2025高考数学一轮课时作业第九章概率与统计9.1随机抽样与用样本估计总体（附解析）

这是一份2025高考数学一轮课时作业第九章概率与统计9.1随机抽样与用样本估计总体（附解析），共8页。

1. 我国施行个人所得税专项附加扣除办法，涉及子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息、住房租金、赡养老人、3岁以下婴幼儿照护等七项专项附加扣除.某单位老年、中年、青年员工分别有80人、100人、120人，现采用分层随机抽样的方法，从该单位上述员工中抽取30人调查专项附加扣除的享受情况，则应该从青年员工中抽取的人数为（ C ）
A. 8B. 10C. 12D. 18
解：由题意，可得抽取30人中青年员工人数为.故选.
2. 某学校在一次对教师进行分学科“教育教学评价”调查中，高一年级9名数学教师好评率为，高二年级10名数学教师好评率为，高三年级12名数学教师好评率为.依此估计该中学高中部数学教师的好评率约为（ C ）
A. B. C. D.
解：该中学高中部数学教师的好评率为
.故选.
3. [2021年新课标Ⅱ卷]【多选题】下列统计量中，能度量样本,, ,的离散程度的有（ AC ）
A. 样本,, ,的标准差B. 样本,, ,的中位数
C. 样本,, ,的极差D. 样本,, ,的平均数
解：由标准差的定义，可知标准差反映的是数据的离散程度.由中位数的定义，可知中位数是处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）.由极差的定义，可知极差反映的是最大值与最小值之间的差距.由平均数的定义，可知平均数反映的是数据的平均水平.故选.
4. 【多选题】在某市初三年级举行的一次体育统考考试中，共有500人参加考试.为了解考生的成绩情况，抽查了位考生的成绩，根据所得数据作出如图所示的频率分布直方图.若样本中成绩在区间内的人数为32，则下列结论正确的为 （ AD ）
A.
B. 估计该市考生成绩的众数为72
C. 估计该市考生成绩的第70百分位数为75
D. 估计该市考生成绩的平均数为70.6
解：由频率分布直方图，可知.
所以，故 正确.
由频率分布直方图，可知样本的众数为75，则估计该市考生成绩的众数为75，故 错误.
样本中考生成绩的第70百分位数为，则估计该市考生成绩的第70百分位数为76，故 错误.
样本中考生成绩的平均数为，可估计该市考生成绩的平均数为，故 正确.故选.
5. 《黄帝内经》中十二时辰养生法认为子时的睡眠对一天至关重要（子时是指23点到次日凌晨1点）.相关数据表明，入睡时间越晚，沉睡时间越少，睡眠指数也就越低.根据某次的抽样数据，对早睡群体和晚睡群体的睡眠指数统计如下图，则下列说法正确的是 （ B ）
A. 睡眠指数在区间内的人群中，早睡人数多于晚睡人数
B. 早睡人群睡眠指数主要集中在区间内
C. 早睡人群睡眠指数的极差比晚睡人群睡眠指数的极差小
D. 晚睡人群睡眠指数主要集中在区间内
解：因为没有给出样本量，所以不能从占比来判断人数多少，故 错误.
早睡人群睡眠指数主要集中在区间 内，晚睡人群睡眠指数主要集中在区间 内，故 正确，错误.
早睡人群睡眠指数的极差和晚睡人群睡眠指数的极差的大小无法确定，故 错误.
故选.
6. 有5人进行定点投篮游戏，每人投篮12次.这5人投中的次数形成一组数据，中位数为10，唯一众数为11，极差为3，则该组数据的第60百分位数是 （ C ）
A. 9B. 10C. 10.5D. 11
解：将该组数据从小到大排列.因为中位数是10，所以第三个数是10.因为众数是11，所以第四、五个数是11.因为极差是3，所以第一个数是8.因为众数唯一，所以第二个数是9.所以这五个数依次是8，9，10，11，11.由，得该组数据的第60百分位数是.故选.
7. 某班学生A，B在高三8次月考的化学成绩用茎叶图表示如下，其中学生A的平均成绩与学生B的成绩的众数相等，则5.
解：由题意，，解得.故填5.
8. 为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试验：将200只小鼠随机分成A，B两组，每组100只，其中A组小鼠给服甲离子溶液，B组小鼠给服乙离子溶液，每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同.经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比.根据试验数据分别得到如下直方图.
记为事件：“乙离子残留在体内的百分比不低于5.5”，
根据直方图得到的估计值为0.70.
（1） 求乙离子残留百分比直方图中,的值；
解：由已知,得，故.
.
（2） 分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）.
[答案]
甲离子残留百分比的平均值的估计值为

