2022届湖北省黄石市黄石港区第十四中学中考联考数学试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．在0，π，﹣3，0.6，这5个实数中，无理数的个数为（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2．已知⊙O的半径为3，圆心O到直线L的距离为2，则直线L与⊙O的位置关系是（　　）

A．相交 B．相切 C．相离 D．不能确定

3．下列四张正方形硬纸片，剪去阴影部分后，如果沿虚线折叠，可以围成一个封闭的长方体包装盒的是(      )

A． B． C． D．

4．下列计算正确的是

A． B． C．  D．

5．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC中点，PE，PF分别交AB，AC于点E，F，给出下列四个结论：①△APE≌△CPF；②AE=CF；③△EAF是等腰直角三角形；④S△ABC=2S四边形AEPF，上述结论正确的有（   ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

6．下列各式属于最简二次根式的有（    ）

A． B． C． D．

7．如图，取一张长为、宽为的长方形纸片，将它对折两次后得到一张小长方形纸片，若要使小长方形与原长方形相似，则原长方形纸片的边应满足的条件是（    ）

A． B． C． D．

8．如图，线段AB两个端点的坐标分别为A(4，4)，B(6，2)，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C和D的坐标分别为(　　)

A．(2，2)，(3，2) B．(2，4)，(3，1)

C．(2，2)，(3，1) D．(3，1)，(2，2)

9．下列计算正确的是（　　）

A．﹣a4b÷a2b=﹣a2b    B．（a﹣b）2=a2﹣b2

C．a2•a3=a6    D．﹣3a2+2a2=﹣a2

10．    如图，把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝50°，则∠2＝（　　）

A．20° B．30° C．40° D．50°

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是     ▲    ．

12．计算的结果为_____．

13．在“三角尺拼角”实验中，小明同学把一副三角尺按如图所示的方式放置，则∠1=__________°．

14．如图，在△ABC中，AB=AC=15，点D是BC边上的一动点（不与B，C重合），∠ADE=∠B=∠α，DE交AB于点E，且tan∠α=，有以下的结论：①△ADE∽△ACD；②当CD=9时，△ACD与△DBE全等；③△BDE为直角三角形时，BD为12或；④0＜BE≤，其中正确的结论是 ________（填入正确结论的序号）.

15．计算：___．

16．直线y＝﹣x+1分别交x轴，y轴于A、B两点，则△AOB的面积等于___．

17．化简__________．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）汤姆斯杯世界男子羽毛球团体赛小组赛比赛规则：两队之间进行五局比赛，其中三局单打，两局双打，五局比赛必须全部打完，赢得三局及以上的队获胜．假如甲，乙两队每局获胜的机会相同．

（1）若前四局双方战成2：2，那么甲队最终获胜的概率是__________；

（2）现甲队在前两局比赛中已取得2：0的领先，那么甲队最终获胜的概率是多少？

19．（5分）计算： .

20．（8分）如图所示，正方形网格中，△ABC为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）．把△ABC沿BA方向平移后，点A移到点A1，在网格中画出平移后得到的△A1B1C1；把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°，在网格中画出旋转后的△A1B2C2；如果网格中小正方形的边长为1，求点B经过（1）、（2）变换的路径总长．

21．（10分）如图，抛物线（a≠0）交x轴于A、B两点，A点坐标为（3，0），与y轴交于点C（0，4），以OC、OA为边作矩形OADC交抛物线于点G．

求抛物线的解析式；抛物线的对称轴l在边OA（不包括O、A两点）上平行移动，分别交x轴于点E，交CD于点F，交AC于点M，交抛物线于点P，若点M的横坐标为m，请用含m的代数式表示PM的长；在（2）的条件下，连结PC，则在CD上方的抛物线部分是否存在这样的点P，使得以P、C、F为顶点的三角形和△AEM相似？若存在，求出此时m的值，并直接判断△PCM的形状；若不存在，请说明理由．

22．（10分）

23．（12分）一家商店进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付两组费用共3520元，若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付费用3480元，问：

(1)甲，乙两组工作一天，商店各应付多少钱?

(2)已知甲单独完成需12天，乙单独完成需24天，单独请哪个组，商店所需费用最少?

