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七年级数学下册期末真题必刷01（易错60题36个考点专练）（人教版）（原卷版+解析版）
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这是一份七年级数学下册期末真题必刷01（易错60题36个考点专练）（人教版）（原卷版+解析版），文件包含期末真题必刷01易错60题36个考点专练原卷版docx、期末真题必刷01易错60题36个考点专练解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共37页， 欢迎下载使用。
1．（2023春•黄石期末）已知一个正数的平方根是和，则这个数是 ．
二．算术平方根（共1小题）
2．（2023春•丰满区期末）81的算术平方根是
A．9B．C．D．3
三．立方根（共1小题）
3．（2023春•淮北期末）下列说法正确的是
A．9的算术平方根是B．的平方根是
C．0的算术平方根是0D．0.1的立方根是0.001
四．无理数（共1小题）
4．（2023春•三河市期末）在实数，，3.14，0，，，，（两个1之间依次多一个中，无理数的个数是
A．5B．4C．3D．2
五．实数与数轴（共2小题）
5．（2023春•辛集市期末）如图，数轴上，下列各数是无理数且表示的点在线段上的是
A．0B．C．D．
6．（2023春•双鸭山期末）实数、、在数轴上的对应点的位置如图所示，下列关系式一定成立的是
A．B．C．D．
六．实数大小比较（共2小题）
7．（2023春•长宁区期末）比较下列两实数的大小： ．
8．（2023春•普陀区期末）比较大小： ．（填“”，“ ”或“”
七．估算无理数的大小（共1小题）
9．（2023春•潮阳区校级期末）已知是25的算术平方根，是的立方根，是的整数部分，求的平方根．
八．实数的运算（共2小题）
10．（2023春•阳江期末）计算：
（1）； （2）．
11．（2023春•洛阳期末）
（1）计算：； （2）求的值：．
九．解二元一次方程（共1小题）
12．（2023秋•余江区期末）已知正实数的两个平方根分别是和．
（1）若，求的值；
（2）若，求的值．
一十．二元一次方程组的定义（共1小题）
13．（2022秋•定远县期末）下列方程组是二元一次方程组的是
A．B．
C．D．
一十一．二元一次方程组的解（共2小题）
14．（2023秋•埇桥区期末）方程组的解为，则被遮盖的两个数分别为
A．1，2B．1，3C．5，1D．2，4
15．（2023春•黄梅县期末）若方程组与有相同的解，求与的值．
一十二．解二元一次方程组（共2小题）
16．（2023春•东城区期末）已知二元一次方程组则的值为
A．B．C．1D．3
17．（2023春•海淀区期末）解下列方程组：
（1）； （2）．
一十三．二元一次方程组的应用（共2小题）
18．（2023春•二道区校级期末）体育器材室有、两种型号的实心球，1只型球与1只型球的质量共7千克，3只型球与1只型球的质量共13千克．每只型球、型球的质量分别是多少千克？
19．（2023春•石狮市期末）骑车佩戴安全头盔，可以保护头部，减少意外伤害．某商店经销进价分别为40元个、30元个的甲、乙两种安全头盔，下表是近两天的销售情况：（进价、售价均保持不变，利润售价进价）
（1）求甲、乙两种头盔的销售单价；
（2）若该商店计划用不多于3450元的资金再购进这两种头盔共100个，当销售完这100个头盔时，能否实现利润为1250元的目标？若能，请给出相应的进货方案；若不能，请说明理由．
一十四．解三元一次方程组（共1小题）
20．（2023春•通道县期末）已知方程组，则的值是
A．9B．8C．7D．6
