湖北省黄石市黄石港区2022-2023学年八年级下学期四月调研考试（期中）数学试卷(含部分解析)

这是一份湖北省黄石市黄石港区2022-2023学年八年级下学期四月调研考试（期中）数学试卷(含部分解析)，共18页。试卷主要包含了本试卷分为试题卷和答题卡两部分，若，则的值是等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1．本试卷分为试题卷和答题卡两部分。考试时间为120分钟，满分120分。
2．考生在答题前请阅读答题卡中的“注意事项”，然后按要求答题。
3．所有答案均须做在签题卡相应区域，做在其他区域无效。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．下列各式是二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
2．以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是（ ）
A．2，3，4B．，，C．5，6，7D．5，12，13
3．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，在平行四边形ABCD中，，则的度数是（ ）
A．130°B．115°C．65°D．50°
5．在平行四边形ABCD中，添加下列条件，能判定平行四边形ABCD是菱形的是（ ）
A．B．C．D．
6．若，则的值是（ ）
A．1B．3C．D．
7．如图，在矩形ABCD中，M是BC上的动点，E，F分别是AM，MC的中点，则EF的长随着M点的运动（ ）
A．变小B．变大C．不变D．先变小再变大
8．如图，AC是矩形ABCD的对角线，分别以点A，C为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点E、F，直线EF交AD于点M，交BC于点N，若，，则边AB的长为（ ）
A．6B．10C．D．
9．如图，，正方形ABCD和正方形AEFG的面积分别是289和225，则以DE为直径的半圆的面积是（ ）
A．B．C．D．
10．如图，矩形ABCD中，，对角线AC、BD交于点O，CE平分交AD于点E，F为CE上一点，G为AD延长线上一点，连接DF、FG、DF的延长线交AC于点H，FG交CD于点M，且，以下结论：①；②△AOB是等边三角形；③；④；⑤．其中正确结论的序号是（ ）
A．①③④B．①③⑤C．②④⑤D．①③④⑤
二、填空题（本大题共8小题，第11-14每小题3分，第15-18每小题4分，共28分）
11．二次根式有意义，那么x的取值范围是________．
12．如图，矩形ABCD中，AC与BD交于点O，若，，则对角线________．
13．如图，在△ABC中，点D在BC上，，于点E，F是AC的中点，连接EF．若，，则________．
14．已知x，y为实数，且，则________．
15．如图，是荡秋千的侧面示意图，静止时秋千位于铅垂线BD上，转轴B到地面的距离．绳长，当秋千摆动到最高点A时，测得．当秋千从A处摆动到时，，则到地面的距离是________m．
16．实数a在数轴上的位置如图示：化简：________．
17．在平面直角坐标系中，平行四边形的三个顶点O（0，0）、A（3，0）、B（5，3），则其第四个顶点C的坐标是________．
18．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知矩形ABCO，B（4，3），点D为x轴上的一个动点，以AD为边在AD右侧作等边△ADE，连接OE，则OE的最小值为________．
三、解答题（本大题共7小题，共62分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（每小题4分，共8分）计算：
（1）；
（2）．
20．（7分）先化简，再求值，其中，．
21．（8分）如图，在四边形ABCD中，，，，，，求四边形ABCD的面积．
22．（8分）如图，在菱形ABCD中，点E，F分别在边CD，BC上，．求证．
23．（9分）某商场准备开展元旦促销活动，现采用移动车进行广播宣传．如图，移动广播车P在笔直的公路MN上以200米/分的速度沿PN方向行驶，张丽的家在公路的一侧点A处，到公路MN的距离米．假如移动广播车P周围500米以内能听到广播宣传，张丽在家能够听到广播宣传吗？若能，请求出她总共能听到多长时间的广播宣传？若不能，请说明理由．
24．（10分）【问题情境】如图①，在正方形ABCD中，E为边BC上一点（不与点B、C重合），垂直于AE的一条直线MN分别交AB、AE、CD于点M、P、N．判断线段DN、MB、EC之间的数量关系，并说明理由；
