2019-2020学年四川省成都市金牛区七年级（下）期末数学试卷（解析版）

这是一份2019-2020学年四川省成都市金牛区七年级（下）期末数学试卷（解析版），共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

A卷(共100分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）
1．（3分）下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
C、是轴对称图形，故本选项符合题意；
D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意．
故选：C．
【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2．（3分）新型冠状病毒的直径平均为100纳米，也就是0.0000001米，是依靠飞沫和直接接触传播，直接接触我们可以通过及时清洗和杀毒避免，飞沫的直径一般是在0.000003米左右．将0.000003用科学记数法表示为（ ）
A．30×10﹣7B．3×10﹣6C．3×10﹣5D．0.3×10﹣6
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.000003用科学记数法表示为3×10﹣6，
故选：B．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
3．（3分）如图，若∠1＝35°，且AB∥CD，则∠2的度数是（ ）
A．125°B．135°C．145°D．155°
【分析】先由平行线的性质得出∠EOB＝∠1＝35°，再根据邻补角可得答案．
【解答】解：记AB与EF的交点为点O，
∵AB∥CD，∠1＝35°，
∴∠EOB＝∠1＝35°，
∴∠2＝180°﹣∠EOB＝145°，
故选：C．
【点评】本题主要考查平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行同位角相等的性质．
4．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．（a5）2＝a7B．a2•a3＝a6C．（4a）2＝4a2D．a6÷a2＝a4
【分析】分别根据幂的乘方运算法则，同底数幂的乘法法则，积的乘方运算法则以及同底数幂的除法法则逐一判断即可．
【解答】解：A．（a5）2＝a10，故本选项不合题意；
B．a2•a3＝a5，故本选项不合题意；
C．（4a）2＝16a2，故本选项不合题意；
D．a6÷a2＝a4，故本选项符合题意．
故选：D．
【点评】本题主要考查了同底数幂的乘除法以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．
5．（3分）在一个不透明的口袋中，装有5个白球、4个红球和1个黄球，它们除颜色外其余都相同，搅匀后任意摸出一球，则摸到红球的概率为（ ）
A．B．C．D．
【分析】用红色球的数量除以球的总个数即可得．
【解答】解：∵袋子中装有5个白球、4个红球和1个黄球，共10个球，其中红球有4个，
∴摸到红球的概率为＝，
故选：B．
【点评】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数÷事件A可能出现的结果数．
6．（3分）若x2﹣mx+4是完全平方式，则m的值为（ ）
A．2B．4C．±2D．±4
【分析】根据完全平方式的结构特征可知，一次项﹣mx＝±2×x×2，求得m的值．
【解答】解：∵x2﹣mx+4是完全平方式
∴﹣mx＝±2×x×2
∴﹣m＝±4
即m＝±4
故选：D．
【点评】本题主要考查了完全平方式，解题的关键是掌握完全平方式的结构特点．完全平方式分两种，一种是完全平方和公式，就是两个整式的和括号外的平方．另一种是完全平方差公式，就是两个整式的差括号外的平方．
7．（3分）如图，点E在CB的延长线上，下列条件中，能判定AB∥CD的是（ ）