一十五．三元一次方程组的应用（共2小题）
21．（2023春•青龙县期末）有甲、乙、丙三种商品，若购甲1件、乙2件、丙3件，共需136元；若购甲3件、乙2件、丙1件，共需240元，则购甲、乙、丙三种商品各1件共需 元．
22．（2023春•镇海区校级期末）请同学们根据以下表格中的素材一和素材二，自主探索完成任务一、任务二、任务三．
一十六．不等式的性质（共2小题）
23．（2023春•牟平区期末）若，则下列不等式中正确的是
A．B．C．D．
24．（2023春•江都区期末）若，则下列结论正确的是
A．B．C．D．
一十七．解一元一次不等式（共3小题）
25．（2023春•北京期末）在数轴上表示不等式的解集，正确的是
A．
B．
C．
D．
26．（2023春•云梦县期末）关于、的方程组的解与满足条件，则的最大整数值是 ．
27．（2023春•朝阳区期末）解不等式，并在数轴上表示解集．
一十八．一元一次不等式的应用（共2小题）
28．（2023春•抚宁区期末）为进一步提升摩托车、电动自行车骑乘人员和汽车驾乘人员安全防护水平，公安部交通管理局部部署在全国开展“一盔一带”安全守护行动某商店销售，两种头盔，批发价和零售价如表所示．
请解答下列问题．
（1）该商店第一次批发两种头盔共120个，用去5600元，求，两种头盔各批发了多少个．
（2）该商店第二次仍然批发这两种头盔（批发价和零售价不变），用去7200元，设此次批发种头盔个，则批发种头盔个数可表示为 个，若将第二次批发的两种头盔全部售完后，所获利润不低于2160元，则该商店第二次至少批发种头盔多少个？
29．（2023春•沛县期末）为了传承雷锋精神，某中学向全校师生发起“献爱心”募捐活动，准备向西部山区学校捐赠篮球、足球两种体育用品．已知篮球的单价为每个100元，足球的单价为每个80元．
（1）原计划募捐5600元，全部用于购买篮球和足球，如果恰好能够购买篮球和足球共60个，那么篮球和足球各买多少个？
（2）在捐款活动中，由于师生的捐款积极性高涨，实际收到捐款共6890元，若购买篮球和足球共80个，且支出不超过6890元，那么篮球最多能买多少个？
一十九．解一元一次不等式组（共4小题）
30．（2023春•道里区期末）不等式组的解集是，那么的取值范围是 ．
31．（2023春•朝阳区期末）解不等式组：．
32．（2023春•宁乡市期末）解不等式组，并将其解集在数轴上表示出来．
33．（2023春•翔安区期末）已知在方程组中，、均为正数．
（1）求出、的值（用含代数式表示）；
（2）求出的取值范围；
（3）当为何正整数时，求：的最大值？
二十．一元一次不等式组的整数解（共2小题）
34．（2023春•九龙坡区校级期末）已知关于、的方程组的解均为正整数，且关于的不等式组有解且至多有3个整数解，则满足条件的整数的和为 ．
35．（2023春•淮安期末）解不等式组：，并求出它的整数解．
二十一．点的坐标（共3小题）
36．（2023春•海淀区期末）如图，点，，，，，，为正方形网格图中的7个格点．建立平面直角坐标系，使点，的坐标分别为和，则上述7个点中在第二象限的点有
A．4个B．3个C．2个D．1个
37．（2023春•丛台区校级期末）在平面直角坐标系中，点在轴上，则点的坐标为
A．B．C．D．
38．（2023春•威县校级期末）已知点，且有，则点一定不在
A．第一象限B．第二象限C．第四象限D．坐标轴上
二十二．规律型：点的坐标（共1小题）
39．（2023春•巴东县期末）综合与实践
问题背景：
（1）已知，，，．在平面直角坐标系中描出这几个点，并分别找到线段和中点、，然后写出它们的坐标，则 ， ．
探究发现：
（2）结合上述计算结果，你能发现若线段的两个端点的坐标分别为，，，，则线段的中点坐标为 ．
拓展应用：