【问题探究】在“问题情境”的基础上，如图②，若垂足P恰好为AE的中点，连结BD，交MN于点Q，连结EQ，并延长交边AD于点F．则的大小为多少度？
25．（12分）在平面直角坐标系中，矩形ABCO的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的负半轴上．
（1）若点A，C的坐标分别为A（0，2），，
①如图（1），求证；
②如图（2），点P，Q分别在BO和OA上，，直接写出的最小值；
（2）如图（3），过BO中点H的直线交y轴于点N，，菱形ODEF的边OD在x轴的正半轴上，E，F在第一象限；M为BE的中点，．求证：．
八年级试卷参考答案与解析
一．选择题（共10小题）
1．A．
2．D．
3．A．
4．B．
5．A．
6．B．
7．C．
8．D．
9．B．
10．A
解析：解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BCD＝90，
∴∠BCA+∠ACD＝90°，
∵∠ACB＝∠CDH＝∠AGF，
∴∠CDH+∠ACD＝90°，
∴∠DHC＝90°，
∴DH⊥AC，故①正确；
∵O为AC的中点，
∴AO＝BO＝AC，
∵BC＝2AB，AC＞BC，
∴AO＝BO≠AB，
∴△AOB不是等边三角形，故②错误；
如图，延长GF交BC于点N，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，AC＝BD，OB＝OD＝OC，
∴∠ADB＝∠OBC，∠OBC＝∠OCB，
∴∠ADB＝∠OCB＝∠AGF，
∴GF∥BD，故④正确；
∵BD∥GF，AD∥BC，
∴四边形BDGN是平行四边形，
∴BD＝NG＝AC，
∵AG∥BC，
∴∠AGF＝∠GNC＝∠CDF，
∵CE平分∠BCD，
∴∠DCE＝∠BCE＝45°，
又∵CF＝CF，
∴△CDF≌△CNF（AAS），
∴DF＝NF，
∴DF+FG＝FG+NF＝NG＝BD＝AC，故③正确；
设AB＝1，则BC＝2AB＝2，AB＝1＝CD，
∴ ，
∵S△ACD＝×AD×CD＝AC×DH，
∴2×1＝×DH，
∴DH＝，
∵∠ADC＝∠DHC，∠ACD＝∠DCH，
∴△ADC∽△DHC，
∴ ，
∴CH＝DH＝，
∵△CDF≌△CNF，
∴CD＝CN＝1，
∵DG∥BC，
∴△DGM∽△CNM，
∴ ，
∴MG＝MN，
∴MG＝MN＝BD＝AC＝，
∵AG＝AD+DG＝3，
∴MG≠AG，故⑤错误，
故正确有：①③④，
故选：A．
二．填空题（共8小题）
11．解析：解：二次根式有意义，即x+5＞0，
解得：x＞﹣5．
故答案为：x＞﹣5．
12．解析：解：∵四边形ABCD是矩形，
∴BD＝2OB，AC＝2OA，AC＝BD，
∴OA＝OB，
∵∠BOC＝120°，
∴∠AOB＝60°，
∴△AOB是等边三角形，
∴OB＝AB＝6，
∴BD＝2OB＝12，
故答案为：12．
13．解析：解：∵BD＝AB，BE⊥AD，
∴DE＝AE，
∵F是AC的中点，
∴EF是△ACD的中位线，
∴CD＝2EF，
∵AB＝6，BC＝10，
∴CD＝4，
∴EF＝2，
故答案为：2．
14．解析：解：∵，
∴x﹣2014≥0且2014﹣x≥0，
∴x＝2014，
∴y＝0+0+1＝1，
∴x+y+1＝2014+1+1＝2016．
故答案为：2016．
15．解析：解：∵∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，AB＝2m，
∴BC＝AB＝1（m），
∵BD＝2.5m，
∴CD＝1.5m，
如图，作A'F⊥BD，垂足为F，过A作AE⊥DH于E．
∵AC⊥BD，
∴∠ACB＝∠A'FB＝90°；
在Rt△A'FB中，∠1+∠3＝90°；
又∵A'B⊥AB，
∴∠1+∠2＝90°，
∴∠2＝∠3；
在△ACB和△BFA'中，

∴△ACB≌△BFA'（AAS）；
∴A'F＝BC
∵AC∥DE，CD⊥AC，AE⊥DE，
∴CD＝AE＝1.5m；
∴A'F＝BC＝1m，
∵△ACB≌△BFA'，
∴，
作A'H⊥DE，垂足为H．
∵A'F∥DE，
∴A'H＝FD，
∴，
即A'到地面的距离是，
故答案为：．
16．解析：解：根据数轴上显示的数据可知：1＜a＜2，
∴a﹣1＞0，a﹣2＜0，
∴|a﹣1|+＝a﹣1+2﹣a＝1．
故答案为：1．
17．答案为：（2，3）、（8,3）、（-2，-3）
18．解析：解：如图，以OA为边在OA右侧作等边三角形AGO，
∴∠OAG＝60°，
连接EG并延长交y轴于点M，过点O作OH⊥GM于点H，
在矩形ABCO中，
∵B（4，3），
∴OA＝BC＝3，AB＝OC＝4，
∴OA＝OG＝AG＝3，
∵△ADE是等边三角形，
∴AD＝AE，∠DAE＝60°，
∴∠OAG＝∠DAE＝60°，
∵∠OAD＝∠OAG﹣∠DAG，∠GAE＝∠DAE﹣∠DAG，
∴∠OAD＝∠GAE，