A．∠1＝∠4B．∠2＝∠3
C．∠A＝∠ABED．∠A+∠ABC＝180°
【分析】依据平行线的判定方法，即可得出结论．
【解答】解：A．由∠1＝∠4，不能判定AB∥CD，故本选项错误；
B．由∠2＝∠3，能判定AB∥CD，故本选项正确；
C．由∠A＝∠ABE，不能判定AB∥CD，故本选项错误；
D．由∠A+∠ABC＝180°，不能判定AB∥CD，故本选项错误．
故选：B．
【点评】本题主要考查了平行线的判定，同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．
8．（3分）如图，以△ABC的顶点A为圆心，以BC长为半径作弧；再以顶点C为圆心，以AB长为半径作弧，两弧交于点D；连接AD、CD．由作法可得：△ABC≌△CDA的根据是（ ）
A．SASB．ASAC．AASD．SSS
【分析】根据题意和全等三角形判定的方法可以得到ABC≌△CDA的根据，本题得以解决．
【解答】解：由题意可得，
AD＝BC，AB＝CD，
在△ADC和△CBA中，
，
∴△ADC≌△CBA（SSS），
故选：D．
【点评】本题考查全等三角形的判定，解答本题的关键是明确题意，利用全等三角形的判定方法解答．
9．（3分）今年五一期间，小丽同学从家里出发骑单车去公园，因为她家与公园之间是一条笔直的自行车道，所以小丽骑得特别放松．途中，她在路边的便利店挑选一瓶矿泉水，耽误了一段时间后继续骑行，愉快地到了公园．图中描述了小丽路上的情景，下列说法中错误的是（ ）
A．小丽在便利店时间为15分钟
B．公园离小丽家的距离为2000米
C．小丽从家到达公园共用时间20分钟
D．便利店离小丽家的距离为1000米
【分析】根据图象信息即可解决问题．
【解答】解：A、小丽在便利店时间为15﹣10＝5（分钟），错误；
B、公园离小丽家的距离为2000米，正确；
C、小丽从家到达公园共用时间20分钟，正确；
D、便利店离小丽家的距离为1000米，正确；
故选：A．
【点评】本题考查了函数图象，观察函数图象，逐一分析四条说法的正误是解题的关键．
10．（3分）如图，已知：在△AFD和△CEB，点A、E、F、C在同一直线上，在给出的下列条件中，①AE＝CF，②∠D＝∠B，③AD＝CB，④DF∥BE，选出三个条件可以证明△AFD≌△CEB的有（ ）组．
A．4B．3C．2D．1
【分析】根据题目中的条件，先把AE＝CF和DF∥BE能够得到的条件写出来，然后再根据题意，写出其中的三个为条件，是否可以证明△AFD≌△CEB，本题得以解决．
【解答】解：∵AE＝CF，
∴AE+EF＝CF+EF，
∴AF＝CE，
∵DF∥BE，
∴∠DFA＝∠BEC，
∴若①②③为条件，不能证明△AFD≌△CEB，
若①②④为条件，能证明△AFD≌△CEB（AAS），
若①③④为条件，不能证明△AFD≌△CEB，
若②③④为条件，能证明△AFD≌△CEB（AAS），
故选：C．
【点评】本题考查全等三角形的判定，解答本题的关键是明确题意，利用全等三角形的判定方法解答．
二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）
11．（4分）已知xm＝20，xn＝5，则xm﹣n＝ 4 ．
【分析】根据同底数幂的除法法则计算即可，同底数幂相除，底数不变，指数相减．
【解答】解：∵xm＝20，xn＝5，
∴xm﹣n＝xm÷xn＝20÷5＝4．
故答案为：4．
【点评】本题主要考查了同底数幂的除法，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．
12．（4分）如图，在△ABC中，BC的垂直平分线MN交AB于点D，若BD＝3，AD＝2，则AC的长度x取值范围为 1＜x＜5 ．
【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DC＝BD＝3，根据三角形的三边关系解答即可．
【解答】解：∵MN是线段BC的垂直平分线，
∴DC＝BD＝3，
在△ADC中，3﹣2＜AC＜3+2，即1＜x＜5，
故答案为：1＜x＜5．