（3）利用上述规律解决下列问题：已知三点，，，第四个点与点、点、点中的一个点构成的线段的中点与另外两个端点构成的线段的中点重合，求点的坐标．
二十三．坐标与图形性质（共2小题）
40．（2023春•思明区期末）在平面直角坐标系中，点，，，轴，点的纵坐标为．则以下说法错误的是
A．当，点是线段的中点
B．当，点一定在线段上
C．存在唯一一个的值，使得
D．存在唯一一个的值，使得
41．（2023春•江陵县期末）如图，已知、、
（1）求点到轴的距离；
（2）求的面积；
（3）点在轴上，当的面积为6时，请直接写出点的坐标．
二十四．垂线（共1小题）
42．（2023春•长沙期末）如图，直线、相交于点，，垂足为，，则 ．
二十五．垂线段最短（共1小题）
43．（2023春•江南区期末）如图，把小河里的水引到田地处，若使水沟最短，则过点向河岸作垂线，垂足为点，沿挖水沟即可，理由是
A．两点之间，线段最短B．垂线段最短
C．两点确定一条直线D．过一点可以作无数条直线
二十六．点到直线的距离（共1小题）
44．（2023春•桂平市期末）若点是直线外一点，点、、、分别是直线上不同的四点，且，，，，则点到直线的距离可能是
A．8B．7C．6D．5
二十七．平行线的判定（共2小题）
45．（2023春•铁西区期末）如图，在条件：①；②；③；④中，能判断的条件是 ．
46．（2023春•番禺区期末）已知：如图，直线与被所截，，求证：．
二十八．平行线的性质（共4小题）
47．（2023春•雁峰区校级期末）如图所示，图形中与不一定相等的是
A．B．
C．D．
48．（2023春•丹东期末）如图，，，则、、的关系为
A．B．C．D．
49．（2023春•石嘴山校级期末）如图，要修建一条公路，从村沿北偏东方向到村，从村沿北偏西方向到村．从村到村的公路平行于从村到村的公路，则，两村与，两村公路之间夹角的度数为 ．
50．（2023春•鼎城区期末）已知直线，点为直线，所确定的平面内的一点．
问题提出：（1）如图1，，，求的度数；
问题迁移：（2）如图2，写出，，之间的数量关系，并说明理由；
问题应用：（3）如图3，点在射线上，过点作，作，点在直线上，作的平分线交于点，若，，求的度数．
二十九．平行线的判定与性质（共3小题）
51．（2023春•西乡塘区期末）已知：如图，，．试说明：．（请按图填空，并补理由．
证明：（已知），
，
，
又（已知），
（等量代换），
（内错角相等，两直线平行），
．
52．（2023春•呼和浩特期末）如图，，．
（1）判断与的位置关系，并证明；
（2）若平分，于点，，求的度数．
53．（2023春•交城县期末）综合与探究
问题情境
如图1，点是的边上一点，过点作直线，是的平分线，以点为端点作线段，连接．
问题初探
（1）在图1中，若是的平分线，试探究：与的数量关系；
问题再探
（2）如图2，若是的平分线，则与又有怎样的数量关系，请做出判断，并说明理由；
拓展探究
（3）如图3，若是的平分线，，请求出的度数．
三十．生活中的平移现象（共1小题）
54．（2023春•鄂伦春自治旗期末）如图，公园里长为20米宽为10米的长方形草地内修建了宽为1米的道路，则草地面积是 平方米．
三十一．平移的性质（共1小题）
55．（2023春•乌鲁木齐期末）在下面的四个图形中，能由如图经过平移得到的图形是
A．B．C．D．
三十二．作图-平移变换（共1小题）
56．（2023春•临高县期末）如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，，若把向上平移3个单位长度，再向左平移1个单位长度得到△，点，，的对应点分别为，，．
（1）在图中画出平移后的△，并写出点，，的坐标；
（2）求△的面积．
三十三．全面调查与抽样调查（共1小题）