在△ADO和△AEG中，
，
∴△ADO≌△AEG（SAS），
∴∠AOD＝∠AGE＝90°，
∴∠AGM＝90°，
∴点E在过定点G且与AG垂直的直线上运动，即点E在直线MG上运动，
∵△OAG是等边三角形，
∴∠AGO＝60°，
∴∠OGH＝30°，
∵OH⊥GM，
∴OH＝ OG＝，
当点E与H不重合时，OE＞OH，
当点E与H重合时，OE＝OH，
综上所述：OE≥OH，
∴OE的最小值为，
故答案为：．
三．解答题（共7小题）
19．解析：解：（1）33
＝3×2
＝5；
（2）（）（）﹣（1）2
＝（）（5﹣21）
＝5﹣2﹣5+21
＝23．
20．




，
∵ ， ，
∴．
21．解析：解：连接AC，
∵AB⊥BC，
∴∠ABC＝90°，
∵AB＝10，BC＝5，
∴AC25，
∵CD＝7，AD＝24，
∴AD2+CD2＝72+242＝625，AC2＝252＝625，
∴AD2+CD2＝AC2，
∴△ADC是直角三角形，
∴∠ADC＝90°，
∴四边形ABCD的面积＝△ABC的面积+△ADC的面积
AB•BCAD•DC

＝125+84
＝209，
∴四边形ABCD的面积为209．
22．解析：证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴DC＝BC，
在△DCF和△BCE中，
，
∴△DCF≌△BCE（ASA），
∴DF＝BE．
23．解析：解：张丽能听到宣传，
理由：∵张丽的家到公路的距离AB＝300米＜500米，
∴张丽能听到宣传；
如图：假设当宣讲车行驶到P点开始小明听到广播，行驶到Q点小明听不到广播，
则AP＝AQ＝500米，AB＝300米，
∴BP＝BQ400（米），
∴PQ＝800米，
∴张丽听到广播的时间为：800÷200＝4（分钟），
∴她总共能听到4分钟的广播．
24．解析：解：【问题情境】线段DN、MB、EC之间的数量关系为：DN+MB＝EC；理由如下：
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABE＝∠BCD＝90°，AB＝BC＝CD，AB∥CD，
过点B作BF∥MN分别交AE、CD于点G、F，如图①所示：
∴四边形MBFN为平行四边形，
∴NF＝MB，
∴BF⊥AE，
∴∠BGE＝90°，
∴∠CBF+∠AEB＝90°，
∵∠BAE+∠AEB＝90°，
∴∠CBF＝∠BAE，
在△ABE和△BCF中，
，
∴△ABE≌△BCF（ASA），
∴BE＝CF，
∵DN+NF+CF＝BE+EC，
∴DN+MB＝EC；
【问题探究】连接AQ，过点Q作HI∥AB，分别交AD、BC于点H、I，如图②所示：
∵四边形ABCD是正方形，
∴四边形ABIH为矩形，
∴HI⊥AD，HI⊥BC，HI＝AB＝AD，
∵BD是正方形ABCD的对角线，
∴∠BDA＝45°，
∴△DHQ是等腰直角三角形，HD＝HQ，AH＝QI，
∵MN是AE的垂直平分线，
∴AQ＝QE，
在Rt△AHQ和Rt△QIE中，
，
∴Rt△AHQ≌Rt△QIE（HL），
∴∠AQH＝∠QEI，
∴∠AQH+∠EQI＝90°，
∴∠AQE＝90°，
∴△AQE是等腰直角三角形，
∴∠EAQ＝∠AEQ＝45°，
即∠AEF＝45°，
故答案为：45°．
25．解析：（1）①证明：如图，连接AC，交BO于G，
∵点A（0，2），点C（ ，0），
∴AO＝2， ，
∴AC4，
∵四边形ABCO是矩形，
∴BO＝AC＝4，AG＝GO＝2，
∴AG＝GO＝AO＝2，
∴△AOB是等边三角形，
∴∠AOB＝60°；
②解：如图，过点O作KO⊥BO，且KO＝AB，连接KQ，过点K作KR⊥y轴于R，
∵∠AOB＝60°，KO⊥BO，
∴∠QOK＝30°＝∠ABO，
又∵BP＝OQ，AB＝KO，
∴△ABP≌△KOQ（SAS），
∴AP＝KQ，
∴CQ+AP＝CQ+KQ，
∴当点C，点Q，点K三点共线时，
∵∠QOK＝30°，RK⊥y轴，OK＝AB＝2，
∴BK ，RO BK＝3，
∴点K（ ，3），
∴CK6，
∴AP+CQ的最小值为6；
（2）证明：延长FM交BA的延长线于G，连接NG，BN，
∵点H是BO的中点，NH⊥BO，
∴BN＝NO，
∴∠NOB＝∠NBO，
∵点M是BE的中点，
∴BM＝EM，
∵四边形ODEF是菱形，
∴EF＝ED＝OD＝OF，EF∥OD∥BA，DE∥OF，
∴∠FEM＝∠GBM，∠COF＝∠ODE，
又∵∠EMF＝∠BMG，
∴△EFM≌△BGM（ASA），
∴FM＝MG，EF＝BG，
又∵MN⊥FM，
∴FN＝NG，
又∵BN＝ON，EF＝BG＝OF，
∴△BNG≌△ONF（SSS），
∴∠NOF＝∠ABN，
∵AB∥CO，
∴∠ABO＝∠BOC，
∴∠BOC+∠NOF＝∠ABO+∠NBA＝∠NBO＝∠NOB，
∴∠FOC＝2∠BON，
∴∠ODE＝2∠BON．