安徽省六安市霍邱县2022-2023学年八年级下学期期中考试数学试卷(含解析)

这是一份安徽省六安市霍邱县2022-2023学年八年级下学期期中考试数学试卷(含解析)，共13页。试卷主要包含了 下列各式是二次根式的是， 下列计算结果正确的是，5=0等内容，欢迎下载使用。

A. a+3B. -9C. 35D. 18
2. 把一元二次方程(x-1)2=3x-2化为一般形式，若二次项系数是1，则一次项系数和常数项分别为( )
A. -3和3B. -3和1C. -5和3D. -5和1
3. 下列计算结果正确的是( )
A. (-3)2=-3B. 0.5=0.25C. 52-32=2D. 12=2 3
4. 用配方法解方程x2-10x-1=0时，变形正确的是( )
A. (x-5)2=24B. (x-5)2=26C. (x+5)2=24D. (x+5)2=26
5. 在△ABC中，若∠A+∠B=90∘，则下列式子成立的是( )
A. AC2=AB2-BC2B. AC2=AB2+BC2
C. BC2=AC2-AB2D. BC2=AB2+AC2
6. 若 75- 27=a b，则ab的值是( )
A. 6B. 8C. 9D. 1
7. 若关于x的一元二次方程2x2-4x+m=0有两个相等实数根，则m的值是( )
A. -1B. 1C. -2D. 2
8. 如图，A(12,0)，C(-1,0)，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交y轴正半轴于点B，则点B的标为( )
A. (0,5)
B. (5.0)
C. (0,10)
D. (10,0)
9. 已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2-(2m-1)x+m2=0的两个实数根，且满足x1+x2+4=x1x2，则m的值为( )
A. -3或1B. -1或3C. -1D. 3
10. 在一次数学活动课上，小颖发现：将三角板的直角顶点E放在长方形纸片ABCD的边BC上动，恰好存在两直角边分别经过点A，D情形(如图).如果AB=4，BC=10，则BE的长应为( )
A. 1或9B. 2或8C. 3或7D. 4或6
11. 要使 3-a在实数范围内有意义，a应当满足的条件是______ .
12. 若关于x的一元二次方程2x2-5x+c=0有一根为3，则c的值是______ .
13. 《安徽省电动自行车管理条例》自2023年3月1日起施行.《条例》规定，驾驶人和搭载人应当规范佩戴安全头盔，同时，针对不规范佩戴安全头盔提出具体的处罚标准.某商店以每件80元的价格购进一批安全头盔，经市场调研发现，该头盔每周销售量y(件)与销售单价x(元/件)满足一次函数y=30-0.2x，物价部门规定每件头盔的利润不能超过进价的30%.若商店计划每周销售该头盔获利200元，则每件头盔的售价应为______ 元.
14. 如图，在长方形纸片ABCD中，AB=8，AD=10，将纸片分别沿AE，AF折叠，使点D落在BC边上的点G处，点B落在AG上的点H处.
(1)∠EAF=______ ∘；
(2)BF：FG：GC=______ .
15. 计算：( 6- 2)2+ 48- 75÷ 3.
16. 解方程：x(x+1)=2-2x2，
17. 围墙内一棵大树被风吹歪后斜靠在旁边的围墙上，然后在围墙的顶部被折断，树梢着地(如图)，已知围墙高CD=4m，树的根部到围墙的距离AD=3m，树梢着地点到围墙的距离BD=8m，CD⊥AB.求大树折断前的高度.
18. 古希腊数学家海伦在他的著作《度量论》中，给出了计算三角形面积的公式：S= p(p-a)(p-b)(p-c)，p=12(a+b+c)(其中，a，b，c分别为三角形的三边长，S为三角形的面积).我国宋代数学家秦九韶在他的著作《数书九章》中，也曾提出由三角形三边求三角形面积的方法，它们实质上是相同的.请根据上面的公式解决问题；已知三角形的三边长分别为a，b，c，若a=6，b，c是方程x2-8x+12=0的两个实数根，请利用上面的公式求该三角形的面积.