57．（2023春•商城县期末）下列调查中，适宜采用全面调查方式的是
A．调查某品牌钢笔的使用寿命
B．了解我区中学生学生的视力情况
C．调查乘坐飞机的乘客是否携带违禁物品
D．了解我区中学生课外阅读情况
三十四．总体、个体、样本、样本容量（共1小题）
58．（2023春•曲靖期末）某校七年级有400名学生，随机抽取40名学生进行视力调查，下列说法错误的是
A．样本容量是40
B．样本是抽取的40名学生的视力
C．总体是该校400名学生的视力
D．个体是每个学生
三十五．频数与频率（共1小题）
59．（2023春•宁乡市期末）已知一组数据为，，，，，则无理数出现的频数是 ．
三十六．条形统计图（共1小题）
60．（2023春•潮南区期末）某校为了解本校七年级学生的数学作业完成情况，将完成情况分为四个等级：
随机对该年级若干名学生进行了调查，然后把调查结果绘制成两幅不完整的统计图．请根据图中的信息解答下列问题：
（1）共调查了多少名同学？补全条形统计图；
（2）完成等级为等的对应扇形的圆心角的度数是 ；
（3）该年级共有700人，估计该年级数学作业完成等级为等的人数．
时间
甲头盔销量（个
乙头盔销量（个
销售金额（元
周一
10
10
950
周二
6
15
930
如何合理搭配消费券？
素材一
为促进消费，某市人民政府决定，发放“双促双旺你消费我助力”消费券，一人可领取的消费券有：型消费券（满35减15元）2张，型消费券（满68减25元）2张，型消费券（满158减60元）1张．
素材二
在此次活动中，小明一家5人每人都领到了所有的消费券．某日小明一家在超市使用消费券，消费金额减了390元，请完成以下任务．
任务一
若小明一家用了5张型消费券，3张型的消费券，则用了 张型的消费券，此时的实际消费最少为 元．
任务二
若小明一家用13张、、型的消费券消费，已知型比型的消费券多1张，求、、型的消费券各多少张？
任务三
若小明一家仅用两种不同类型的消费券消费，请问如何搭配使用消费券，使得使用付款最少，并求出此时消费券的搭配方案．
种头盔
种头盔
批发价（元个）
60
40
零售价（元个）
80
50
等级
情况分类
好
较好
一般
不好
1．（2023春•黄石期末）已知一个正数的平方根是和，则这个数是 ．
二．算术平方根（共1小题）
2．（2023春•丰满区期末）81的算术平方根是
A．9B．C．D．3
三．立方根（共1小题）
3．（2023春•淮北期末）下列说法正确的是
A．9的算术平方根是B．的平方根是
C．0的算术平方根是0D．0.1的立方根是0.001
四．无理数（共1小题）
4．（2023春•三河市期末）在实数，，3.14，0，，，，（两个1之间依次多一个中，无理数的个数是
A．5B．4C．3D．2
五．实数与数轴（共2小题）
5．（2023春•辛集市期末）如图，数轴上，下列各数是无理数且表示的点在线段上的是
A．0B．C．D．
6．（2023春•双鸭山期末）实数、、在数轴上的对应点的位置如图所示，下列关系式一定成立的是
A．B．C．D．
六．实数大小比较（共2小题）
7．（2023春•长宁区期末）比较下列两实数的大小： ．
8．（2023春•普陀区期末）比较大小： ．（填“”，“ ”或“”
七．估算无理数的大小（共1小题）
9．（2023春•潮阳区校级期末）已知是25的算术平方根，是的立方根，是的整数部分，求的平方根．
八．实数的运算（共2小题）
10．（2023春•阳江期末）计算：
（1）； （2）．
11．（2023春•洛阳期末）
（1）计算：； （2）求的值：．
九．解二元一次方程（共1小题）
12．（2023秋•余江区期末）已知正实数的两个平方根分别是和．
（1）若，求的值；
（2）若，求的值．
一十．二元一次方程组的定义（共1小题）
