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    2023-2024学年陕西省西安市长安九年级上学期数学期末试题及答案

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    这是一份2023-2024学年陕西省西安市长安九年级上学期数学期末试题及答案,共21页。试卷主要包含了领到试卷和答题卡后,请用0,5B等内容,欢迎下载使用。

    1.本试卷分为第一部分(选择题)和第二部分(非选择题).全卷共4页,总分120分.考试时间120分钟.
    2.领到试卷和答题卡后,请用0.5毫米黑色墨水签字笔,分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号.
    3.请在答题卡上各题的指定区域内作答,否则作答无效.
    4.作图时,先用铅笔作图,再用规定签字笔描黑.
    5.考试结束,本试卷和答题卡一并交回.
    第一部分(选择题 共30分)
    一、选择题(共10小题,每小题3分,计30分.每小题只有一个选项是符合题意的)
    1. 的值等于( )
    A. B. C. D. 1
    【答案】D
    【解析】
    【分析】本题考查特殊角的三角函数值,进行判断即可.熟记特殊角的三角函数值,是解题的关键.
    【详解】解:的值等于1;
    故选D.
    2. 如图所示几何体,其俯视图是( )
    A. B. C. D.
    【答案】A
    【解析】
    【分析】根据俯视图的定义即可求解.
    【详解】由图形可知,这个几何体的俯视图为
    故选A.
    【点睛】此题主要考查俯视图的判断,解题的关键是熟知俯视图的定义.
    3. 如图,在△ABC中,点D在边AB上,BD=2AD,DE∥BC交AC于点E,若线段DE=5,则线段BC的长为( )
    A. 7.5B. 10C. 15D. 20
    【答案】C
    【解析】
    【详解】∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC,∴,∵BD=2AD,∴,∵DE=5,∴,∴BC=15.
    故选C.
    4. 若一个反比例函数的图象经过,两点,则m的值为( )
    A. 6B. C. 5D.
    【答案】C
    【解析】
    【分析】本题考查反比例函数图象上的点的特点.根据双曲线上的点的横纵坐标之积相等,列出方程求解即可.
    【详解】解:由题意,得:,
    解得:;
    故选C.
    5. 在一个不透明盒子中装有红球、白球、黑球共个,这些球除颜色外无其他差别,在看不见球的条件下,随机从盒子中摸出一个球记录颜色后放回.经过多次试验,发现摸到红球的频率稳定在左右,则盒子中红球的个数约为( )
    A. 12B. 15C. 18D. 22
    【答案】A
    【解析】
    【分析】利用大量重复实验时,事件发生的频率在某个固定位置左右摆动,并且摆动的幅度越来越小,根据这个频率稳定性定理,可以用频率的集中趋势来估计概率,这个固定的近似值就是这个事件的概率.
    【详解】解:盒子中红球的个数约为,
    故选:A.
    【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率,正确运用概率公式是解题关键.
    6. 在平面直角坐标系中,已知点,以原点O为位似中心,相似比为,把缩小,则点E的对应点的坐标是( )
    A. B.
    C. 或D. 或
    【答案】D
    【解析】
    【分析】本题考查了图形的位似,掌握“如果位似变换是以原点为位似中心,相似比为k,那么位似图形对应点的坐标的比等于k或进行计算”是解题的关键.
    【详解】解:∵点,以O为位似中心,相似比为,
    ∴点E的对应点的坐标为:或,
    即或,
    故选:D.
    7. 如图,在正方形中,点E、F分别是边和上的点,若,为等边三角形,则( )

