江苏省七年级下学期期末必刷易错60题（30个考点专练）原卷版-2023-2024学年七年级数学下册同步学与练（苏科版）

这是一份江苏省七年级下学期期末必刷易错60题（30个考点专练）原卷版-2023-2024学年七年级数学下册同步学与练（苏科版），共15页。试卷主要包含了若，则，满足的关系是，若，则，已知，则的值为 　　，若，则　　，计算等内容，欢迎下载使用。
1．（2023春•高新区期末）中芯国际集成电路制造有限公司，是世界领先的集成电路晶圆代工企业之一，也是中国内地技术最先进、配套最完善、规模最大、跨国经营的集成电路制造企业集团，中芯国际第一代14纳米技术取得了突破性进展，并于2019年第四季度进入量产，代表了中国大陆自主研发集成电路的最先进水平，14纳米米，0.000000014用科学记数法表示为
A．B．C．D．
2．（2023春•泰兴市期末）近来，中国芯片技术获得重大突破，芯片已经量产，一举打破以美国为首的西方世界的技术封锁，已知，则0.0000007用科学记数法表示为 ．
二．幂的乘方与积的乘方（共3小题）
3．（2023春•南京期末）若，则，满足的关系是
A．B．C．D．
4．（2023春•仪征市期末）若，则
A．1B．2C．3D．4
5．（2023春•高新区期末）已知，则的值为 ．
三．多项式乘多项式（共1小题）
6．（2023春•常熟市期末）若，则 ．
四．完全平方式（共1小题）
7．（2023春•工业园区期末）若多项式是一个完全平方式，则的值为
A．3B．C．6D．
五．平方差公式（共1小题）
8．（2023春•沭阳县期末）已知，则的值为 ．
六．整式的混合运算（共3小题）
9．（2023春•通州区期末）已知实数，，，满足，，若，则的取值范围是 ．
10．（2023春•鼓楼区期末）计算：
（1）； （2）．
11．（2023春•句容市期末）
（1）计算：； （2）化简：；
（3）因式分解：；
（4），求的值．
七．整式的混合运算—化简求值（共3小题）
12．（2023春•徐州期末）先化简，再求值：，其中，．
13．（2023春•宿豫区期末）先化简，再求值：，其中，．
14．（2023春•亭湖区校级期末）完全平方公式：适当的变形，可以解决很多的数学问题．例如：若，，求的值；
解：因为，所以，即：，又因为，所以．
根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：
（1）若，，求的值；
（2）若，求的值；
（3）如图，在长方形中，，，点，是、上的点，且，分别以、为边在长方形外侧作正方形和，若长方形的面积为200平方单位，求图中阴影部分的面积和．
八．因式分解的意义（共1小题）
15．（2023春•鼓楼区期末）下列式子从左到右变形是因式分解的是
A．B．
C．D．
九．提公因式法与公式法的综合运用（共3小题）
16．（2023春•东海县期末）分解因式：
（1）； （2）．
17．（2023春•丹阳市校级期末）因式分解：
（1）； （2）．
18．（2023春•清江浦区期末）因式分解
（1）； （2）．
一十．因式分解-十字相乘法等（共1小题）
19．（2023春•泰州期末）若多项式能分解成两个一次因式的积，且其中一个一次因式，则的值为
A．1B．5C．D．
一十一．因式分解的应用（共2小题）
20．（2023春•泗洪县期末）已知，，则 ．
21．（2023春•句容市期末）已知：，，，则 ．
一十二．负整数指数幂（共1小题）
22．（2023春•盐城期末）计算的结果为 ．
一十三．二元一次方程的定义（共1小题）
23．（2023春•邗江区期末）下列方程中，属于二元一次方程的是
A．B．C．D．
一十四．二元一次方程的解（共1小题）
24．（2023春•吴江区期末）定义：关于，的二元一次方程（其中中的常数项与未知数系数，之一互换，得到的方程叫“交换系数方程”，例如： 的交换系数方程为或．
（1）方程 与它的“交换系数方程”组成的方程组的解为 ；
（2）已知关于，的二元一次方程的系数满足，且与它的“交换系数方程”组成的方程组的解恰好是关于，的二元一次方程的一个解，求代数式的值；
（3）已知整数，，满足条件，并且是关于，的二元一次方程的“交换系数方程”，求的值．
一十五．二元一次方程组的解（共1小题）
