辽宁省丹东市凤城市2022-2023学年七年级下学期期中考试数学试卷(含解析)

这是一份辽宁省丹东市凤城市2022-2023学年七年级下学期期中考试数学试卷(含解析)，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列运算正确的是( )
A. a2⋅a3=a6B. (a2)3=a5C. (ab)2=a2b2D. a6÷a3=a2
2. 随着科技的进步，微电子技术飞跃发展，电子科学院的学生在实验室把半导体材料的尺寸大幅度缩小，某电子元件的面积大约为0.00 000 012平方毫米，0.00 000 012用科学记数法可表示为( )
A. 1.2×10-6 B. 12×10-8 C. 1.2×10-7 D. 0.12×10-6
3. 下列各式中，不能用平方差公式的是( )
A. (3x-2y)(3x+2y)B. (a+b+c)(a-b+c)
C. (a-b)(-b-a)D. (-x+y)(x-y)
4. 下列图形中，由∠1=∠2能得到AB/​/CD的是( )
A. B.
C. D.
5. 某烤鸭店在确定烤鸭的烤制时间时，主要依据的是下表的数据：
设鸭的质量为x千克，烤制时间为t，估计当x=3.2千克时，t的值为( )
A. 140B. 138C. 148D. 160
6. 下列说法：
①在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线；
②过一点，有且只有一条直线平行于已知直线；
③两条直线被第三条直线所截，同位角相等；
④同旁内角相等，两直线平行．
正确的个数有个．( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
7. 若A、B、C是直线l上的三点，P是直线l外一点，且PA=6cm，PB=5cm，PC=4cm，则点P到直线l的距离( )
A. 等于4cmB. 大于4cm而小于5cm
C. 不大于4cmD. 小于4cm
8. 放寒假了，乐乐骑车从家去外婆家玩，先前进了a千米，在路上遇到同学培培，停下来闲聊了一会，乐乐发现数学卷子忘在了学校，于是借了培培的卷子返回路过的打印店去复印，原路原速返回了b千米(bA. B.
C. D.
9. 如图，大正方形与小正方形的面积之差是72，则阴影部分的面积是( )
A. 24
B. 36
C. 42
D. 48
10. 如图，将一副三角板按如图放置，则下列结论：①∠1=∠3；②∠CAD+∠2=180°；③如果∠2=35°，则有BC/​/AD；④∠4+∠2=75°.其中正确的序号是( )
A. ①②③④B. ①②④C. ①②③D. ①③④
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
11. 计算：(-0.25)2023×42022=______．
12. 若x2+mx+9=(x+3)2，则m的值是______．
13. 已知xm=5，xn=3，则xm+2n的值为______．
14. 小东带60元去买单价为2元的口罩，则他所剩余的钱y(元)与他买这种口罩的个数x(个)之间的关系式为______．
15. 如图，把一张矩形纸条ABCD沿EF折叠，使点C的对应点C'，恰好与点A重合，若∠1=70°，则∠AEB= ．
16. 使(x2+px)(x-1)计算结果中不含x2项，则p的值是______．
17. 一副直角三角板如图放置(∠F=∠ACB=90°,∠E=45°,∠A=60°)，如果点C在FD的延长线上，点B在DE上，且AB//CF，则∠DBC的度数为______ ．
18. 如图1，四边形ABCD中，AB/​/CD，∠ADC=90°，P从A点出发，以每秒1单位长度的速度，按A-B-C-D的顺序在边上匀速运动，如图2，自变量t(秒)表示P点的运动间，因变量S表示△PAD的面积.则CD= ______ ，AD= ______ ，m的值= ______ ．
三、解答题（本大题共8小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. (本小题10.0分)
计算：
(1)|-2|-(2-π)0+(13)-1；
(2)a5⋅(2a)3+a6⋅(3a)2．
20. (本小题6.0分)
先化简，再求值
已知x=-12，y=3，求多项式[(2x-y)(2x+y)-y(6x-y)]÷2x的值．
21. (本小题7.0分)
已知∠BAC，点D是AC边上一点，按要求画图，只保留作图痕迹，不写作法．
(1)在∠BAC的内部，以点D为顶点用尺规作图作∠CDP=∠CAB；
(2)在(1)的情况下，连接BD，若DB平分∠ADP，且∠A：∠ADB=1：2，试求∠A的度数．
22. (本小题7.0分)
如图，图1为边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，图2是由图中阴影部分拼成的一个长方形
(1)设图1中阴影部分面积为S1，图2中阴影部分面积为S2，请用含a、b的代数式表示S1= ______ ，S2= ______ ．
(2)以上结果可以验证哪个乘法公式？请写出这个乘法公式；
(3)运用(2)中得到的公式，计算：20222-2021×2023．
23. (本小题8.0分)
完成下面的推理填空：
如图，已知AB/​/CD，∠1=∠2，∠3=∠4，求证：∠D=∠DCE．
证明：∵AB/​/CD，
∴∠2=∠BAE(______ ).