乙离子残留百分比的平均值的估计值为

【综合运用】
9. 【多选题】2022年北京某高校毕业生中，有本科生2 971人，硕士生2 527人，博士生1 467人，毕业生总体充分实现就业，就业地域分布更趋均匀合理，实现毕业生就业率保持高位和就业质量稳步提升.如图，下列说法正确的是 （ ABC ）
A. 有超过一半的博士毕业生选择在北京就业
B. 毕业生总人数超半数选择在北京以外的单位就业
C. 到四川省就业的硕士毕业生人数比到该省就业的博士毕业生人数多
D. 到浙江省就业的毕业生人数占毕业生总人数的
解：对于，博士毕业生选择在北京就业的比例达到，超过一半，正确.
对于，留在北京就业的博士毕业生接近一半，而本科毕业生与硕士毕业生则明显低于一半，所以显然总人数超半数选择在北京以外的单位就业，正确.
对于，到四川省就业的硕士毕业生人数为，而到四川省就业的博士毕业生人数为，故硕士生更多，正确.
对于，由题图，可知到浙江省就业的毕业生人数占比小于，错误.故选.
10. 如图所示的三个统计图分别是随机抽查甲、乙、丙三地的若干个家庭教育年投入（万元），记A表示众数，B表示中位数，C表示平均数，则根据图表提供的信息，下面的结论正确的是（ C ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
解：由甲地的条形图，可知家庭教育年投入的中位数为10万元，众数为10万元，平均数为10.32万元.
由乙地的折线图，可知家庭教育年投入的中位数为10万元，众数为10万元，平均数为9.7万元.
由丙地的扇形图，可知家庭教育年投入的中位数为12万元，众数为12万元，平均数为12.4万元.
结合选项，可知 正确.故选.
11. [2023年上海卷]现有某地一年四个季度的（亿元），第一季度为232亿元，第四季度为241亿元，四个季度的逐季度增长，且中位数与平均数相同，则该地这一年的为946亿元.
解：设第二季度 为 亿元，第三季度 为 亿元，则.
因为中位数与平均数相同，所以，所以.
所以该地这一年的 为（亿元）.故填946.
12. 为不断提高群众的幸福感，政府积极引导某村农户因地制宜种植某种经济作物，该类经济作物的质量以其质量指标值来衡量，质量指标值越大表明质量越好.为了解该类经济作物在该村的种植效益，该村引进了甲、乙两个品种，现随机抽取了这两个不同品种的经济作物各100份（每份）作为样本进行检测，检测结果如下表所示（同一区间的数据取该区间的中点值作代表）.
分别记甲、乙品种质量指标值的样本平均数为和，样本方差为和.
（1） 现已求得，，试求及，并分别比较两品种样本平均数与方差的大小；
解：.
.
因为,,
所以,.
（2） 该经济作物按其质量指标值划分等级如下表：
现利用样本估计总体，试从样本利润平均数的角度分析该村村民种植哪个品种的经济作物获利更多.
[答案]
分别记甲、乙两品种利润的样本平均数为,.
则（元）,
（元）.
因为,所以从样本利润平均数的角度看，种植甲品种的经济作物获得的利润更高.
【拓广探索】
13. 从2，3，4，5，6，7，8，9中随机取一个数，这个数比大的概率为，若为上述数据中的第百分位数，则的取值可能为 （ C ）
A. 50B. 60C. 70D. 80
解：由题意，知.又 是百分位数，则,或.
由百分位数的定义，知
解得.仅选项 符合题意.故选.经济作物
质量指标区间





甲品种/份
2
6
24
48
20
乙品种/份
2
8
38
42
10
质量指标值



作物等级
二级
一级
特级
利润/（元/）
10
20
50