    A. B. C. D.
    【答案】D
    【解析】
    【分析】本题考查正方形的性质,全等三角形的判定和性质,勾股定理.先证明,得到,进而得到,设,则,利用勾股定理列方程进行求解即可.
    【详解】解:∵正方形,
    ∴,,
    ∵为等边三角形,
    ∴,
    ∴,
    ∴,
    ∴,
    设,则:,
    在中:,在中:,
    ∴,
    ∴,
    解得:(负值已舍掉);
    故选:D.
    8. 在同一平面直角坐标系中,抛物线:关于y轴对称的抛物线记为,且它们的顶点与原点的连线组成等边三角形,已知的顶点在第四象限,则的值为( )
    A B. C. D.
    【答案】D
    【解析】
    【分析】根据抛物线:,得对称轴为:,顶点坐标为:;根据关于y轴对称,则的顶点坐标为:;根据它们的顶点与原点的连线组成等边三角形,则,再根据勾股定理,解出,即可.
    【详解】如图:
    ∵抛物线:的对称轴为直线:,
    ∴顶点坐标:,
    ∵与关于y轴对称,
    ∴的顶点坐标为:,
    ∵它们的顶点与原点的连线组成等边三角形,
    ∴,
    ∴,
    解得:,(舍),
    故选:D.
    【点睛】本题考查二次函数和等边三角形的知识,解题的关键是掌握二次函数的图象和性质,等边三角形的性质.
    9. 如果两点和都在反比例函数的图象上,有下列几种选项:,,,,其中可能正确的选项有( )种.
    A. 1B. 2C. 3D. 4
    【答案】B
    【解析】
    【分析】本题考查比较反比例函数的函数值大小,分和两种情况进行讨论求解即可.
    【详解】解:∵,
    当时,双曲线过一,三象限,在每一个象限内,随的增大而减小;
    ∵两点和都在反比例函数的图象上,且,
    ∴;
    当时,双曲线过二,四象限,在每一个象限内,随的增大而增大;
    ∵两点和都在反比例函数的图象上,且,
    ∴;
    故选B.
    10. 如表中列出的是二次函数y=a+bx+c中x与y的几组对应值:
    下列各选项中,正确的是( )
    A. 这个函数的图象开口向下
    B. 这个函数的图象与x轴有两个交点,且都在y轴同侧
    C. 当x>1时,y的值随x值的增大而增大
    D. 方程a+(b+2)x+c=﹣4的解为=0,=1
    【答案】D
    【解析】
    【分析】利用抛物线的对称性得到抛物线的对称轴为直线x=,利用x=1时,y=-6<-4,则可判断抛物线的开口向上,所以与x轴有两个交点,且在y轴两侧,则可对A、B选项进行判断;由于抛物线的对称轴为直线x=,则根据二次函数的性质可对C选项进行判断;利用y=a+bx+c与直线y=-2x-4的交点坐标为(0,-4),(1,-6),则可对D选项进行判断.
    【详解】解:∵抛物线经过点(0,-4),(3,-4),
    ∴抛物线的对称轴为直线x=,
    而x=1时,y=-6<-4,
    ∴抛物线的开口向上,与x轴有两个交点,且在y轴两侧,所以A、B选项都不符合题意;
    ∵抛物线的对称轴为直线x=,
    ∴当x>时,y的值随x值的增大而增大,所以C选项不符合题意;
    ∵点(0,-4),(1,-6)在抛物线上,也在直线y=-2x-4上,
    即y=a+bx+c与直线y=-2x-4的交点坐标为(0,-4),(1,-6),
    ∴方程a+bx+c=-2x-4的解为=0,=1,
    即方程a+(b+2)x+c=-4的解为=0,=1,所以D选项符合题意.
    故选:D.
    【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点:把求二次函数y=a+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程.也考查了二次函数的性质.
    第二部分(非选择题 共90分)
    二、填空题(共8小题,每小题3分,计24分)
    11. 抛物线的顶点坐标是_________.
    【答案】
    【解析】
    【分析】本题考查了二次函数的性质,根据二次函数(a,b,c为常数,),顶点坐标是,可得答案.
    【详解】解:的顶点坐标是,
    故答案为:.
    12. 已知,那么__________.
    【答案】
    【解析】
    【分析】根据可设,,代入求值即可.
    【详解】解,
    ∴可设,,

    故答案为:.
    【点睛】本题主要考查了比例的性质,解题的关键是掌握比例的性质.
    13. 已知是锐角,,则的值为_____.
    【答案】##
    【解析】
    【分析】本题主要考查了解直角三角形,勾股定理,先解得到,则可设,利用勾股定理求出,则.
    【详解】解:如图,在中,,,
    ∴可设,
    ∴,
    ∴,
    故答案为:.
    14. 在一个不透明的口袋中有20个球,这些球除颜色外均相同,其中白球个,绿球个,其余为黑球.搅匀后,甲从袋中任意摸出一个球,若为绿球则甲获胜,甲摸出的球放回袋中搅匀,乙从袋中任意摸出一个球,若为黑球则乙获胜,若游戏对甲、乙双方都公平,则的值应为_____.
    【答案】4
    【解析】
    【分析】本题主要考查的是根据概率相同来判断游戏公平性以及一元一次方程的应用,计算每个事件的概率,概率相等就公平,否则就不公平,概率等于所求情况数与总情况数之比;
    【详解】解:若游戏对甲、乙双方都公平,
    ∴绿球与黑球的个数应相等,也为个,
    根据题意可得:,
    解得:.
    故答案为:4.
    15. 已知两个相似三角形的周长比为,它们的面积之差为40,那么它们的面积之和为_____.
    【答案】104
    【解析】
    【分析】本题考查相似三角形的性质.根据相似三角形的周长比等于相似比,面积比等于相似比的平方,列出方程,进行求解即可.
    【详解】解:∵两个相似三角形周长比为,
    ∴它们的面积比为,
    设两个三角形的面积分别为:,由题意,得:,
    ∴,
    ∴它们的面积和为:;
    故答案为:104.
    16. 如图,菱形的顶点C坐标为,顶点A在x轴的正半轴上.反比例函数的图象经过顶点B,则k的值为_____.
    【答案】108
    【解析】
    【分析】本题考查求反比例函数的值.根据菱形的性质,求出点坐标,即可得出结果.
    【详解】解:∵C坐标为,
    ∴,
    ∵菱形,
    ∴轴,
    ∴,
    ∴;
    故答案为:108.
    17. 如图,在中,点E在上,与相交于点F,若,则的值为_____.