【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质、三角形的三边关系，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
13．（4分）为了解某地区学生的身高情况，随机抽取了该地区100名学生，他们的身高x（cm）统计如下：
根据以上结果，抽取其中1名学生，估计该学生的身高不低于170cm的概率是 ．
【分析】用该样本中学生的身高不低于170cm的人数除以样本容量即可得．
【解答】解：根据以上结果，抽取其中1名学生，估计该学生的身高不低于170cm的概率是＝，
故答案为：．
【点评】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．
14．（4分）如图，已知AB∥CD，∠B＝60°，∠FCG＝70°，CF平分∠BCE，则∠BCG的度数为 10° ．
【分析】根据平行线的性质求出∠ECB，根据角平分线的定义、结合图形计算，得到答案．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠ECB+∠B＝180°，
∴∠ECB＝180°﹣∠B＝120°，
∵CF平分∠BCE，
∴∠ECF＝∠FCB＝60°，
∴∠BCG＝∠FCG﹣∠FCB＝10°，
故答案为：10°．
【点评】本题考查的是平行线的性质、角平分线的定义，掌握两直线平行、同旁内角互补是解题的关键．
三、解答题（共五个大题，54分）
15．（10分）计算下列各题：
（1）（2020﹣π）0+（﹣）﹣3﹣（﹣1）2021+|﹣3|；
（2）（﹣3xy2）2•（﹣6x3y）÷（9x4y5）．
【分析】（1）先计算零指数幂、负整数指数幂、乘方和绝对值，再计算加减可得；
（2）先计算单项式的乘方，再计算乘法，最后计算单项式的除法即可得．
【解答】解：（1）原式＝1﹣8+1+3＝﹣3；
（2）原式＝9x2y4•（﹣6x3y）÷（9x4y5）
＝﹣54x5y5÷（9x4y5）
＝﹣6x．
【点评】本题主要考查实数和整式的混合运算，解题的关键是掌握零指数幂、负整数指数幂的规定、乘方的运算法则和绝对值性质及整式的运算法则．
16．（8分）先化简，再求值：[（2x+y）2﹣4（x﹣y）（x+y）]÷（y），其中x＝2，y＝﹣3．
【分析】先根据整式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x、y的值代入计算可得．
【解答】解：原式＝（4x2+4xy+y2﹣4x2+4y2）÷（y）
＝（4xy+5y2）÷（y）
＝4xy÷y+5y2÷y
＝8x+10y，
当x＝2，y＝﹣3时，
原式＝8×2+10×（﹣3）
＝16﹣30
＝﹣14．
【点评】本题主要考查整式的混合运算﹣化简求值，解题的关键是掌握整式的混合运算顺序和运算法则．
17．（8分）如图，已知∠A＝∠ADE．
（1）若∠EDC＝4∠C，求∠C的度数；
（2）若∠C＝∠E，求证：BE∥CD．
【分析】（1）根据平行线的判定定理得到DE∥AC，根据平行线的性质得到∠EDC+∠C＝180°，结合题意列式计算即可；
（2）根据平行线的性质得到∠E＝∠ABE，等量代换得到∠C＝∠ABE，根据平行线的判定定理证明结论．
【解答】（1）解：∵∠A＝∠ADE，
∴DE∥AC，
∴∠EDC+∠C＝180°，
∵∠EDC＝4∠C，
∴4∠C+∠C＝180°，
解得，∠C＝36°；
（2）证明：∵DE∥AC，
∴∠E＝∠ABE，
∵∠C＝∠E，
∴∠C＝∠ABE，
∴BE∥CD．
【点评】本题考查的是平行线的判定和性质，掌握平行线的判定定理和性质定理是解题的关键．
18．（9分）科学家为了研究地表以下岩层的温度y（℃）与所处的深度x（km）的变化情况，选择了一个地点来进行测试，测试结果记录下来，制成下表：
①根据上表的数据，请你写出y与x的关系式；
②当地下岩层13km时，岩层的温度是多少；
③岩石的熔点各不相同，某种岩石在温度达到1070℃时，就会融化成液体，请问这种岩石处在地表下多少千米时就会变成液态？
【分析】①利用根据题意得出函数解析式；
②代入法即可求解；