25．（2023春•海门市期末）已知关于、的二元一次方程组，给出下列结论中正确的是
①当这个方程组的解、的值互为相反数时，；
②当时，方程组的解也是方程的解；
③无论取什么实数，的值始终不变；
④若用表示，则．
A．①②B．②③C．①③④D．②③④
一十六．解二元一次方程组（共3小题）
26．（2023春•海门市期末）解下列方程组：
（1）； （2）．
27．（2023春•灌云县期末）解方程组：
（1）； （2）．
28．（2023春•工业园区期末）对于有理数、定义一种新运算“※”：规定※，等式右边是通常的四则运算．例如：2※．
（1）若1※，3※，求、的值；
（2）若运算“※”满足交换律，即对于任意有理数、，都满足※※，求、之间的数量关系．
一十七．不等式的性质（共3小题）
29．（2023春•句容市期末）如图，数轴上的点与点所表示的数分别为，，则下列不等式成立的是

A．B．C．D．
30．（2023春•南通期末）已知，，是三个非负数，且满足，，设，则的最小值为
A．B．C．D．6
31．（2023春•宿城区期末）若，且，求的取值范围 ．
一十八．解一元一次不等式（共6小题）
32．（2023春•南通期末）若关于，的二元一次方程组的解满足，则的取值范围是
A．B．C．D．
33．（2023春•亭湖区校级期末）关于的方程的解大于1，则的取值范围是 ．
34．（2023春•宿迁期末）关于的不等式的解集为，则的取值范围是 ．
35．（2023春•如皋市期末）若是不等式的解，则的值可以等于 （填一个即可）．
36．（2023春•建邺区校级期末）已知关于的方程的解适合不等式，求的取值范围．
37．（2023春•常熟市期末）定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式的解集范围内，则称一元一次方程为一元一次不等式的“伴随方程”．如：一元一次方程的解为，而一元一次不等式的解集为，不难发现在范围内，则一元一次方程是一元一次不等式的“伴随方程”．
（1）在①，②，③，三个一元一次方程中，是一元一次不等式的“伴随方程”的有 （填序号）；
（2）若关于的一元一次方程是关于一元一次不等式的“伴随方程”，且一元一次方程不是关于的一元一次不等式的“伴随方程”．
①求的取值范围；
②直接写出代数式的最大值．
一十九．一元一次不等式的整数解（共1小题）
38．（2023春•海安市期末）若是关于的不等式的一个整数解，而不是其整数解，则的取值范围为
A．B．C．D．
二十．一元一次不等式的应用（共2小题）
39．（2023春•南京期末）某校计划购买型和型两种笔记本作为奖品发放给学生，若购买型笔记本5本，型笔记本8本，共需80元；若购买型笔记本15本，型笔记本4本，共需140元．
（1）型和型笔记本每本的价格分别是多少元？
（2）该校计划购买型和型两种笔记本共80本，费用不超过500元，型笔记本最多买多少本？
40．（2023春•沛县期末）为了传承雷锋精神，某中学向全校师生发起“献爱心”募捐活动，准备向西部山区学校捐赠篮球、足球两种体育用品．已知篮球的单价为每个100元，足球的单价为每个80元．
（1）原计划募捐5600元，全部用于购买篮球和足球，如果恰好能够购买篮球和足球共60个，那么篮球和足球各买多少个？
（2）在捐款活动中，由于师生的捐款积极性高涨，实际收到捐款共6890元，若购买篮球和足球共80个，且支出不超过6890元，那么篮球最多能买多少个？
二十一．解一元一次不等式组（共4小题）
41．（2023春•丹徒区期末）已知，若，则的取值范围是 ．
42．（2023春•海州区期末）解下列不等式（组
（1）； （2）．
43．（2023春•泗洪县期末）已知、满足二元一次方程．
（1）把方程写成用含的代数式表示的形式： ；
（2）若，求的取值范围；
（3）当，，且时，求的取值范围．
44．（2023春•高邮市期末）阅读理解
定义：若一元一次不等式组解集（不含无解）都在一元一次不等式解集范围内，则称该一元一次不等式组为该不等式的“子集”．如：的解集为，的解为，在的范围内，一元一次不等式组是一元一次不等式的“子集”．
问题解决
（1）不等式组：①，②，③中，是不等式的“子集”的是 ；（填序号）
（2）若关于的不等式组是关于的不等式的“子集”，求的取值范围；