19. 观察下列等式：
22-3=1， 32-5=2， 42-7=3.….
(1)按照上面的规律，写出第2023个等式是______ ：
(2)猜想第n个等式，并证明你的猜想.
20. 自我县开展文明城市创建工作以来，全县人民凝聚力量，众志成城全力打造精神文明高地，掀起了一场又一场“美丽风暴”“整治风暴”“文明风暴”.某小区原有一块宽为30m的长方形荒地，物业部门计划将其分为A，B，C三部分，分别种植不同的花卉，美化人居环境.若A，B地块为正方形，C地块的面积比B地块的面积少200m2，试求该长方形荒地的长.
21. 如图各图都是边长为1的小正方形组成的网格，小正方形的边所在直线的交点称为格点，若两个格点间的距离是无理数，则称该无理数为这两个格点的“无理间距”.
例如，图①中无理间距有 2共有1个(数值相等的，不重复计数，下同)；图②中无理间距除了 2外，还有 5，2 2，共有1+2=3个.
观察图形，解决下面问题：
(1)图③中无理间距应有1+2+3=6个，除了 2， 5，2 2外，还有______ ；
(2)请在图③中画出端点为格点的线段，使它们的长度分别为你在(1)中所填的无理间距.(每个无理间距画一条线段即可)
22. 观察下面一元二次方程的解法：
①2x2-3x-5=0
解：这里a=2，b=-3，c=-5，Δ=(-3)2-4×2×(-5)=49.
所以，方程的根为x=-(-3)± 492×2=3±74，即x1=52，x2=-1.
②3x2+6x+2=0；
解：这里a=3，b=6，c=2，Δ=62-4×3×2=12，
所以，方程的根为x=-6± 122×3=-6±2 36=-3± 33，
即x1=-3+ 33，x2=-3- 33.
观察思考：
(1)方程①的两个根都是有理数(称为有理数根)，而方程②的两个根是含有无理数的实数根.若一元二次方程ax2+bx+c=0(a,b,c均为整数，且a≠0)的根是有理数，△应满足的条件是______ ：
问题解决：：
(2)若一元二次方程2x2-5x+k=0有两个不相等的有理数根，求满足条件的正整数k的值.
23. 已知：如图，在△ABC中，∠BAC=90∘，点D是BC边的中点，E，F分别是在AB，AC上的点，连接DE，DF，且DE⊥DF.延长ED到G，使DG=ED，连接CG，FG.
(1)求证：△BDE≌△CDG；
(2)求∠FCG的度数；
(3)探究线段BE、CF、EF之间的数量关系，并证明你的结论.
答案和解析
1.答案：D
解析：解：A.当a<-3时， a+3不是二次根式，故本选项不符合题意；
B. -9被开方数-9<0，不是二次根式，故本选项不符合题意；
C.35的根指数是3，不是2，不是二次根式，故本选项不符合题意；
D. 18是二次根式，故本选项符合题意；
故选：D.
根据二次根式的定义逐个判断即可．
本题考查了二次根式的定义，能熟记二次根式的定义是解此题的关键，形如 a(a≥0)的式子叫二次根式．
2.答案：C
解析：解：去括号得x2-2x+1=3x-2，
移项、合并得x2-5x+3=0，
所以一次项系数为-5，常数项为3.
故选：C.
先把方程化为一般式得到x2-5x+3=0，然后根据一次项系数和常数项的定义求解．
本题考查了一元二次方程的一般式：要确定二次项系数，一次项系数和常数项，必须先把一元二次方程化成一般形式．
3.答案：D
解析：解：A. (-3)2= 9=3≠-3，故选项A计算错误；
B. 0.5= 12= 22≠0.25，故选项B计算错误；
C. 52-32= 16=4≠2，故选项C计算错误；
D. 12=2 3，故选项D计算正确．
故选：D.