13．（2022秋•定远县期末）下列方程组是二元一次方程组的是
A．B．
C．D．
一十一．二元一次方程组的解（共2小题）
14．（2023秋•埇桥区期末）方程组的解为，则被遮盖的两个数分别为
A．1，2B．1，3C．5，1D．2，4
15．（2023春•黄梅县期末）若方程组与有相同的解，求与的值．
一十二．解二元一次方程组（共2小题）
16．（2023春•东城区期末）已知二元一次方程组则的值为
A．B．C．1D．3
17．（2023春•海淀区期末）解下列方程组：
（1）； （2）．
一十三．二元一次方程组的应用（共2小题）
18．（2023春•二道区校级期末）体育器材室有、两种型号的实心球，1只型球与1只型球的质量共7千克，3只型球与1只型球的质量共13千克．每只型球、型球的质量分别是多少千克？
19．（2023春•石狮市期末）骑车佩戴安全头盔，可以保护头部，减少意外伤害．某商店经销进价分别为40元个、30元个的甲、乙两种安全头盔，下表是近两天的销售情况：（进价、售价均保持不变，利润售价进价）
（1）求甲、乙两种头盔的销售单价；
（2）若该商店计划用不多于3450元的资金再购进这两种头盔共100个，当销售完这100个头盔时，能否实现利润为1250元的目标？若能，请给出相应的进货方案；若不能，请说明理由．
一十四．解三元一次方程组（共1小题）
20．（2023春•通道县期末）已知方程组，则的值是
A．9B．8C．7D．6
一十五．三元一次方程组的应用（共2小题）
21．（2023春•青龙县期末）有甲、乙、丙三种商品，若购甲1件、乙2件、丙3件，共需136元；若购甲3件、乙2件、丙1件，共需240元，则购甲、乙、丙三种商品各1件共需 元．
22．（2023春•镇海区校级期末）请同学们根据以下表格中的素材一和素材二，自主探索完成任务一、任务二、任务三．
一十六．不等式的性质（共2小题）
23．（2023春•牟平区期末）若，则下列不等式中正确的是
A．B．C．D．
24．（2023春•江都区期末）若，则下列结论正确的是
A．B．C．D．
一十七．解一元一次不等式（共3小题）
25．（2023春•北京期末）在数轴上表示不等式的解集，正确的是
A．
B．
C．
D．
26．（2023春•云梦县期末）关于、的方程组的解与满足条件，则的最大整数值是 ．
27．（2023春•朝阳区期末）解不等式，并在数轴上表示解集．
一十八．一元一次不等式的应用（共2小题）
28．（2023春•抚宁区期末）为进一步提升摩托车、电动自行车骑乘人员和汽车驾乘人员安全防护水平，公安部交通管理局部部署在全国开展“一盔一带”安全守护行动某商店销售，两种头盔，批发价和零售价如表所示．
请解答下列问题．
（1）该商店第一次批发两种头盔共120个，用去5600元，求，两种头盔各批发了多少个．
（2）该商店第二次仍然批发这两种头盔（批发价和零售价不变），用去7200元，设此次批发种头盔个，则批发种头盔个数可表示为 个，若将第二次批发的两种头盔全部售完后，所获利润不低于2160元，则该商店第二次至少批发种头盔多少个？
29．（2023春•沛县期末）为了传承雷锋精神，某中学向全校师生发起“献爱心”募捐活动，准备向西部山区学校捐赠篮球、足球两种体育用品．已知篮球的单价为每个100元，足球的单价为每个80元．
（1）原计划募捐5600元，全部用于购买篮球和足球，如果恰好能够购买篮球和足球共60个，那么篮球和足球各买多少个？
（2）在捐款活动中，由于师生的捐款积极性高涨，实际收到捐款共6890元，若购买篮球和足球共80个，且支出不超过6890元，那么篮球最多能买多少个？
一十九．解一元一次不等式组（共4小题）
30．（2023春•道里区期末）不等式组的解集是，那么的取值范围是 ．
31．（2023春•朝阳区期末）解不等式组：．