    【答案】
    【解析】
    【分析】本题考查平行四边形的性质,相似三角形的判定和性质.根据平行四边形的性质,得到,证明,求解即可.
    【详解】解:∵,
    ∴,
    ∵,
    ∴,
    ∴,,
    ∴;
    故答案为:.
    18. 如图,菱形的周长为8,,点M为边的中点,点N是边上任一点,把沿直线折叠,点A落在图中的点E处,当是直角三角形时,的长度为_____.
    【答案】或1
    【解析】
    【分析】根据菱形的周长为8,可得菱形的边长为2,根据翻折的性质可得,根据题意分两种情况进行讨论:①当时,根据菱形的性质可得,,从而得到,,根据直角三角形的性质求得的值;②当时,点E落在菱形对角线上,推出为等边三角形,从而得到的值.
    【详解】解:∵菱形的周长为8,
    ∴,
    ∵点M为的中点,
    ∴.
    由翻折可知,
    ∴.
    ①当时,
    ∵菱形,,
    ∴,,
    ∴,
    ∴,
    ∴,
    ∴,
    ∴,;
    ②当时,
    则:点E落在菱形对角线上,
    ∵点M为的中点,为折痕,此时于点E,
    ∴,
    ∴,
    ∴,
    ∴,
    ∵,
    ∴为等边三角形,
    ∴.
    当或1时,是直角三角形.
    故答案为:或1.
    【点睛】本题考查了菱形的性质,翻折变换,直角三角形的性质,等边三角形的判定和性质.解题关键是熟练掌握各个知识点.
    三、解答题(共7小题,计66分.解答应写出过程)
    19. 计算:
    【答案】
    【解析】
    【分析】根据特殊角的三角函数值计算即可求出值.
    【详解】解:

    【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值、二次根式的运算,解决本题的关键是熟练掌握特殊角的锐角函数值.
    20. 如图,四边形是正方形,点G为边上一点,连接并延长,交的延长线于点F,连接交于点E,连接.求证:
    (1);
    (2).
    【答案】(1)见解析 (2)见解析
    【解析】
    【分析】本题考查正方形的性质,全等三角形的判定和性质,相似三角形的判定.
    (1)证明,即可;
    (2)根据平行得到,再根据,即可得证.
    掌握正方形的性质,证明三角形全等和相似,是解题的关键.
    【小问1详解】
    证明:∵正方形,
    ∴,
    又,
    ∴,
    ∴;
    【小问2详解】
    ∵正方形,
    ∴,
    ∴,
    又,
    ∴.
    21. 甲、乙两人进行摸牌游戏:现有三张形状大小完全相同的牌,正面分别标有数字1,3,6.将三张牌背面朝上,洗匀后放在桌子上,甲从中随机抽取一张牌,记录数字后放回洗匀,乙再从中随机抽取一张,记录数字.
    (1)甲从中随机抽取一张牌,抽取的数字为奇数的概率为______;
    (2)请用列表法或画树状图的方法,求两人抽取的数字相同的概率.
    【答案】(1)
    (2)
    【解析】
    【分析】本题考查列表法求概率.正确的画出表格,是解题的关键.
    (1)直接利用概率公式进行求解即可;
    (2)列出表格,利用概率公式进行计算即可.
    【小问1详解】
    解:甲从中随机抽取一张牌,共有3种等可能的结果,其中抽取的数字为奇数的情况有2种,
    ∴;
    故答案为:.
    【小问2详解】
    列表如下:
    共有9种等可能的结果,其中两人抽取的数字相同的结果有3种,
    ∴.
    22. 你当个需要贷款的购房者,购买一套商品房,首付45万,剩余部分需贷款并按“等额本金”的形式偿还,所谓等额本金,就是在客户还款的时候,在还款期内把贷款总额进行等分,然后每月偿还同等数额的本金和剩余贷款在该月所产生的利息.若每月偿还贷款金额y万元,x个月还清,且y是x的反比例函数,其图象如图所示.