利用二次根式的性质化简各选项，根据计算结果得结论．
本题主要考查了二次根式的化简，掌握二次根式的性质是解决本题的关键．
4.答案：B
解析：解：x2-10x-1=0，
x2-10x=+1，
x2-10x+25=+1+25，
(x-5)2=26.
故选：B.
先将常数项1移到方程右边，然后在方程两边加上一次项系数一半的平方，最后将方程左边写成完全平方式即可．
本题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能正确配方，即加上一次项系数一半的平方，难度适中．
5.答案：A
解析：解：在△ABC中，∠A+∠B=90∘，
∴∠C=90∘，
∴AC2+BC2=AB2，
即AC2=AB2-BC2，
故选：A.
根据三角形的内角和定理和勾股定理即可得结论．
本题考查了勾股定理，三角形的内角和定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
6.答案：B
解析：解：∵ 75- 27=5 3-3 3=2 3，
∴a=2，b=3，
∴ab=23=8.
故选：B.
先把 75和 27化简，再进行减法运算得到 75- 27=2 3，则a=2，b=3，然后根据乘方的意义计算．
本题考查了二次根式的加减法：先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变．
7.答案：D
解析：
解答：
解：根据题意得：Δ=(-4)2-4×2m=0，即16-8m=0，
解得：m=2，
故选：D.
8.答案：A
解析：解：∵A(12,0)，C(-1,0)，
∴AC=13，OA=12，
∵以点A为圆心，AC长为半径画弧，
∴AB=AC=13.
在Rt△AOB中，OB2=AB2-OA2，
∴OB= AB2-OA2= 132-122=5.
∴B的坐标为：B(0,5).
故选：A.
利用勾股定理求出线段OB长即可知道点B的坐标．
本题考查了平面直角坐标系背景下勾股定理的应用，熟练掌握一些勾股数便于提升做题的速度．
9.答案：C
解析：解：∵关于x的一元二次方程x2-(2m-1)x+m2=0有两个实数根，
∴Δ=(2m-1)2-4m2=-4m+1≥0，
∴m≤14，
∵x1+x2=2m-1，x1⋅x2=m2，
又∵x1+x2+4=x1⋅x2，
∴2m+3=m2，
解得：m=-1或m=3，
∵m≤14，
∴m=-1，
故选：C.
根据方程x2-(2m-1)x+m2=0有两个实数根，得Δ=(2m-1)2-4m2=-4m+1≥0，即m≤14，由根与系数的关系，可得x1+x2=2m-1，x1⋅x2=m2，又由x1+x2+4=x1⋅x2，即可求得m的值．
此题考查了一元二次方程根与系数的关系与判别式的应用．此题难度适中，注意掌握如果x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0的两根，那么有x1+x2=-ba，x1x2=ca的应用．
10.答案：B
解析：解：由题意知∠AED=90∘，
∴∠AEB+∠DEC=90∘，
∵四边形ABCD为长方形，
∴∠B=∠C=90∘，AB=CD=4，BC=AD=10，
∴∠AEB+∠EAB=90∘，
∴∠DEC=∠EAB，
∴△AEB∽△EDC，
∴ABCE=BECD，
设BE=x，则CE=BC-BE=10-x，
∴410-x=x4，
整理得，x2-10x+16=0，
解得，x1=2，x2=8，
即BE的长应为2或8，
故选：B.
根据∠AED=90∘得出∠AEB+∠DEC=90∘，再根据长方形的性质证得∠DEC=∠EAB，∠B=∠C=90∘，从而得到△AEB∽△EDC，最后根据相似三角形的对应边成比例即可求出BE的长．
本题考查了相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．
11.答案：a≤3
解析：解：∵ 3-a在实数范围内有意义，
∴3-a≥0，
解得a≤3.
故答案为：a≤3.
根据二次根式有意义的条件列出关于a的不等式，求出a的取值范围即可．
本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键．
12.答案：-3
解析：解：把x=3代入方程2x2-5x+c=0得18-15+c=0，
解得c=-3，
即c的值为-3.
故答案为：-3.