32．（2023春•宁乡市期末）解不等式组，并将其解集在数轴上表示出来．
33．（2023春•翔安区期末）已知在方程组中，、均为正数．
（1）求出、的值（用含代数式表示）；
（2）求出的取值范围；
（3）当为何正整数时，求：的最大值？
二十．一元一次不等式组的整数解（共2小题）
34．（2023春•九龙坡区校级期末）已知关于、的方程组的解均为正整数，且关于的不等式组有解且至多有3个整数解，则满足条件的整数的和为 ．
35．（2023春•淮安期末）解不等式组：，并求出它的整数解．
二十一．点的坐标（共3小题）
36．（2023春•海淀区期末）如图，点，，，，，，为正方形网格图中的7个格点．建立平面直角坐标系，使点，的坐标分别为和，则上述7个点中在第二象限的点有
A．4个B．3个C．2个D．1个
37．（2023春•丛台区校级期末）在平面直角坐标系中，点在轴上，则点的坐标为
A．B．C．D．
38．（2023春•威县校级期末）已知点，且有，则点一定不在
A．第一象限B．第二象限C．第四象限D．坐标轴上
二十二．规律型：点的坐标（共1小题）
39．（2023春•巴东县期末）综合与实践
问题背景：
（1）已知，，，．在平面直角坐标系中描出这几个点，并分别找到线段和中点、，然后写出它们的坐标，则 ， ．
探究发现：
（2）结合上述计算结果，你能发现若线段的两个端点的坐标分别为，，，，则线段的中点坐标为 ．
拓展应用：
（3）利用上述规律解决下列问题：已知三点，，，第四个点与点、点、点中的一个点构成的线段的中点与另外两个端点构成的线段的中点重合，求点的坐标．
二十三．坐标与图形性质（共2小题）
40．（2023春•思明区期末）在平面直角坐标系中，点，，，轴，点的纵坐标为．则以下说法错误的是
A．当，点是线段的中点
B．当，点一定在线段上
C．存在唯一一个的值，使得
D．存在唯一一个的值，使得
41．（2023春•江陵县期末）如图，已知、、
（1）求点到轴的距离；
（2）求的面积；
（3）点在轴上，当的面积为6时，请直接写出点的坐标．
二十四．垂线（共1小题）
42．（2023春•长沙期末）如图，直线、相交于点，，垂足为，，则 ．
二十五．垂线段最短（共1小题）
43．（2023春•江南区期末）如图，把小河里的水引到田地处，若使水沟最短，则过点向河岸作垂线，垂足为点，沿挖水沟即可，理由是
A．两点之间，线段最短B．垂线段最短
C．两点确定一条直线D．过一点可以作无数条直线
二十六．点到直线的距离（共1小题）
44．（2023春•桂平市期末）若点是直线外一点，点、、、分别是直线上不同的四点，且，，，，则点到直线的距离可能是
A．8B．7C．6D．5
二十七．平行线的判定（共2小题）
45．（2023春•铁西区期末）如图，在条件：①；②；③；④中，能判断的条件是 ．
46．（2023春•番禺区期末）已知：如图，直线与被所截，，求证：．
二十八．平行线的性质（共4小题）
47．（2023春•雁峰区校级期末）如图所示，图形中与不一定相等的是
A．B．
C．D．
48．（2023春•丹东期末）如图，，，则、、的关系为
A．B．C．D．
49．（2023春•石嘴山校级期末）如图，要修建一条公路，从村沿北偏东方向到村，从村沿北偏西方向到村．从村到村的公路平行于从村到村的公路，则，两村与，两村公路之间夹角的度数为 ．
50．（2023春•鼎城区期末）已知直线，点为直线，所确定的平面内的一点．
问题提出：（1）如图1，，，求的度数；
问题迁移：（2）如图2，写出，，之间的数量关系，并说明理由；
问题应用：（3）如图3，点在射线上，过点作，作，点在直线上，作的平分线交于点，若，，求的度数．
二十九．平行线的判定与性质（共3小题）
51．（2023春•西乡塘区期末）已知：如图，，．试说明：．（请按图填空，并补理由．