③代入法得到方程，解方程即可求解．
【解答】解：①y与x的关系式：y＝35x+20；
②当地下岩层13km时，y＝35×13+20＝475．
故岩层的温度是475℃；
③温度达到1070℃时，1070＝35x+20，
解得x＝30．
故这种岩石处在地表下30千米时就会变成液态．
【点评】此题主要考查了一次函数的应用，正确得出函数解析式是解题关键．
19．（9分）如图，方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，我们把顶点均在格点上的三角形称为“格点三角形”，如图1，△ABC就是一个格点三角形．（提示：作图时，先用2B铅笔作图，确定不再修改后用中性笔描黑）
（1）作出△ABC关于直线m成轴对称的图形；
（2）求△ABC的面积；
（3）在图2的直线m上求作点D，使得以A、C、D为顶点的格点三角形是等腰三角形．
【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A′，B′，C′即可．
（2）利用分割法求解即可．
（3）根据等腰三角形的定义求解即可．
【解答】解：（1）如图，△A′B′C′即为所求．
（2）S△ABC＝4×3﹣×3×2﹣×1×4﹣×1×3＝5.5．
（3）如图，点D1，D2即为所求．
【点评】本题考查作图﹣轴对称变换，三角形的面积，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
20．（10分）已知：△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，过点A作AD⊥AE，且AE＝AD．
（1）如图1，当点D在线段BC上时，过点E作EH⊥AC于H，连接DE．求证：EH＝AC；
（2）如图2，当点D在CB延长线上时，连接BE交AC的延长线于点M．求证：BM＝EM；
（3）在（2）的条件下，若AC＝7CM，请直接写出的值（不需要计算过程）．
【分析】（1）由“AAS”可证△AHE≌△DCA，可得EH＝AC；
（2）过点E作EN⊥AM，交AM的延长线于N，由“AAS”可证△ANE≌△DCA，可得AC＝EN＝BC，由“AAS”可证△BCM≌△ENM，可得BM＝EM；
（3）设CM＝a，AC＝7a，由全等三角形的性质可求CM＝MN＝a，BC＝NE＝AC＝7a，AN＝CD＝9a，BD＝2a，由三角形的面积公式可求解．
【解答】证明：∵AD⊥AE，EH⊥AC，
∴∠AHE＝∠EAD＝∠ACB＝90°，
∴∠DAC+∠ADC＝90°，∠DAC+∠EAH＝90°，
∴∠EAH＝∠ADC，
又∵AD＝AE，∠ACD＝∠AHE＝90°，
∴△AHE≌△DCA（AAS），
∴EH＝AC；
（2）如图2，过点E作EN⊥AM，交AM的延长线于N，
∵AD⊥AE，EN⊥AM，
∴∠ANE＝∠EAD＝∠ACB＝90°，
∴∠DAC+∠ADC＝90°，∠DAC+∠EAN＝90°，
∴∠EAN＝∠ADC，
又∵AD＝AE，∠ACD＝∠ANE＝90°，
∴△ANE≌△DCA（AAS），
∴EN＝AC，
∵BC＝AC，
∴BC＝NE，
又∵∠BMC＝∠EMN，∠BCM＝∠ENM＝90°，
∴△BCM≌△ENM（AAS），
∴BM＝EM；
（3）∵AC＝7CM，
∴设CM＝a，AC＝7a，
∴△BCM≌△ENM，
∴CM＝MN＝a，BC＝NE＝AC＝7a，
∴AN＝AC+CM+MN＝9a，
∵△ANE≌△DCA，
∴AN＝CD＝9a，
∴BD＝2a，
∴＝＝＝
【点评】本题是三角形综合题，考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．
B卷(共50分）
一、填空题（每小题4分，共20分）
21．（4分）若代数式x2+3x+5可以表示为（x+1）2+a（x+1）+3的形式，则a＝ 1 ．
【分析】先将（x+1）2+a（x+1）+3利用完全平方公式和去括号法则计算，再合并同类项，结合题意得出关于a的方程，解之可得答案．
【解答】解：（x+1）2+a（x+1）+3
＝x2+2x+1+ax+a+3
＝x2+（2+a）x+a+4，