根据一元二次方程解的定义，把x=3代入一元二次方程得18-15+c=0，然后解一次方程即可．
本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．
13.答案：100
解析：解：由题意得：(x-80)(30-0.2x)=200，
整理得：x2-230x+13000=0，
解得：x1=100，x2=130，
当x=100时，100<80×(1+30%)，符合题意；
当x=130时，130>80×(1+30%)，不符合题意，舍去；
∴x=100，
即每件头盔的售价应为100元，
故答案为：100.
根据商店计划每周销售该头盔获利200元，列出一元二次方程，解方程取满足题意的值即可．
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
14.答案：45 4：5：6
解析：解：(1)∵.△AFH是由△ABF沿AF折叠而成，
∴∠BAF=∠HAF，
同理：∠EAD=∠GAE，
∵四边形ABCD是长方形，
∴∠DAB=90∘，
∴∠BAF+∠HAF+∠GAE+∠EAD=90∘，
∴2(∠HAF+∠GAE)=90∘，
∵(∠HAF+∠GAE=∠EAF,
∴∠EAF=45∘，
故答案为：45；
(2)由折叠的性质可知，AG=AD=10，
在RtABG中，BG= AG2-AB2= 102-82=6，
∴GC=BC-BG=10-6=4；
设BF=x，则GF=6-x，HF=x，
∵GH=AG-AH=10-8=2，
在Rt△FGH中，
HF2+GH2=FG2，即x2+22=(6-x)2，
解得：x=83，
即BF=83，
∴FG=6-83=103，
∴BF：FG：GC=83：103：4=4：5：6，
故答案为：4：5：6.
(1)利用折叠的性质推导出∠BAF=∠HAF，∠EAD=∠GAE，利用∠BAF+∠HAF+∠GAE+∠EAD=90∘，进一步解答即可得解；
(2)在RtABG中，求得BG=6，进而得到GC=4；设BF=x，则GF=6-x，HF=x，在Rt△FGH中，利用勾股定理HF2+GH2=FG2，解得：x=83，进而得到FG=103，最后列比例式解答即可．
本题考查了矩形的性质，翻折变换，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用勾股定理构建方程解决问题．
15.答案：解：( 6- 2)2+ 48- 75÷ 3
=6-2 12+2+4 3- 25
=6-4 3+2+4 3-5
=3.
解析：先计算二次根式的乘除法，再算加减，即可解答．
本题考查了二次根式的混合运算，完全平方公式，准确熟练地进行计算是解题的关键．
16.答案：解：移项得：x(x+1)+2x2-2=0，
方程左边因式分解得：(x+1)[x+2(x-1)]=0，
可得x+1=0或3x-2=0，
解得：x1=-1，x2=23.
解析：方程移项后，左边分解因式，利用两数相乘积为0两数中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出解即可．
此题考查了解一元二次方程-因式分解法，公式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
17.答案：解：在Rt△ACD中，CD=4m，AD=3m，
AC2=AD2+CD2=32+42=25，
∴AC=5(m)，
在Rt△BCD中，CD=4m，BD=8m，
BC2=BD2+CD2=82+42=80，
∴BC=4 5(m)，
∴AC+BC=5+4 5(m)，
因此，大树折断前的高度为(5+4 5)m.
解析：直接利用勾股定理分别得出AC，BC的长，进而得出答案．
本题考查了勾股定理的应用，正确利用勾股定理得出AC，BC的长是解题的关键．
18.答案：解：x2-8x+12=0，
(x-2)(x-6)=0，
x-2=0或x-6=0，
解得x1=2，x2=6，
∴b=2或6，c=6或2，
又∵a=6，
∴p=12(a+b+c)=12×(6+8)=7，
∴S= p(p-a)(p-b)(p-c)= 7×(7-6)×(7-2)×(7-6)= 35.
故该三角形的面积为 35.