证明：（已知），
，
，
又（已知），
（等量代换），
（内错角相等，两直线平行），
．
52．（2023春•呼和浩特期末）如图，，．
（1）判断与的位置关系，并证明；
（2）若平分，于点，，求的度数．
53．（2023春•交城县期末）综合与探究
问题情境
如图1，点是的边上一点，过点作直线，是的平分线，以点为端点作线段，连接．
问题初探
（1）在图1中，若是的平分线，试探究：与的数量关系；
问题再探
（2）如图2，若是的平分线，则与又有怎样的数量关系，请做出判断，并说明理由；
拓展探究
（3）如图3，若是的平分线，，请求出的度数．
三十．生活中的平移现象（共1小题）
54．（2023春•鄂伦春自治旗期末）如图，公园里长为20米宽为10米的长方形草地内修建了宽为1米的道路，则草地面积是 平方米．
三十一．平移的性质（共1小题）
55．（2023春•乌鲁木齐期末）在下面的四个图形中，能由如图经过平移得到的图形是
A．B．C．D．
三十二．作图-平移变换（共1小题）
56．（2023春•临高县期末）如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，，若把向上平移3个单位长度，再向左平移1个单位长度得到△，点，，的对应点分别为，，．
（1）在图中画出平移后的△，并写出点，，的坐标；
（2）求△的面积．
三十三．全面调查与抽样调查（共1小题）
57．（2023春•商城县期末）下列调查中，适宜采用全面调查方式的是
A．调查某品牌钢笔的使用寿命
B．了解我区中学生学生的视力情况
C．调查乘坐飞机的乘客是否携带违禁物品
D．了解我区中学生课外阅读情况
三十四．总体、个体、样本、样本容量（共1小题）
58．（2023春•曲靖期末）某校七年级有400名学生，随机抽取40名学生进行视力调查，下列说法错误的是
A．样本容量是40
B．样本是抽取的40名学生的视力
C．总体是该校400名学生的视力
D．个体是每个学生
三十五．频数与频率（共1小题）
59．（2023春•宁乡市期末）已知一组数据为，，，，，则无理数出现的频数是 ．
三十六．条形统计图（共1小题）
60．（2023春•潮南区期末）某校为了解本校七年级学生的数学作业完成情况，将完成情况分为四个等级：
随机对该年级若干名学生进行了调查，然后把调查结果绘制成两幅不完整的统计图．请根据图中的信息解答下列问题：
（1）共调查了多少名同学？补全条形统计图；
（2）完成等级为等的对应扇形的圆心角的度数是 ；
（3）该年级共有700人，估计该年级数学作业完成等级为等的人数．
时间
甲头盔销量（个
乙头盔销量（个
销售金额（元
周一
10
10
950
周二
6
15
930
如何合理搭配消费券？
素材一
为促进消费，某市人民政府决定，发放“双促双旺你消费我助力”消费券，一人可领取的消费券有：型消费券（满35减15元）2张，型消费券（满68减25元）2张，型消费券（满158减60元）1张．
素材二
在此次活动中，小明一家5人每人都领到了所有的消费券．某日小明一家在超市使用消费券，消费金额减了390元，请完成以下任务．
任务一
若小明一家用了5张型消费券，3张型的消费券，则用了 张型的消费券，此时的实际消费最少为 元．
任务二
若小明一家用13张、、型的消费券消费，已知型比型的消费券多1张，求、、型的消费券各多少张？
任务三
若小明一家仅用两种不同类型的消费券消费，请问如何搭配使用消费券，使得使用付款最少，并求出此时消费券的搭配方案．
种头盔
种头盔
批发价（元个）
60
40
零售价（元个）
80
50
等级
情况分类
好
较好
一般
不好
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