2023-2024学年陕西省西安市莲湖区九年级上学期数学期末试题及答案

这是一份2023-2024学年陕西省西安市莲湖区九年级上学期数学期末试题及答案，共23页。试卷主要包含了请将各题答案填写在答题卡上．等内容，欢迎下载使用。
1.满分120分，答题时间为120分钟．
2.请将各题答案填写在答题卡上．
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了一元二次方程，根据一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数数的最高次数是的整式方程叫做一元二次方程，逐一判断即可求解，掌握一元二次方程的定义是解题的关键．
【详解】解：、中未知数的最高次数是，不是一元二次方程，不合题意；
、中含有两个未知数，不是一元二次方程，不合题意；
、不是整式方程，故不是一元二次方程，不合题意；
、是一元二次方程，符合题意；
故选：．
2. 如图，该几何体的左视图是（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了几何体的左视图．熟练掌握从左向右看到的是左视图，看得到的用实线，看不到的用虚线是解题的关键．
根据从左向右看到是左视图，看得到的用实线，看不到的用虚线进行判断作答即可．
【详解】解：由题意知，该几何体的左视图如下：

故选：D．
3. 已知反比例函数的图象经过点，则下列各点中也在该函数图象上的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】首先利用待定系数法求出的值，再分别计算出四个选项中的点的横纵坐标的积，等于的值的就在反比例函数图象上，反之则不在．
【详解】解：∵反比例函数的图象经过点，
∴，
A、，故此点不在此函数图象上；
B、，故此点在此函数图象上；
C、，故此点不在此函数图象上；
D、，故此点不在此函数图象上．
故选：B．
【点睛】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，关键是掌握图象上的点的横纵坐标的积是定值，即．
4. 如图，，若，，，则DE的长度是（ ）
A. 6B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据平行线分线段成比例定理得出比例是，代入求出即可．
【详解】解∶∵，
∴DF=DE+4，
∵，
∴，
∵，，DF=DE+4，
∴，
∴DE=，
故选：D．
【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，能根据平行线分线段成比例定理得出正确的比例式是解此题的关键．
5. 文房四宝是我国传统文化中的文书工具，即笔、墨、纸、砚．某礼品店将传统与现代相结合，推出文房四宝盲盒，盲盒外观和重量完全相同，内含对应文房四宝之一的卡片，若从一套四个盲盒（笔墨纸砚盲盒各一个）中随机选两个，则恰好抽中笔和纸的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了画树状图法求概率，根据题意正确画出树状图是解题的关键．
先根据题意画出树状图，再确定共有多少种可能性以及恰好抽中内含笔和纸的可能性数目，然后运用概率公式计算即可．
【详解】解：根据题意画树状图如下：
一共有12种等可能性，其中恰好抽中内含笔和纸的可能性有2种，
故恰好抽中内含笔和纸的盲盒的概率是．
故选A．
6. 已知点、、都在反比例函数的图象上，若，则、、的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先判断出函数图象位于第一、三象限，在每一个象限内y随x的增大而减小，判断出，，的大小关系，然后即可选取答案．
【详解】解：∵反比例函数，
∴函数图象位于第一、三象限，在每一个象限内y随x的增大而减小，
∵，
∴，，
∴；
故选：B；
【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．
7. 如图，在长方形中，，． 将长方形沿对角线折叠，点落在了位置，与相交于点． 则的长等于（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】设，则，根据题意可证得，可得，根据可得到关于的方程，求解即可得到答案．
【详解】设，则．
根据图形折叠的性质可知
，．
∵四边形为长方形，
∴，．
∴，．
在和中
∴．
∴．
在中
，
即
．
解得
．
∴．
故选：A．
【点睛】本题主要考查矩形的性质、图形折叠的性质、勾股定理，能采用数形结合的方法得到关于未知数的方程是解题的关键．
8. 甲、乙两人沿着如图所示的平行四边形空地边缘进行跑步比赛，二人同时从点B出发，沿着平行四边形边缘顺时针跑步，且甲的速度是乙的速度的2倍．当甲到达点E，乙到达点F时，甲、乙的影子（太阳光照射）刚好在同一条直线上，此时，点B处一根杆子的影子（太阳光照射）刚好在对角线上，则的长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查平行线段分线段成比例，分式方程解实际应用题，得到关系式是解题的关键．根据题意得到，根据时间相等列出等式即可求解．
【详解】解：连接，
根据题意可得，故，
，
，
设乙的速度为，故甲的速度为，
根据题意，甲所走的路程为，即，乙所走的路程为，即，
故可得，
解得．
故选B．
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
9. 如果，那么的值是______________
【答案】3
【解析】
【分析】将化为即可求解．
【详解】解：根据题意可得：
，
故答案为：3．
【点睛】本题主要考查了比例的基本性质，解题的关键是熟练掌握相关性质和运算法则．
10. 每年8月8日是我国全民健身日，据有关部门统计，我省某市居民8月份第一周人均运动时长为4小时，第三周人均运动时长为小时，若设人均运动时长的周平均增长率为，依题意，可列方程：______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了一元二次方程的应用，设人均运动时长的周平均增长率为，根据题意得，理解题意，找出等量关系列出方程是解题的关键．
【详解】解：设人均运动时长的周平均增长率为，
，
故答案为：．
11. 如图，，点在上，与交于点，若，则_____．
【答案】##0.4
【解析】
【分析】本题考查了相似三角形的判定和性质，比例的性质，先证明得到，由比例的性质进而得到，再证明，即可得到，掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
12. 劳动教育课上，徐老师带领九（1）班同学对三类小麦种子的发芽情况进行统计（种子培养环境相同）．如图，用，，三点分别表示三类种子的发芽率与该类种子用于实验的数量的情况，其中点在反比例函数图象上，则三类种子中，发芽数量最多的是______类种子．（填“A”“B”或“C”）
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了反比例函数的应用，根据发芽率y=发芽数量÷实验的数量x即可得到结论．
【详解】解：∵发芽率=发芽数量÷实验的数量，
∴y随x的增大而变小，
∴发芽数量最多的是C类种子．
故答案为：C．
13. 如图，，矩形的顶点分别在边上，当点在边上运动时，点A随之在上运动，矩形的形状保持不变，其中．在运动的过程中，点到点的最大距离是___________．