解析：先利用因式分解法求出方程x2-8x+12=0的解，再求出p=12(a+b+c)=7，然后代入公式S= p(p-a)(p-b)(p-c)，计算即可．
此题考查二次根式的应用，关键是根据三角形的面积公式解答．也考查了解一元二次方程．
19.答案： 20242-(2×2023+1)=2023
解析：解：(1)第2023个等式是 20242-(2×2023+1)=2023，
故答案为： 20242-(2×2023+1)=2023.
(2)第n个等式： (n+1)2-(2n+1)=n.
证明： (n+1)2-(2n+1)
= n2+2n+1-2n-1
= n2
=n.
(1)由题目式子的规律，即可得到答案；
(2)由(1)式子的规律，即可猜想出结论．
本题考查算术平方根，规律型：数字的变化类，关键是发现数字的变化规律．
20.答案：解：设B地块的边长为x m，则C地块的宽为(30-x)m，
根据题意得：x2-x(30-x)=200，
整理得：x2-15x-100=0，
解得：x1=20，x2=-5(不符合题意，舍去)，
∴30+x=30+20=50.
答：长方形荒地的长为50m.
解析：设B地块的边长为xm，则C地块的宽为(30-x)m，根据C地块的面积比B地块的面积少200m2，可列出关于x的一元二次方程，解之可得出x的值，再将其符合题意的值代入(30+x)中，即可求出结论．
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
21.答案： 10， 13,3 2
解析：解：(1) 10， 13,3 2；
(2)如图③所示：
(1)根据勾股定理求解；
(2)根据勾股定理作图．
本题考查了作图的应用与设计，掌握勾股定理是解题的关键．
22.答案：完全平方数
解析：解；(1)∵一元二次方程ax2+bx+c=0(a,b,c均为整数，且a≠0)的根是有理数，
∴Δ应该为完全平方数；
故答案为：完全平方数；
(2)∵Δ=(-5)2-4×2×k=25-8k>0，
∴k<258，
∵k是正整数，
∴k=1或2或3，
当k=1时，Δ=17，17不是完全平方数，不符合题意；
当k=2时，Δ=25-8k=9，9为完全平方数；
当k=3时，Δ=25-8k=1，1为完全平方数，
综上所述，满足条件的正整数k的值为2或3.
(1)利用一元二次方程的求根公式，只有当Δ为完全平方数时，一元二次方程ax2+bx+c=0(a,b,c均为整数，且a≠0)的根是有理数；
(2)先利用根的判别式的意义得到k<258，则k=1或2或3，然后依次对3个整数进行判断，最后确定满足条件的k的值．
本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时，x1+x2=-ba，x1x2=ca.也考查了根的判别式的意义和解一元二次方程．
23.答案：(1)证明：∵点D是BC边的中点，
∴BD=CD，
在△BDE和△CDG中，
BD=CD∠BDE=∠CDGDE=DG，
∴△BDE≌△CDG(SAS)；
(2)解：由(1)知，△BDE≌△CDG，
∴∠B=∠DCG，
在△ABC中，∠BAC=90∘，
∴∠DCF+∠B=90∘，
∴∠DCF+∠DCG=90∘，
即∠FCG=90∘；
(3)解：线段BE、CF与EF之间的数量关系为：BE2+CF2=EF2，证明如下：
∵DE=DG，DF⊥EG，
∴EF=GF；
由(1)知，△BDE≌△CDG，
∴BE=CG，
由(2)知，∠FCG=90∘，
在Rt△CGF中，由勾股定理得：CG2+CF2=GF2，
∴BE2+CF2=EF2.
解析：(1)由SAS证明△BDE≌△CDG即可；
(2)由全等三角形的性质得∠B=∠DCG，再由直角三角形的性质得∠DCF+∠B=90∘，则∠DCF+∠DCG=90∘，即可得出结论；
(3)由线段垂直平分线的性质得EF=GF，再由全等三角形的性质得BE=CG，然后由勾股定理得CG2+CF2=GF2，即可得出结论．
本题是三角形综合题目，考查了全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质、线段垂直平分线的性质以及勾股定理等知识，本题综合性强，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键，属于中考常考题型．