∵∠BAE=∠3+ ______ ，
∴∠2=∠3+ ______ ，
∵∠3=∠4，
∴∠2=∠CAD，
又∵∠2= ______ ，
∴∠CAD= ______ ，
∴AD/​/ ______ (______ ).
∴∠D=∠DCE.(______ ).
24. (本小题8.0分)
巴蜀中学的小明和朱老师一起到一条笔直的跑道上锻炼身体，到达起点后小明做了一会准备活动，朱老师先跑．当小明出发时，朱老师已经距起点200米了．他们距起点的距离s(米)与小明出发的时间t(秒)之间的关系如图所示(不完整).据图中给出的信息，解答下列问题：
(1)在上述变化过程中，自变量是________，因变量是________；
(2)朱老师的速度为________米/秒，小明的速度为________米/秒；
(3)当小明第一次追上朱老师时，求小明距起点的距离是多少米？
25. (本小题10.0分)
问题情境：
在综合与实践课上，老师让同学们以“两条平行线AB，CD和一块含60°角的直角三角尺EFG(∠EFG=90°,∠EGF=60°)”为主题开展数学活动．
操作发现：
(1)如图(1)，小明把三角尺的60°角的顶点G放在CD上，若∠2=2∠1，求∠1的度数；
(2)如图(2)，小颖把三角尺的两个锐角的顶点E、G分别放在AB和CD上，请你探索并说明∠AEF与∠FGC之间的数量关系；
结论应用：
(3)如图(3)，小亮把三角尺的直角顶点F放在CD上，30°角的顶点E落在AB上．若∠AEG=α，则∠CFG等于______(用含α的式子表示)．
26. (本小题10.0分)
完全平方公式：(a±b)2=a2+2ab+b2适当的变形，可以解决很多的数学问题．
例如：若a+b=3，ab=1，求a2+b2的值．
解：因为a+b=3，所以(a+b)2=9即a2+2ab+b2=9，
又因ab=1，所以a2+b2=7．
根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：
(1)若x+y=8，x2+y2=40，则xy的值为______ ；
(2)拓展：若(4-x)x=3，则(4-x)2+x2= ______ ．
(3)应用：如图，在长方形ABCD中，AB=20，BC=12，点E、F是BC、CD上的点，且BE=DF=x，分别以FC、CE为边在长方形ABCD外侧作正方形CFGH和正方形CEMN，若长方形CEPF的面积为160，求图中阴影部分的面积和．
答案和解析
1.答案：C
解析：解：A、a2⋅a3=a5，故A不符合题意；
B、(a2)3=a6，故B不符合题意；
C、(ab)2=a2b2，故C符合题意；
D、a6÷a3=a3，故D不符合题意；
故选：C．
利用同底数幂的除法的法则，同底数幂的乘法的法则，幂的乘方与积的乘方的法则对各项进行运算即可．
本题主要考查同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
2.答案：C
解析：解：将0.00 000 012用科学记数法表示为：1.2×10-7．
故选：C．
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
3.答案：D
解析：解：A、(3x-2y)(3x+2y)是3x与2y的和与差的积，符合公式结构，故本选项不符合题意；
B、(a+b+c)(a-b+c)，是(a+c)与b的和与差的积，符合公式结构，故本选项不符合题意；
C、(a-b)(-b-a)，是-b与a的和与差的积，符合公式结构，故本选项不符合题意；
D、(-x+y)(x-y)=-(x-y)2，不符合公式结构，故本选项符合题意．
故选：D．
根据平方差公式的结构特点，两个数的和乘以两个数的差，对各选分析判断即可得解．
本题考查了平方差公式，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．
4.答案：B
解析：解：A、∠1=∠2不能判定任何直线平行，故本选项错误；
B、∵∠1=∠2，∴AB/​/CD，符合平行线的判定定理，故本选项正确；
C、∵∠1=∠2，∴AC/​/BD，故本选项错误；
D、∠1=∠2不能判定任何直线平行，故本选项错误．
故选：B．
根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．
本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．
5.答案：C
解析：
