2022重庆市长寿川维中学校高三上学期8月适应性考试（二）数学试题含答案

这是一份2022重庆市长寿川维中学校高三上学期8月适应性考试（二）数学试题含答案

数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合，，若，则实数的值为（ ）A.0 B. C.0或 D.0或2.已知复数，则在复平面内对应的点在（ ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.函数的零点为，则不等式的最小整数解为（ ）A.3 B.4 C.5 D.64.函数在上的图象大致为（ ）A. B.C. D.5.为了衡量星星的明暗程度，古希腊天文学家喜帕恰斯在公元前二世纪首先提出了“星等”这个概念.星等的数值越小，星星就越亮，星等的数值越大它的光就越暗.到了1850年，由于光度计在天体光度测量的应用，英国天文学家普森又提出了亮度的概念，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足，其中星等为的星的亮度为（）.已知“心宿二”的星等是1.00，“天津四”的星等是1.25，则“心宿二”的亮度大约是“天津四”的（ ）倍.（当较小时，）A.1.27 B.1.26 C.1.23 D.1.226.已知，为正实数，直线与曲线相切，则的最小值是（ ）A.6 B. C.8 D.7.已知是自然对数的底数，关于的方程有两个不同的解，（），则（ ）A.， B.， C. D.8.已知偶函数，当时，，若，，，则，，的大小关系为（ ）A. B. C. D.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9.下列命题为真命题的是（ ）A.，不等式B.若，且，则C.命题“若，且，则的逆否命题”D.若命题“”为假命题，则，均为假命题10.已知函数，则下列结论正确的是（ ）A.是奇函数 B.在上单调递增C.若，则 D.若，则11.已知函数，则函数具有下列性质（ ）A.函数的图象关于点对称 B.函数在定义域内是减函数C.函数的图象关于直线对称 D.函数的值域为12.若函数的定义域为，且存在非零常数，对任意的，都有，则称为类周期函数，为的类周期.则（ ）A.函数为类周期函数B.函数为类周期函数C.若函数为类周期函数，则函数为周期函数D.若函数为类周期函数，则常数三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知幂函数在为增函数，则实数的值为______.14.请写出一个同时满足下列三个条件的函数：______.①是偶函数：②在上单调递减；③的值域是.15.已知，把的图象向左平移2个单位，再把图象上每一点的横坐标缩短一半（纵坐标不变）得到函数的图象，则______.16.已知函数（）.若存在，使得，则实数的取值范围是______.四、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（10分）已知等差数列的前项和为，且满足，（）.（1）求数列的通项公式；（2）已知数列满足：，求数列的前项和.18.（12分）在三角形中，，，的对边分别为，，.已知，，.（1）求的面积；（2）的角平分线交边于点，求的长.19.（12分）随着城市规模的扩大和人们生活水平的日益提高，某市近年机动车保有量逐年递增.根据机动车管理部门的统计数据，以5年为一个研究周期，得到机动车每5年纯增数据情况为：其中，时间变量对应的机动车纯增数据为，且通过数据分析得到时间变量与对应的机动车纯增数量（单位：万辆）具有线性相关关系.（1）求机动车纯增数量（单位：万辆）关于时间变量的回归方程，并预测2025~2030年间该市机动车纯增数量的值；附：回归直线方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：；.（2）该市交通管理部门为了了解市民对“单双号限行”的赞同情况，随机采访了200名市民，将他们的意见和是否拥有私家车情况进行了统计，得到如下的列联表：根据上面的列联表判断，能否有95%的把握认为“对限行的意见与是否拥有私家车”有关.附：，.20.（12分）如图，正方体的棱长为2，点在棱上，点在棱上.（1）若（如图1），求证：、、、四点共面；（2）若为的中点，过、、三点的平面记为，平面与棱相交于点（如图2），平面将正方体分割所成的上下两个部分的体积分别为、，若，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.图1 图221.（12分）设椭圆（）上的任意一点动点，上顶点为.（1）当上顶点坐标为，离心率时，求的最大值；（2）过点作圆的两条切线，切点分别为和，直线与轴和轴的交点分别为和，求面积的最小值.22.（12分）已知.（1）求函数的单调区间：（2）设，，，求证：.数学试题答案1-4 CADA 5-8 BCDD9.ACD 10.BCD 11.AD 12.CD13.4 14.、（答案不唯一） 15.. 16.17.解（1）.（2）由（1）知，数列是首项为2，公比为4的等比数列，前项和，所以.18.解：（1），，，，.（2）法1：由得.法2：由三角形内角平分线定理，，，在三角形中，根据余弦定理得，，解得或（舍去）.19.解：（1）由所以，，..因为过点，所以，，所以.2025~2030年时，，所以，所以2025~2030年间，机动车纯增数量的值约为34.8万辆.（Ⅱ）根据列联表，由得观测值为，，所以没有95%的把握认为“对限行的意见与是否拥有私家车有关”.20.解：（Ⅰ）在上取点，使，在正方形中，四边形是平行四边形，所以且，又因为，可得且，所以且，所以、、、四点共面.（Ⅱ）连接，，则，设，则，，所以，解得，如图，以为坐标原点，分别以、、为轴、轴、轴建立空间直角坐标系.则，），.设平面法向量为，由得令，得.又平面法向量为，所以，所以平面与平面所成锐二面角的余弦值为.21.（1）椭圆方程为，设，则，当时，的最大值为；（2）设，，，由题意知斜率存在，且不为0，所以，则直线和的方程分别为，.因为点在和上，所以有，，则，两点的坐标满足方程，所以直线的方程为，可得和，所以，因为，，所以，所以，当且仅当时取“=”，故面积的最小值为.22.解：（1）定义域为，恒成立，所以函数在为减函数.（2）不妨设.先证，只要证，即，即，令，，则需证，由（1）知，在为减函数.当时，，又，所以，即得证。下面再证，即证，令，，只要证，.令，（），恒成立，在为减函数，，即得，所以成立.年度周期1995~20002000~20052005~20102010~20152015~2020时间变量12345纯增数量（单位：万辆）3691527赞同限行不赞同限行合计没有私家车8515100有私家车7525100合计160402000.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828年度周期12345纯增数量（单位：万辆）3691527