第2章《一元一次不等式与一元一次不等式组》【易错题拔高卷】-2023-2024学年北师大版数学八年级下册章节复习检测卷

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考试时间：100分钟 试卷满分：100分 难度系数：0.48
一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合
题目要求的，请将正确选项前的字母代号填写在括号内）
1．（2分）（2023春•凉州区期末）将不等式组的解集表示在数轴上，下列正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
解：不等式组的解集为x≥2，
在数轴上表示为：
故选：A．
2．（2分）（2023•碑林区自主招生）不等式组的解集是x＞2，则m的取值范围是（ ）
A．m≤2B．m≥2C．m≤1D．m＞1
解：∵不等式组的解集是x＞2，
解不等式①得x＞2，
解不等式②得x＞m+1，
不等式组的解集是x＞2，
∴不等式，①解集是不等式组的解集，
∴m+1≤2，
m≤1，
故选：C．
3．（2分）（2023春•莲池区期末）下列不等式变形正确的是（ ）
A．由a＞b，得am＞bm
B．由a＞b，得 a﹣2022＜b﹣2022
C．由ab＞ac，得b＜c
D．由 ，得b＞c
解：A、由a＞b（m＞0），得am＞bm，故A不符合题意；
B、由a＞b，得 a﹣2022＞b﹣2022，故B不符合题意；
C、由ab＞ac（a＜0），得b＜c，故C不符合题意；
D、由 ，得b＞c，故D符合题意；
故选：D．
4．（2分）（2023春•富川县期末）如图，用不等式表示数轴上所示的解集，正确的是（ ）
A．x＜﹣1或x≥3B．x≤﹣1或x＞3C．﹣1≤x＜3D．﹣1＜x≤3
解：由数轴知，该数轴表示的是不等式组的解集，
∴﹣1＜x≤3，
故选D．
5．（2分）（2023春•思明区校级期中）对于一次函数y＝kx+b（k＜0，b＞0），下列的说法错误的是（ ）
A．y随着x的增大而减小
B．点（﹣1，﹣2）可能在这个函数的图象上
C．图象与y轴交于点（0，b）
D．当时，y＜0
解：∵k＜0，
∴y随x的增大而减小，
A正确，不符合题意；
假设点（﹣1，﹣2）在这个函数的图象上，则﹣2＝﹣k+b，
∴b＝k﹣2，
∴k＜0，
∴k﹣2＜0，
∴b＜0，这与b＞0不一致，
∴B错误，符合题意，
令x＝0时，y＝b，
∴图象与y轴的交点为（0，b），
C正确，不符合题意；
当x＞﹣时，y＜0；
∴D正确，不符合题意；
故选：B．
6．（2分）（2023春•舞钢市期末）下列说法错误的是（ ）
A．x＝3是不等式x+5≥0的解
B．不等式x＜2x的解集是x＜0
C．若x＞y，则
D．不等式x2＞0的解集是所有非零实数
解：对于A，∵x+5≥0，
∴x≥﹣5．
∴x＝3是不等式x+5≥0的解．
∴A正确，不符合题意．
对于B，∵x＜2x，
∴﹣x＜0．
∴x＞0是不等式x＜2x的解集．
∴B错误，符合题意．
对于C，∵x＞y，
∴﹣x＜﹣y．
∴1﹣x＜1﹣y．
∴＜．
∴C正确，不符合题意．
对于D，∵x2＞0，
∴x≠0．
∴不等式x2＞0的解集是所有非零实数．
∴D正确，不符合题意．
故选：B．
7．（2分）（2023春•开江县校级期末）如图，已知直线y＝ax+b与直线y＝x+c的交点的横坐标为1，根据图象有下列四个结论：①a＜0；②c＞0；③对于直线y＝x+c上任意两点A（xA，yA）、B（xB，yB），若xA＜xB，则yA＞yB；④x＞1是不等式ax+b＜x+c的解集，其中正确的结论是（ ）
A．①②B．①③C．①④D．③④
解：∵直线y＝ax+b，y随x的增大而减小，
∴a＜0，①正确；
∵直线y＝x+c与y轴交于负半轴，