从表中可以看出，烤鸭的质量每增加1千克，烤制的时间增加40分钟，由此可知烤制时间t与烤鸭质量x的关系式为t=60+40(x-1)=40x+20．
当x=3.2千克时，t=40×3.2+20=148分钟．
故答案为：148．
6.答案：A
解析：解：①在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，故原命题正确；
②过直线外一点，有且只有一条直线平行于已知直线，故原命题错误；
③两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故原命题错误；
④同旁内角互补，两直线平行，故原命题错误．
故选：A．
分别根据平行线的判定以及平行线定义和平行公理分析得出即可．
此题主要考查了平行线的判定与性质以及平行公理等知识，正确把握相关定理是解题关键．
7.答案：C
解析：解：∵直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，
∴点P到直线l的距离≤PC，
即点P到直线l的距离不大于4．
故选C．
根据“直线外一点到直线上各点的所有线中，垂线段最短”进行解答．
本题考查的是点到直线的距离，熟知直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离是解答此题的关键
8.答案：D
解析：解：A、乐乐原路原速返回，图象与原来的图象倾斜度相同，所以A选项错误；
B、休息了一段时间，表明中间有一段图象与横轴平行，所以B选项错误；
C、休息了一段时间，又沿原路原速返回了b千米，由于bD、先前进了a千米，对应的图象为正比例函数图象；休息了一段时间，对应的图象为横轴平行的线段；沿原路原速返回了b千米(b故选：D．
分四段看图象，然后根据每段图象大致位置进行判断．
本题考查了函数图象：利用函数图象能直观地反映两变量的变化情况．
9.答案：B
解析：解：设大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，
∵大正方形与小正方形的面积之差是72，
∴a2-b2=72，
由正方形的性质得：BC⊥AB，BD⊥AB，BC=AB=a，BD=BE=b，
∴AE=AB-BE=a-b，
∴S阴影=S△ACE+S△ADE=12AE⋅BC+12AE⋅BD=12(a-b)a+12(a-b)b=12(a-b)(a+b)=12(a2-b2)=12×72=36，
即阴影部分的面积是36，
故选：B．
设大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，先根据正方形的面积得出a2-b2=72，再利用正方形的性质、三角形的面积公式可得阴影部分的面积表达式，然后化简求值即可．
本题考查了平方差公式等知识点，利用正方形的面积公式、三角形的面积公式正确列出阴影部分的面积表达式是解题关键．
10.答案：B
解析：解：∵∠CAB=∠1+∠2=90°，∠EAD=∠3+∠2=90°，
∴∠1=∠3，
故①正确；
∵∠CAD+∠2=∠1+∠2+∠3+∠2=90°+90°=180°
故②正确；
∵∠2=35°，
∴∠3=90°-∠2=90°-35°=65°，∠B=12(180°-90°)=45°，
∴BC与AD不平行，
故③错误；
∵∠4+∠CBA=∠3+∠EDA，
即∠4+45°=∠3+30°，
又∵∠2+∠3=90°，
∴∠4+45°=90°-∠2+30°∠4+∠2=75°，
故④正确；
综上，①②④正确，
故选：B．
根据∠CAB=∠1+∠2=90°，∠EAD=∠3+∠2=90°，即可得∠1=∠3；根据角之间关系即可得∠CAD+∠2=180°；根据角之间关系可得∠3=65°，无法判断BC与AD平行；由题意得∠4+45°=∠3+30°，∠2+∠3=90°，得∠4+∠2=75°；综上，即可得．
本题考查了三角形内角和定理，余角和同角的余角，平行线的判定，解题的关键是理解题意，掌握这些知识点并认真计算．
11.答案：-0.25
解析：解：(-0.25)2023×42022
=(-0.25)2022×42022×(-0.25)
=[(-0.25)×4]2022×(-0.25)
=(-1)2022×(-0.25)
=1×(-0.25)
=-0.25，
故答案为：-0.25．
利用幂的乘方与积的乘方法则，进行计算即可解答．
本题考查了幂的乘方与积的乘方，熟练掌握幂的乘方与积的乘方法则是解题的关键．
12.答案：6
解析：解：∵x2+mx+9=(x+3)2=x2+6x+9，
∴m=6，
故答案为：6．