(3)若装修完后，商店每天可贏利200元，你认为如何安排施工更有利于商店?请你帮助商店决策.(可用(1)(2)问的条件及结论)

24．（14分）解方程：2(x-3)=3x(x-3)．

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、B

【解析】
分别根据无理数、有理数的定义逐一判断即可得．

【详解】

解：在0，π，-3，0.6，这5个实数中，无理数有π、这2个，

故选B．

【点睛】

此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．

2、A

【解析】

试题分析：根据圆O的半径和，圆心O到直线L的距离的大小，相交：d＜r；相切：d=r；相离：d＞r；即可选出答案．

解：∵⊙O的半径为3，圆心O到直线L的距离为2，

∵3＞2，即：d＜r，

∴直线L与⊙O的位置关系是相交．

故选A．

考点：直线与圆的位置关系．

3、C

【解析】

A、剪去阴影部分后，组成无盖的正方体，故此选项不合题意；B、剪去阴影部分后，无法组成长方体，故此选项不合题意；C、剪去阴影部分后，能组成长方体，故此选项正确；D、剪去阴影部分后，组成无盖的正方体，故此选项不合题意；故选C．

4、B

【解析】

试题分析：根据合并同类项的法则，可知，故A不正确；

根据同底数幂的除法，知，故B正确；

根据幂的乘方，知，故C不正确；

根据完全平方公式，知，故D不正确.

故选B.

点睛：此题主要考查了整式的混合运算，解题关键是灵活应用合并同类项法则，同底数幂的乘除法法则，幂的乘方，乘法公式进行计算.

5、C

【解析】
利用“角边角”证明△APE和△CPF全等，根据全等三角形的可得AE=CF，再根据等腰直角三角形的定义得到△EFP是等腰直角三角形，根据全等三角形的面积相等可得△APE的面积等于△CPF的面积相等，然后求出四边形AEPF的面积等于△ABC的面积的一半．

【详解】

∵AB=AC，∠BAC=90°，点P是BC的中点，

∴AP⊥BC，AP=PC，∠EAP=∠C=45°，

∴∠APF+∠CPF=90°，

∵∠EPF是直角，

∴∠APF+∠APE=90°，

∴∠APE=∠CPF，

在△APE和△CPF中，

，

∴△APE≌△CPF（ASA），

∴AE=CF，故①②正确；

∵△AEP≌△CFP，同理可证△APF≌△BPE，

∴△EFP是等腰直角三角形，故③错误；

∵△APE≌△CPF，

∴S△APE=S△CPF，

∴四边形AEPF=S△AEP+S△APF=S△CPF+S△BPE=S△ABC．故④正确，

故选C．

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，根据同角的余角相等求出∠APE=∠CPF，从而得到△APE和△CPF全等是解题的关键，也是本题的突破点．

6、B

【解析】
先根据二次根式的性质化简，再根据最简二次根式的定义判断即可．

【详解】

A选项：，故不是最简二次根式，故A选项错误；

B选项：是最简二次根式，故B选项正确；

C选项：，故不是最简二次根式，故本选项错误；

D选项：，故不是最简二次根式，故D选项错误；
故选：B．

【点睛】

考查了对最简二次根式的定义的理解，能理解最简二次根式的定义是解此题的关键．

7、B

【解析】
由题图可知：得对折两次后得到的小长方形纸片的长为，宽为，然后根据相似多边形的定义，列出比例式即可求出结论．

【详解】

解：由题图可知：得对折两次后得到的小长方形纸片的长为，宽为，

∵小长方形与原长方形相似，

故选B．

【点睛】

此题考查的是相似三角形的性质，根据相似三角形的定义列比例式是解决此题的关键．

8、C

【解析】
直接利用位似图形的性质得出对应点坐标乘以得出即可．

【详解】

解：∵线段AB两个端点的坐标分别为A（4，4），B（6，2），

以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，

∴端点的坐标为：（2，2），（3，1）．

故选C．

【点睛】

本题考查位似变换；坐标与图形性质，数形结合思想解题是本题的解题关键．

9、D

【解析】
根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．

【详解】

故选项A错误，

故选项B错误，

故选项C错误，

故选项D正确，

故选：D．

【点睛】

考查整式的除法，完全平方公式，同底数幂相乘以及合并同类项，比较基础，难度不大.

10、C

【解析】
由两直线平行，同位角相等，可求得∠3的度数，然后求得∠2的度数．

【详解】

∵∠1=50°，

∴∠3=∠1=50°，

∴∠2=90°−50°=40°.

故选C.

【点睛】

本题主要考查平行线的性质，熟悉掌握性质是关键.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、k＜且k≠1．

【解析】

根据一元二次方程kx2-x+1=1有两个不相等的实数根，知△=b2－4ac＞1，然后据此列出关于k的方程，解方程，结合一元二次方程的定义即可求解：

∵有两个不相等的实数根，

∴△=1－4k＞1，且k≠1，解得，k＜且k≠1．

12、﹣2

【解析】
根据分式的运算法则即可得解.

【详解】

原式＝＝＝，

故答案为：．

【点睛】

本题主要考查了同分母的分式减法，熟练掌握相关计算法则是解决本题的关键.