【答案】##
【解析】
【分析】取中点，连接、、，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得，利用勾股定理列式求出，然后根据三角形任意两边之和大于第三边可得过点时最大．
【详解】解：如图，取的中点，连接、、，

，，
，
，四边形是矩形，
，
，
根据三角形的三边关系得，，
当过点时，等号成立，的值最大，最大值为．
故答案为：．
【点睛】本题考查了矩形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，三角形的三边关系，勾股定理，确定出过的中点时值最大是解题的关键．
三、解答题（本大题共13小题，共81分．解答应写出过程）
14. 解方程：x2+2x＝8．
【答案】x1＝﹣4，x2＝2．
【解析】
【分析】因式分解法求解即可.
详解】x2+2x﹣8＝0，
（x+4）（x﹣2）＝0，
x+4＝0或x﹣2＝0，
所以x1＝﹣4，x2＝2．
【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解方程的方法是解题的关键．
15. 如图所示，在中，在，平分，于E，于F，求证：四边形是正方形．

【答案】见解析
【解析】
【分析】根据角平分线的性质，得到，根据垂直，得到，再根据，即可得到四边形是矩形，再根据，即可得出结论．
【详解】证明：∵平分，，
∴，，
又∵，
∴四边形是矩形，
∵，
∴矩形是正方形．
【点睛】本题考查正方形的判定．熟练掌握正方形的判定方法，是解题的关键．
16. 如图，点E在的边上，请用尺规作图法在边上求作一点F，使得．（保留作图痕迹，不写作法）

【答案】见解析
【解析】
【分析】本题考查限定工具作图—作一个角等于已知角，掌握“平行于三角形一边的直线交其它两边，得到的新三角形与原三角形相似”是解题的关键．
【详解】解：点F即为所作；