由题意知2+a＝3，
解得a＝1，
故答案为：1．
【点评】本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是掌握完全平方公式和去括号法则、合并同类项法则．
22．（4分）等腰三角形一腰上的高与底边的夹角为x度，则此三角形的顶角为 2x 度．
【分析】此题要分两种情况推论：当等腰三角形的顶角是钝角时，腰上的高在三角形的外部，根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和；
当等腰三角形的顶角是锐角时，根据直角三角形的两个锐角互余，求得底角，再根据三角形的内角和是180°，得顶角的度数．
【解答】解：如图，
（1）顶角是钝角时，∠B＝（90﹣x）°，
故顶角＝180°﹣2（90﹣x）°＝2x°；
（2）顶角是锐角时，∠B＝（90﹣x）°，
故顶角＝180°﹣2（90﹣x）°＝2x°．
综上所述，此三角形的顶角为2x度．
故答案为：2x．
【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理；本题考查分情况讨论，但要注意，假设顶角是钝角，但求出后却是锐角，所以一定要舍去．
23．（4分）如图1是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，小明按图2所示的方式两两相扣，相扣处不留空隙，小明用x个如图1所示的图形拼出来的总长度y会随着x的变化而变化，y与x的关系式为y＝ 5x+2 ．
【分析】观察图形可得用x个这样的图形拼出来的图形总长度为：7+5（x﹣1），根据规律即可求解．
【解答】解：观察图形可知：
当两个图（1）拼接时，总长度为：
7+5＝12；
当三个图（1）拼接时，总长度为：7+2×5；
以此类推，可知：用x个这样的图形拼出来的图形总长度为：7+5×（x﹣1）＝5x+2，
∴y与x的关系式为y＝5x+2．
故答案为：5x+2．
【点评】本题考查了一次函数的应用，根据图形的拼接规律得出y与x的关系式是解题的关键．
24．（4分）如图，△ABC和△BDE都是等腰直角三角形，BA＝BC，BD＝BE，将△BDE绕点B逆时针旋转后得到△BD'E'，当点E'恰好落在直线AD'上时，AE'＝m，DE＝n，则△AD'C的面积为 或 ．
【分析】分两种情况：①△BDE绕点B逆时针旋转小于90°时，连接CE′，由SAS证得△ABD′≌△CBE′，得出∠AD′B＝∠CE′B＝45°，AD′＝CE′，证CE′⊥AD′，AD′＝AE′+D′E′＝m+n，由三角形面积公式即可得出结果；
②△BDE绕点B逆时针旋转大于90°时，连接CE′，由SAS证得△ABD′≌△CBE′，得出∠AD′B＝∠CE′B，AD′＝CE′，证CE′⊥AD′，AD′＝AE′﹣D′E′＝m﹣n，由三角形面积公式即可得出结果．
【解答】解：分两种情况：
①△BDE绕点B逆时针旋转小于90°时，如图1所示：
连接CE′，
∵△ABC、△BDE都是等腰直角三角形，BA＝BC，BD＝BE，将△BDE绕点B逆时针方向旋转后得△BD′E′，
∴BD′＝BE′＝BD，∠D′BE′＝90°，∠D′BD＝∠ABE′，∠BE′D′＝45°，DE＝D′E′＝n，
∴∠ABD′＝∠CBE′，
在△ABD′和△CBE′中，，
∴△ABD′≌△CBE′（SAS），
∴∠AD′B＝∠CE′B＝45°，AD′＝CE′，
∴∠CE′B+∠BE′D′＝45°+45°＝90°，
∴CE′⊥AD′，
AD′＝AE′+D′E′＝m+n，
∴S△AD′C＝AD′•CE′＝AD′2＝；
②△BDE绕点B逆时针旋转大于90°时，如图2所示：
连接CE′，
∵△ABC、△BDE都是等腰直角三角形，BA＝BC，BD＝BE，将△BDE绕点B逆时针方向旋转后得△BD′E′，
∴BD′＝BE′＝BD，∠D′BE′＝90°，∠BE′D′＝∠BD′E′＝45°，DE＝D′E′＝n，
∵∠ABD′+∠E′BD′＝∠CBE′+∠E′BD′，
∴∠ABD′＝∠CBE′，
在△ABD′和△CBE′中，，
∴△ABD′≌△CBE′（SAS），