∴c＜0，②错误；
直线y＝x+c中，k＝1＞0，
∴y随x的增大而增大，
∴xA＜xB，则yA＜yB，③错误；
x＞1是不等式ax+b＜x+c的解集，④正确；
故选：C．
8．（2分）（2021春•武侯区校级期中）静怡准备用70元在文具店买A，B两种笔记本共7本，A种笔记本每本10元，B种笔记本每本8元，如果至少要买4本A种笔记本，请问静怡购买的方案有（ ）
A．2种B．3种C．4种D．5种
解：设静怡准备买A种笔记本x本，则购买B种笔记本（7﹣x）本，
根据题意可知，10x+8（7﹣x）≤70，7﹣x＞0，
解得，x＜7，
∵x≥4，
∴4≤x＜7，
∴x可取4，5，6，
∴共三有种方案．
故选：B．
9．（2分）（2023秋•西湖区期末）甲乙两人去超市购物，超市正在举办摸彩活动，单次消费金额每满100元可以拿到1张摸彩券．已知甲一次购买5盒饼干拿到3张摸彩券；乙一次购买5盒饼干与1个蛋糕拿到4张摸彩券，若每盒饼干的售价为x元，每个蛋糕的售价为120元，则x的取值范围是（ ）
A．56≤x＜76B．56≤x＜80C．60≤x＜76D．60≤x＜80
解：由题意得：，
解得：56≤x＜76，
故选：A．
10．（2分）（2023秋•光明区月考）一次函数y1＝kx+b和y2＝2x的图象如图所示，则kx+b≥2x的解集是（ ）
A．x≥1B．x≤2C．x＜1D．x≤1
解：当x≤1时，kx+b≥2x，
所以不等式kx+b≥2x的解集为x≤1．
故选：D．
二、填空题（本大题共10小题，每题2分，共20分．不需写出解答过程，请将正确答案填写在横线上）
11．（2分）（2023•临平区二模）在平面直角坐标系中，点P（m﹣1，m+2）位于第一象限，则m的取值范围为 m＞1 ．
解：∵点P（m﹣1，m+2）位于第一象限，
∴，
解得：m＞1，
故答案为：m＞1．
12．（2分）（2023春•罗定市期末）已知关于x，y的方程组的解满足不等式x﹣y＞2，则m的取值范围为 m＜﹣1 ．
解：，
②﹣①得：x﹣y＝1﹣m，
∵x﹣y＞2，
∴1﹣m＞2，
解得：m＜﹣1，
故答案为：m＜﹣1．
13．（2分）（2022秋•蒸湘区校级期末）不等式组的最小整数解是 0 ．
解：，
解不等式①得：x＞﹣1，
解不等式②得：x＜3，
∴原不等式组的解集为：﹣1＜x＜3，
∴该不等式组的最小整数解为：0，
故答案为：0．
14．（2分）若数a既使得关于x、y的二元一次方程组有正整数解，又使得关于x的不等式组的解集为x≥15，那么所有满足条件的a的值之和为 ﹣15 ．
解：，
解得：，
，
解不等式①得：x＞2a+5，
解不等式②得：x≥15，
∵不等式组的解集为x≥15，
∴2a+5＜15，
解得：a＜5，
∵二元一次方程组有正整数解，
∴3+是正整数且3﹣也是正整数，
∴a＝0，﹣5或﹣10，
∴所有满足条件的a的值之和＝0+（﹣5）+（﹣10）＝﹣15，
故答案为：﹣15．
15．（2分）（2023•城中区模拟）如图所示，函数y2＝ax+b和y1＝|x|的图象相交于（﹣1，1），（2，2）两点．当y1＞y2时，x的取值范围是 x＜﹣1或x＞2 ．
解：∵函数y＝ax+b和y＝|x|的图象相交于（﹣1，1），（2，2）两点，
∴根据图象可以看出，当y1＞y2时，x的取值范围是x＞2或x＜﹣1，
故答案为：x＜﹣1或x＞2．
16．（2分）（2021春•南丹县期末）一位老师说，他班学生的一半在学数学，四分之一的学生在学音乐，七分之一的学生在学外语，还剩不足6名同学在操场上踢足球，则这个班的学生最多有 28 人．
解：设这个班的学生共有x人，依题意得：
x﹣x﹣x﹣x＜6
解之得：x＜56
又∵x为2、4、7的公倍数，
∴这个班的学生最多共有28人．