    (1)求y与x的函数关系式;
    (2)你购买的商品房的总价是______万元;
    (3)若你计划每月偿还贷款不超过3000元,则至少需要多少个月还清?
    【答案】(1)
    (2)105 (3)至少需要200个月还清
    【解析】
    【分析】本题考查反比例函数的实际应用.
    (1)待定系数法求出函数解析式即可;
    (2)利用首付加上贷款进行计算即可;
    (3)求出时,的取值范围即可.
    读懂题意,正确的列出函数关系式,是解题的关键.
    【小问1详解】
    解:设,
    由图可知:在函数图象上,
    ∴,
    ∴;
    【小问2详解】
    商品房的总价为(万元);
    故答案为:105;
    【小问3详解】
    万元,
    当时,即:,
    ∴,
    ∴至少需要200个月还清.
    23. 如图,某校操场上有一根旗杆,该校学习兴趣小组为测量它的高度,在B和D处各立一根高1.5米的标杆、,两杆相距30米,已知视线与地面的交点为F,视线与地面的交点为G,并且H、B、F、D、G都在同一直线上,、、均与垂直,测得为3米,为5米,求旗杆的高度.
    【答案】旗杆的高度为24米
    【解析】
    【分析】本题考查相似三角形的实际应用.证明,列出比例式进行求解即可.解题的关键是证明三角形相似.
    【详解】解:由题意,得:,,,,,
    ∴,
    ∴,
    ∴,,
    ∴,
    ∴,
    解得:,且是方程的解,
    ∵,
    ∴,
    ∴,且是方程的解,
    答:旗杆的高度为24米.
    24. 已知点A为反比例函数图象上任意一点,连接并延长至点B,使,过点B作轴交函数图象于点C,连接.

    (1)如图1,若点A的坐标为,求点B的坐标;
    (2)如图2,过点A作,垂足为D,若设A点坐标为,求四边形的面积.
    【答案】(1)
    (2)5
    【解析】
    【分析】本题主要考查了反比函数与几何的综合问题.
    (1)先根据点A的坐标在反比例函数的图象上,求出点A的坐标为,再由,可得点B的坐标.
    (2)设,可得点B的坐标为,从而得到点D的坐标为,,分别求出和的面积,即可求解.
    【小问1详解】
    解:将点坐标代入到反比例函数中得,

    ∴点A的坐标为.
    ∵,,
    ∴点A为的中点,
    ∴点B的坐标为.
    【小问2详解】
    若设A点坐标为,

    ∴点B的坐标为:,
    ∵,
    ∴轴,
    ∴点D的坐标为,
    ∵,且点C在反比例函数图象上,
    ∴,
    ∵,
    ∴,
    ∴四边形的面积为:.
    25. 已知抛物线与x轴交于、.
    (1)求抛物线C的表达式;
    (2)将抛物线C平移得到抛物线,其中A点平移后的对应点记为,O点平移后的对应的点记为,当以A、O、、为顶点的四边形为面积为20的菱形,且抛物线C顶点在y轴的右侧时,求平移后得到的抛物线的表达式.
    【答案】(1)
    (2)或或或.
    【解析】
    【分析】(1)利用待定系数法即可求解;
    (2)由(1)得C的表达式为,证得在直线或上,抛物线C向上或向下平移4个单位,得到抛物线,分两种情况求解即可.
    【小问1详解】
    解:把代入得,

    解得,
    ∴抛物线C的表达式为;
    【小问2详解】
    解:由(1)得C的表达式为,
    ∵抛物线C平移得到抛物线,其中A点平移后的对应点记为,O点平移后的对应的点记为,
    ∴,,
    ∵以A、O、、为顶点的四边形为面积为20的菱形,
    ∴,解得,
    ∴在直线或上,抛物线C向上或向下平移4个单位,得到抛物线,
    分两种情况,当抛物线C向上平移4个单位,得到,可设抛物线为:

    当时,,解得,,
    ∴点,,
    则由得,
    解得,,,
    ∴平移后的表达式为,
    当抛物线C向下平移4个单位,得到,可设抛物线为:

    当时,,解得,,
    ∴点,,
    则由得,
    解得,,,
    ∴平移后的表达式为,,
    综上所述,平移后得到的抛物线的表达式为或或或.
    【点睛】此题是二次函数几何综合题,考查了待定系数法、二次函数的平移、菱形的性质等知识,熟练掌握二次函数的平移是解题的关键.x

    ﹣2
    0
    1
    3

    y

    6
    ﹣4
    ﹣6
    ﹣4

    1
    3
    6
    1
    1,1
    1,3
    1,6
    3
    3,1
    3,3
    3,6
    6
    6,1
    6,3
    6,6
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