∴∠AD′B＝∠CE′B，AD′＝CE′，
∵∠BD′E′＝45°，
∴∠AD′B＝∠CE′B＝180°﹣45°＝135°，
∴∠CE′A＝∠CE′B﹣∠BE′D′＝135°﹣45°＝90°，
∴CE′⊥AD′，
AD′＝AE′﹣D′E′＝m﹣n，
∴S△AD′C＝AD′•CE′＝AD′2＝；
故答案为：或．
【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质、旋转的性质、全等三角形的判定与性质、三角形面积计算等知识；熟练掌握旋转的性质、证明三角形全等是解题的关键．
25．（4分）如图，在四边形ABCD中，AB＝2，BC＝12，CD＝18，E为BC边中点，若AE平分∠BAD，DE平分∠ADC，∠AED＝120°，则AD的长为 26 ．
【分析】如图，在线段AD上截取AF＝AB，DC＝CG，连接EF，EG．证明△ABE≌△AFE（SAS），△DEF≌△DEC（SAS），由全等三角形的性质得出BE＝EF，∠AEB＝∠AEF，CE＝EF，∠CED＝∠FED，证明△EFG是等边三角形，得出FG＝GE＝EF＝BC，推出AD＝AB+CD+BC，可得结论．
【解答】解：如图，在线段AD上截取AF＝AB，DC＝DG，连接EF，EG．
∵E是BC的中点，
∴BE＝CE＝BC，
∵AB＝AF，∠BAE＝∠FAE，EA＝EA，
∴△ABE≌△AFE（SAS），
同法可证，△DEG≌△DEC（SAS），
∴BE＝FE，∠AEB＝∠AEF，CE＝EG，∠CED＝∠GED，
∵BE＝CE，
∴EF＝EG，
∵∠AED＝120°，∠AEB+∠CED＝180°﹣120°＝60°，
∴∠AEF+∠GED＝60°，
∴∠FEG＝60°，
∴△FEG是等边三角形．
∴FG＝GE＝EF＝BC，
∵AD＝AF+FG+GD，
∴AD＝AB+CD+BC＝2+18+6＝26，
故答案为26．
【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．
二、解答题（共30分）
26．（8分）如图所示，纸片甲、乙分别是长方形ABCD和正方形EFGH，将甲、乙纸片沿对角线AC，EG剪开，不重叠无空隙地拼接起来，其中间部分恰好可以放入一张正方形纸片OPQR，与甲、乙纸片一起组成纸片丙的四边形NALM，设AD＝a，AB＝b．
（1）求纸片乙的边长（用含字母a、b的代数式表示）；
（2）探究纸片乙、丙面积之间的数量关系．
【分析】（1）设纸片乙的边长为x，则OR＝x﹣b，RQ＝a﹣x，由OR＝RQ知x﹣b＝a﹣x，据此可得答案；
（2）由（1）知中间正方形纸片OPQR的边长为，根据（）2+ab＝（）2知中间正方形纸片OPQR的面积+纸片甲的面积＝纸片乙的面积，据此可得答案．
【解答】解：（1）设纸片乙的边长为x，则OR＝x﹣b，RQ＝a﹣x，
∵OR＝RQ，
∴x﹣b＝a﹣x，
解得x＝；
（2）由（1）知中间正方形纸片OPQR的边长为，
∵（）2+ab＝（）2，
∴中间正方形纸片OPQR的面积+纸片甲的面积＝纸片乙的面积，
∴纸片丙的面积是纸片乙面积的2倍．
【点评】本题主要考查列代数式，解题的关键是结合图形找到各边长度间存在的数量关系及面积间的关系，并据此列出相应的代数式．
27．（10分）甲骑车从A地到B地，乙骑车从B地到A地，甲的速度小于乙的速度，两人同时出发，沿同一条绿道骑行，图中的折线表示两人之间的距离y（km）与甲的行驶时间x（h）之间的关系，根据图象回答下列问题：
（1）甲骑完全程用时 3 小时；甲的速度是 10 km/h；
（2）求甲、乙相遇的时间；
（3）求甲出发多长时间两人相距10千米．
【分析】（1）根据题意和函数图象中的数据可以求得甲骑完全程所用的时间和速度；
（2）根据相同时间甲、乙的速度之比等于路程之比可求出乙的速度，则可求出甲、乙相遇的时间；
（3）分甲、乙相遇前和相遇后两种情况列出方程可求出答案．
【解答】解：（1）由图象可知，甲骑完全程用时3小时，
甲的速度是＝10（km/h）．
故答案为：3；10．
（2）由题意可知，乙到A地时，甲距离A地18千米处，
∵相同时间甲、乙的速度之比等于路程之比，