17. 如图，的顶点都在网格点上，点的坐标为．以点为位似中心，把按相似比2扩大，在轴的左侧画出扩大后的．(，，的对应点分别为，，)
【答案】见解析
【解析】
【分析】本题考查位似作图，连接并延长，使得，从而找到点D，同理可以找到点E、F，也可以先写出点A、B、C的坐标，然后横纵坐标乘以2找到对应点．掌握位似作图或直角坐标系的位似图形的坐标特点是解题的关键．
【详解】解：作图如下，即为所求做的三角形．
18. 李明在参观某工厂车床工作间时发现了一个工件，通过观察并画出了此工件的三视图，借助直尺测量了部分长度．如图所示，该工件的体积是多少？
【答案】
【解析】
【分析】根据三视图可知该几何体是两个圆柱体叠加在一起，体积是两个圆柱体的体积的和．
【详解】解：根据三视图可知该几何体是两个圆柱体叠加在一起，
底面直径分别是2和4，
高分别是4和1，
体积为：（cm3）．
答：该工件的体积是．
【点睛】本题考查了由三视图判断几何体和圆柱的计算，正确的得到几何体的形状是解题的关键．
19. 不透明的袋子中装有三个小球，除标有的数字不同外无其他差别，小球上分别标有数字“1”、“2”、“3”，每次摸球前先摇匀．
（1）随机摸出一个小球，摸到的小球数字为奇数的概率为_______；
（2）随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，请用列表法或画树状图法，求两次摸到的球上的数字都是奇数的概率．
【答案】（1）；
（2）；
【解析】
【分析】（1）根据抽取的结果情况，找到奇数的情况直接求解即可得到答案；
（2）列出树状图，找到所有情况及需要情况求解即可得到答案；
【小问1详解】
解：由题意可得，
摸到的小球数字情况有3种，奇数有2种，
∴，
故答案为：；
【小问2详解】
解：由题意可得，树状图如图所示，
总的有9种情况，都是奇数的有4种情况，
；
【点睛】本题考查树状图法求概率，解题的关键是正确画出树状图．
20. 中秋传统节俗中保存最完整的是馈送月饼的节俗．某超市销售某品牌的月饼，平均每天可售出20盒，每盒盈利40元．中秋节期间，为了扩大销量，尽可能地减少库存，该超市采取了降价措施，经过一段时间后，发现该月饼的销售单价每降低1元，平均每天可多售出2盒．要使该超市每天的销售利润恰好为1200元，每盒月饼应降价多少元？
【答案】每盒月饼应降价20元
【解析】
【分析】本题考查一元二次方程方程的应用，设每盒月饼降价元，根据每盒月饼的利润乘以销售量等于总利润列出方程求解即可．
【详解】设每盒月饼降价元．
根据题意，得，
解得，．
∵要尽可能的减少库存，即多降价增加销量，
．
答：每盒月饼应降价20元．
21. 如图，在四边形中，，，连接．
（1）求证：，
（2）若，求证：四边形是菱形．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【解析】
【分析】本题考查了三角形全等的判定与性质、菱形的判定等知识，熟练掌握三角形全等的判定和菱形的判定是解题关键．
（1）证出，根据全等三角形的性质即可得证；
（2）先根据平行线的性质可得，从而可得，再根据等腰三角形的判定可得，从而可得，最后根据菱形的判定即可得证．
【小问1详解】
证明：在和中，
，
，
．
【小问2详解】
证明：，
，
由（1）已证：，
，
，
∵，，
∴，
∴四边形是菱形．
22. 小军想用镜子测量一棵古松树的高度，但因树旁有一条小河，不能测量镜子与树之间的距离，于是他利用镜子进行两次测量，如图，第一次他把镜子放在点处，他在点处正好在镜中看到树尖的像；第二次他把镜子放在点处，他在点处正好在镜中看到树尖的像．已知，，，小军的眼睛距地面（即），量得，求这棵古松树的高度．（镜子大小忽略不计）
【答案】m
【解析】
【分析】先证明，得出，再证明，得出，由，得出，继而求出的长度，代入即可求出的长度，即可得出答案．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，，，
∴，
解得：，
∴，
解得：，
答：这棵古松树的高度为m．
【点睛】本题考查了相似三角形的应用，掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．
23. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，与轴、轴分别交于点，，且点的坐标为．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）求的面积．
【答案】（1）一次函数的表达式为，反比例函数的表达式为
（2）3
【解析】
【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的综合应用，熟练掌握待定系数法是解题关键．
（1）将点代入一次函数和反比例函数的解析式求解即可得；
（2）先求出点的坐标，再根据的面积等于与的面积求解即可得．
小问1详解】
解：将点代入一次函数得：，
解得，
则一次函数的表达式为，
将点代入反比例函数得：，
则反比例函数的表达式为．
【小问2详解】
解：如图，连接，，
联立，解得或，
，
对于一次函数，
当时，，解得，
，
则的面积为．
24. 在中，，，，现有动点从点出发，沿线段向终点运动，动点从点出发，沿线段向终点运动，连接．如果点的速度是，点的速度是．它们同时出发，当有一点到达终点时，另一点也停止运动．设运动时间为．
（1）当为多少时，的长度等于？
（2）当为多少时，以，，为顶点的三角形与相似？
【答案】（1）当为1时，的长度等于
（2）当为或时，以，，为顶点的三角形与相似
【解析】
【分析】本题主要考查相似三角形的性质及动点问题，熟练掌握相似三角形的性质是解题的关键．
（1）利用勾股定理得出，列方程，解方程，即可得出结论；
（2）分和两种情况，利用相似三角形得出比例式，建立方程求解，即可得出结论．
【小问1详解】
，，，
在中，根据勾股定理，得，
，，
解得或，
点的速度是，点的速度是，，，
，
，
故当时，的长度等于.
【小问2详解】
，，为顶点的三角形与相似，且，
分两种情况：①当时，
，
，
.
②当时，
，
，
.
综上所述，当为或时，以，，为顶点的三角形与相似.
25. 如图所示，制作某种食品的同时需将原材料加热，设该材料温度为，从加热开始计算的时间为x分钟．据了解，该材料在加热过程中温度y与时间x成一次函数关系．已知该材料在加热前的温度为，加热一段时间使材料温度达到时停止加热，停止加热后，材料温度逐渐下降，这时温度y与时间x成反比例函数关系，已知第12分钟时，材料温度是．