13、1

【解析】

试题分析：由三角形的外角的性质可知，∠1=90°+30°=1°，故答案为1．

考点：三角形的外角性质；三角形内角和定理．

14、②③．

【解析】

试题解析：①∵∠ADE=∠B，∠DAE=∠BAD，

∴△ADE∽△ABD；

故①错误；

②作AG⊥BC于G，

∵∠ADE=∠B=α，tan∠α=，

∴，

∴，

∴cosα=，

∵AB=AC=15，

∴BG=1，

∴BC=24，

∵CD=9，

∴BD=15，

∴AC=BD．

∵∠ADE+∠BDE=∠C+∠DAC，∠ADE=∠C=α，

∴∠EDB=∠DAC，

在△ACD与△DBE中，

，

∴△ACD≌△BDE（ASA）．

故②正确；

③当∠BED=90°时，由①可知：△ADE∽△ABD，

∴∠ADB=∠AED，

∵∠BED=90°，

∴∠ADB=90°，

即AD⊥BC，

∵AB=AC，

∴BD=CD，

∴∠ADE=∠B=α且tan∠α=，AB=15，

∴

∴BD=1．

当∠BDE=90°时，易证△BDE∽△CAD，

∵∠BDE=90°，

∴∠CAD=90°，

∵∠C=α且cosα=，AC=15，

∴cosC=，

∴CD=．

∵BC=24，

∴BD=24-=

即当△DCE为直角三角形时，BD=1或．

故③正确；

④易证得△BDE∽△CAD，由②可知BC=24，

设CD=y，BE=x，

∴，

∴，

整理得：y2-24y+144=144-15x，

即（y-1）2=144-15x，

∴0＜x≤，

∴0＜BE≤．

故④错误．

故正确的结论为：②③．

考点：1.相似三角形的判定与性质；2.全等三角形的判定与性质．

15、

【解析】
直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案．

【详解】

原式．

故答案为．

【点睛】

本题考查了实数运算，正确化简各数是解题的关键．

16、.

【解析】
先求得直线y＝﹣x+1与x轴，y轴的交点坐标，再根据三角形的面积公式求得△AOB的面积即可.

【详解】

∵直线y＝﹣x+1分别交x轴、y轴于A、B两点，

∴A、B点的坐标分别为（1，0）、（0，1），

S△AOB＝OA•OB＝×1×1＝，

故答案为．

【点睛】

本题考查了直线与坐标轴的交点坐标及三角形的面积公式，正确求得直线y＝﹣x+1与x轴、y轴的交点坐标是解决问题的关键.

17、

【解析】
根据分式的运算法则先算括号里面，再作乘法亦可利用乘法对加法的分配律求解．

【详解】

解：法一、

=（- ）

=

= 2-m．
故答案为：2-m．
法二、原式=

= =1-m+1
=2-m．
故答案为：2-m．

【点睛】

本题考查分式的加减和乘法，解决本题的关键是熟练运用运算法则或运算律．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、（1）；（2）

【解析】

分析：（1）直接利用概率公式求解；

（2）画树状图展示所有8种等可能的结果数，再找出甲至少胜一局的结果数，然后根据概率公式求．

详解：（1）甲队最终获胜的概率是；

（2）画树状图为：

共有8种等可能的结果数，其中甲至少胜一局的结果数为7，

所以甲队最终获胜的概率=．

点睛：本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．

19、

【解析】
根据绝对值的性质、零指数幂的性质、特殊角的三角函数值、负整数指数幂的性质、二次根式的性质及乘方的定义分别计算后，再合并即可

【详解】

原式

.

【点睛】

此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．

20、（1）（2）作图见解析；（3）．

【解析】
（1）利用平移的性质画图，即对应点都移动相同的距离．

（2）利用旋转的性质画图，对应点都旋转相同的角度．

（3）利用勾股定理和弧长公式求点B经过（1）、（2）变换的路径总长．

【详解】

解：（1）如答图，连接AA1，然后从C点作AA1的平行线且A1C1=AC，同理找到点B1，分别连接三点，△A1B1C1即为所求．

（2）如答图，分别将A1B1，A1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°，得到B2，C2，连接B2C2，△A1B2C2即为所求．