根据完全平方公式计算可求解．
本题主要考查完全平方公式，掌握完全平方公式是解题的关键．
13.答案：45
解析：解：∵xm=5，xn=3，
∴xm+2n
=xm×x2n
=xm×(xn)2
=5×32
=5×9
=45．
故答案为：45．
利用同底数幂的乘法的法则，幂的乘方的法则对所求的式子进行整理，再代入相应的值运算即可．
本题主要考查同底数幂的乘法，幂的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
14.答案：y=60-2x
解析：解：∵剩余的金额=总金额-买口罩用去的金额，
∴y=60-2x，
故答案为：y=60-2x．
根据剩余的金额等于总金额减去买口罩用去的金额，可得关系式．
本题考查列函数关系式的方法，理解题目中的数量关系是得出函数关系式的前提．
15.答案：40°
解析：
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD/​/BC，
∴∠1=∠FEC，
∵长方形纸条ABCD沿EF折叠，使点C的对应点C'，
∴∠FEA=∠FEC，
∵∠1=70°，
∴∠FEA=∠FEC=∠1=70°，
∴∠AEB=180°-∠FEA-∠FEC=180°-70°-70°=40°．
故答案为：40°．
16.答案：1
解析：解：(x2+px)(x-1)
=x3-x2+px2-px
=x3+(p-1)x2-px．
∵计算结果中不含x2项，
∴p-1=0，
解得p=1．
故答案为：1．
先利用多项式乘多项式计算(x2+px)(x-1)，再根据结果中不含x2项的关于p的方程，求解即可．
本题考查多项式乘多项式法则，注意：若多项式中不含某一项，则合并同类项后让这项的系数为0．
17.答案：15°
解析：解：∵AB/​/CF，
∴∠ABD=∠EDF=45°，
∵∠ABC=30°，
∴∠DBC=∠ABD-∠ABC=15°，
故答案为：15°．
根据平行线的性质可得∠ABD=45°，然后利用角的和差进行计算即可解答．
本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
18.答案：2 4 5
解析：解：根据题意得：四边形ABCD是梯形，
当点P从C运动到D处需要2秒，则CD=2，
∵当点P在C点时，△ADP面积=12AD⋅CD=4，
∴AD=4，
根据图象可得当点P运动到B点时，△ADP面积为10，
∴S△ADP=12AD⋅AB=10，
∴AB=5，
∴点P从点A运动到点B，运动时间为5秒，
∴m=5．
故答案为：2，4，5．
首先结合图形和函数图象判断出CD的长和AD的长，再根据图象可得当点P运动到B点时△ADP面积为10，求得AB=5，得到运动时间为5秒，于是得到结论．
本题主要考查了直角梯形，动点问题的函数图象、三角形面积公式，看懂函数图象是解决问题的关键．
19.答案：解：(1)原式=2-1+3
=1+3
=4；
(2)原式=a5⋅8a3+a6⋅9a2
=8a8+9a8
=17a8．
解析：(1)根据绝对值的性质，零指数幂，负整数指数幂进行计算即可；
(2)利用积的乘方及单项式乘单项式法则进行计算即可．
本题考查实数及整式的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
20.答案：解：[(2x-y)(2x+y)-y(6x-y)]÷2x
=(4x2-y2-6xy+y2)÷2x
=(4x2-6xy)÷2x
=2x-3y，
当x=-12，y=3时，
原式=2×(-12)-3×3
=-1-9
=-10．
解析：直接利用整式的混合运算法则化简，再把已知代入得出答案．
此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
21.答案：解：(1)如图∠CDP即为所求．

(2)∵DB平分∠ADP，
∴∠ADB=∠PDB，
∵DP/​/AB，
∴∠PDB=∠DBA，
设∠A=x，则∠ADB=∠DBA=2x，
∴x+2x+2x=180°，
∴x=36°，
答：∠A的度数为36°．
解析：(1)根据作一个角等于已知角的步骤作图即可；
(2)根据角平分线的性质和两直线平行内错角相等，可得出角的关系，再根据三角形内角和列方程即可得出．
本题考查了作一个角等于已知角，角平分线的定义和平行线的性质，三角形内角和定理，解决本题的关键是根据条件作图及利用已知找到角的关系列方程求解．
22.答案：a2-b2 (a+b)(a-b)