（1）分别求出该材料加热和停止加热过程中y与x的函数关系式；
（2）根据该食品制作要求，在材料温度不低于的这段时间内，需要对该材料进行特殊处理，那么对该材料进行特殊处理的时间为多少分钟？
【答案】（1）该材料加热过程中对应的函数解析式为
（2）对该材料进行特殊处理的时间为12分钟
【解析】
【分析】（1）利用待定系数法求函数解析式即可；
（2）将分别代入（1）中函数解析式可得，，然后作差即可求解．
【小问1详解】
解：（1）设停止加热过程中对应的函数解析式为，
∵点在该函数的图象上，
∴，得，
∴停止加热过程中对应的函数解析式为．
设该材料加热过程中对应的函数解析式为，
∵点、在该函数的图象上，
∴，得，
该材料加热过程中对应的函数解析式为．
【小问2详解】
解：将代入中，得，
解得，
将代入中，得，
解得，
∴（分钟），
答：对该材料进行特殊处理的时间为12分钟．
【点睛】本题考查一次函数与反比例函数的应用，明确题意，求出相应的函数解析式是解题的关键．
26. （1）如图1，在矩形中，，，是上一点，连接，，且，求的值．
（2）如图2，四边形是某市工业区的外环路，是工业区内的一条公路，长．为了缓解交通，需过处修建一条笔直的公路，并与所在的公路垂直，与所在的公路相交于点．已知，，，，求该工业区四边形的面积．
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】本题考查了矩形的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题关键．
（1）证出，根据相似三角形性质求解即可得；
（2）过点作，交延长线于点，先证出，根据相似三角形的性质可得，从而可得的长，再利用直角梯形的面积公式求解即可得．
【详解】解：（1）∵四边形是矩形，
，
，
，
，，
，
在和中，
，
，
．
（2）如图，过点作，交延长线于点，
，
，
∴四边形为矩形，
，，
，
，
，
，，，
，
，
，，
∴，
，
答：该工业区四边形的面积是．