17．（2分）（2022秋•昭平县期末）一次函数y1＝kx+b与y2＝x+a的图象如图，则下列结论：①k＜0；②a＞0；③关于x的方程kx﹣x＝a﹣b的解是x＝3；④当x＞3时，y1＜y2中．则正确的序号有 ①③④ ．
解：根据图示及数据可知：
①k＜0正确；
②a＜0，原来的说法错误；
③方程kx+b＝x+a的解是x＝3，正确；
④当x＞3时，y1＜y2正确．
故答案为：①③④
18．（2分）（2023春•雨花区校级期末）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx和y＝mx+n的图象如图所示．则关于x的一元一次不等式kx＜mx+n的解集是 x＞﹣1 ．
解：根据图象可知：两函数的交点为（﹣1，2），
所以关于x的一元一次不等式kx＜mx+n的解集是x＞﹣1，
故答案为：x＞﹣1．
19．（2分）（2022春•梁园区期末）对于x，符号[x]表示不大于x的最大整数．如：[3.14]＝3，[﹣7.59]＝﹣8，则满足关系式的x的整数值有 3 个．
解：由题意得4≤＜5，
解得：7≤x＜，
其整数解为7、8、9共3个．
故答案为：3．
20．（2分）（2021春•奉化区校级期中）某校奖励学生，初一获奖学生中，有一人获奖品3件，其余每人获奖品7件；初二获奖学生中，有一人获奖品4件，其余每人获奖品9件．如果两个年级获奖人数不等，但奖品数目相等，且每个年级奖品数大于50而不超过100，那么两个年级获奖学生共有 25 人．
解：设初一获奖人数为n+1人，初二获奖人数为m+1人（n≠m）．依题意有
3+7n＝4+9m，即7n＝9m+1①
由于50＜3+7n≤100，50＜4+9m≤100．得
＜n≤，＜m≤，
∴n＝7，8，9，10，11，12，13．m＝6，7，8，9，10．
但满足①式的解为唯一解：n＝13，m＝10．
∴n+1＝14，m+1＝11．
∴获奖人数共有14+11＝25（人）．
故答案为25．
三、解答题（本大题共8小题，共60分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
21．（6分）（2023秋•兴庆区校级期末）解下列方程组或不等式组
（1）解二元一次方程组；
（2）解不等式组．
解：（1），
①×2得：4x+6y＝2③，
②﹣③得：3x＝0，
解得：x＝0，
把x＝0代入①得：0+3y＝1，
解得：y＝，
∴原方程组的解为：；
（2），
解不等式①得：x≤1，
解不等式②得：x＜2，
∴原不等式组的解集为：x≤1．
22．（6分）（2023春•鄄城县期末）下面是小亮同学解不等式≤1的过程：
解：去分母，得2（2x﹣1）﹣3（5x+1）≤1①；
去括号，得4x﹣2﹣15x﹣3≤1②；
移项、合并同类项，得﹣11x≤6③；
系数化为1，得x≥﹣④；
小亮的解法有错误吗？如果有错误，请指出错在哪里，并写出正确的解题过程．
解：小亮的解法有错误，错在第①步，去分母时，1漏乘了6，
正确的解题过程如下：
≤1，
2（2x﹣1）﹣3（5x+1）≤6，
4x﹣2﹣15x﹣3≤6，
4x﹣15x≤6+2+3，
﹣11x≤11，
x≥﹣1．
23．（8分）（2023春•即墨区期末）新定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“关联方程”，例如：方程x﹣1＝3的解为x＝4，而不等式组的解集为2＜x＜5，不难发现x＝4在2＜x＜5的范围内，所以方程x﹣1＝3是不等式组的“关联方程”．
（1）在方程①3（x+1）﹣x＝9；②4x﹣7＝0；③中，不等式组的“关联方程”是 ①② ；（填序号）
（2）若关于x的方程2x﹣k＝6是不等式组的“关联方程”，求k的取值范围？
解：（1）①3（x+1）﹣x＝9，
3x+3﹣x＝9，
3x﹣x＝9﹣3，
2x＝6，
x＝3；
②4x﹣7＝0，
4x＝7，
x＝；