（3）∵，

∴点B所走的路径总长=．

考点：1．网格问题；2．作图（平移和旋转变换）；3．勾股定理；4．弧长的计算．

21、（1）抛物线的解析式为；（2）PM=（0＜m＜3）；（3）存在这样的点P使△PFC与△AEM相似．此时m的值为或1，△PCM为直角三角形或等腰三角形．

【解析】
（1）将A（3，0），C（0，4）代入，运用待定系数法即可求出抛物线的解析式．

（2）先根据A、C的坐标，用待定系数法求出直线AC的解析式，从而根据抛物线和直线AC的解析式分别表示出点P、点M的坐标，即可得到PM的长．

（3）由于∠PFC和∠AEM都是直角，F和E对应，则若以P、C、F为顶点的三角形和△AEM相似时，分两种情况进行讨论：①△PFC∽△AEM，②△CFP∽△AEM；可分别用含m的代数式表示出AE、EM、CF、PF的长，根据相似三角形对应边的比相等列出比例式，求出m的值，再根据相似三角形的性质，直角三角形、等腰三角形的判定判断出△PCM的形状．

【详解】

解：（1）∵抛物线（a≠0）经过点A（3，0），点C（0，4），

∴，解得．

∴抛物线的解析式为．

（2）设直线AC的解析式为y=kx+b，

∵A（3，0），点C（0，4），

∴，解得．

∴直线AC的解析式为．

∵点M的横坐标为m，点M在AC上，

∴M点的坐标为（m，）．

∵点P的横坐标为m，点P在抛物线上，

∴点P的坐标为（m，）．

∴PM=PE－ME=（）－（）=．

∴PM=（0＜m＜3）．

（3）在（2）的条件下，连接PC，在CD上方的抛物线部分存在这样的点P，使得以P、C、F为顶点的三角形和△AEM相似．理由如下：

由题意，可得AE=3﹣m，EM=，CF=m，PF==，

若以P、C、F为顶点的三角形和△AEM相似，分两种情况：

①若△PFC∽△AEM，则PF：AE=FC：EM，即（）：（3－m）=m：（），

∵m≠0且m≠3，∴m=．

∵△PFC∽△AEM，∴∠PCF=∠AME．

∵∠AME=∠CMF，∴∠PCF=∠CMF．

在直角△CMF中，∵∠CMF+∠MCF=90°，∴∠PCF+∠MCF=90°，即∠PCM=90°．

∴△PCM为直角三角形．

②若△CFP∽△AEM，则CF：AE=PF：EM，即m：（3－m）=（）：（），

∵m≠0且m≠3，∴m=1．

∵△CFP∽△AEM，∴∠CPF=∠AME．

∵∠AME=∠CMF，∴∠CPF=∠CMF．∴CP=CM．

∴△PCM为等腰三角形．

综上所述，存在这样的点P使△PFC与△AEM相似．此时m的值为或1，△PCM为直角三角形或等腰三角形．

22、﹣2＜x＜2．

【解析】
分别解不等式，进而得出不等式组的解集．

【详解】

解①得：x＜2

解②得：x＞﹣2．

故不等式组的解集为：﹣2＜x＜2．

【点睛】

本题主要考查了解一元一次不等式组，正确掌握不等式组的解法是解题的关键．

23、（1）甲、乙两组工作一天，商店各应付300元和140元；（2）单独请乙组需要的费用少；（3）甲乙合作施工更有利于商店.

【解析】
（1）设甲组单独工作一天商店应付x元，乙组单独工作一天商店应付y元，根据总费用与时间的关系建立方程组求出其解即可；
（2）由甲乙单独完成需要的时间，再结合（1）求出甲、乙两组单独完成的费用进行比较就可以得出结论；
（3）先比较甲、乙单独装修的时间和费用谁对商店经营有利，再比较合作装修与甲单独装修对商店的有利经营情况，从而可以得出结论．

【详解】

解：(1)设：甲组工作一天商店应付x元，乙组工作一天商店付y元.

由题意得：

解得：

答：甲、乙两组工作一天，商店各应付300元和140元

(2)单独请甲组需要的费用：300×12=3600元.

单独请乙组需要的费用：24×140=3360元.

答：单独请乙组需要的费用少.

(3)请两组同时装修，理由：

甲单独做，需费用3600元，少赢利200×12=2400元，相当于损失6000元；

乙单独做，需费用3360元，少赢利200X24=4800元，相当于损失8160元；

甲乙合作，需费用3520元，少赢利200×8=1600元，相当于损失5120元；

因为5120<6000<8160，所以甲乙合作损失费用最少，

答：甲乙合作施工更有利于商店.

【点睛】

考查列二元一次方程组解实际问题的运用，工作总量=工作效率×工作时间的运用，设计推理方案的运用，解答时建立方程组求出甲乙单独完成的工作时间是关键．

24、.

【解析】
先进行移项，在利用因式分解法即可求出答案.

【详解】

，

移项得：，

整理得：，

或，

解得：或．

【点睛】

本题考查了解一元一次方程-因式分解，熟练掌握因式分解的技巧是本题解题的关键.