∴V乙＝＝×10＝（km/h），
∴相遇时间为30÷（+10）＝（h）；
（3）①甲、乙相遇前，30﹣（10+）x＝10，
解得，x＝；
②甲、乙相遇后，且未到A地时，（10+）（x﹣）＝10，
解得，x＝；
综合以上可得，当x＝或（h）时，两人相距10千米．
【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
28．（12分）如图，在正方形ABCD中，点F是直线BC上一动点，连接AF，将线段AF绕点F顺时针旋转90°，得到线段FH，连接AH交直线DC于点E，连接EF和CH，设正方形ABCD的边长为x．
（1）如图1，当点F在线段BC上移动时，求△CEF的周长（用含x的代数式表示）；
（2）如图1，当点F在线段BC上移动时，猜想∠EFC和∠EHC的关系，并证明你的结论；
（3）如图2，当点F在边BC的延长线上移动时，请直接写出∠EFC和∠EHC的关系（不需要证明）．
【分析】（1）如图1中，延长CB到G，使得BG＝DE，连接AG．想办法证明EF＝BF+DE即可解决问题．
（2）结论：∠EHC＝90°﹣∠EFC．如图1中，过点H作HM⊥BC交BC的延长线于M．证明△ABF≌△FMH（AAS），推出HM＝BF，AB＝FM＝BC，推出BF＝CM＝HM，推出∠HCM＝∠HCE＝45°，推出∠HCF＝135°，由（1）可知，∠AFB＝∠AFE，证明∠MFH＝∠EFH，设∠MFH＝∠EFH＝α，则∠CHF＝45°﹣α，可得∠EHC＝45°+45°﹣α＝90°﹣α，∠EFC＝2α，延长即可解决问题．
（3）结论：∠EHC＝∠EFC．如图2中，延长BC到M，设∠HFM＝α．分别用α表示∠EHC，∠EFC即可解决问题．
【解答】解：（1）如图1中，延长CB到G，使得BG＝DE，连接AG．
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD＝AB，∠D＝∠ABC＝∠ABG＝90°，
∵DE＝BG，
∴△ADE≌△ABG（SAS），
∴∠BAG＝∠DAE，AG＝AE，
∵将线段AF绕点F顺时针旋转90°，得到线段FH，
∴FA＝FH，∠AFH＝90°，
∴∠FAH＝∠AHF＝45°，
∴∠BAF+∠DAE＝∠BAF+∠BAG＝45°，
∴∠FAG＝∠FAE，
∵AF＝AF，
∴△AFG≌△AFE（SAS），
∴EF＝FG，
∵FG＝BG+BF＝DE+BF，
∴EF＝BF+DE，
∴△ECF的周长＝EF+CF+CE＝BF+CF+DE+CE＝BC+CD＝2x．
（2）如图1中，过点H作HM⊥BC交BC的延长线于M．
∵∠ABF＝∠AFH＝∠M＝90°，
∴∠AFB+∠HFM＝90°，∠FHM+∠FHM＝90°，
∴∠AFB＝∠FHM，
∵AF＝FH，
∴△ABF≌△FMH（AAS），
∴HM＝BF，AB＝FM＝BC，
∴BF＝CM＝HM，
∴∠HCM＝∠HCE＝45°，
∴∠HCF＝135°，
由（1）可知，∠AFB＝∠AFE，
∵∠AFB+∠MFH＝90°，∠AFE+∠EFH＝90°，
∴∠MFH＝∠EFH，设∠MFH＝∠EFH＝α，则∠CHF＝45°﹣α，
∵∠AHF＝45°，
∴∠EHC＝45°+45°﹣α＝90°﹣α，
∵∠EFC＝2α，
∴∠EHC＝90°﹣∠EFC．
（3）结论：∠EHC＝∠EFC．
理由：如图2中，延长BC到M，设∠HFM＝α．
∵FA＝FH，∠AFH＝90°，
∴∠AHF＝45°，
∵∠HCM＝45°（已证），
∴∠HCM＝∠AHF＝45°，
∵∠HFM＝∠HCM+∠CHF，
∴∠CHF＝α﹣45°，
∴∠EHC＝45°﹣（α﹣45°）＝90°﹣α，
∵∠EFC＝2∠AFB＝2（90°﹣α）＝180°﹣2α，
∴∠EHC＝∠EFC．
【点评】本题属于三角形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．组别（cm）
x＜160
160≤x＜170
170≤x＜180
x≥180
人数
5
38
42
15
岩层深度x（km）
1
2
3
4
……
岩层温度y（℃）
55
90
125
160
……