③，
x﹣1+2＝2x，
x﹣2x＝1﹣2，
﹣x＝﹣1，
x＝1；
，
解不等式①得：x＞1，
解不等式②得：x≤5，
∴原不等式组的解集为：1＜x≤5，
∴不等式组的“关联方程”是①②，
故答案为：①②；
（2），
解不等式①得：x≥﹣1，
解不等式②得：x≤7，
∴原不等式组的解集为：﹣1≤x≤7，
∵2x﹣k＝6，
∴2x＝6+k，
∴x＝，
∵关于x的方程2x﹣k＝6是不等式组的“关联方程”，
∴﹣1≤≤7，
解得：﹣8≤k≤8，
∴k的取值范围为：﹣8≤k≤8．
24．（8分）（2023春•正阳县期末）在我市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元．
（1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元？
（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，该校有几种购买方案？
（3）上面的哪种方案费用最低？按费用最低方案购买需要多少钱？
解：（1）设每台电脑x万元，每台电子白板y万元，根据题意得：
解得：，
答：每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元．
（2）设需购进电脑a台，则购进电子白板（30﹣a）台，
则，
解得：15≤a≤17，即a＝15、16、17．
故共有三种方案：
方案一：购进电脑15台，电子白板15台；
方案二：购进电脑16台，电子白板14台；
方案三：购进电脑17台，电子白板13台．
（3）方案一：总费用为15×0.5+1.5×15＝30（万元）；
方案二：总费用为16×0.5+1.5×14＝29（万元），
方案三：17×0.5+1.5×13＝28（万元），
∵28＜29＜30，
∴选择方案三最省钱，即购买电脑17台，电子白板13台最省钱．需要28万元．
25．（8分）（2022春•漳州期中）漳州云弯县是“中国枇杷之乡”．某水果商从散户果农收购“早钟6号”品种的枇杷200千克，“莆田种”品种的枇杷150千克，共花费5000元．已知“早钟6号”品种的枇杷比“莆田种”品种的批杷每千克收购价多4元．
（1）“早钟6号”品种的批杷和“莆田种”品种的枇杷每千克的收购价分别是多少元？
（2）若“早钟6号”品种的枇杷每千克的售价比“莆田种”品种的枇杷每千克的售价多6元，且运输过程中，“早钟6号”品种的枇杷损耗10%，“莆田种”品种的批杷损耗20%．水果商售完这批枇杷盈利不少于1480元，“早钟6号”品种的枇杷每千克的售价最少应为多少元？
解：（1）设“莆田种”品种的枇杷每千克的收购价是a元，则“早钟6号”品种的枇杷每千克的收购价是（a+4）元，
根据题意可得，200（a+4）+150a＝5000，
解得a＝12，
∴a+4＝16，
∴“莆田种”品种的枇杷每千克的收购价是12元，则“早钟6号”品种的枇杷每千克的收购价是16元；
（2）设“莆田种”品种的枇杷每千克的售价是b元，则“早钟6号”品种的枇杷每千克的收购价是（b+6）元，
根据题意可得，200×（1﹣10%）（b+6）+150b×（1﹣20%）﹣5000≥1480，
解得b≥18．
∵根据实际场景，b为整数，
∴b的最小值为18，
∴b+6≥24，
∴“早钟6号”品种的枇杷每千克的售价最少应为24元．
26．（8分）（2023春•岚山区期末）【问题探究】
某学习小组同学按照以下思路研究不等式组﹣1≤﹣|x|+3≤2的解集：
首先令y＝﹣|x|+3，通过列表、描点、连线的方法作出该函数的图象并对其性质进行探究．
列表：
描点与连线：
（1）在列表的空格处填对应的y值，在图1给出的平面直角坐标系中描出以表中各对应值为坐标的点，并根据描出的点，画出该函数的图象；