问题拓展
（3）若关于的不等式组的解集不是关于的不等式的“子集”，直接写出的取值范围是 ．
二十二．一元一次不等式组的整数解（共2小题）
45．（2023春•丹阳市校级期末）对于任意有理数、定义一种新运算，规定（其中、均为非零常数），等式右边是通常的四则运算．例如：．
（1）已知，．
①求、的值；
②若，则的取值范围是 ；
（2）已知，，且，求出符合条件的、的整数值；
（3）在（2）的条件下，若关于的不等式组恰有两个整数解，则的取值范围是 ．
46．（2023春•南通期末）如果一个未知数的值能使方程（组与不等式（组同时成立，则称它为此方程（组与不等式（组的“理想解”，例如：已知方程与不等式，当时，，同时成立，则称“”是方程与不等式的“理想解”．
（1）请判断方程的解是此方程与以下哪些不等式（组的“理想解” （直接填写序号）．
①；
②；
③．
（2）若是方程组与不等式的“理想解”，求的取值范围；
（3）若关于的不等式组有个正整数解，，，，，其中．且是方程与不等式组的“理想解”，请直接写出的值以及的取值范围．
二十三．平行线的性质（共1小题）
47．（2023春•南京期末）如图．平分，点，分别在和上，平分交于点，．下列结论：
①；
②；
③；
④．
其中所有正确结论的序号是
A．①②B．②③C．①③D．②④
二十四．平行线的判定与性质（共4小题）
48．（2023春•姜堰区期末）如图，与互为补角，，则的度数是
A．B．C．D．
49．（2023春•无锡期末）如图，在中，点在上，点在上，点、在上，，且．
（1）求证：；
（2）若是的角平分线，，求的度数．
50．（2023春•沛县期末）完成下面的证明．
已知：如图，在中，点、分别在边、上，连接、，点在上，连接，，．
求证：．
证明：（平角的定义），
（已知），
．


（已知），
．
．
51．（2023春•涟水县期末）如图1，已知两条直线，被直线所截，分别交于点，点，平分交于点，且．
（1）判断直线与直线是否平行，并说明理由；
（2）如图2，点是射线上一动点（不与点，重合），平分交于点，过点作于点，设，．
①当点在点的右侧时，若，求的度数；
②当点在运动过程中，和之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并加以证明．
二十五．三角形的面积（共1小题）
52．（2023春•海门市期末） 的两条高的长度分别为4和12，若第三条高也为整数，则第三条高的长度是
A．3或4B．4或5C．5或6D．6或7
二十六．三角形内角和定理（共3小题）
53．（2023春•仪征市期末）如图，垂足为，交于点，，，则 ．
54．（2023春•常州期末）将一副三角尺按如图所示放置，直角顶点重合于点，，，斜边，垂足为，则 ．
55．（2023春•盐城期末）如图，在中，为边上的高，且，的平分线交于点，过点作交于点．
求证：
（1）；
（2）．
二十七．多边形（共1小题）
56．（2023春•秦淮区期末）下列长度的三条线段与长度为5的线段能组成四边形的是
A．2，2，2B．1，1，8C．1，2，2D．1，1，1
二十八．多边形内角与外角（共1小题）
57．（2023春•秦淮区期末）如图，五边形的两个外角的平分线交于点．若，则 ．
二十九．平面镶嵌（密铺）（共1小题）
58．（2023春•宿豫区期末）用形状相同的多边形进行拼接，彼此之间既无空隙又不重叠地铺成一片，这就是一种密铺平面图形．下列图形中不能进行密铺的是
A．正六边形B．正五边形C．正方形D．等边三角形
三十．命题与定理（共2小题）
59．（2023春•镇江期末）下列命题中，
①相等的角是对顶角；
②直角三角形两个锐角互余；
③如果，则
④如果一个点是这条线段的中点，那么这个点到线段两端的距离相等．
逆命题是真命题的有
A．1个B．2个C．3个D．4个
60．（2023春•清江浦区期末）探究问题：已知，画一个角，使，，且交于点．与有怎样的数量关系？
（1）我们发现与有两种位置关系：如图1与图2所示．
①图1中与数量关系为 ；图2中与数量关系为 ；
请选择其中一种情况说明理由．
②由①得出一个真命题（用文字叙述） ．
（2）应用②中的真命题，解决以下问题：
若两个角的两边互相平行，且一个角比另一个角的2倍少，请直接写出这两个角的度数．