解析：解：(1)图1阴影部分可以看作两个正方形的面积差，即a2-b2，图2是长(a+b)，宽为(a-b)的长方形，因此面积为(a+b)(a-b)，
故答案为：a2-b2，(a+b)(a-b)；
(2)由(1)得，a2-b2=(a+b)(a-b)；
(3)原式=20222-(2022-1)(2022+1)
=20222-20222+1
=1．
(1)用代数式分别表示图1、图2中阴影部分的面积即可；
(2)由(1)中两个图形中阴影部分面积相等可得答案；
(3)利用平方差公式进行计算即可．
本题考查平方差公式，掌握平方差公式的结构特征是正确解答的前提，用代数式表示图形中各个部分的面积是解决问题的关键．
23.答案：两直线平行，同位角相等 ∠CAE ∠CAE ∠1 ∠1 BC 内错角相等，两直线平行 两直线平行，内错角相等
解析：证明：∵AB/​/CD，
∴∠2=∠BAE(两直线平行，同位角相等)．
∵∠BAE=∠3+∠CAE，
∴∠2=∠3+∠CAE，
∵∠3=∠4，
∴∠2=∠CAD，
又∵∠2=∠1，
∴∠CAD=∠1，
∴AD/​/BC(内错角相等，两直线平行)．
∴∠D=∠DCE(两直线平行，内错角相等)．
故答案为：两直线平行，同位角相等；∠CAE；∠CAE；∠1；∠1；BC；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．
利用平行线的性质和角的和差关系，说明∠1与∠DAC的关系，再利用平行线的性质和判定得结论．
本题考查了平行线的性质和判定，掌握平行线的性质和判定是解决本题的关键．
24.答案：解：(1)t；s；
(2)2；6；
(3)设t秒时，小明第一次追上朱老师，
根据题意得6t=200+2t，解得t=50(s)，
则50×6=300(米)，
所以当小明第一次追上朱老师时，小明距起点的距离为300米．
解析：
解：(1)在上述变化过程中，自变量是t，因变量是s；
(2)朱老师的速度420-200110=2(米/秒)，小明的速度为42070=6 (米/秒)；
故答案为(1)t，s；(2)2，6；
(3)见答案．
25.答案：(1)如图1，∵AB/​/CD，
∴∠1=∠EGD，
又∵∠2=2∠1，
∴∠2=2∠EGD，
又∵∠FGE=60°，
∴∠EGD=13(180°-60°)=40°，
∴∠1=40°；
(2)如图2，∵AB/​/CD，
∴∠AEG+∠CGE=180°，
即∠AEF+∠FEG+∠EGF+∠FGC=180°，
又∵∠FEG+∠EGF=90°，
∴∠AEF+∠FGC=90°；
(3)(60°-α)．
解析：
解：
(1)见答案；
(2)见答案；
(3)如图3，∵AB/​/CD，
∴∠AEF+∠CFE=180°，
即∠AEG+∠FEG+∠EFG+∠GFC=180°，
又∵∠GFE=90°，∠GEF=30°，∠AEG=α，
∴∠GFC=180°-90°-30°-α=60°-α．
故答案为：(60°-α)．
26.答案：12 10
解析：解：(1)∵x+y=8，x2+y2=40，
∴2xy=(x+y)2-(x2+y2)
=82-40
=64-40
=24，
∴xy=12，
故答案为：12；
(2)设4-x=a，x=b，
∴a+b=4-x+x=4，
∵(4-x)x=3，
∴ab=3，
∴(4-x)2+x2=a2+b2
=(a+b)2-2ab
=42-2×3
=16-6
=10，
故答案为：10；
(3)∵四边形ABCD是长方形，
∴AB=CD=20，AD=BC=12，
∵BE=DF=x，
∴FC=DC-DF=20-x，CE=BC-BE=12-x，
设FC=20-x=a，CE=12-x=b，
∴a-b=20-x-(12-x)=8，
∵长方形CEPF的面积为160，
∴FC⋅CE=(20-x)(12-x)=ab=160，
∴正方形CFGH的面积+正方形CEMN的面积
=CF2+CE2
=(20-x)2+(12-x)2
=a2+b2
=(a-b)2+2ab
=82+2×160
=64+320
=384，
∴图中阴影部分的面积和为384．
(1)利用完全平方公式进行计算，即可解答；
(2)设4-x=a，x=b，则a+b=4，ab=3，然后完全平方公式进行计算，即可解答；
(3)根据题目的已知易得FC=20-x，CE=12-x，然后设FC=20-x=a，CE=12-x=b，则a-b=8，ab=160，最后利用完全平方公式进行计算，即可解答．鸭的质量/千克
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
烤制时间/分
40
60
80
100
120
140
160
180