（2）若P（a，b），Q（5，b）为该函数图象上不同的两点，则a＝ ﹣5 ；
（3）观察图象，当﹣1≤﹣|x|+3≤2时，自变量x的取值范围是 ﹣4≤x≤﹣1或1≤x≤4 ；
【拓展运用】
函数y＝|x|的图象如图2所示，在同一平面直角坐标系中画出函数的图象草图，并求出它与函数y＝|x|的图象所围成的图形面积．
解：【问题探究】（1）当x＝﹣4时，y＝﹣|﹣4|+3＝﹣4+3＝﹣1；
当x＝﹣3时，y＝﹣|﹣3|+3＝﹣3+3＝0；
当x＝﹣2时，y＝﹣|﹣2|+3＝﹣2+3＝1；
当x＝﹣1时，y＝﹣|﹣1|+3＝﹣1+3＝2；
当x＝0时，y＝﹣|0|+3＝3；
当x＝1时，y＝﹣|1|+3＝﹣1+3＝2；
当x＝2时，y＝﹣|2|+3＝﹣2+3＝1；
当x＝3时，y＝﹣|3|+3＝﹣3+3＝0；
当x＝4时，y＝﹣|4|+3＝﹣4+3＝﹣1．
故答案为：﹣1，0，1，2，3，2，1，0，﹣1．
描点并画出该函数的图象：
（2）将（1）中的函数图象左右延长，如图．
∵函数y＝﹣|x|+3的图象关于y轴对称，
∴P（a，b），Q（5，b）关于y轴对称，
∴a＝﹣5．
故答案为：﹣5．
（3）由图象可知，当﹣1≤﹣|x|+3≤2时，自变量x的取值范围是﹣4≤x≤﹣1或1≤x≤4．
故答案为：﹣4≤x≤﹣1或1≤x≤4．
【拓展运用】函数y＝|x|与y＝﹣x+3的图象交于点A、B，S△AOB即为所求．
∵y＝|x|的图象与x轴夹角的正切值为1，
∴y＝|x|的图象与x轴的夹角为45°，
∴∠AOB＝90°．
∴SRt△AOB＝OA•OB．
由题意，得，解得或．
∴A（﹣6，6），B（2，2）．
∴OA＝＝6，OB＝＝2，
∴SRt△AOB＝OA•OB＝×6×2＝12．
∴两图象所围成的图形面积为12．
27．（8分）（2023秋•杜尔伯特县期末）如图，已知函数y1＝2x+b和y2＝ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），这两个函数的图象与x轴分别交于点A、B．
（1）分别求出这两个函数的解析式；
（2）求△ABP的面积；
（3）根据图象直接写出不等式2x+b＜ax﹣3的解集．
解：（1）∵将点P （﹣2，﹣5）代入y1＝2x+b，得﹣5＝2×（﹣2）+b，解得b＝﹣1，将点P （﹣2，﹣5）代入y2＝ax﹣3，得﹣5＝a×（﹣2）﹣3，解得a＝1，
∴这两个函数的解析式分别为y1＝2x﹣1和y2＝x﹣3；
（2）∵在y1＝2x﹣1中，令y1＝0，得x＝，
∴A（，0）．
∵在y2＝x﹣3中，令y2＝0，得x＝3，
∴B（3，0）．
∴S△ABP＝AB×5＝××5＝．
（3）由函数图象可知，当x＜﹣2时，2x+b＜ax﹣3．
28．（8分）（2022秋•克东县期末）为防控流行病毒传播，某学校积极进行校园环境消毒，计划购买甲、乙两种消毒液．已知每瓶乙种消毒液的价格是甲种消毒液的1.5倍，且用120元单独购买甲种消毒液的数量比单独购买乙种消毒液的数量多5瓶．
（1）求这两种消毒液每瓶的价格各是多少元？
（2）已知该学校计划用不超过1300元购买消毒液，且使乙瓶消毒液的数量是甲种消毒液的2倍，该学校最多能购买甲种消毒液多少瓶？
解：（1）设每瓶甲种消毒液的价格是x元，每瓶乙种消毒液的价格是1.5x元，
由题意得，﹣＝5，
解得：x＝8，
经检验：x＝8是原分式方程的解，且符合题意．
答：每瓶甲种消毒液的价格各是8元，每瓶乙种消毒液的价格是12元．
（2）设能购进y瓶甲种消毒液，
根据题意得：8y+1.5×8y×2≤1300，
解得：y≤40，
答：甲种消毒液最多能购40瓶
x
…
﹣4
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
2
3
4
…
y
…
﹣1
0
1
2
3
2
1
0
﹣1
…