲线 y=x2−lnx上任一点，则点 P到直线 x−y−4=0的最小距离是（ ）
A．22B．3C．2D．23
6．已知随机变量 X+η=8，若 X∼B10,0.6，则随机变量 η的均值 Eη及方差 Dη分别为（ ）
A．2和2.4B．6和2.4C．2和5.6D．6和5.6
7．已知函数 fx=1ex−x−m的定义域为 ?，则实数 m的取值范围是（ ）
A．−1,+∞B．−∞,−1C．−∞,1D．1,+∞
8．函数fx=x2−2x,x≤02xex,x>0，若关于 x的方程 f​2x−afx+a−1=0恰有四个不同的实数根，则实数 a范围为（ ）
A．[1,e+2e)B．1,e2+2e2C．1,e+2eD．[1,e2+2e2)
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9．下列说法中，正确的是（ ）试卷源自 每日更新，更低价下载，欢迎访问。A．一组数据10,11,11,12.13,14,16,18,20,22的第40百分位数为12
B．回归分析模型中，决定系数 R2越大，说明模型模拟效果越好
C．在 3x−1x​10的展开式中，各项系数和与所有项二项式系数和相等
D．已知一系列样本点 xi,yii=1,2,3⋯的经验回归方程为 y=3x+a，若样本点 m,3与2,n的残差相等，则 3m+n=10
10．一口袋中有除颜色外完全相同的3个红球和2个白球，从中无放回的随机取两次，每次取1个球，记事件 A1: 第一次取出的是红球；事件 A2: 第一次取出的是白球；事件 B: 取出的两球同色；事件 C: 取出的两球中至少有一个红球，则（ ）
A．事件 A1,A2为互斥事件B．事件 B,C为独立事件C．PB=25D．PC|A2=34
11．已知函数 fx=lnxx,e是自然对数的底数，则（ ）
A．fx的最大值为 1e
B．2ln3π>3lnπ2>3ln2π
C．若 x1lnx2=x2lnx1，则 x1+x2=2e
D．对任意两个正实数 x1,x2，且 x1≠x2，若 fx1=fx2，则x1x2>e2
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．二项式 x−2x​6的展开式中常数项为 .（用数字作答）
13．一排有8个座位，如果每个座位只能坐1人，现安排四人就座，恰有两个空位相邻的不同坐法有 种（用数字作答）
14．当 x∈0,+∞时，函数 y=ex的图象恒在抛物线 y=x​2−ax+1的上方，则实数a的取值范围是 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．已知函数 fx=x​3+2ax​2+bx+a−1在 x=−1处取得极值0，其中 a,b∈R.
（1）求a,b的值；
（2）当 x∈[−1,1]时，求 fx的最大值和最小值.
16．教育部决定自2020年起，在部分高校开展基础学科招生改革试点（也称强基计划）. 强基计划主要选拔培养有志于服务国家重大战略需求且综合素质优秀或基础学科拔尖的学生，强基计划的校考由试点高校自主命题，校考过程中通过笔试后才能进入面试环节.
（1）为了更好的服务于高三学生，某研究机构对随机抽取的5名高三学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，得到下表数据：
若该组数据中y与x之间的关系可用线性回归模型进行拟合，求y关于x的线性回归方程y=bx+a.
（2）根据规定每名考生只能报考强基计划的一所试点高校，某考生准备从甲、乙两所大学选择一所报考，已知甲、乙两所大学的笔试环节都设有三门考试科目，且每门科目是否通过相互独立，若该考生报考甲大学，每门笔试科目通过的概率分别为 34、23、12,该考生报考乙大学，每门笔试科目通过的概率均为 35. 以笔试过程中通过科目数的数学期望为依据作出决策，该考生应报考哪所高校.
参考公式：对于一组数据 x1,y1、x2,y2、⋯、xn,yn，其回归直线方程y=bx+a，最小二乘法估计公式为： b=∑ni=1xiyi−nxy∑ni=1xi2−nx2,a=y−bx
17．某市为了了解全市1万名学生的汉字书写水平，在全市范围内进行了汉字听写考试，发现其成绩服从正态分布 N76.49，现从某校随机抽取了50名学生，将所得成绩整理后，绘制如图所示的频率分布直方图.
（1）求 a的值，并计算该校50名学生成绩的中位数.
（2）现从该校50名考生成绩在 [80,100]的学生中随机抽取两人，这两人成绩排名（从高到低）在全市前230名的人数记为X，求X的概率分布和均值.
参考数据：X∼Nμ,σ，则Pμ−σ18．已知函数 fx=x2−mx+2lnxm∈R.
（1）若 fx在其定义域内单调递增，求实数m的取值范围；
（2）若419．在数字通信中，信号是由数字“0”和“1”组成的序列. 现连续发射信号n次，每次发射信号“0”和“1”是等可能的. 记发射信号1的次数为X.
（1）当 n=6时，求 PX≤2
（2）已知切比雪夫不等式：对于任一随机变量Y，若其数学期望 EY和方差 DY均存在，则对任意正实数a，有PY−EY6
8
9
10
12
y
2
3
4
5
6